2022年（通用版）中考数学三轮冲刺：科技主题时事热点试题 解析版

这是一份2022年（通用版）中考数学三轮冲刺：科技主题时事热点试题 解析版，共10页。试卷主要包含了，此时他有两种选择，我们把高于0℃的温度记为正数等内容，欢迎下载使用。
2022年（通用版）中考数学三轮冲刺：科技主题时事热点试题
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•长丰县期末）今年2月25日，合肥市召开了科技创新大会．大会上，合肥市共拿出3500万元资金，奖励5名入选合肥“国内外顶尖人才引领计划”的在肥服务院士与2家“国内外顶尖人才引领计划”培养单位，将数据3500万用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×103 B．35×102 C．3.5×107 D．35×108
2．（2021秋•如皋市期末）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、凤凰光学、太极股份和华为集团等就是代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021春•南阳期中）纳米是表示微小距离的单位，符号是nm，已知1nm＝0.000 000 001m．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国中芯国际已可采用14纳米工艺量产芯片，数据14纳米用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣10米 B．1.4×10﹣8米
C．14×10﹣8米 D．1.4×10﹣9米
4．（2021秋•松桃县期末）随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．
假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（　　）

A．240m B．260m C．280m D．300m
5．中国科学技术信息研究所在线发布2019年度中国科技论文统计结果中显示，我国热点论文数量增长率达到30%，设2019年论文数量为a，2021年论文数量为b，若论文数量的年增长率保持不变，则下列方程正确的是（　　）
A．a（1+30%）2＝b B．a（1+30% ）＝b
C．a（1+30%）×2＝b D．a（1+30%）+a（1+30%）2＝b
二．填空题（共7小题）
6．（2021•洪洞县三模）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统．在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是 　 　．（填“普查”或“抽样调查”）

7．（2021秋•宝应县期末）我们把高于0℃的温度记为正数．一直以来，我国科技工作者努力攻关，在高温超导研究领域处于世界领先地位，早已获得绝对温度为零下173℃的高温超导材料，这个温度可记为 　 　℃．
8．（2021秋•武侯区期末）科技影响生活，现在越来越多的人使用“微信运动”软件记录自己每天走路的步数．为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为 　 　．（选填“普查”或“抽样调查”）
9．（2020•官渡区二模）中国北斗卫星导航系统（BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米秒，授时精度0.000000012秒．数字0.000000012用科学记数法表示为　 　．
10．（2021•庆云县校级模拟）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，完成下列填空：A、B两点之间的距离是 　 　m，a＝　 　m/min，点F的坐标 　 　．

11．（2021秋•晋中期末）2021年10月16日，神舟十三号成功发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第1个图案需要1个基本图形，第2个图案需要5个基本图形，第3个图案需要9个基本图形．按此规律拼接下去，第n个图案需要 　 　个基本图形（用含n的代数式表示）．

12．（2022•播州区一模）科技改变生活，5G时代将对我们的生活产生意想不到的改变．某数学兴趣小组要测量如图所示的5G信号塔AB的高度，该小组在点D处测得信号塔顶端A的仰角为30°，在同一平面沿水平地面向前走20m到达点C处（点B，C，D在同一直线上），此时测得顶端A的仰角为60°，则信号塔AB的高度为 　 　．

三．解答题（共8小题）
13．指纹认证具有方便、快速、精确的特点，随着科技技术的普及，智能家具的发展，电子指纹锁走进了千家万户，一直主打网络安全的360最近正在积极向硬件进军，其舍掉远程开锁、蓝牙开锁而推出的芯片钥匙更是切中消费者痛点的创新，某商家以800元的成本购进了一批360小丫锁具用以销售．
（1）实际售卖过程中，该商家发现当售价为1600元时，月销量为20把，若每把智能锁增加100元，则实际销售量将减少2把，若该智能锁的月销量不低于16把，则每把智能锁的最高售价为多少元？
（2）第二个月商家又大量购进了一批指纹锁，但由于厂家将指纹锁的出厂价格上调，所以该商家的成本增加了a%，于是该商家计划以（1）问中的最高售价出售，在运输过程中有a%的指纹锁外观发生磨损，无法售出，商家决定将这批外观磨损的指纹锁当做推广礼品，凡转发该店广告到朋友圈，获得188个赞的免费赠送一把指纹锁并安装，因此商家决定将实际售价在原计划售价的基础上提高a%，这样恰好能让本月的实际利润和按原计划售价出售完整批指纹锁的利润一样，求a的值．
14．（2020秋•包河区期末）2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功．北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学从A地出发，组织学生利用导航到C地区进行研学活动，已知C地位于A地的正北方向，且距离A地24千米．由于A、C两地间是一块湿地，所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求A、B两地的距离（精确到1千米）．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.7，≈1.4，≈1.7）

15．（2020秋•郴州期末）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功．如图，运载火箭从地面A处发射．当运载火箭到达点B处时，地面点O处的雷达站测得B处的仰角为30°，12s后，火箭直线上升到达点C处．此时地面点O处的雷达站测得C处的仰角为60°，并测得OC的距离是6km．试求火箭从B处到C处的平均速度为多少m/s？（结果精确到1m/s，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

16．（2021•前郭县三模）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为　 　；
（2）小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率．
17．（2021•云南模拟）2021年，科技创新工作将继续推进“科技扶贫在线”平台的建设，让科技创新与网络销售的“新”与“快”紧密结合，使产品随时直连市场．某乡镇企业计划在一个月内（按30天计）生产一批产品，某网络销售平台以每台800元的价格将每天生产的产品全部订购．在生产过程中，由于生产技术不断改进，该产品第x天的生产成本y（元/台）与x（天）之间的关系如图所示．第x天该产品的生产量z（台）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+80．
（1）求第30天该乡镇企业生产该产品的利润；
（2）问第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元？

18．（2021秋•张店区期末）春晚不仅是一台文艺盛宴，同时也是科技创新的盛会．2022年春晚继续创新技术运用，大幅度融合前沿科技手段，充分呈现总台“5G+4K/8K+AI”战略迅猛发展的最新成果．5G是未来社会的基础设施，是国家战略．5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快约90秒，求5G和4G这两种网络的峰值速率．
19．（2021•甘肃模拟）甘肃科技馆（如图①所示）是甘肃省有史以来投资和建设规模最大的社会公益性科普项目，是实施科教兴国战略和创新驱动发展战略的重要基础设施建设．甘肃科技馆的建成，标志着甘肃省科普阵地建设迈上了新台阶某数学课题研究小组对测量甘肃科技馆的高度这一课题进行了探究，过程如下：
问题提出：如图②是测量甘肃科技馆高度AB的示意图，求甘肃科技馆的高度AB．
方案设计：如图②，该数学课题研究小组通过调查研究设计了甘肃科技馆楼顶B到地面的高度为AB在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内．
数据收集：α＝45°，β＝54°，CE＝10m，测角仪CD（EF）高1m．
问题解决：根据上述方案及数据，求甘肃科技馆的高度．（计算结果保留整数，参考数据：≈1.41，sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）

20．（2021•法库县模拟）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（4）该校共有学生2100人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数．














参考答案
一．选择题（共5小题）
1．（2021春•长丰县期末）今年2月25日，合肥市召开了科技创新大会．大会上，合肥市共拿出3500万元资金，奖励5名入选合肥“国内外顶尖人才引领计划”的在肥服务院士与2家“国内外顶尖人才引领计划”培养单位，将数据3500万用科学记数法表示为（　　）
A．3.5×103 B．35×102 C．3.5×107 D．35×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：3500万＝35000000＝3.5×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（2021秋•如皋市期末）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、凤凰光学、太极股份和华为集团等就是代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、C不均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（2021春•南阳期中）纳米是表示微小距离的单位，符号是nm，已知1nm＝0.000 000 001m．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国中芯国际已可采用14纳米工艺量产芯片，数据14纳米用科学记数法表示为（　　）
A．1.4×10﹣10米 B．1.4×10﹣8米
C．14×10﹣8米 D．1.4×10﹣9米
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：14nm＝14×0.000000001m＝1.4×10﹣8m．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（2021秋•松桃县期末）随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．
假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（　　）

A．240m B．260m C．280m D．300m
【考点】一元一次不等式的应用．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【分析】设看手机时小聪到A站的距离为xm，到B站的距离为ym．到A公交站，由小聪到A站所用时间不能多于公交车到A站所用时间，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可求出x的取值范围；到B公交站，由小聪到B站所用时间不能多于公交车到B站所用时间，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可求出y的取值范围，进而可得出（x+y）的取值范围，再取其最大值即可得出结论．
【解答】解：设看手机时小聪到A站的距离为xm，到B站的距离为ym．
到A公交站：x≤，
解得：x≤100；
到B公交站：y≤，
解得：y≤140．
∴x+y≤100+140＝240，
即A，B两公交站之间的距离最大为240m．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
5．中国科学技术信息研究所在线发布2019年度中国科技论文统计结果中显示，我国热点论文数量增长率达到30%，设2019年论文数量为a，2021年论文数量为b，若论文数量的年增长率保持不变，则下列方程正确的是（　　）
A．a（1+30%）2＝b B．a（1+30% ）＝b
C．a（1+30%）×2＝b D．a（1+30%）+a（1+30%）2＝b
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【分析】利用2021年论文数量＝2019年论文数量×（1+年增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：a（1+30%）2＝b．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二．填空题（共7小题）
6．（2021•洪洞县三模）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统．在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是 　普查　．（填“普查”或“抽样调查”）

【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；应用意识．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是普查．
故答案为：普查．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（2021秋•宝应县期末）我们把高于0℃的温度记为正数．一直以来，我国科技工作者努力攻关，在高温超导研究领域处于世界领先地位，早已获得绝对温度为零下173℃的高温超导材料，这个温度可记为 　﹣173　℃．
【考点】正数和负数．
【专题】实数；符号意识．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：我们把高于0℃的温度记为正数，则零下173℃可记为﹣173℃．
故答案为：﹣173．
【点评】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
8．（2021秋•武侯区期末）科技影响生活，现在越来越多的人使用“微信运动”软件记录自己每天走路的步数．为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为 　抽样调查　．（选填“普查”或“抽样调查”）
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
【解答】解：为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
9．（2020•官渡区二模）中国北斗卫星导航系统（BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度0.2米秒，授时精度0.000000012秒．数字0.000000012用科学记数法表示为　1.2×10﹣8　．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；数感．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000012＝1.2×10﹣8．
故答案为：1.2×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．（2021•庆云县校级模拟）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，完成下列填空：A、B两点之间的距离是 　70　m，a＝　95　m/min，点F的坐标 　（3，35）　．

【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度即a的值，以及3分钟时甲、乙机器人之间的距离．
【解答】解：由图象可知，A、B两点之间的距离是70m，
甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2＝95（m/min）；
即a＝95m/min；
由图象可知3min后甲、乙机器人之间的距离为：95×3﹣60×3﹣70＝35（m），
∴点F的坐标为（3，35），
故答案为：70，95，（3，35）．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
11．（2021秋•晋中期末）2021年10月16日，神舟十三号成功发射，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员顺利进入太空．某校科技小组用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图，第1个图案需要1个基本图形，第2个图案需要5个基本图形，第3个图案需要9个基本图形．按此规律拼接下去，第n个图案需要 　（4n﹣3）　个基本图形（用含n的代数式表示）．

【考点】规律型：图形的变化类；列代数式．
【专题】规律型；猜想归纳；运算能力．
【分析】由已知图形得出第n个图案中的基本图形有n（n+1）﹣1，据此可得．
【解答】解：第1个图案中基本图形个数1＝1×4﹣3；
第2个图案中基本图形个数5＝2×4﹣3，
第3个图案中基本图形个数9＝3×4﹣3，
…
∴第n个图案中的基本图形有（4n﹣3）个，
故答案为：（4n﹣3）．
【点评】本题主要考查图形的变化类，根据题意得出第n个图案中的基本图形有（4n﹣3）个是解题的关键．
12．（2022•播州区一模）科技改变生活，5G时代将对我们的生活产生意想不到的改变．某数学兴趣小组要测量如图所示的5G信号塔AB的高度，该小组在点D处测得信号塔顶端A的仰角为30°，在同一平面沿水平地面向前走20m到达点C处（点B，C，D在同一直线上），此时测得顶端A的仰角为60°，则信号塔AB的高度为 　10m　．

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【分析】根据题意可得∠D＝30°，∠ACB＝60°，然后利用三角形的外角求出∠CAD＝30°，从而可得AC＝CD＝20m，最后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
∠D＝30°，∠ACB＝60°，
∵∠ACB是△ACD的一个外角，
∴∠CAD＝∠ACB﹣∠D＝30°，
∴AC＝CD＝20m，
在Rt△ABC中，AB＝AC•sin60°＝20×＝10（m），
∴信号塔AB的高度为10m，
故答案为：10m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
13．指纹认证具有方便、快速、精确的特点，随着科技技术的普及，智能家具的发展，电子指纹锁走进了千家万户，一直主打网络安全的360最近正在积极向硬件进军，其舍掉远程开锁、蓝牙开锁而推出的芯片钥匙更是切中消费者痛点的创新，某商家以800元的成本购进了一批360小丫锁具用以销售．
（1）实际售卖过程中，该商家发现当售价为1600元时，月销量为20把，若每把智能锁增加100元，则实际销售量将减少2把，若该智能锁的月销量不低于16把，则每把智能锁的最高售价为多少元？
（2）第二个月商家又大量购进了一批指纹锁，但由于厂家将指纹锁的出厂价格上调，所以该商家的成本增加了a%，于是该商家计划以（1）问中的最高售价出售，在运输过程中有a%的指纹锁外观发生磨损，无法售出，商家决定将这批外观磨损的指纹锁当做推广礼品，凡转发该店广告到朋友圈，获得188个赞的免费赠送一把指纹锁并安装，因此商家决定将实际售价在原计划售价的基础上提高a%，这样恰好能让本月的实际利润和按原计划售价出售完整批指纹锁的利润一样，求a的值．
【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．
【专题】一元二次方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）设每把智能锁的售价为x元，则月销量为（20﹣×2）把，根据该智能锁的月销量不低于16把，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；
（2）设第二个月商家购进m把指纹锁，利用利润＝销售收入﹣进货总成本，结合本月的实际利润和按原计划售价出售完整批指纹锁的利润一样，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值．
【解答】解：（1）设每把智能锁的售价为x元，则月销量为（20﹣×2）把，
依题意得：20﹣×2≥16，
解得：x≤1800．
答：每把智能锁的最高售价为1800元．
（2）设第二个月商家购进m把指纹锁，
依题意得：1800（1+a%）×（1﹣a%）m﹣800（1+a%）m＝1800m﹣800（1+a%）m，
整理得：a2﹣50a＝0，
解得：a1＝50，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为50．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
14．（2020秋•包河区期末）2020年6月23日，我国第55颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功．北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行．某中学从A地出发，组织学生利用导航到C地区进行研学活动，已知C地位于A地的正北方向，且距离A地24千米．由于A、C两地间是一块湿地，所以导航显示的路线是沿北偏东60°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求A、B两地的距离（精确到1千米）．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.7，≈1.4，≈1.7）

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．
【分析】如图，过点B作BD⊥AC于点D，设AD＝x，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，设AD＝x，
则，
∴tan∠BCD＝tan37°＝≈0.7，
解得x＝7，
∴AB＝2x＝14（千米），
答：A、B两地的距离约为14千米．

【点评】此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
15．（2020秋•郴州期末）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功．如图，运载火箭从地面A处发射．当运载火箭到达点B处时，地面点O处的雷达站测得B处的仰角为30°，12s后，火箭直线上升到达点C处．此时地面点O处的雷达站测得C处的仰角为60°，并测得OC的距离是6km．试求火箭从B处到C处的平均速度为多少m/s？（结果精确到1m/s，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】应用题；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】利用已知结合锐角三角函数关系得出AC以及AB的长，再求出CB的长，即可得出平均速度．
【解答】解：由题意可得：∠AOB＝30°，∠AOC＝60°，OC＝6（km），
∴AO＝OC＝3（km），AC＝OA＝3（km），
AB＝OAtan30°＝3×＝（km），
∴CB＝AC﹣AB＝3﹣＝2≈3.46（km），
则火箭从B处到C处的平均速度为：3460÷12≈288（m/s），
答：火箭从B处到C处的平均速度288m/s．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
16．（2021•前郭县三模）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为　　；
（2）小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．
【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；
（2）先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的结果数为2种，再根据概率公式求解可得．
【解答】解：（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的有2种情况，
∴抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率为＝．
【点评】此题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．（2021•云南模拟）2021年，科技创新工作将继续推进“科技扶贫在线”平台的建设，让科技创新与网络销售的“新”与“快”紧密结合，使产品随时直连市场．某乡镇企业计划在一个月内（按30天计）生产一批产品，某网络销售平台以每台800元的价格将每天生产的产品全部订购．在生产过程中，由于生产技术不断改进，该产品第x天的生产成本y（元/台）与x（天）之间的关系如图所示．第x天该产品的生产量z（台）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+80．
（1）求第30天该乡镇企业生产该产品的利润；
（2）问第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元？

【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；运算能力；应用意识．
【分析】（1）格努函数图象中的数据，可以得到第30天的生产成本为500元，生产量z＝﹣2×30+80＝20，然后根据利润＝（售价﹣成本）×销售量，即可计算出第30天该乡镇企业生产该产品的利润；
（2）根据图象中的数据，可以先求出y与x的函数关系式，然后再分段求出W的最大值，从而可以得到第几天该网络销售平台的利润最大，最大利润是多少元．
【解答】解：（1）由图象可知，第30天时的成本为500元，
此时的产量z＝﹣2×30+80＝20，
（800﹣500）×20＝6000（元），
即第30天的利润为6000元；
（2）设线段AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
把（0，700），（20，500）代入得，
，
解得，
即线段AB的解析式为y＝﹣10x+700．
∴y＝，
设第x天该网络销售平台的利润为W元，
①当0≤x＜20时，W＝[800﹣（﹣10x+700）]（﹣2x+80）＝﹣20（x﹣15）2+12500．
∵﹣20＜0，开口向下，对称轴为直线x＝15，
∴当x＝15时，W最大值＝12500；
②当20≤x≤30时，W＝（800﹣500）×（﹣2x+80）＝﹣600x+24000，
∵﹣600＜0，
∴W随x的增大而减小．
∴当x＝20时，W最大值＝12000；
∵12500＞12000，
∴W最大值＝12500，
答：第15天的利润最大，最大利润为12500元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质求最值．
18．（2021秋•张店区期末）春晚不仅是一台文艺盛宴，同时也是科技创新的盛会．2022年春晚继续创新技术运用，大幅度融合前沿科技手段，充分呈现总台“5G+4K/8K+AI”战略迅猛发展的最新成果．5G是未来社会的基础设施，是国家战略．5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快约90秒，求5G和4G这两种网络的峰值速率．
【考点】分式方程的应用．
【专题】分式方程及应用；运算能力；推理能力；应用意识．
【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据，由题意：在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快约90秒，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据，
依题意得：﹣＝90，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
则10x＝10×10＝100，
答：4G网络的峰值速率为每秒传输10兆数据，5G网络的峰值速率为每秒传输100兆数据．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19．（2021•甘肃模拟）甘肃科技馆（如图①所示）是甘肃省有史以来投资和建设规模最大的社会公益性科普项目，是实施科教兴国战略和创新驱动发展战略的重要基础设施建设．甘肃科技馆的建成，标志着甘肃省科普阵地建设迈上了新台阶某数学课题研究小组对测量甘肃科技馆的高度这一课题进行了探究，过程如下：
问题提出：如图②是测量甘肃科技馆高度AB的示意图，求甘肃科技馆的高度AB．
方案设计：如图②，该数学课题研究小组通过调查研究设计了甘肃科技馆楼顶B到地面的高度为AB在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内．
数据收集：α＝45°，β＝54°，CE＝10m，测角仪CD（EF）高1m．
问题解决：根据上述方案及数据，求甘肃科技馆的高度．（计算结果保留整数，参考数据：≈1.41，sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】应用题；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】延长DF与AB交于点G，在两个直角三角形中，用BG表示DG、FG，进而用 DG﹣FG＝DF＝10列方程求出BG即可．
【解答】解：如图，延长DF与AB交于点G，

根据题意可知：CE＝10m，测角仪CD（EF）高1m．
在Rt△BFG中，
∵β＝54°，
∴FG＝＝，
在Rt△BDG中，
∵α＝45°，
∴DG＝BG，
∵DG﹣FG＝DF，
∴BG﹣＝10，
解得，BG≈36m，
∴AB＝AG+BG≈1+36＝37（m），
答：甘肃科技馆的高度约为37m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，用BG表示DG、FG是列方程求解的关键．
20．（2021•法库县模拟）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（4）该校共有学生2100人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数．
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
（2）根据条形统计图中的数据，即可计算出在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【解答】解：（1）18÷20%＝90（人），
即本次调查的学生一共有90人，

（2）在线听课的学生有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），
补全的条形统计图如下图所示；


（3）360°×＝48°，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；

（4）根据题意得：
2100×＝560（人），
即估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数有560人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．