2021-2022学年安徽省宿州市蛹桥区教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年安徽省宿州市蛹桥区教育集团七年级（下）期中数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省宿州市蛹桥区教育集团七年级（下）期中数学试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 下列说法错误的是A. 对顶角相等 B. 同位角相等
C. 同角的余角相等 D. 同角的补角相等如图，已知，，则的度数是A.
B.
C.
D. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块即图中标有、、、的四块，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带A. 第块 B. 第块 C. 第块 D. 第块下列运算正确的是A.  B.
C.  D. 如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定≌的是A.
B.
C.
D.
 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是   
A.  B.  C.  D. 如图，若≌，则下列结论一定成立的是
A.  B.
C.  D. 某汽车油箱存油量与汽车工作时间的关系如表，下列说法不正确的是时间分存油量升A. 油箱中原存油升
B. 汽车每分钟耗油升
C. 汽车工作小时，油箱中存油升
D. 油箱中的油只可供汽车工作小时观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共6小题，共18分）近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，其中数据用科学记数法表示为______．如果一个角的度数比它补角的倍多度，那么这个角的度数是______．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：
；
；
；
．
能判断的有______填写序号．若是完全平方式，则实数______．如图，长方形中，动点从出发，沿路径匀速运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则长方形的面积等于______．
如果等式，则的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8分）如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示．

上述操作能验证的等式是______；请选择正确的选项
A.
B.
C.
请利用你从选出的等式，完成下列各题：
已知，，则______．
计算： 四、解答题（本大题共6小题，共44分）．计算：．先化简，再求值：，其中，．如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点．连接，交于点，交于点，若，．
求证：．
小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
小明家到学校的路程是______米．
小明在书店停留了______分钟．
本次上学途中，小明一共行驶了______米．一共用了______分钟．
我们认为骑单车的速度超过米分就超过了安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明的汽车速度最快，速度在安全限度内吗？
如图，在中，，为上一点，且，过点作，垂足为，且，、交于点试判断线段与的数量关系和位置关系，并说明理由．
  
答案和解析 1.【答案】【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.正确．
故选：．
分别根据幂的乘方运算法则，任何非数的次幂等于，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可得出正确选项．
本题主要考查了同底数幂的除法，任何非数的次幂等于以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 2.【答案】【解析】解：、对顶角相等，说法正确．
B、同位角不一定相等，说法错误．
C、同角的余角相等，说法正确．
D、同角的补角相等，说法正确．
故选：．
根据对顶角，同位角，余角和补角的定义以及性质解答．
考查了同位角，余角和补角以及对顶角的概念，属于基础题，熟记概念即可解答．
 3.【答案】【解析】解：如图，
，
，
，
，
．
故选：．
根据对顶角相等得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补得到，再把代入计算即可．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
 4.【答案】【解析】解：、、块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：．
本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．
本题主要考查三角形全等的判定，看这块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．
 5.【答案】【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平方差公式、完全平方公式结构特征进行判断即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 6.【答案】【解析】解：，，
若添加条件，无法判定≌，故选项A符合题意；
若添加，则≌，故选项B不符合题意；
若添加，则≌，故选项C不符合题意；
若添加，则≌，故选项D不符合题意；
故选：．
根据已知可以得到，，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得≌即可．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：、、、．
 7.【答案】【解析】【分析】
本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用 可证得 ≌ ，那么 ．
【解答】
解：由作法易得 ， ， ，
那么 ≌ ，
可得 ，
所以利用的条件为 ．
故选： ．   8.【答案】【解析】解：≌，
，，，，
，
即故A，，选项错误，选项正确，
故选：．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：根据时间为分钟时，存油量为升，可得A正确，不符合题意；
时间增加分钟，存油量减少升，所以每分钟耗油量为升，可得B正确，不符合题意；
每分钟耗油量为升，
，
当时，，可得C正确，不符合题意；
当，解得，分钟小时，可得D错误，符合题意．
故选：．
根据表格可直接判断；
根据时间增加分钟，存油量减少升可判断；
根据表格最初与的关系式，再把代入可判断；
根据油箱的油量和每分钟的耗油量可判断．
本题考查一次函数的应用，根据表格得到相关信息并求关系式是关键．
 10.【答案】【解析】解：根据题意，知：，，
，的值可能分别是，，
故选：．
根据题意，即可得出，，进而得到，的值可能分别是，．
本题主要考查完了多项式乘多项式的法则的运用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 11.【答案】【解析】解：数据用科学记数法表示为．
故答案是：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 12.【答案】【解析】解：设这个角是，根据题意，得
，
解得：．
即这个角的度数为．
故答案为：．
若两个角的和等于，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
此题考查了补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补两角之和为．
 13.【答案】【解析】解：根据内错角相等，两直线平行即可证得；
根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证明；
根据同位角相等，两直线平行即可证得；
根据同旁内角互补，两直线平行即可证得，不能证明．
故答案为：．
根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 14.【答案】或【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或．
故答案为：或．
利用完全平方公式的结构特征即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 15.【答案】【解析】当点在段时，对应图，的部分，故BC；
当点在段时，对应图，的部分，故DC；
故长方形的面积等于，
故答案为．
分别分析点在段时，对应图，的部分，点在段时，对应图，的部分，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 16.【答案】或或【解析】解：由题意得：
，
解得：，
，且，
解得：，
当时，原式．
故答案为：或或．
根据零指数幂：可得，且，的任何次方都是可得，再解即可．
此题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，关键是要分类讨论．
 17.【答案】  【解析】解：图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积．
．
故选A．
．
，
．
故答案为：．




．
用两种方法表示阴影部分的面积即可．
利用中得到的平方差公式计算．
本题考查平方差公式及其应用，用两种方法表示同一个图形面积，再用所得公式完成计算是求解本题的关键．
 18.【答案】解：


．【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 19.【答案】解：原式

．【解析】根据幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法化简，合并同类项即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法，整式的除法，掌握是解题的关键．
 20.【答案】解：原式

，
当，时，原式．【解析】原式括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 21.【答案】证明：，
，
，
，
已知，
，
 ，
．【解析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 22.【答案】；；；
当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
当时间在分钟内时，速度为：米分钟，
，
在整个上学途中分钟时间段小明的汽车速度最快，速度不在安全限度．【解析】解：由图象可得，
小明家到学校的路程是米，
故答案为：；
小明在书店停留了分钟，
故答案为：；
本次上学途中，小明一共行驶了：米，一共用了分钟，
故答案为：，；
见答案
根据函数图象中的数据可以得到小明家到学校的路程；
根据函数图象可以得到小明在书店停留的时间；
根据函数图象中的数据可以得到本次上学途中，小明一共行驶的路程和时间；
根据题意和函数图象可以得到各段内对应的速度，从而可以解答本题．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 23.【答案】解：，理由是：
，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
．【解析】根据全等三角形的判定与性质，证明≌可得与的关系，与的关系，根据余角的性质，可得与的关系，从而得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质是解题的关键．