2022届中考数学冲刺猜题卷 河南专版

2022届中考数学冲刺猜题卷

河南专版

【满分：120】

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.-3的相反数是(   )

A.3 B. C. D.-3

2.国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为(   )

A. B. C. D.

3.如图为一个正方体的表面展开图，在这个正方体中P,Q,R这三个面所对的面上的数字分别为(   )

A.2，3，4 B.3，2，4 C.3，4，2 D.以上都不正确

4.以下计算正确的是(   )

A.  B.

C. D.

5.含30°角的直角三角板与直线的位置关系如图所示.已知，，则(   )

A.70° B.60° C.40° D.30°

6.已知平面直角坐标系中，在直线上有A，B，C，D，E五个点，下列说法错误的是(   )

A.五个点的横坐标的方差是2 B.五个点的横坐标的平均数是3

C.五个点的纵坐标的方差是2 D.五个点的纵坐标的平均数是3

7.若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

8.在平面直角坐标系中，长为3的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，，，连接AC，BD，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，，点B的坐标为，点D是边BC的中点，现将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2022秒时，点的坐标为(   )

A. B. C. D.

10.如图，在中，.按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，连接BP并延长，交AD于点E；③作AE的垂直平分线交BE于点G，连接AG并延长，交CD于点F，则(   )

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算：__________.

12.实数a在数轴上对应点的位置如图，化简__________.

13.为庆祝新中国成立70周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，九年级准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，如果每一名同学被选中的机会均等，则选出的恰为一名男生和一名女生的概率是_______.

14.如图，以AB为直径的半圆O经过点C，，，以点C为圆心，以AC长为半径的弧交BC的延长线于点D，则图中阴影部分的面积为______________.

15.如图，在中，，，，点C是线段AB上一动点，连接OC，以OC为直角边构造，使，，点M为DC中点，连接AM，在点C运动过程中，线段AM的最小值为___________.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）计算：
（1）；
（2）.

17.（9分）为持续规范校外培训，有效减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担，近日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”），其中规定：校外培训机构不得占用国家法定节假日、休息日及寒暑假期组织学科类培训.为了解学生在“双减”后的周末活动情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）____________，____________；

（2）补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；

（3）若该校共有1600名学生，试估计该校周末活动为“短途旅游”的学生人数.

18.（9分）如图，点在反比例函数的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线BD上一点，点E也在反比例函数的图象上.

（1）求k的值；

（2）当时，求E点坐标.

19.（9分）铁塔位于河南省开封市北门大街铁塔公园的东半部，是园内重要的文物，也是主要的景点，始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是1961年中国首批公布的国家重点保护文物之一，素有“天下第一塔”之称.学习了锐角三角函数知识后，某校数学兴趣小组的同学对测量铁塔高度进行了探究，过程如下：

如图1是铁塔，请你设计方案并求出它的高度.

方案设计：

如图2，已知CD是高为1.8 m的测角仪，在D处测得铁塔AB的顶端A的仰角为45°，向铁塔方向前进27 m到F处，测得塔顶A的仰角为63°，测量过程中保证B，F，D在同一直线上，且AB，EF，CD在同一个平面内，问题解决：

（1）根据上述方案及数据，求铁塔的高度；

（精确到0.1 m.参考数据：，，）

（2）“景点简介”显示，铁塔的高度为55.88 m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议.

20.（9分）如图，BC为的直径，点P为圆外一点，且PA，PB分别切于A，B两点，连接AO，AC，PO交于点D.

（1）求证：；

（2）填空：①连接AD，当_____________时，四边形ADOC为菱形；

②若的半径为2，则当_____________时，四边形APOC为平行四边形.

21.（9分）为了响应国家扶贫政策，小华帮助家乡人民在某销售平台销售苹果和橙子，来增加农民的收入.销售苹果和橙子的相关信息如表：

根据表中提供的信息，解答下列问题：

（1）已知去年10月到12月，小华在该平台上销售表中苹果和橙子共48000kg，获得利润10.3万元，求这三个月小华在该平台上销售苹果和橙子各多少箱；

（2）根据以上销售情况，估计今年1月到3月这三个月，在该平台上还能销售表中规格的苹果和橙子共4500箱，其中，苹果的销售量不低于3500箱.求这三个月销售这种规格的苹果和橙子至少获得总利润多少万元.

22.（10分）如图，已知抛物线与x轴交于点A和点，与y轴交于点，作直线BC，点M为抛物线的顶点，直线ME是抛物线的对称轴.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点A作直线与抛物线相交于另一点P，当时，求直线AP的解析式；

（3）点是抛物线上的一个点，当时，y的最大值为2，求m的值.

23.（10分）在课本中，我们学过借助一副直角三角板画一条直线的平行线（如图1）.小亮在学习完尺规作图后便对用尺规作图产生了浓厚的兴趣，他在一道练习题中发现也可以用尺规作图的方法作一条已知直线的平行线，于是进行了深入研究：

问题：

（1）如图3，小亮在作图过程中，得到，他的依据是____________，直线的依据是________________；

（2）经过与同学小颖讨论，发现小颖的方法是用尺规作图构造平行四边形，然后利用平行四边形的性质说明，小颖的做法正确吗？请你根据小颖的方法利用尺规在图2中作图；若直线BC与ON相交于点T，，，，，求点G到ON的距离；

（3）如图4，已知，，，点H是直线BC上一点，过点H作交射线OM于点I，连接AH.若，直接写出AH的长度.

答案以及解析

1.答案：A

解析：只有符号不同的两个数互为相反数，-3的相反数是3.

2.答案：C

解析：

3.答案：B

解析：因为正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在这个正方体中P,Q,R这三个面所对的面上的数字分别为3,2,4.故选B.

4.答案：D

解析：，A项计算错误；3ab与2b不能合并，B项计算错误；，C项计算错误.故选D.

5.答案：B

解析：因为，所以，因为，所以.

6.答案：C

解析：根据题意可得五个点的横坐标的平均数为，五个点的横坐标的方差为，五个点的纵坐标的平均数为，五个点的纵坐标的方差是0，故选C.

7.答案：C

解析：解不等式，得.

解不等式，得.

不等式组有解，

，解得.

如果，那么不等式组的解集为，整数解为，有1个；

如果，那么不等式组的解集为，整数解为，2，有2个；

如果，那么不等式组的解集为，整数解为或或或，有4个.故选C.

8.答案：D

解析：如图，平移CD使点D落在点B处，点C的对应点为，连接，则四边形为平行四边形，.，，点.作点A关于x轴的对称点，连接，，则，当点，C，在同一条直线上时，最小，等于的长度.，，则的最小值为.故选D.

9.答案：C

解析：如图，连接OD，过点C作于H.

四边形OABC是菱形，，点B的坐标为，，，，是等边三角形，.点D是BC中点，，，.，，，，点C的坐标为.点D是BC中点，点D的坐标为.将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，

第1秒时，点坐标为，第2秒时，点坐标为，第3秒时，点坐标为，第4秒时，点坐标为，第5秒时，点坐标为，第6秒时，点坐标为……

由上可知，每旋转6次为一组循环.，第2022秒时，点的坐标为.故选C.

10.答案：A

解析：四边形ABCD是平行四边形，，，.又，.由作图可知，BE平分，，.点G在AE的垂直平分线上，，，，.设，则易得，，，.故选A.

11.答案：1

解析：原式.

12.答案：1

解析：由题中数轴，可知，所以，所以.

13.答案：

解析：把男生编号为A,B，女生编号为1,2可能出现的所有结果列表如下：

由表知，共有12种可能的结果，

且每种结果的可能性相同，

其中选出的恰为一名男生和一名女生的结果有8种，

则P（选出的恰为一名男生和一名女生）.

14.答案：

解析：如图，连接OC.由题意知.，，，，，又，是等边三角形，是等腰三角形，

.

15.答案：3

解析：连接AD，设OA与CD相交于点N.

，，

，

.

，

，

.

，

，

.

在中，，

，即.

点M是DC的中点，

.

又，

，

当时，OC最短，此时DC最短，线段AM取得最小值.

当时，.，，

由勾股定理得，

.

，即，

解得，

.故答案为3.

16.答案：解:(1)原式

（2）原式
 

17.答案：（1）36；16

（2）见解析

（3）448人

解析：（1）本次调查的学生有（人），

社区实践所占百分比为，；自主学习所占百分比为，.

（2）短途旅游的人数为.补全条形统计图如下：

（3）估计该校周末活动为“短途旅游”的学生有（人）.

18.答案：（1）

（2）

解析：（1）点在反比例函数的图象上，，解得.

（2）如图，作于G.

四边形ABCD为矩形，.

，，.

设，则，点E的坐标为.

点E在反比例函数的图象上，

，

整理，得，解得（舍去），，点坐标为.

19.答案：（1）56.9 m

（2）1.02 m，建议见解析

解析：（1）如图，延长CE交AB于H.

由题意得，四边形HBFE和四边形EFDC均为矩形.

在中，，是等腰直角三角形，

.

设.，.

在中，，，

解得，.

（2）误差为.

建议多次测量，取测量数据的平均值（答案不唯一，合理即可）.

20.答案：（1）见解析

（2）①30°

②

解析：（1），PB分别切于A，B两点，

，，.

，，，

.，.又，，.

（2）①若四边形ADOC为菱形，则，

为等边三角形，.

，.故答案为30°.

②，PA与相切，.若四边形APOC为平行四边形，则.，，.

，四边形APBO为正方形，

.，.

故答案为.

21.答案：（1）销售苹果1800箱，销售橙子2000箱

（2）14.25万元

解析：（1）设去年10月到12月小华在该平台上销售苹果x箱，销售橙子y箱.依题意，得

解得

答：这三个月小华在该平台上销售苹果1800箱，销售橙子2000箱.

（2）设今年1月到3月在该平台上销售苹果m箱，获得总利润为w元，则销售橙子箱.

依题意，得.

，

随m的增大而增大.

由题意可知，

当时，w取得最小值，最小值为，

142500元=14.25万元.

答：这三个月销售这种规格的苹果和橙子至少获得总利润14.25万元.

22.答案：（1）

（2）或

（3）或

解析：（1）把点，代入，得解得

此抛物线的解析式为.

（2）设直线BC的解析式为.把点，代入，

得解得

直线BC的解析式为.

①当AP与BC相交时，，如图1.

，

令，即，

解得，，

，.

设直线BC与直线ME的交点为D.

的对称轴为直线，

把代入，得，

.

当直线AP与BC相交于对称轴上的点D时，根据抛物线的对称性可知.设直线AP的解析式为.

把，代入，

得解得

直线AP的解析式为.

②当直线时，，如图2.

设直线AP的解析式为，

易知，则.

把代入，得，

，直线AP的解析式为，直线AP的解析式为或.

（3）的对称轴为直线，

当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小.有以下四种情况：

①当时，即，

则，

解得（不合题意，舍去），.

②当时，

则，

解得（不合题意，舍去），.

③当时，即，

函数y有最大值为4，与函数y有最大值为2相矛盾，不合题意，舍去.

综上所述，m的值为或.

23.答案：（1）SSS；同位角相等，两直线平行

（2）见解析

（3）或

解析：（1）SSS；同位角相等，两直线平行

（2）正确.根据题意作图：

①以点A为圆心，OB长度为半径画弧；

②以点B为圆心，OA长度为半径画弧，与①中的弧在内部交于点D；

③作射线AD交BC于点G，连接BD，如图1.

由作图可知，，，

四边形AOBD为平行四边形，

，即.

过点B作于点S，如图1.

，且，

.

又，

，

相似比为，

点G到ON的距离为.

（3）AH的长度为或.

①当点H在内部时，如图2.

过点H，I分别作于点K，于点L.

，，

.

，，

.

又，，

，则，

，.

，，，

四边形ILKH为矩形，

，，

，

在中，.

②当点H在外部时，如图3，

方法同①，.

综上，AH的长度为或.