北师大版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）

这是一份北师大版初中数学七年级上册期中测试卷（困难），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版初中数学七年级上册期中测试卷考试范围：第一.二.三章； 考试时间：100分钟；总分120分，学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是    ．A.
B.
C.
D.
 把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面A. 个面 B. 个面 C. 个面 D. 个面数、在数轴上对应点如图所示，则化简的结果是
 A.  B.  C.  D. 如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的四等分点处分别标上数字、、、，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上重合的点表示的数字为   
A.  B.  C.  D. 计算，用分配律计算过程正确的是A.  B.
C.  D. 若，则的取值可能是     ．A.  B. 或 C.  D. 或有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果，则计算所得结果的最小值为A.  B.  C.  D. 按照下列图形的变化规律可知，第个图形中黑色正方形的数量是    A.  B.  C.  D. 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”如，，，和“正方形数”如，，，，在小于的数中，设最大的“三角形数”为，最大的“正方形数”为，则的值为
A.  B.  C.  D. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是A.
B.
C.
D. 将正奇数按下表排成列： 第列第列第列第列第列第行 第行 第行  若在第行第列，则A.  B.  C.  D. 下面说法中，正确的个数为 柱体的两个底面一样大圆柱、圆锥的底面都是圆棱柱的底面是四边形用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形面和面相交的地方形成直线长方体的面不可能是正方形A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：；且规定为大于的整数如，，，，，，，则______．若，则______．任何一个正整数都可以进行这样的分解：是正整数，且，如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：例如可以分解成，，这三种，这时就有给出下列关于的说法：；；；若是一个整数的平方，则其中正确的说法是___________填序号．如图所示的几何体都是由棱长为个单位的正方体摆成的，经计算可得第个几何体的表面积为个平方单位，第个几何体的表面积为个平方单位，第个几何体的表面积是个平方单位，，依此规律，则第个几何体的表面积是______个平方单位．
 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）如图至图是将正方体截去一部分后得到的多面体．

根据要求填写表格： 面数顶点数棱数图______ ______ ______ 图______ ______ ______ 图______ ______ ______ 猜想、、三个数量间有何关系；
根据猜想计算，若一个多面体有顶点数个，棱数条，试求出它的面数．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：


数轴上表示和的两点之间的距离为：______，表示和两点之间的距离为：______，一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于______，如果表示数和的两点之间的距离是，那么______．
结合数轴观察当时，的取值范围是______．
结合数轴观察的最小值是______，此时取得最小值时的整数是______．
若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．
思考：是否有最小值或最大值？若有，并求之．已知在数轴上，一动点从原点出发，沿直线以每秒钟个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，又向右移动个单位长度求出秒钟后动点所处的位置；如果在数轴上还有一个定点，且与原点相距个单位长度，问：动点从原点出发，可能与点重合吗？若能，则第一次与点重合需多长时间？若不能，请说明理由．解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与和的距离之和为的点对应的的值在数轴上，和的距离为，满足方程的对应点在的右边或的左边，若对应点在的右边，由图可以看出同理，若对应点在的左边，可得，故原方程的解是或．参考阅读材料，解答下列问题：
 方程的解为   ．解不等式若对任意的都成立，求的取值范围．用周长相等的正方形和长方形，按如图所示的方式叠放在一起其中点在上，点在延长线上，和交于点，正方形的边长为，长方形长为，宽为写出、、之间的等量关系；求证：；若四边形为正方形，求、用含有的代数式表示；比较四边形与四边形面积的大小，并说明理由．如图所示为一个计算程序．

若输入的，则输出的结果为______．
若开始输入的为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多______个；
规定：程序运行到“判断结果是否大于“为一次运算．若运算进行了三次才输出，求的取值范围．先阅读第题的解法，再解答第题：
已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．
解：因为，所以
所以解得
已知，是有理数，并且满足等式，求的值．我们曾学过圆柱的体积计算公式：是圆柱底面半径，为圆柱的高，现有长方形，长为，宽为，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．
根据无盖可知底面 没有对面，再根据图形粗线的位置，结合各选项判断即可即可．
【解答】
解：选项 D 无法折叠成无盖的正方体，选项 B 经过折叠后，标有字母“ ”的面不是下底面，   而选项 A 折叠后，不是沿图中粗线将其剪开的，故只有 C 正确．
  故选 C   2.【答案】【解析】解：如图：把一个正方体截去一个角，可得到面体，所以剩下的几何体最多有个面．

故选C．
把一个正方体截去一个角，面数增加，可得到面体．
本题考查正方体的截面．
 3.【答案】【解析】【分析】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．先根据 、 在数轴上的位置判断出 、 的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．
【解答】
解： 由图可知， ， ，
原式

．
故选 C ．   4.【答案】【解析】解：因为与之间的距离是个单位长度，而，所以数轴上表示数的点与圆周上表示数字的点重合，故选C．
 5.【答案】【解析】【分析】
本题考查了乘法分配律在计算题中的应用．乘法的分配律： ．
【解答】
解：原式

故选： ．   6.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．由于 、 为非零的有理数，则有 种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．由于 、 为非零的有理数，根据有理数的分类， 、 的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论： 两个数都是正数； 两个数都是负数； 其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可．
【解答】
解：分 种情况：
两个数都是正数；
，
两个数都是负数；
，
其中一个数是正数另一个是负数，
所以，原式 ．
故选 D ．   7.【答案】【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把运算符号添加好，计算即可求出值．
【解答】
解： ，此种算法所得到的结果最小。
故选 B ．   8.【答案】【解析】略
 9.【答案】【解析】解：由图形知第个三角形数为，第个正方形数为，
当时，，当时，，
所以最大的三角形数；
当时，，当时，，
所以最大的正方形数，
则，
故选：．
由图形知第个三角形数为，第个正方形数为，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．
本题主要考查图形变化规律问题以及新定义问题，解题的关键是由图形得出第个三角形数为，第个正方形数为．
 10.【答案】【解析】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
符合题意．
故选C．
根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
 11.【答案】【解析】解：首先，从图表观察，每一行都有四个数，且奇数行排在第列，偶数行排在第列，
其次，奇数可以用表示，当时，，即是排在第个位置．
在上表中，因为每行有个数，且，因此应该在第行，第列，
即，．
，
故选：．
观察图表，每一行都有四个数，且奇数行排在第列，偶数行排在第列，根据在正奇数中的位置来推算，．
本题考查数字规律，会用表示奇数，并且据此推断某个奇数的位置．
 12.【答案】【解析】【分析】
考查了认识立体图形，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．
根据柱体，锥体的定义及组成作答．
【解答】
解： 柱体的两个底面一样大，正确；
圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；
棱柱的底面不一定是四边形，错误；
用一个平面去截正方体，其截面可能是三角形，正确；
面和面相交的地方形成直线或曲线，错误；
长方体的面可能是正方形，错误；
故选： ．   13.【答案】【解析】解：由题意得：，，，，，
由此发现每一列数组规律：每一行有两个数每一列的结果都是上一列的倍．
是偶数，
，
故答案为：
按照定义进行运算，，，，，观察每一列数组的倍数关系，即可发现规律．
本题是找规律问题，考查数感和运算能力，一般作为选填压轴题．
 14.【答案】【解析】解：代表与原点的距离为，
而与原点距离为的点有两个，分别为：与，
所以，
故答案为：．
利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．
本题考查了绝对值的定义，关键是运用知识做题．
 15.【答案】【解析】【分析】
本题考查的知识点是有理数的因数，把 ， ， ， 分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．
【解答】
解： ， 是正确的，故 正确；
，这几种分解中 和 的差的绝对值最小， ，故 是错误的；
，其中 和 的绝对值最小，又 ， ，故 是错误的；
是一个整数的平方， 能分解成两个相等的数，则 ，故 是正确的，
正确的有 ，
故答案为 ．   16.【答案】【解析】【分析】
本题考查了认识立体图形，几何体的表面积和找规律，解决此类问题有两种思路，可以从图形找规律，也可以从数字找规律．本题可以从数字找规律，从而计算出所求的表面积．
【解答】
解：第 个几何体的表面积 ，
第 个几何体的表面积 ，
第 个几何体的表面积 ，
因此得出：第 个几何体的表面积 ，
故答案为： ．   17.【答案】                【解析】解：题，面数，顶点数，棱数，
题，面数，顶点数，棱数，
题，面数，顶点数，棱数，
故答案为：，，，，，，，．

．

，，
，
，
即它的面数是．
根据图形数出即可．
根据中结果得出．
代入求出即可．
本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据中的结果得出规律．
 18.【答案】解：数轴上表示和的两点之间的距离为：，
表示和两点之间的距离为：，
一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于，
如果表示数和的两点之间的距离是，那么或；
故答案为：；；；或；
当时，的取值范围是；
故答案为：；
的最小值是，此时取得最小值时的整数是，，，，；
故答案为：；，，，，；
的点位于与之间，
，
表示到与的距离的和，
；
表示到与的距离的和，
，
有最小值．【解析】本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离是两个数差的绝对值．
可直接计算即可；
结合数轴观察即可；
结合数轴观察即可；
结合数轴观察即可；
结合数轴观察可得，有最小值，为．
 19.【答案】解：，点走过的路程是，处于：； 当点在原点右边时，设需要第次到达点，则，解得，动点走过的路程是，，，时间秒分钟；当点原点左侧时，设需要第次到达点，则，解得，动点走过的路程是，，，，时间秒分钟．【解析】本题主要考查了数轴的应用，考查了转化的思想．先根据路程速度时间求出秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解；分点在原点左边与右边两种情况分别求出动点走过的路程，然后根据时间路程速度计算即可得解．
 20.【答案】解：或；
由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与和的距离之和为大于或等于的点对应的的值．
在数轴上，即可求得：或
即表示的点到数轴上与和的距离之和，
当表示对应的点在数轴上与之间时，距离的和最小，是．
故．【解析】【分析】
本题主要考查了绝对值的几何意义．正确理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键．
根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；
不等式 表示到 与 两点距离的和，大于或等于 个单位长度的点所表示的数；
对任意的 都成立，求出到 与 两点距离的和最小的数值即可确定 的范围．
【解答】
解： 方程 的解就是在数轴上到 这一点，距离是 个单位长度的点所表示的数，是 和 ．
故答案为 或 ；
见答案；
见答案．   21.【答案】解：正方形和长方形的周长相等，
，
．

证明：正方形和长方形的周长相等，

，
由题意四边形，四边形都是长方形，
，，
．
解：四边形是正方形，
，
，
，．
，，
，
，
，
．【解析】本题考查列代数式，整式的加减．
根据正方形和长方形的周长相等，构建关系式即可解决问题．
利用已知条件，构建关系式即可解决问题．
构建方程组解决问题即可．
利用求差法比较大小即可．
 22.【答案】  【解析】解：当时，
第一次：，
第二次：，
输出的结果为；
故答案为：；
最后输出的结果是，
，解得，
由，得，
由，得，
是最小的正整数，
满足条件的的值有、、共个．
故答案为：；
第次，结果是；
第次，结果是；
第次，结果是；
，
．
利用程序图中的程序进行操作运算即可；
利用列举的方法按程序图中的程序进行分析运算解答即可；
利用程序图中的程序计算出前三次的运算结果，依据题意列出不等式组，解不等式组即可求解．
本题主要考查了实数的混合运算，列代数式并求代数式的值，本题是操作型题目，准确理解程序图中的程序与题意是解题的关键．
 23.【答案】解：因为，
所以
所以
解得或
所以或．【解析】此题是一个阅读题目，主要考查了实数的运算．对于阅读理解题要读懂阅读部分，然后依照同样的方法和思路解题．利用等式左右两边的有理数相等和二次根式相同，建立方程，然后解方程即可．
 24.【答案】解：，
或
答：得到的几何体的体积是或．【解析】根据圆柱的体积计算公式：，列出算式计算即可求得几何体的体积．
考查了点、线、面、体，关键是熟练掌握圆柱的体积计算公式．