北师大版七年级上册第五章 一元一次方程综合与测试单元测试达标测试

北师大版初中数学七年级上册第五单元《一元一次方程》单元测试卷

考试范围：第五单元； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知，则下面结论成立的是

A.  B.  C.  D.

2. “某学校七年级学生人数为，其中男生占，女生共有人．”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有
   ；；；；．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 已知是方程的解，则的值是

A.  B.  C.  D.

4. 设，为任意有理数，定义运算：，得到下列五个结论：；；；；其中正确结论的个数是

A.  B.  C.  D.

5. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是九章算术最高的数学成就．九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”
   译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；
   如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价
   钱是多少？”
   设有个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为，各装有高的水，且下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为  ．

A.  B.  C.  D.

7. 小王打算为同事们上网团购若干个盘，如图所示为搜到的同款盘的报价，如果直接按图中所给的信息计算总价含运费，那么小王在甲、乙两店购买盘所花的钱恰好相同．设小王打算团购个盘，根据题意可列出方程．

A.  B.  C.  D.

8. 小明问老师的年龄，老师笑着说：“我们两人现在的年龄和为岁，年后，我的年龄比你的年龄的倍还大岁．”小明听后笑着说：“老师，我知道自己的年龄，也就知道了您的年龄．”同学们，你们知道老师今年年龄是多少吗？

A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 岁

9. 某口罩厂有名工人，每人每天可以生产个口罩面或个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，根据题意可列方程为

A.  B.
C.  D.

10. 在地球表面以下，每下降温度就上升约某日地表温度是，地下某处的温度是设处在地表以下千米，则

A.  B.  C.  D.

11. 九章算术中记录了一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长为尺，则下列符合题意的方程是

A.  B.
C.  D.

12. 下面是年月份的日历表，平移表中带阴影的方框，则方框中三个数的和不可以是

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若与互为相反数，则的值为______．
14. 已知是一元一次方程，则_________．
15. 方程的解是______．
16. 已知方程和方程有相同的解，那么的值是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 取何值时，代数式与的值互为相反数？
    取何值时，代数式的值比的值小？
18. 列方程解应用题某种商品按成本加定价，后因换季准备打折出售，如果按定价的六折出售将亏元，这种商品的成本是多少？
19. 为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表按月结算：

某居民月份用电量为度，该居民月应缴交电费______元．
设某月的用电量为度，求该月应该交的电费用含的代数式表示．
某居民月份缴电费元，则该居民月份的用电量为______度．

20. 列方程解应用题甲、乙两人练习跑步，从同一地点同时同向出发，甲每分钟跑米，乙每分钟跑米，甲比乙早分钟到达终点，求两人所跑的路程．
21. 第届冬季奥林匹克运动会于年月日至年月日在北京市和张家口市联合举行，北京是唯一个既举办冬季奥运会又举办夏季奥运会的城市．为了迎接年北京冬季奥运会，某校准备举行冬季长跑比赛，为奖励长跑优胜者，学校需要购买一些冬奥会吉祥物冰墩墩、雪容融水杯和徽章．了解到某商店水杯的单价比徽章的单价多元，若买个水杯和个徽章共需元．
    水杯和徽章的单价各是多少元？
    该商店推出两种优惠方案，方案一：消费金额超过元的部分打八折；方案二：全店商品打九折．若学校需要购买个水杯和个徽章，选择哪种方案更优惠？
22. 列方程解应用题小明一年前存入银行一笔钱，年利率为，到期共获得本息和为元，求小明一年前存入银行的本金是多少元？
23. 某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一班有多人，初一
    班有多人，教育基地门票价格如下：

原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付元．请回答下列问题：
初一班有多少人？
你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？

自月以来，香港第五波疫情来势汹汹，牵动人心，一河之隔的深圳各界人士全力支持香港抗疫．深圳某物流公司担任抗疫物资运送任务，计划用一定数量的、两种类型的货船运送物资共吨到香港．已知满载时型货船可装载吨货物，型货船可装载吨货物，且型货船的数量比型货船数量少艘，恰好一次性运完．
求、型货船的数量；
因受天气影响，货船不能满载．在实际运送过程中，物流公司增派了型货船艘和型货船艘．每艘型货船比满载时少装载吨，每艘型货船比满载时少装载吨，结果恰好一次性运完，求值．
答案和解析

1.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．根据等式的性质 ，可得答案．
【解答】
解： 两边都除以 ，得 ，故 A 符合题意；
B. 两边除以不同的整式，故 B 不符合题意；
C. 两边都除以 ，得 ，故 C 不符合题意；
D. 两边除以不同的整式，故 D 不符合题意．
故选 A ．   

2.【答案】

【解析】解：男生人数为，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据题意给出等量关系即可求出答案．
本题考查方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 

3.【答案】

【解析】解：是方程的解，
，
解得：．
故选：．
直接把，的值代入进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，直接把，的值代入是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：，
，
，
故正确；
，
，
，
故错误；
．
．
，
故正确；
，
，
故错误；
，
．

故错误．
综上所述，正确的个数为．
故选：．
根据题中定义的运算，对各结论中新定义的运算进行计算，判断即可解答．
本题考查有理数的混合运算，理解新定义问题是解答本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：设有个人共同买鸡，可得：，
故选：．
可设有个人共同买鸡，等量关系为：买鸡人数买鸡人数，即可解答．
此题考查考查一元一次方程的应用，根据鸡价得到等量关系是解决本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为 ： ： ，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为 、 、 ，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到 的值，即可确定出甲杯内水的高度．
【解答】
解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为 、 、 ，
根据题意得： ，
解得： ，
则甲杯内水的高度变为 ．
故选 C ．   

7.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查的是由实际问题抽象一元一次方程，根据图中的优惠方式，按甲店方式买 盘，则花钱为 元，按乙店方式买 盘，则花钱为 元，再根据“在甲、乙两店购买 盘所花的钱恰好相同”可得方程．
【解答】
解：设小王打算团购 个 盘，
按甲店方式买 盘，则花钱为 元，
按乙店方式买 盘，则花钱为 元，
由题意得： ．
即 ．
故选 C ．   

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设老师今年的年龄为 岁，则小明的年龄为 岁，根据 年后老师的年龄比小明的年龄的 倍还大 岁，即可得出关于 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设老师今年的年龄为 岁，则小明的年龄为 岁，
根据题意得： ，
解得： ．
答：老师今年的年龄为 岁．
故选： ．   

9.【答案】

【解析】解：设安排名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得
．
故选：．
题目已经设出安排名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 

10.【答案】

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

11.【答案】

【解析】解：假设绳长为尺，则可列方程为．
故选：．
设绳长为尺，根据水井的深度不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：设带阴影的方框中间这个数为，那么左右两个数分别为、，
三个数的和：．
即带阴影的方框三个数之和等于带阴影的方框中间这个数的倍，
由于都是整数，
所以三个数的和要能被整除，
，解得，这三个数是，，；
，解得，这三个数是，，；
，解得，这三个数是，，，；
，解得，后面没有数字．
故选：．
设带阴影的方框中间这个数为，那么左右两个数分别为、，根据题意列出方程并解答．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．根据“ 与 互为相反数”，得到关于 的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：根据题意得：
，
解得： ，
故答案为 ．   

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数 元 ，并且未知数的指数是 且系数不为 的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 是常数且 据此可得出关于 的等式，继而求出 的值．

【解答】
解：由一元一次方程的定义得 ，
解得： ．
故答案为 ．

15.【答案】

【解析】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
故答案为：．
方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：解第一个方程得：，
解第二个方程得：，
则，
解得：．
故答案为：．
分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值．
本题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义．
 

17.【答案】解：根据题意得：，
解得：；
根据题意得：，
去分母得：，
解得：．

【解析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值；
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
 

18.【答案】解：设这种商品的成本是元，
依题意得：，
解得：．
答：这种商品的成本是元．

【解析】设这种商品的成本是元，利用利润销售价格成本价格，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：


元．
故答案为：．
依题意得：该月应该交的电费为元．
答：该月应该交的电费为元．
依题意得：，
解得：．
故答案为：．
利用该居民月应缴交电费超过度的部分，即可求出结论；
利用该月应该交的电费超过度的部分，即可用含的代数式表示出该月应该交的电费；
由的结论，结合某居民月份缴电费元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及有理数的混合运算，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算；根据各数量之间的关系，利用含的代数式表示出该月应该交的电费；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

20.【答案】解：设两人所跑的路程为米，
由题意可得：，
解得，
答：两人所跑的路程为米．

【解析】根据甲比乙早分钟到达终点，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

21.【答案】解：设水杯的单价是元，则徽章的单价是元，
根据题意，得：，
解得，
徽章：．
答：水杯的单价是元，徽章的单价是元；
方案一：元，
元，
元，
方案二：元，
，
选择方案一更优惠．

【解析】设水杯的单价是元，则徽章的单价是元．根据题意列出方程即可求出答案；
分别计算两种方案的总费用即可求出答案．
本题考查了一元一次方程组，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：设小明一年前存入银行的本金是元，
依题意得：，
解得：．
答：小明一年前存入银行的本金是元．

【解析】设小明一年前存入银行的本金是元，根据到期共获得本息和为元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：设初一班人，初一班人，根据题意可得：
，由于，都是整数，且，，
当初一班有人时，，，．
当初一班有人时，，，．
所以，初一班共有人或人；

两个一起买票更省钱，
，元．
，元．
这样比原计划节省元或元．

【解析】根据表格中的数据列出相应的方程，从而可以得到初一班的人数；
根据表格中的数据和中的结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得可以省多少钱．
本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
 

24.【答案】解：设型货船艘，则型货船艘，
由题意可得：，
解得，
，
答：型货船艘，型货船艘；
由题意可得，
，
解得，不合题意，舍去，
即的值是．

【解析】根据题意可知：型货船的载货量型货船的载货量，然后设出未知数，列出方程，再求解即可；
根据题意和题目中的数据，以及中的结果，可以列出相应的方程，然后求出的值即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程即可．