湘教版七年级下册4.3 平行线的性质练习题

4.3平行线的性质

（限时60分钟    满分120分）

一、选择（本题共计8小题，每题5分，共计40分）

1．下列语句： 

①对顶角相等

②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（　　）

A．①、②是正确的命题 B．②、③是正确命题

C．①、③是正确命题 D．以上结论皆错

2．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（　　）

​

A．20° B．40° C．60° D．80°

3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　）
 

A．32° B．58° C．68° D．60°

4．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（　　）
 

A．130° B．140° C．150° D．160°

5．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的数量关系为（　　）
 

A．∠A＋∠E＋∠D＝360° B．∠A＋∠E＋∠D＝180°

C．∠A＋∠E－∠D＝180° D．∠A－∠E－∠D＝90°

6．如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） 

A．90° B．100° C．110° D．120°

7．如图，直线a直线b被直线c所截，且a∥b，若∠1=40°，则∠2的度数是（　　） 

A．30° B．60° C．120° D．140°

8．两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是（　　）

A．60° B．120° C．60°或120° D．无法确定

二、填空（本题共计6小题，每空5分，共计35分）

9．如图，已知 ，如果 ，那么 的度数为　     　. 

10．如图 ，分别作 和 的角平分线交于点 ，称为第一次操作，则 　     　；接着作 和 的角平分线交于 ，称为第二次操作，继续作 和 的角平分线交于 ，称方第三次操作，如此一直操作下去，则 　     　.

11．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为　     　°． 

12．如图：一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠DBC=50°，则∠ADE的度数为　     　． 

13．∠A的两边与∠B的两边分别平行，∠A=50°，则∠B的度数为 　            　.  

14．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC＝98°，若∠1＝35°，则∠2＝　     　度．

15．如图， 中， ， 与 分别是 与 的平分线， ， ．则 的周长是　     　． 

三、解答（本题共计5小题，共45分）

16．（5分）如图， ， 平分 交 于点 ， ，求 的度数. 

17．（10分）完成下面的证明：

已知：如图， 是 平分线上一点， BE∥DF交 于点 ，AB∥CD；

求证： ．

证明：∵BE∥DF，

∴    ▲     （           ），

∵ 平分 ，

∴    ▲     ；

又∵AB∥CD

∴    ▲     ，

（              ）．

18．（10分）如图，AB∥CD，∠A=50°，∠1﹣∠2=30°，求∠1的度数．

19．（10分）如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB于E，请说明

AE=BE．

​

20．（10分）如图，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能确定∠B与∠C的数量关系吗？请说明理由．

答案部分

1．A

2．B

3．B

4．D

5．C

6．B

7．D

8．C

9．70°

10．90°；

11．35

12．130°

13．50°或130°

14．47

15．6

16．解：∵

∴

∵

∴ （两直线平行，内错角相等）

∵ 平分

∴

∴ .（两直线平行，同旁内角互补）

17．证明：∵BE∥DF， 

∴ CDF （ 两直线平行，同位角相等），

∵ 平分 ，

∴ EDF；

又∵AB∥CD

∴ CNE

（等量代换）．

故答案为： ；两直线平行，同位角相等； ； ；等量代换

18．解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ADC=180°，

∵∠A=50°，

∴∠1+∠2=180°﹣50°=130°，

∵∠1﹣∠2=30°，

∴∠1=80°．

19．证明：∵DE∥AC，

∴∠ADE=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠EAD=∠CAD，

∴∠ADE=∠EAD，

∴AE=DE，

∵BD⊥AD，

∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠BDE，

∴BE=DE，

∴AE=BE．

20．解：∠B=∠C．

理由是：∵AD平分∠EAC，

∴∠1=∠2；

∵AD∥BC，

∴∠B=∠1，∠C=∠2；

∴∠B=∠C．