2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列四个实数中，是无理数的是A.  B.  C.  D. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是A. 三棱柱
B. 圆柱
C. 三棱锥
D. 圆锥实验测得，某种新型冠状病毒的直径是纳米纳米米，纳米用科学记数法可表示为A. 米 B. 米 C. 米 D. 米下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 一组数据：，，，，，若它们的中位数是，则的值是A.  B.  C.  D. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.  B.
C.  D. 下列计算正确的是A.  B.
C.  D. 若、是一元二次方程的两个根，则的值是A.  B.  C.  D. 如图，在扇形中，，，点在上，连接，点在上，且点，关于直线对称，连接，则图中阴影部分的面积是A.
B.
C.
D. 如图，已知二次函数，它与轴交于、，与的负半轴交于，顶点在第四象限，纵坐标为，则下列说法：若抛物线的对称轴为，则；；为定值；．
其中正确的结论个数有A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共7小题，共28分）已知，，则______．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则______
  已知、为有理数，且，则______．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，直线恰好把正方形的面积分成相等的两部分，则______．


  有一人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．如图，在平面直角坐标系中，点点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位至点，第次向右跳动个单位至点，第次又向上跳动个单位至点，第次向左跳动个单位至点，照此规律，点第次跳动至点的坐标是______．
如图，，，，点为上一点，连接，则的最小值为______．
    三、解答题（本大题共8小题，共62分）计算：．如图，在中，为的外角．
尺规作图：作的平分线保留作图痕迹可加黑，不写作法；
若，在的条件下，求证：．

  在一个不透明的布袋中，有个红球，个白球，这些球除颜色外都相同．
搅匀后从中任意摸出个球，摸到红球的概率是______；
搅匀后先从中任意摸出个球不放回，再从余下的球中任意摸出个球．求两次都摸到红球的概率．用树状图或表格列出所有等可能出现的结果某超市节前购进了、两种畅销口味的粽子．已知购进种粽子的金额是元，购进种粽子的金额是元，购进种粽子的数量比种粽子的数量少个，种粽子的单价是种粽子单价的倍．
求、两种粽子的单价分别是多少元？
为满足消费者需求，该超市准备再次购进、两种粽子共个，若总金额不超过元，问最多购进多少个种粽子？如图，在矩形中，点在边上，且，作于点．
求证：；
若平分，，求矩形的面积．
  已知反比例的图象经过，两点．
求的值；
在轴上取点，使取得最大值，求点的坐标．如图，、为的直径，，点为上一点，点为延长线上一点，连接，交于点．
证明：为的切线；
证明：；
若的半径为，为的中点，的长．

  已知二次函数．
如图，当时，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点．
求、两点的坐标；
点为第四象限二次函数的图象上的一动点，连接，交于点，求的最大值；
当二次函数在有最小值，直接写出的值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】【解析】解：根据三视图可以得出立体图形是三棱柱，
故选：．
从正视图以及左视图都为一个长方形，俯视图三角形来看，可以确定这个几何体为一个三棱柱．
本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析得出是解题关键．
 3.【答案】【解析】解：纳米米米．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 4.【答案】【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 5.【答案】【解析】解：除外个数由小到大排列为，，，，，
因为原数据有个数，
因这组数据的中位数是；
所以，只有才成立，
即．
故选：．
利用中位数的定义，只有和的平均数可能为，从而得到的值．
本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 6.【答案】【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 7.【答案】【解析】解：，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”知，符合题意；
，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”知，不符合题意；
，根据“积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”知，不符合题意；
，根据完全平方公式知，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式可进行判断．
本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，完全平方公式，关键是依据法则计算，注意符号．
 8.【答案】【解析】解：、是一元二次方程的两个根，
，，即，
则原式．
故选：．
把代入方程求出的值，利用根与系数的关系求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 9.【答案】【解析】解：连接交于点．

扇形的面积，
点与点关于对称，
，．
在中，，
．
，
阴影部分的面积扇形面积四边形的面积
．
故选：．
连接交于点，由翻折的性质可知：，在中，根据特殊锐角三角函数值可知，然后在中，可求得，最后根据阴影部分的面积扇形面积四边形面积求解即可．
本题主要考查的是翻折的性质，扇形面积的计算以及特殊锐角三角函数值的应用，根据翻折的性质求得的长，然后再求得的度数是解题的关键．
 10.【答案】【解析】解：若抛物线对称轴为直线，则抛物线解析式为，
将代入得，
，正确．
抛物线对称轴在轴右侧，，
，
，
顶点纵坐标为，
，
，
，
，
，正确．
抛物线是由抛物线向右平移所得，
抛物线与轴交点坐标为，，
平移过程中抛物线与轴交点所组成线段长度不变，
，正确．
，，
，正确．
故选：．
由抛物线顶点坐标可得抛物线顶点式，再将代入解析式可判断，由可得，再由及的取值范围可判断，抛物线是由抛物线向右平移所得，从而可判断，由可判断．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．
 11.【答案】【解析】解：，
，，
原式，
故答案为：．
先将因式分解，然后代入已知条件即可．
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 12.【答案】【解析】解：如图，

，，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
利用三角板的度数可得，，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果．
本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出，的度数是解本题的关键．
 13.【答案】【解析】解：，，
，，
，，



．
故答案为：．
根据偶次方和绝对值的非负性求出，的值，代入代数式求值即可得出答案．
本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于是解题的关键．
 14.【答案】【解析】解：直线恰好把正方形的面积分成相等的两部分
直线必经过正方形的中心
点的坐标为
中心为，代入直线中得：，
故答案为．
只有过正方形对角线交点的直线，才能把正方形分成面积相等的两部分．点的坐标为，则经过点，代入直线解析式得．
本题用到的知识点为：过平行四边形对角线交点的直线，把平行四边形分成面积相等的两部分．
 15.【答案】【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了人．
依题意，得，
即，
解方程，得，舍去．
答：每轮传染中平均每人传染了人．
设每轮传染中平均每人传染了人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了人，则第一轮后共有人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了人，则第二轮后共有人患了流感，而此时患流感人数为，根据这个等量关系列出方程．
共有人患了流感，是指患流感的人和被传染流感的人的总和，和细胞分裂问题有区别．
 16.【答案】【解析】解：设第次跳动至点，
观察发现：，，，，，，，，，，，
，，，为自然数．
，
，即．
故答案为：．
设第次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，”，依此规律结合即可得出点的坐标．
本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，为自然数”是解题的关键．
 17.【答案】【解析】解：作，过点作于点，
则此时最小，
，，，
，，
，
，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
作，过点作于点，进而利用勾股定理以及锐角三角函数关系进而得出，即可得出答案．
此题主要考查了胡不归问题，正确作出辅助线是解题关键．
 18.【答案】解：原式

．【解析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 19.【答案】解：如图所示，即为所求．

证明：，
，
，
平分，
，
，
平行．【解析】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及等腰三角形的性质、三角形外角的性质及平行线的判定．
根据角平分线的尺规作图求解即可；
由知，从而得，再由角平分线的定义，从而得，据此即可得证．
 20.【答案】；
画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为，
所以两次都摸到红球的概率．【解析】解： 搅匀后从中任意摸出 个球，摸到红球的概率 ；
故答案为 ；
见答案
【分析】
直接利用概率公式求解；
画树状图展示所有 种等可能的结果数，找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 ，再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或事件 的概率．   21.【答案】解：设种粽子的单价为元，则种粽子的单价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：种粽子的单价为元，种粽子的单价为元；
设购进种粽子个，则购进种粽子个，
依题意得：，
解得：，
答：最多购进个种粽子．【解析】设种粽子的单价为元，则甲种粽子的单价为元，根据“购进甲种粽子的金额是元，购进乙种粽子的金额是元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少个“列出分式方程，解方程即可；
设购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，根据总金额不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 22.【答案】证明：，
，
，
四边形是矩形
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：设，
平分，
，
四边形是矩形，
，
，，，，
，
，
在中，，
，
在中，，
，
解得：，
矩形的面积．【解析】根据矩形的性质得到，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
设，根据角平分线定义得到，根据矩形的性质得到，根据勾股定理得到和矩形的面积公式即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 23.【答案】解：反比例的图象经过，两点，
，
解得，
．
如图，作点关于轴的对称点，作直线，交轴于点，连接，则，最大．
设直线的解析式为，
将，两点的坐标代入，
得，解得，
直线的解析式为，
当时，，
点的坐标为．【解析】根据反比例函数系数，得到关于的方程，解方程求得的值，进而求得的值；
作点关于轴的对称点，设直线的解析式为，将、两点的坐标代入，运用待定系数法求出直线的解析式，与轴的交点即为点．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，待定系数法求函数的解析式，图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．
 24.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
为的切线；
证明：四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，，
，
≌，
；
解：连接，，

为的中点，，
，
，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
是的直径，
，
，
的长为．【解析】根据垂直定义可得，从而利用圆周角定理可得，进而可得，然后根据是等腰直角三角形可得，
从而求出，即可解答；
根据圆内接四边形对角互补，以及平角定义可得，再根据已知，可证，，从而证明≌，即可解答；
连接，，分别在和中，根据勾股定理求出，的长，然后证明∽，利用相似三角形的性质求出的长，最后在中，利用勾股定理求出的长，即可解答．
本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，切线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 25.【答案】解：时，，
令得，
解得或，
，；
过作交于，如图：

在中，令得，
，
由，得直线解析式为，
设，
在中，令得，
，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
当时，取最大值，
答：的最大值为；
抛物线的对称轴为直线，
当，即时，如图，

在有最小值，
时，，
即，
解得，
当，即时，如图：

在有最小值，
时，，
，
解得舍去或，
此时；
当，即时，如图：

在有最小值，
时，，
，
解得舍去，
综上所述，的值为或．【解析】时，，令得，即可解得，；
过作交于，由，，得直线解析式为，设，可得，根据∽，可得，即可求得答案；
抛物线的对称轴为直线，分三种情况讨论：当，即时，时，，可解得，当，即时，时，，可得；当，即时，时，，解得舍去．
本题考查二次函数综合应用，涉及二次函数图象上点坐标的特征，相似三角形判定与性质等，解题的关键是分类讨论思想的运用．