2022年（通用版）中考数学三轮冲刺：东京奥运会时事热点试题 含解析

这是一份2022年（通用版）中考数学三轮冲刺：东京奥运会时事热点试题 含解析，共12页。
2022年（通用版）中考数学三轮冲刺：东京奥运会时事热点试题
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•平邑县期末）有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（　　）
A．中国女排一定会夺冠
B．中国女排一定不会夺冠
C．中国女排夺冠的可能性比较大
D．中国女排夺冠的可能性比较小
2．（2021秋•高邑县期中）在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（　　）
A．5000（1+x）2＝22500
B．5000（1﹣x）2＝22500
C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500
D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500
3．（2021秋•高邮市期中）在今年的东京奥运会中，下面的比赛项目图标组成的四个图形中，可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2021秋•威县期中）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，“中国飞人”苏炳添经过5年（约157680000秒），从里约到东京以9秒83创亚洲纪录的成绩，成为首位闯进奥运会男子百米决赛的中国人．将157680000科学记数法表示为a×10n，则n的值为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．4
5．（2021春•河南期末）东京奥运会测试赛中，中国女排在对日本女排的8局比赛中一局不失，双杀对手．某公司为迎接女排姑娘回国，计划制作1000面小国旗，由于提前结束赛事，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题）
6．（2021秋•平江县期末）在东京奥运会比赛前，有甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表，则这四人中成绩发挥最稳定的是 　 　．
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.2
9.2
9.2
9.2
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.027
7．（2021秋•高州市校级期末）在东京奥运会跳水比赛中，中国小花全红婵的表现，令人印象深刻．在正常情况下，跳水运动员进行10米跳台训练时，必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易出现失误．假设某运动员起跳后第t秒离水面的高度为h米，且．那么为了避免出现失误，这名运动员最多有 　 　秒时间，完成规定的翻腾动作．
8．（2021秋•埇桥区期末）2021年8月5日，我国14岁小将全红婵以3个满分的优异成绩夺得东京奥运会女子十米跳台冠军，她5跳的成绩分别如下：82.50分，96分，95.70分，96分，96分，则全红婵在这次比赛中平均每跳得分是 　 　分．
9．（2021秋•沁阳市月考）杨倩在东京奥运女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为 　 　．
10．（2020•昆明一模）2020年日本东京奥运会和残奥会会徽设计采用日本江户时代流行的“市松模样”方格图纹，而三种形状不同的四角形代表了不同的国家、文化和思想，它们相互组合的设计，表达了“多样性融合”的含义，体现了奥运会和残奥会的理念．“市松模样”方格是众多国家所熟悉的棋盘方格纹样．现用同样规格的黑白两种颜色的正方形方块，按下图的方式拼接，则第n个图形中需要黑色方块　 　块（用含n的代数式表示）．

11．（2021•沙坪坝区校级开学）中国射击队出征东京奥运会，并以4金1银6铜的好成绩顺利收官．小南同学也想体验一把射击．如图，游乐园的射击游戏板由大小相等的小正方形构成，小南随机向游戏板射击一粒弹丸，每一粒弹丸都落在游戏板上，则弹丸射中阴影区域的概率是 　 　．

三．解答题（共9小题）
12．（2021•沙坪坝区校级开学）2021东京奥运会于今年7月23日至8月8日举行，奥林匹克官方旗舰店在7月份推出了A和B两款奥运吉祥物公仔．7月份，两款公仔共售出了1500个，其中B款的销量不低于A款销量的2倍．
（1）7月份，店家卖出的B款公仔至少有多少个？
（2）已知7月份，A款的价格为56元/个，B款的价格为50元/个，且B款的销量恰好为（1）中的最小值，8月份为了提高销量，A款的售价比7月份的售价下降了a%，销量与7月份相同；B款的售价比7月份的售价下降了a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份两款公仔的总销售额为78000元，求a的值．
13．（2020•九龙坡区校级模拟）原定2020年东京奥运会受新冠病毒疫情影响将延期至2021年举行．日本政府为鼓励更多大学生参与到志愿服务中来，面向全球招募志愿者．甲、乙两所大学组织参与了志愿者服务团队选拔活动．经过初选，两所大学各有500名志愿者进入综合素质展示环节．为了解两所大学志愿者的整体情况，从两所大学进入综合素质展示环节的志愿者中，分别随机抽取了50名志愿者的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校志愿者成绩的频数分布直方图如下，（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．甲校志愿者成绩在80≤x＜90这一组的是：
80
80
81
81
82
83
83
84
85
86
86.5
87
88
88.5
89
89
C．甲乙两校志愿者成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

平均数
中位数
众数
方差
优秀率
甲
83.3
m
78
32.2
n%
乙
83.3
83.5
78
32.1
48%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m　 　，n＝　 　，甲校志愿者A，乙校志愿者B综合素质展示成绩同为82分，
这两人在本校志愿者中的综合素质展示排名更靠前的是　 　（填A或B）；
（2）根据上述信息，推断　 　（填甲或乙）学校志愿者综合素质展示的水平更高，理由为　 　（一条理由即可）；
（3）请估计在甲乙两所学校进入综合素质展示环节的1000名学生中，成绩在85分及以上共有多少名学生？
14．（2022•建邺区一模）2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：
李雷10次射击成绩统计表
命中环数
命中次数
5环
2
6环
1
7环
3
8环
3
9环
1
（1）完成下列表格：

平均数（单位：环）
中位数（单位：环）
方差（单位：环2）
李雷
7
7
　 　
林涛
7
　 　
5
（2）李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由．

15．（2021秋•庄河市期末）在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款，“小黄鸭“发卡在电商平台上爆单，某电商销售一段时间后，发现该发卡每天的销售量y（单位：个）和售价单价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中3≤x≤6．
（1）求y与x的函数关系；
（2）若该种发卡的成本为每件2元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

16．（2021春•河南期末）2021年我国在体育领域取得了令人瞩目的成就，其中包括女足晋级东京奥运会．某中学举行了“超越从足下起航”足球运动会，并为比赛购买了奖品．已知A奖品的单价比B奖品的单价贵5元，用900元买A奖品的数量比用同样的钱买B奖品的数量少2个．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的一半，请你帮学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
17．（2021•渝中区校级开学）今年八月，世界人民期待已久的东京奥运会成功举办，我国运动健儿们在奥运赛场上取得了十分优异
的成绩．随着夏季奥运会的结束，人们将迎来2022年北京冬奥会．毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，
无体是无德志也“，某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区
居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取
20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩x（分）
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
甲小区
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
分析数据
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
应用数据
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；
（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对冬奥会知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．
18．（2021秋•盐湖区期末）2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，8月5日下午15：00，女子10米跳台决赛，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字，比赛五轮中的第二、四、五跳全部获得满分．跳水比赛的计分规则如下：
a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数H；
b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c．运动员该次试跳的最后得分A＝难度系数H×完成分p×3．
在比赛中第一跳，全红婵试跳后的打分表为：
难度系数
裁判
1#
2#
3#
4#
5#
6#
7#
3.0
打分
10
9.5
9.0
9.0
9.5
9.0
9.0
（1）7名裁判打分的众数是 　 　；中位数是 　 　．
（2）全红婵第一跳的最后得分是多少？
（3）有趣的是全红婵第二、四、五跳都完成的是难度系数3.2的动作（动作不同，但难度系数相同），且都获得了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？
19．（2021秋•漳州期末）2021年8月1日，在东京奥运会田径男子百米半决赛中，中国选手苏炳添以9.83秒的成绩晋级决赛，成为首位闯入奥运会男子百米决赛的中国人，某校为了解学生百米跑成绩，在各个年级抽取部分同学开展百米跑测试．成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成以下两幅不完整的统计图．
（1）求这次测试抽取的学生总数，并补全条形统计图；
（2）求C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数；
（3）若成绩为A等级或B等级为合格，已知该校共有1400人，试估计全校合格的学生数．


20．（2021秋•庐阳区校级月考）2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．
（1）当k＝4时，求这条抛物线的解析式．
（2）当k＝4时，求运动员落水点与点C的距离．
（3）图中CE＝米，CF＝5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．












































参考答案
一．选择题（共5小题）
1．（2020秋•平邑县期末）有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该是（　　）
A．中国女排一定会夺冠
B．中国女排一定不会夺冠
C．中国女排夺冠的可能性比较大
D．中国女排夺冠的可能性比较小
【考点】概率的意义；随机事件．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】直接利用概率的意义得出答案．
【解答】解：有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是80%，对这个说法正确的理解应该：中国女排夺冠的可能性比较大．
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解题意是解题关键．
2．（2021秋•高邑县期中）在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（　　）
A．5000（1+x）2＝22500
B．5000（1﹣x）2＝22500
C．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500
D．5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】根据题意分别表示出7月25日和7月26日的销量，进而相加得出等式即可．
【解答】解：根据题意可得：
7月25日的销量为：5000（1+x），
7月26日的销量为：5000（1+x）（1+x）＝5000（1+x）2，
故5000（1+x）+5000（1+x）2＝22500．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出7月26日的销量是解题关键．
3．（2021秋•高邮市期中）在今年的东京奥运会中，下面的比赛项目图标组成的四个图形中，可以看作轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
4．（2021秋•威县期中）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，“中国飞人”苏炳添经过5年（约157680000秒），从里约到东京以9秒83创亚洲纪录的成绩，成为首位闯进奥运会男子百米决赛的中国人．将157680000科学记数法表示为a×10n，则n的值为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．4
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：157680000＝1.5768×108，则n＝8．
故选：B．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2021春•河南期末）东京奥运会测试赛中，中国女排在对日本女排的8局比赛中一局不失，双杀对手．某公司为迎接女排姑娘回国，计划制作1000面小国旗，由于提前结束赛事，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【专题】分式方程及应用；应用意识．
【分析】设原计划每天制作x面小国旗，则实际每天制作为（1+20%）x，根据结果比原计划提前2天完成任务，列出方程即可．
【解答】解：设原计划每天制作x面小国旗，可列方程为：，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
二．填空题（共6小题）
6．（2021秋•平江县期末）在东京奥运会比赛前，有甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表，则这四人中成绩发挥最稳定的是 　乙　．
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.2
9.2
9.2
9.2
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.027
【考点】方差；算术平均数．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：由表格知，乙的方差最小，
所以这四人中成绩发挥最稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
7．（2021秋•高州市校级期末）在东京奥运会跳水比赛中，中国小花全红婵的表现，令人印象深刻．在正常情况下，跳水运动员进行10米跳台训练时，必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易出现失误．假设某运动员起跳后第t秒离水面的高度为h米，且．那么为了避免出现失误，这名运动员最多有 　　秒时间，完成规定的翻腾动作．
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】由题意可得，把函数值h＝5直接代入解析式即可求得t的值，注意负值舍去．
【解答】解：当h＝5时，﹣5t2+t+10＝5，
解得t＝或t＝﹣（舍去），
故答案为：．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确解一元二次方程．
8．（2021秋•埇桥区期末）2021年8月5日，我国14岁小将全红婵以3个满分的优异成绩夺得东京奥运会女子十米跳台冠军，她5跳的成绩分别如下：82.50分，96分，95.70分，96分，96分，则全红婵在这次比赛中平均每跳得分是 　93.24　分．
【考点】算术平均数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
（82.50+96+95.70+96+96）÷5＝93.24（分），
答：全红婵在这次比赛中平均每跳得分是93.24分；
故答案为：93.24．
【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
9．（2021秋•沁阳市月考）杨倩在东京奥运女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为x，则可列方程为 　5000（1+x）+5000（1+x）2＝30000　．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【分析】直接利用已知分别表示出7月25日和7月26日的销量，进而得出等式求出答案．
【解答】解：若7月25日和26日较前一天的增长率均为x．则可列方程为：
5000（1+x）+5000（1+x）2＝30000．
故答案为：5000（1+x）+5000（1+x）2＝30000．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量是解题关键．
10．（2020•昆明一模）2020年日本东京奥运会和残奥会会徽设计采用日本江户时代流行的“市松模样”方格图纹，而三种形状不同的四角形代表了不同的国家、文化和思想，它们相互组合的设计，表达了“多样性融合”的含义，体现了奥运会和残奥会的理念．“市松模样”方格是众多国家所熟悉的棋盘方格纹样．现用同样规格的黑白两种颜色的正方形方块，按下图的方式拼接，则第n个图形中需要黑色方块　（2+3n）　块（用含n的代数式表示）．

【考点】规律型：图形的变化类．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】仔细观察图形变化规律，利用规律确定正确的答案即可．
【解答】解：观察发现：
第1个图形中有黑色方砖2+3×1＝5块；
第2个图形中有黑色方砖2+3×2＝8块；
第3个图形中有黑色方砖2+3×3＝11块；
…
第n个图形中有黑色方砖（2+3n）块，
故答案为：（2+3n）．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，难度不大．
11．（2021•沙坪坝区校级开学）中国射击队出征东京奥运会，并以4金1银6铜的好成绩顺利收官．小南同学也想体验一把射击．如图，游乐园的射击游戏板由大小相等的小正方形构成，小南随机向游戏板射击一粒弹丸，每一粒弹丸都落在游戏板上，则弹丸射中阴影区域的概率是 　　．

【考点】几何概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】根据几何概率的求法：弹丸落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：∵总面积为8个小直角三角形的面积，其中阴影部分面积为4个小直角三角形的面积，
∴弹丸落在阴影部分的概率是＝，
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
三．解答题（共9小题）
12．（2021•沙坪坝区校级开学）2021东京奥运会于今年7月23日至8月8日举行，奥林匹克官方旗舰店在7月份推出了A和B两款奥运吉祥物公仔．7月份，两款公仔共售出了1500个，其中B款的销量不低于A款销量的2倍．
（1）7月份，店家卖出的B款公仔至少有多少个？
（2）已知7月份，A款的价格为56元/个，B款的价格为50元/个，且B款的销量恰好为（1）中的最小值，8月份为了提高销量，A款的售价比7月份的售价下降了a%，销量与7月份相同；B款的售价比7月份的售价下降了a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份两款公仔的总销售额为78000元，求a的值．
【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一元二次方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【分析】（1）设7月份，店家卖出x个B款公仔，则卖出（1500﹣x）个A款公仔，根据B款的销量不低于A款销量的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出7月份店家卖出B款公仔的最小数量；
（2）利用总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值为10．
【解答】解：（1）设7月份，店家卖出x个B款公仔，则卖出（1500﹣x）个A款公仔，
依题意得：x≥2（1500﹣x），
解得：x≥1000．
答：7月份，店家卖出的B款公仔至少有1000个．
（2）依题意得：56（1﹣a%）×（1500﹣1000）+50（1﹣a%）×1000（1+a%）＝78000，
整理得：a2﹣10a＝0，
解得：a1＝10，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为10．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
13．（2020•九龙坡区校级模拟）原定2020年东京奥运会受新冠病毒疫情影响将延期至2021年举行．日本政府为鼓励更多大学生参与到志愿服务中来，面向全球招募志愿者．甲、乙两所大学组织参与了志愿者服务团队选拔活动．经过初选，两所大学各有500名志愿者进入综合素质展示环节．为了解两所大学志愿者的整体情况，从两所大学进入综合素质展示环节的志愿者中，分别随机抽取了50名志愿者的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校志愿者成绩的频数分布直方图如下，（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；

b．甲校志愿者成绩在80≤x＜90这一组的是：
80
80
81
81
82
83
83
84
85
86
86.5
87
88
88.5
89
89
C．甲乙两校志愿者成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

平均数
中位数
众数
方差
优秀率
甲
83.3
m
78
32.2
n%
乙
83.3
83.5
78
32.1
48%
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m　81　，n＝　40　，甲校志愿者A，乙校志愿者B综合素质展示成绩同为82分，
这两人在本校志愿者中的综合素质展示排名更靠前的是　A　（填A或B）；
（2）根据上述信息，推断　乙　（填甲或乙）学校志愿者综合素质展示的水平更高，理由为　乙校的中位数、优秀率较甲校高　（一条理由即可）；
（3）请估计在甲乙两所学校进入综合素质展示环节的1000名学生中，成绩在85分及以上共有多少名学生？
【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数；方差；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；应用意识．
【分析】（1）根据中位数的意义，从甲校50名志愿者中找出成绩从小到大排列处于第25、26位的两个数，求其平均数即为甲校的中位数，计算甲校优秀率即可得出n的值，根据各自成绩与中位数的关系得出结论；
（2）从中位数、优秀率进行判断即可；
（3）样本估计总体，先求出样本中甲乙两校总体优秀率，进而求出优秀人数．
【解答】解：（1）甲校50名志愿者的成绩从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都在80≤x＜90组内，前几组的频数和，2+3+7+10＝22，
因此80≤x＜90这组的81、81处在中间位置，因此中位数是81，即m＝81，由＝40%可得n＝40，
甲校的志愿者A的得分82分，处在甲校中位数之上，而82分，处在乙校的中位数之下，因此排名在前是A，
故答案为：81，40，A；
（2）故答案为：乙，理由：乙校的中位数、优秀率较甲校高；
（3）1000×＝440（人），
答：甲乙两所学校进入综合素质展示环节的1000名学生中，成绩在85分及以上共有440名学生．
【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关系是正确计算的前提．
14．（2022•建邺区一模）2021年7月24日，杨倩获得了东京奥运会的首枚金牌，这也激发了人们对射击运动的热情．李雷和林涛去射击场馆体验了一次射击，两人成绩如下：
李雷10次射击成绩统计表
命中环数
命中次数
5环
2
6环
1
7环
3
8环
3
9环
1
（1）完成下列表格：

平均数（单位：环）
中位数（单位：环）
方差（单位：环2）
李雷
7
7
　1　
林涛
7
　8　
5
（2）李雷和林涛很谦虚，都认为对方的成绩更好．请你分别为两人写一条理由．

【考点】方差；中位数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】（1）根据中位数的定义求出甲和乙的中位数，再根据极差的定义用最大值减去最小值求出乙的极差即可；
（2）根据方差的意义方差越小数据越稳定即可得出答案．
【解答】解：（1）李雷方差为：[2×（5﹣7）2+（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝1，
林涛中位数为：（8+8）÷2＝8，
故答案为：1，8；
（2）选择李雷参加射击比赛，
理由：由表格可知，李雷和林涛的平均数一样，但是李雷的方差小，波动小，成绩比较稳定，故选择李雷参加射击比赛．
【点评】本题考查了中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
15．（2021秋•庄河市期末）在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款，“小黄鸭“发卡在电商平台上爆单，某电商销售一段时间后，发现该发卡每天的销售量y（单位：个）和售价单价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中3≤x≤6．
（1）求y与x的函数关系；
（2）若该种发卡的成本为每件2元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】（1）设y＝kx+b，根据待定系数法可得函数关系式；
（2）根据利润＝每件的利润×销售量可得二次函数关系式，再根据二次函数的性质可得最大值．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（3，500）和（6，200）代入可得，
，
解得，k＝﹣100，b＝800，
所以函数关系式为y＝﹣100x+800；
（2）利润w＝（x﹣2）（﹣100x+800）＝﹣100（x﹣5）2+900，
3≤x≤6．
∴当x＝5时，w最大为900，
答：当定价为5元时，利润最大为900元．
【点评】本题考查二次函数的实际应用，利用待定系数法求出关系式是解题关键．
16．（2021春•河南期末）2021年我国在体育领域取得了令人瞩目的成就，其中包括女足晋级东京奥运会．某中学举行了“超越从足下起航”足球运动会，并为比赛购买了奖品．已知A奖品的单价比B奖品的单价贵5元，用900元买A奖品的数量比用同样的钱买B奖品的数量少2个．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的一半，请你帮学校设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为（x+5）元，利用数量＝总价÷单价，结合用900元买A奖品的数量比用同样的钱买B奖品的数量少2个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买A奖品m个，则购买B奖品（20﹣m）个，根据购买A奖品的数量不少于B奖品数量的一半，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买奖品的总费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为（x+5）元，
依题意得：﹣＝2，
化简得：x2+5x﹣2250＝0，
解得：x1＝45，x2＝﹣50，
经检验，x1＝45，x2＝﹣50是原方程的解，且x2＝﹣50不符合题意，舍去，
∴x+5＝50．
答：A奖品的单价为50元，B奖品的单价为45元．
（2）当购买A奖品7个，B奖品13个时最省钱，理由如下：
设购买A奖品m个，则购买B奖品（20﹣m）个，
依题意得：m≥（20﹣m），
解得：m≥．
又∵0＜m＜20，且m为整数，
∴7≤m＜20，且m为整数．
设购买奖品的总费用为w元，则w＝50m+45（20﹣m）＝5m+900．
∵5＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝7时，w取得最小值，此时20﹣m＝20﹣7＝13，
∴当购买A奖品7个，B奖品13个时最省钱．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
17．（2021•渝中区校级开学）今年八月，世界人民期待已久的东京奥运会成功举办，我国运动健儿们在奥运赛场上取得了十分优异
的成绩．随着夏季奥运会的结束，人们将迎来2022年北京冬奥会．毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，
无体是无德志也“，某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区
居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取
20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 89 90 70 90 100 80 80 90 96 75
乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
整理数据
成绩x（分）
60≤x≤70
70＜x≤80
80＜x≤90
90＜x≤100
甲小区
2
5
a
b
乙小区
3
7
5
5
分析数据
统计量
平均数
中位数
众数
甲小区
85.75
87.5
c
乙小区
83.5
d
80
应用数据
（1）填空：a＝　8　，b＝　5　，c＝　90　，d＝　82.5　；
（2）若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；
（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对冬奥会知识掌握更好，请你写出社区管理员的理由．
【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
【专题】统计的应用；运算能力；推理能力．
【分析】（1）由甲小区抽取的20名人员的答卷成绩得：a＝8，b＝5，c＝90，再把乙小区抽取的20名人员的答卷成绩排序，即可求解；
（2）由甲小区共有人数乘以甲小区成绩大于80分的人数所占的比例即可；
（3）依据表格中平均数、中位数、众数，做出判断即可．
【解答】解：（1）由甲小区抽取的20名人员的答卷成绩得：a＝8，b＝5，c＝90，
把乙小区抽取的20名人员的答卷成绩排序为：60 65 70 75 75 80 80 80 80 80 85 85 90 90 90 95 95 95 100 100
则乙小区成绩的中位数为：d＝＝82.5（分），
故答案为：8，5，90，82.5；
（2）估计甲小区成绩大于80分的人数为：600×＝390（人）；
（3）理由如下：
①甲小区的平均数大于乙小区的平均数；
②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；
③甲小区的众数大于乙小区的众数．
【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、频数分布表、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数的定义是解题的关键．
18．（2021秋•盐湖区期末）2020年东京奥运会于2021年7月23日至8月8日举行，跳水比赛是大家最喜爱观看的项目之一，8月5日下午15：00，女子10米跳台决赛，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字，比赛五轮中的第二、四、五跳全部获得满分．跳水比赛的计分规则如下：
a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同对应一个难度系数H；
b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0～10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和2个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c．运动员该次试跳的最后得分A＝难度系数H×完成分p×3．
在比赛中第一跳，全红婵试跳后的打分表为：
难度系数
裁判
1#
2#
3#
4#
5#
6#
7#
3.0
打分
10
9.5
9.0
9.0
9.5
9.0
9.0
（1）7名裁判打分的众数是 　9.0　；中位数是 　9.0　．
（2）全红婵第一跳的最后得分是多少？
（3）有趣的是全红婵第二、四、五跳都完成的是难度系数3.2的动作（动作不同，但难度系数相同），且都获得了满分，请你帮她算一下，难度系数3.2的满分成绩应该是多少分？
【考点】众数；算术平均数；中位数．
【专题】统计的应用；运算能力．
【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得出答案；
（2）根据运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3列出算式计算即可求解；
（3）根据运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3列出算式计算即可求解．
【解答】解：（1）9.0出现次数最多，7名裁判打分的众数是9.0；
把这组数据按照从小到大的顺序排列得：9.0、9.0、9.0、9.0、9.5、9.5、10，根据中位数的定义知，中位数是9.0．
故答案为：9.0；9.0；

（2）3.0××（9.5+9.0+9.0）×3＝82.5（分）．
故该运动员本次试跳的得分是82.5分．

（3）3.2××（10+10+10）×3＝96（分），
答：难度系数3.2的满分成绩应该是96分．
【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数的值．
19．（2021秋•漳州期末）2021年8月1日，在东京奥运会田径男子百米半决赛中，中国选手苏炳添以9.83秒的成绩晋级决赛，成为首位闯入奥运会男子百米决赛的中国人，某校为了解学生百米跑成绩，在各个年级抽取部分同学开展百米跑测试．成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成以下两幅不完整的统计图．
（1）求这次测试抽取的学生总数，并补全条形统计图；
（2）求C等级在扇形统计图中对应的圆心角的度数；
（3）若成绩为A等级或B等级为合格，已知该校共有1400人，试估计全校合格的学生数．


【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】统计的应用；运算能力．
【分析】（1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出这次抽取的学生的人数，再用总人数减去其他等级的人数，求出B等级的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以C等级所占的百分比即可；
（3）用总人数乘以合格的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）这次抽取的学生的人数为：120÷30%＝400（人），
B等级的人数有：400﹣120﹣80﹣40＝160（人），
补全统计图如下：

（2）扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数：360°×＝72°，

（3）根据题意得：
1400×＝980（人），
答：估计全校合格的学生有980人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（2021秋•庐阳区校级月考）2021年东京奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优异成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．
（1）当k＝4时，求这条抛物线的解析式．
（2）当k＝4时，求运动员落水点与点C的距离．
（3）图中CE＝米，CF＝5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．

【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【分析】（1）根据抛物线顶点坐标M（3，4），可设抛物线解析为：y＝a（x﹣3）2+4，将点A（2，3）代入可得；
（2）在（1）中函数解析式中令y＝0，求出x即可；
（3）若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水达到训练要求，则在函数y＝a（x﹣3）2+k中当x＝米，y≥0，当x＝5米时y≤0，解不等式即可得．
【解答】解：（1）如图所示：

根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，4），A（2，3），
设抛物线解析为：y＝a（x﹣3）2+4，
则3＝a（2﹣3）2+4，
解得：a＝﹣1，
故抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+4；
（2）由题意可得：当y＝0，则0＝﹣（x﹣3）2+4，
解得：x1＝1，x2＝5，
故抛物线与x轴交点为：（5，0），（1，0），
当k＝4时，运动员落水点与点C的距离为5米；
（3）根据题意，抛物线解析式为：y＝a（x﹣3）2+k，
将点A（2，3）代入可得：a+k＝3，即a＝3﹣k
若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水，
则当x＝时，y＝a+k≥0，即（3﹣k）+k≥0，
解得：k≤，
当x＝5时，y＝4a+k≤0，即4（3﹣k）+k≤0，
解得：k≥4，
故4≤k≤．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求出二次函数解析式是解题基础，判断入水的位置对应的抛物线上点的坐标特点是解题关键．