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解方程(二)(试题) 2021-2022学年小学数学四年级下册 北师大版
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这是一份解方程(二)(试题) 2021-2022学年小学数学四年级下册 北师大版,共21页。试卷主要包含了同一个数,等式两边一定相等等内容,欢迎下载使用。
2021-2022学年下学期小学数学四年级期末 解方程(二)
一.选择题(共9小题)
1.(2021秋•京山市期末)小方把4(x﹣2)错写成了4x﹣2,结果比原来( )。
A.多8 B.多6 C.少6 D.不变
2.(2021秋•洪江市期末)河西公园有柏树210棵,比柳树的2倍少38棵,柳树有多少棵?如果设柳树有x棵,那么下列方程错误的是( )
A.2x﹣38=210 B.2x=210+38 C.2x﹣210=38 D.2x+38=210
3.(2021秋•丰润区期末)等式的两边同时( )同一个数,等式两边一定相等。
A.加上或减去 B.乘 C.除以 D.不能确定
4.(2021秋•福清市期末)“一本书126页,看了3天后,还剩下45页,_______?”张明将问题中的未知数设为x,列出方程:45+3x=126。从方程中可以看出他要解决的问题是( )
A.一共有多少页
B.这3天,平均每天看多少页
C.看了多少页
D.剩下的还要几天才能看完
5.(2021秋•越秀区期末)小明a岁时,小方是(a﹣5)岁,过了b年后,下面说法正确的是( )
A.小明比小方大b岁 B.小方比小明大b岁
C.小明比小方小5岁 D.小方比小明小5岁
6.(2020•陕州区)一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数用含有字母的式子表示是( )
A.ab B.10a+b C.10b+a D.10(a+b)
7.(2011•遂溪县)下列各式中,是方程的是( )
A.3+6.5=9.5 B.2x+5 C.8+x=12
8.(2020•石阡县)甲数是a,乙数比甲数的4倍多5,表示乙数的式子是( )
A.4a+5﹣a B.4a﹣5 C.4a+5 D.a+4+5
9.(2021秋•大渡口区期末)根据线段图,列出方程错误的是( )
A.34x=280 B.x+34x=280
C.(1+34)x=280
二.填空题(共4小题)
10.(2022春•鹿邑县月考)已知8x﹣42=30和□+x=9.1的解相同,那么□里应填 。
11.(2022春•淮安月考)在①3+x=8;②n﹣2=6;③17x;④5×18=90;⑤y÷6=1.7;⑥4x>100中,等式有 ,方程有 (填序号)。
12.(2021秋•白云区期末)如果a=b,根据等式的性质填空。
(1)a﹣3=b﹣ ;
(2)a+1.2=b+ 。
13.(2021秋•莱芜区期末)(1)妈妈有a元钱,买小米用去了28元,还剩 元。当a等于50时,妈妈还剩 元。
(2)客车每小时行m千米,货车每小时比客车多行15千米。m+15表示 。
三.计算题(共1小题)
14.(2021秋•汕头期末)解下列方程。
6x+1.5×7=14.1
2x÷0.5=8.4
2(x+6)=13.6
四.解答题(共1小题)
15.(2012•浦城县)列式计算.
(1)0.6与2.25的积去除3.2与1.85的差,商是多少?
(2)一个数的34比30的25%多1.5,求这个数.
五.应用题(共5小题)
16.(2021春•双桥区校级期中)一本故事书有x页,小华每天看a页,可以看25天,他已经看了t天(t小于或等于25天)。
(1)用含有字母的式子表示小华已经看了多少页,还剩多少页没看?
(2)如果x=450,a=30,t=7,那么小华还剩多少页没有看?
17.(2021秋•殷都区期末)为防止疫情扩散,妈妈买来活性炭口罩和一次性口罩各20个。一共花了20.6元。(列方程解答)
18.(2021秋•秦皇岛期末)飞机飞行的速度是每小时480千米,比火车速度的2倍还多200千米,火车每小时行多少千米?(用方程解)
19.(2021秋•黔东南州期末)哥哥要买一套书桌椅,桌子比椅子贵308元,已知桌子的价格是椅子的4.5倍,求桌子和椅子分别多少元?(用方程解答)
20.(2022春•聊城期中)赵师傅每小时加工a个零件,钱师傅每小时加工b个零件(a>b),两人各加工了c小时。
(1)用含有字母的式子表示出c小时赵师傅比钱师傅多加工多少零件。
(2)当a=16,b=12,c=8时,赵师傅比钱师傅多加工多少零件?
2021-2022学年下学期小学数学四年级期末 解方程(二)
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.(2021秋•京山市期末)小方把4(x﹣2)错写成了4x﹣2,结果比原来( )。
A.多8 B.多6 C.少6 D.不变
【考点】用字母表示数.菁优网版权所有
【专题】运算能力.
【分析】利用乘法的分配律4(x﹣2)=4x﹣8,再比较4(x﹣2)与4x﹣2的大小即可。
【解答】解:4(x﹣2)=4x﹣8
4x﹣2﹣(4x﹣8)
=4x﹣2﹣4x+8
=6
所以结果比原来多6;
故选:B。
【点评】此题考查了用字母表示数的基本方法,要抓住题中给出的数量关系,代入数据解答。
2.(2021秋•洪江市期末)河西公园有柏树210棵,比柳树的2倍少38棵,柳树有多少棵?如果设柳树有x棵,那么下列方程错误的是( )
A.2x﹣38=210 B.2x=210+38 C.2x﹣210=38 D.2x+38=210
【考点】列方程解应用题(两步需要逆思考).菁优网版权所有
【专题】应用意识.
【分析】分别判断四个选项中的方程所依据的等量关系,再判断这个等量关系是否合理。
根据“柏树的棵数比柳树的2倍少38棵”可知,题中的等量关系是:柳树的棵数×2﹣38棵=210棵,根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解:A选项,2x﹣38=210,所依据的等量关系是:柳树的棵数×2﹣38棵=210棵,符合题意。
B选项,2x=210+38,所依据的等量关系是:柳树的棵数×2=柏树的棵数+38棵,符合题意。
C选项,2x﹣210=38,所依据的等量关系是:柳树的棵数×2﹣柏树的棵数=38棵,符合题意。
D选项,2x+38=210,依据的等量关系是:柳树的棵数×2+38棵=210棵,不符合题意。
所以列方程错误的是:2x+38=210。
故选:D。
【点评】本题考查列方程解应用题,解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
3.(2021秋•丰润区期末)等式的两边同时( )同一个数,等式两边一定相等。
A.加上或减去 B.乘 C.除以 D.不能确定
【考点】等式的意义;等式的性质.菁优网版权所有
【专题】符号意识.
【分析】等式两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。
【解答】解:等式的两边同时加上或减去同一个数,等式两边一定相等。
故选:A。
【点评】此题考查了等式的性质,要熟练掌握。
4.(2021秋•福清市期末)“一本书126页,看了3天后,还剩下45页,_______?”张明将问题中的未知数设为x,列出方程:45+3x=126。从方程中可以看出他要解决的问题是( )
A.一共有多少页
B.这3天,平均每天看多少页
C.看了多少页
D.剩下的还要几天才能看完
【考点】列方程解应用题(两步需要逆思考).菁优网版权所有
【专题】应用意识.
【分析】根据方程45+3x=126,可以推测它依据的等量关系是:平均每天看的页数×3+还剩的页数=这本书的总页数,就可以其中还剩的页数和这本书的总页数都是已知条件,只有平均每天看的页数是未知的,以此就可以看出他要解决的问题是什么。
【解答】解:从方程45+3x=126中,可以看出他要解决的问题是“这3天,平均每天看多少页”。
故选:B。
【点评】本题考查列方程解应用题,解题关键是根据所列方程推测该方程依据的等量关系,再结合题目中的已知条件,推测该方程要解决的问题。
5.(2021秋•越秀区期末)小明a岁时,小方是(a﹣5)岁,过了b年后,下面说法正确的是( )
A.小明比小方大b岁 B.小方比小明大b岁
C.小明比小方小5岁 D.小方比小明小5岁
【考点】用字母表示数.菁优网版权所有
【专题】数感.
【分析】两个人之间年龄差始终不变,因此直接求出今年他们相差多少岁,即可求出过b年他们相差多少岁。
【解答】解:小明a岁时,小方是(a﹣5)岁,则两个人之间年龄差是5岁;
过了b年后,小明比小方大5岁,也就是小方比小明小5岁。
故选:D。
【点评】此题主要考查了两个人之间年龄差始终不变的知识点,要熟练掌握。
6.(2020•陕州区)一个两位数,十位上的数字是a,个位上的数字是b,这个两位数用含有字母的式子表示是( )
A.ab B.10a+b C.10b+a D.10(a+b)
【考点】用字母表示数.菁优网版权所有
【专题】压轴题.
【分析】用十位上的数字乘以10,加上个位上的数字,即可列出这个两位数.
【解答】解:因为十位数字为a,个位数字为b,
所以这个两位数可以表示为10a+b.
故选:B。
【点评】此题考查了用字母表示数,以及两位数的表示方法.两位数字的表示方法:十位数字×10+个位数字.
7.(2011•遂溪县)下列各式中,是方程的是( )
A.3+6.5=9.5 B.2x+5 C.8+x=12
【考点】方程的意义.菁优网版权所有
【专题】压轴题;简易方程.
【分析】方程是指含有未知数的等式.所以方程必须具备两个条件:①含有未知数;②等式.由此进行选择.
【解答】解:A:是等式,但不含未知数,所以不是方程;
B:含有未知数,但不是等式,所以不是方程;
C:是含有未知数的等式,所以是方程;
故选:C.
【点评】此题考查方程的辨识:只有含有未知数的等式才是方程.
8.(2020•石阡县)甲数是a,乙数比甲数的4倍多5,表示乙数的式子是( )
A.4a+5﹣a B.4a﹣5 C.4a+5 D.a+4+5
【考点】用字母表示数.菁优网版权所有
【专题】用字母表示数;数感.
【分析】首先分析条件“乙数比甲数的4 倍多5”,则甲数的4倍加上5就是乙数,进而逐步列式算出答案.
【解答】解:a×4+5
=4a+5
故选:C.
【点评】做这道题的关键是要弄清“求一个数的n倍是多少,要用乘法计算”.
9.(2021秋•大渡口区期末)根据线段图,列出方程错误的是( )
A.34x=280 B.x+34x=280
C.(1+34)x=280
【考点】列方程解应用题(两步需要逆思考).菁优网版权所有
【专题】应用意识.
【分析】根据图意,这道题的等量关系是:红气球的个数+黄气球比红气球多的个数=黄气球的个数,根据这个等量关系列方程。
【解答】解:根据等量关系:红气球的个数+黄气球比红气球多的个数=黄气球的个数,可以列出的方程是:x+34x=280和(1+34)x=280,所以列出方程错误的是34x=280。
故选:A。
【点评】本题考查列方程解应用题,解题关键是找出题目中的等量关系:红气球的个数+黄气球比红气球多的个数=黄气球的个数,列方程。
二.填空题(共4小题)
10.(2022春•鹿邑县月考)已知8x﹣42=30和□+x=9.1的解相同,那么□里应填 0.1 。
【考点】方程的解和解方程.菁优网版权所有
【专题】运算能力.
【分析】方程8x﹣42=30的两边同时加上42,两边再同时除以8,求出x的值,再把x的值代入□+x=9.1,进一步根据加法的逆运算求出□的值。
【解答】解:8x﹣42=30
8x﹣42+42=30+42
8x=72
8x÷8=72÷8
x=9
把9代入□+x=9.1,得:
□+9=9.1,所以□=9.1﹣9=0.1。
故答案为:0.1。
【点评】熟练掌握等式的基本性质以及代入法求值和加法的逆运算是解题的关键。
11.(2022春•淮安月考)在①3+x=8;②n﹣2=6;③17x;④5×18=90;⑤y÷6=1.7;⑥4x>100中,等式有 ①,②,④,⑤ ,方程有 ①,②,⑤。 (填序号)。
【考点】方程与等式的关系.菁优网版权所有
【专题】推理能力.
【分析】表示相等关系的式子叫做等式,用“=”连接;含有未知数的等式叫做方程。
【解答】解:在①3+x=8;②n﹣2=6;③17x;④5×18=90;⑤y÷6=1.7;⑥4x>100中,等式有①,②,④,⑤;
方程有:①,②,⑤。
故答案为:①,②,④,⑤;①,②,⑤。
【点评】熟练掌握等式和方程的概念是解题的关键。
12.(2021秋•白云区期末)如果a=b,根据等式的性质填空。
(1)a﹣3=b﹣ 3 ;
(2)a+1.2=b+ 1.2 。
【考点】等式的性质.菁优网版权所有
【专题】运算能力;应用意识.
【分析】根据等式的性质,等式两边同时加上或减去相同的数,等式仍然成立。据此解答。
【解答】解:(1)如果a=b,那么a﹣3=b﹣3;
(2)a+1.2=b+1.2。
故答案为:3,1.2。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等式的性质及应用。
13.(2021秋•莱芜区期末)(1)妈妈有a元钱,买小米用去了28元,还剩 (a﹣28) 元。当a等于50时,妈妈还剩 24 元。
(2)客车每小时行m千米,货车每小时比客车多行15千米。m+15表示 货车的速度 。
【考点】用字母表示数.菁优网版权所有
【专题】推理能力.
【分析】(1)用总钱数减去付的钱得出剩下的钱;然后把a=50代入含有字母的式子,即可求出妈妈剩下的钱数;
(2)“m+15”表示货车每小时行的路程,即货车的速度,据此解答。
【解答】解:a﹣28(元)
如果a=50时,
则剩下:a﹣28=50﹣28=24(元)
答:还剩 (a﹣28)元,如果a等于50时,妈妈剩下 24元;
(2)m+15表示货车每小时行的路程,即货车的速度。
故答案为:(1)(a﹣28),24;(2)货车的速度。
【点评】解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据数量关系列式计算即可得解。
三.计算题(共1小题)
14.(2021秋•汕头期末)解下列方程。
6x+1.5×7=14.1
2x÷0.5=8.4
2(x+6)=13.6
【考点】方程的解和解方程.菁优网版权所有
【专题】运算能力.
【分析】(1)方程两边同时减去10.5,两边再同时除以6;
(2)方程两边同时乘0.5,两边再同时除以2;
(3)方程两边同时除以2,两边再同时减去6。
【解答】解:(1)6x+1.5×7=14.1
6x+1.5×7﹣10.5=14.1﹣10.5
6x=3.6
6x÷6=3.6÷6
x=0.6
(2)2x÷0.5=8.4
2x÷0.5×0.5=8.4×0.5
2x=4.2
2x÷2=4.2÷2
x=2.1
(3)2(x+6)=13.6
2(x+6)÷2=13.6÷2
x+6=6.8
x+6﹣6=6.8﹣6
x=0.8
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
四.解答题(共1小题)
15.(2012•浦城县)列式计算.
(1)0.6与2.25的积去除3.2与1.85的差,商是多少?
(2)一个数的34比30的25%多1.5,求这个数.
【考点】方程与等式的关系.菁优网版权所有
【专题】压轴题.
【分析】(1)题中,要注意“除”和“除以”的区别;
(2)题由题意可设出未知数x,根据题目中的等量关系这个数×34-30×25%=1.5可得方程,从而解决问题.
【解答】解:(1)(3.2﹣1.85)÷(0.6×2.25)
=1.35÷1.35
=1;
答:商是1.
(2)设这个数为x,则根据题意可得方程:
34x﹣30×25%=1.5
x=12.
答:这个数是12.
【点评】解决问题时要注意“除”和“除以”的区别.
五.应用题(共5小题)
16.(2021春•双桥区校级期中)一本故事书有x页,小华每天看a页,可以看25天,他已经看了t天(t小于或等于25天)。
(1)用含有字母的式子表示小华已经看了多少页,还剩多少页没看?
(2)如果x=450,a=30,t=7,那么小华还剩多少页没有看?
【考点】含字母式子的求值.菁优网版权所有
【专题】运算能力.
【分析】(1)先根据“每天看的页数×看的天数=看了的页数”求出看了的页数,进而根据“这本书的总页数﹣看了的页数=剩下的页数”求出即可。
(2)然后把x=450,a=30,t=7代入字母式子中,解答即可。
【解答】解:(1)a×t=at(页)
x﹣a×t=(x﹣at)页
答:小华已经看了at页,还剩(x﹣at)页没看。
(2)当x=450,a=30,t=7时
450﹣30×7
=450﹣210
=240(页)
答:小华还剩240页没有看。
【点评】做这类用字母表示数的题目时,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意把字母表示的数,代入式子中,解答即可。
17.(2021秋•殷都区期末)为防止疫情扩散,妈妈买来活性炭口罩和一次性口罩各20个。一共花了20.6元。(列方程解答)
【考点】方程的解和解方程.菁优网版权所有
【专题】应用意识.
【分析】设每一个一次性口罩x元,根据等量关系:“20个活性炭口罩花的钱数+20个一次性口罩花的钱数=20.6”列方程解答即可。
【解答】解:设每一个一次性口罩x元。
20×0.65+20x=20.6
20×0.65+20x﹣13=20.6﹣13
20x=7.6
20x÷20=7.6÷20
x=0.38
答:每一个一次性口罩0.38元。
【点评】明确题中的等量关系:“20个活性炭口罩花的钱数+20个一次性口罩花的钱数=20.6”是解题的关键。
18.(2021秋•秦皇岛期末)飞机飞行的速度是每小时480千米,比火车速度的2倍还多200千米,火车每小时行多少千米?(用方程解)
【考点】列方程解应用题(两步需要逆思考).菁优网版权所有
【专题】应用意识.
【分析】根据“飞机飞行的速度比火车速度的2倍还多200千米”,可以提炼这道题的等量关系是:火车速度×2+200千米=480千米,根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解:设火车每小时行x千米。
2x+200=480
2x+200﹣200=480﹣200
2x=280
2x÷2=280÷2
x=140
答:火车每小时行140千米。
【点评】本题考查列方程解应用题,解题关键是找出题目中的等量关系:火车速度×2+200千米=480千米,列方程解答。
19.(2021秋•黔东南州期末)哥哥要买一套书桌椅,桌子比椅子贵308元,已知桌子的价格是椅子的4.5倍,求桌子和椅子分别多少元?(用方程解答)
【考点】列方程解应用题(两步需要逆思考).菁优网版权所有
【专题】应用意识.
【分析】根据“桌子比椅子贵308元,可以提炼等量关系为:桌子的总价﹣椅子的总价=308元,根据这个等量关系,列方程解答。
【解答】解:设椅子x元。
4.5x﹣x=308
3.5x=308
3.5x÷3.5=308÷3.5
x=88
88×4.5=396(元)
答:桌子396元,椅子88元。
【点评】本题考查列方程解应用题,解题关键是找出题目中的等量关系:桌子的总价﹣椅子的总价=308元,列方程解答。
20.(2022春•聊城期中)赵师傅每小时加工a个零件,钱师傅每小时加工b个零件(a>b),两人各加工了c小时。
(1)用含有字母的式子表示出c小时赵师傅比钱师傅多加工多少零件。
(2)当a=16,b=12,c=8时,赵师傅比钱师傅多加工多少零件?
【考点】含字母式子的求值.菁优网版权所有
【专题】应用意识.
【分析】(1)根据工作效率×工作时间=工作量,分别求出赵师傅和钱师傅c小时的工作量,再相减即可;
(2)把a=16,b=12,c=8代入(1)中的式子,计算解答即可。
【解答】解:(1)(ac﹣bc)(个)
答:c小时赵师傅比钱师傅多加工(ac﹣bc)个零件。
(2)把a=16,b=12,c=8代入ac﹣bc,得:
16×8﹣12×8
=(16﹣12)×8
=4×8
=32(个)
答:赵师傅比钱师傅多加工32个零件。
【点评】熟练掌握工作效率、工作时间、工作量三者间的关系以及代入求值法是解题的关键。
考点卡片
1.用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数,也可以表示特定意义的公式,还可以表示符合条件的某一个数,甚至可以表示具有某些规律的数,总之字母可以简明地将数量关系表示出来.比如:t可以表示时间.
用字母表示数的意义:有助于概念的本质特征,能使数量的关系变得更加简明,更具有普遍意义.使思维过程简化,易于形成概念系统.
注意:
1.用字母表示数时,数字与字母,字母与字母相乘,中间的乘号可以省略不写;或用“•”(点)表示.
2.字母和数字相乘时,省略乘号,并把数字放到字母前;“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写.
3.出现除式时,用分数表示.
4.结果含加减运算的,单位前加“( )”.
5.系数是带分数时,带分数要化成假分数.
例如:乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法交换律:a×b=b×a.
【命题方向】
命题方向:
例:甲数为x,乙数是甲数的3倍多6,求乙数的算式是( )
A、x÷3+6 B、(x+6)÷3 C、(x﹣6)÷3 D、3x+6
分析:由题意得:乙数=甲数×3+6,代数计算即可.
解:乙数为:3x+6.
故选:D.
点评:做这类用字母表示数的题目时,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来,然后根据题意列式计算即可得解.
2.含字母式子的求值
【知识点归纳】
在数学中,我们常常用字母来表示一个数,然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数.通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值.如x的4倍与5的和,用式子表示是4x+5.若加个条件说和为9,即可求出x=1.
【命题方向】
常考题型:
例1:当a=5、b=4时,ab+3的值是( )
A、5+4+3=12 B、54+3=57 C、5×4+3=23
分析:把a=5,b=4代入含字母的式子ab+3中,计算即可求出式子的数值.
解:当a=5、b=4时
ab+3
=5×4+3
=20+3
=23.
故选:C.
点评:此题考查含字母的式子求值的方法:把字母表示的数值代入式子,进而求出式子的数值;关键是明确:ab表示a×b,而不是a+b.
例2:4x+8错写成4(x+8)结果比原来( )
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析:应用乘法的分配律,把4(x+8)可化为4x+4×8=4x+32,再减去4x+8,即可得出答案.
解:4(x+8)﹣(4x+8),
=4x+4×8﹣4x﹣8,
=32﹣8,
=24.
答:4x+8错写成4(x+8)结果比原来多24.
故选:C.
点评:注意括号外面是减号,去掉括号时,括号里面的运算符合要改变.
3.等式的意义
【知识点归纳】
含有等号的式子叫做等式.等式两边同时加上(或减去)同一个整式,或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式的值不变.
等式的基本性质:
性质1:等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立.若a=b,那么a+c=b+c
性质2:等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立.若a=b,那么有a•c=b•c,或a÷c=b÷c (c≠0)
性质3:等式具有传递性.若a1=a2,a2=a3,a3=a4,…am=an,那么a1=a2=a3=a4=…=an
等式的意义:
等式的性质是解方程的基础,很多解方程的方法都要运用到等式的性质.如移项,去分母等.
运用等式的性质,涉及除法时,要注意转换后,除数不能为0,否则无意义.
【命题方向】
常考题型:
例1:500+△=600+□,比较△和□大小,( )正确.
A、△>□B、△=□C、△<□
分析:依据等式的意义,即表示左右两边相等的式子,叫做等式,于是即可进行正确选择.
解:因为500+△=600+□,
且500<600,
所以△>□;
故选:A.
点评:此题主要考查等式的意义.
例2:等式两边同时乘或除以一个相同的数,所得的结果仍是一个等式. × .(判断对错)
分析:根据等式的性质,可知:等式两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),等式仍然成立.
解:等式两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),等式仍然成立;需要限制相同的这个数,必须得0除外,因为0做除数无意义;
故答案为:×.
点评:此题考查等式的性质,即“方程的两边同加上或减去一个相同的数,同乘或除以一个相同的数(0除外),等式仍然成立”.
4.等式的性质
等式的性质
5.方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程.
方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可.
方程和算术式不同:算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数.方程是一个等式,在方程里,未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立.
方程的意义:
数学中的方程让很多问题变得简单易懂,因为对于很多数之间的关系,如果直接求需要复杂的逻辑推理关系,而用代数和方程就很容易求解,从而降低难度.
【命题方向】
常考题型:
例:一个数的7倍比35多14,设这个数为x,列方程是( )
A、7x+35=14 B、7x﹣35=14 C、35﹣7x=14
分析:设这个数为x,那么它的7倍就是7x,它减去35是14,根据等量关系列出方程即可.
解:设这个数为x,由题意得:
7x﹣35=14.
故选:B.
点评:解决这类问题的关键是找清数量关系,根据等量关系列出方程.
6.方程与等式的关系
【知识点归纳】
1.方程:含有未知数的等式,即:
方程中必须含有未知;
方程式是等式,但等式不一定是方程.
2.方程是表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等关系的一种等式,通常在两者之间有一等号“=”.
3.方程不用按逆向思维思考,可直接列出等式并含有未知数.
【命题方向】
常考题型:
例:方程一定是等式,但等式不一定是方程. √ .(判断对错)
分析:紧扣方程的定义,由此可以解决问题.
解:根据方程的定义可以知道,方程是含有未知数的等式,但是等式不一定都含有未知数,所以这个说法是正确的.
故答案为:√.
点评:此题考查了方程与等式的关系,应紧扣方程的定义,从而解决问题.
7.方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
求方程的解的过程,叫做解方程.
【命题方向】
常考题型:
例1:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做( )
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数
分析:根据方程的解的意义进行选择即可.
解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
故选:C.
点评:此题主要考查方程的解的意义.
例2:x=4是方程( )的解.
A、8x÷2=16 B、20x﹣4=16 C、5x﹣0.05×40=0 D、5x﹣2x=18
分析:使方程的左右两边相等的未知数的值,是这个方程的解,把x=4代入下列方程中,看左右两边是否相等即可选择.
解:A、把x=4代入方程:左边=8×4÷2=16,右边=16;左边=右边,所以x=4是这个方程的解;
B、把x=4代入方程:左边=20×4﹣4=76,右边=16;左边≠右边,所以x=4不是这个方程的解;
C、把x=4代入方程:左边=5×4﹣0.05×40=20﹣2=18,右边=0;左边≠右边,所以x=4不是这个方程的解;
D、把x=4代入方程:左边=5×4﹣2×4=12,右边=18;左边≠右边,所以x=4不是这个方程的解;
故选:A.
点评:将x的值代入方程中进行检验,使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
8.列方程解应用题(两步需要逆思考)
【知识点归纳】
列方程解应用题的步骤:
①弄清题意,确定未知数,并用x表示.
②找出题中数量之间的相等关系.
③列方程,解方程.
④检查或验算,写出答案.
列方程解应用题的方法:
①综合法:先把应用题中已知的数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式,并找出它们之间的等量关系,列出方程.这是从部分到整体的一种思维过程,其思考的方向是从已知到未知.
②分析法:先找出等量关系,再根据建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式,列出方程.这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知.
【命题方向】
常考题型:
例1:元旦期间,合益商场搞优惠活动,买一箱牛奶送一盒,五(1)班一共52人,如果买4箱,正好每人一盒,每箱牛奶有 12 盒.
分析:观察题干,分析数量关系,如果设每箱牛奶有x盒,则买的加送的牛奶盒数为4x+4,正好等于人数,则可得方程,解方程即可.
解:设每箱牛奶有x盒,
4x+4=52,
4x=52﹣4,
x=48÷4,
x=12.
答:每箱牛奶有12盒.
故答案为:12.
点评:观察题干,分析数量关系,设出未知数列方程解答即可.
例2:同学们植树,一班比二班多植63棵,一班42人,平均每人植8棵,二班39人,平均每人植多少棵?(用方程解答)
分析:根据题意可找出数量间的相等关系:一班植树的棵树﹣二班植树的棵数=一班比二班多植的63棵,已知一班的人数和平均每人植的棵数,二班的人数,所以设二班平均每人植x棵,列方程解答即可.
解:设二班平均每人植x棵,由题意得,
42×8﹣39x=63,
39x=336﹣63,
39x=273,
x=7.
答:二班平均每人植7棵.
点评:此题考查列方程解应用题,关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题.
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