数学七年级下册4.6 两条平行线间的距离精练

4.6两条平行线间的距离

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计8小题，每题5分，共计40分）

1．下列命题正确的是（　　）

A．有且只有一条直线与已知直线垂直

B．同位角相等

C．两条平行线间的距离处处相等

D．有公共顶点且相等的角是对顶角

2．在同一平面内的三条直线a，b和c，如果a∥b，a与b的距离是2cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2cm，那么b与c的位置关系是（　　） 

A．平行 B．相交 C．垂直 D．不一定

3．下列说法正确的是(　　)

A．两条平行线之间的距离是两平行线上任意两点之间的距离

B．平行线中一条直线上的任一点到另一条上任意一点的距离都相等

C．两条平行线间的距离是定值，等于其中一条直线上的点到另一条直线的距离

D．平移已知直线，使所得像与已知直线的距离为3cm，这样的像只有1个

4．下列说法错误的是（　　）  

A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B．两条平行线的所有公垂线段都相等

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．垂线段最短

5．如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（　　） 

A．变大

B．变小

C．不变

D．变大变小要看点P向左还是向右移动

6．如图，有两种说法：①线段的长是点到直线的距离；②线段的长是直线、之间的距离，关于这两种说法，正确的是（　　）

A．①正确，②错误 B．①正确，②正确

C．①错误，②正确 D．①错误，②错误

7．如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是（　　） 

A．线段PA的长度 B．线段PB的长度

C．线段PC的长度 D．线段CD的长度

8．如图，把 剪成三部分，边 ， ， 放在同一直线 上，点 都落在直线 上，直线 .在 中，若 ，则 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

二、填空（本题共计9小题，每空5分，共计50分）

9．在同一平面上，和直线l距离为8cm的直线有　     　条． 

10．直线a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为　             　． 

11．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为　         　

12．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为　         　.  

13．直线a，b，c是三条平行线，已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，则a与c的距离为　             　

14．如图，a∥b，点P在直线a上，点A，B，C都在直线b上，PA⊥AC，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，则直线a，b间的距离为　     　 cm． 

15．如图，PQ∥MN，AD∥BF，AB⊥MN于点B，CD⊥PQ于点C，两条平行线PQ与MN的距离可以是线段　     　或　     　的长． 

16．已知直线l1、l2、l3互相平行，直线l1与l2的距离是4cm，直线l2与l3的距离是6cm，那么直线l1与l3的距离是　          　． 

17．设 ， ， 是同一平面内三条互相平行的直线，已知 与 的距离是 ， 与 的距离是 ，则 与 的距离等于　     　 .

三、解答（本题共计5小题，共30分）

18．（6分）一张白纸上有三条直线，已知直线a平行于直线b，直线b平行于直线c且直线a与直线b之间的距离为3厘米，直线b与直线c之间的距离是5厘米，那么直线a与直线c之间的距离是几厘米？

19．（6分）已知直线a∥b∥c，a与b相距6cm，由a与c相距为4cm，求b与c之间的距离是多少？ 

20．（6分）如图，直线l1∥l2，l1和AB的夹角∠DAB=135°，且AB=50mm，求两平行线l1和l2之间的距离．

21．（6分）木工师傅要检验一块木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次．如图．这两次的读数如果相等，这一组对边就是平行的．请说明这样做的理由． 

22．（6分）如图，长方形ABCD中，AB=6cm，长方形的面积为24cm2，求AB与CD之间的距离． 

答案部分

1．C

2．D

3．C

4．A

5．C

6．B

7．A

8．C

9．2

10．7厘米或3厘米

11．2cm或8cm

12．5cm或3cm

13．7厘米或3厘米

14．2

15．AB；CD

16．10cm或2cm

17．7或17

18．解：有两种情况：

（1）直线a在直线b和直线c之外，直线a与c的距离是3厘米+5厘米=8厘米；

（2）直线a在直线b和直线c之间，直线a与c的距离是5厘米﹣3厘米=2厘米；

综上所述：直线a与直线c之间的距离是8厘米或2厘米．

19．解：①如图1，当a在b、c之间时， 

b与c之间距离为6+4=10（cm）；

②如图2，c在b、a之间时，

b与c之间距离为6﹣4=2（cm）；

即b与c之间的距离是2cm或10cm．

20．解：如图，过点A作AC⊥l2于点C，

∵直线l1∥l2，AC⊥l2，

∴∠DAC=90°，

∵∠DAB=135°，

∴∠BAC=∠DAB﹣∠DAC=45°，

∴∠ABC=45°，

∴∠BAC=∠ABC，

∴AC=BC，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

2AC2=502，

∴AC=25

∴两平行线l1和l2之间的距离为25．

21．解：若两次读数都相同，则说明这两边之间的距离相等，距离相等则说明这一组对边平行

22．解：由题意得，AB•AD=24， 

∵AB=6cm，

∴6•AD=24，

解得AD=4cm，

∴AB与CD之间的距离是4cm