2022年潍坊市高一下学期期末数学试题（预测）及答案

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高 一 数 学 注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目洗面的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。3. 非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．若点在角的终边上，则的值为A．              B．              C．              D．2．在中，，，E在上且，则（       ）A．2      B．4        C．8        D．123．欧拉公式(为自然底数，为虚数单位)是瑞士数学家欧拉最早发现的，是数学界最著名､最美丽的公式之一根据欧拉公式，复数在复平面内对应点所在的象限是（       ）A．第一象限      B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限4．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未，申、西、戌、亥为地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、…癸对寅，其中天干比地支少两位，所以天干先循环，甲对戊、乙对亥、…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、.，以此用来纪年，今年2022年是壬寅年，那么共青团成立时的1922年是（       ）A．戊辰年      B．壬戌年        C．庚午年        D．辛子年5．某组合体的正视图和侧视用如图（1）所示，它的俯视图的直观图是图（2）中粗线所表示的平面图形，其中四边形为平行四边形，为的中点，则图（2）中平行四边形的面积为（ ）A．12       B．         C．          D．66．已知在中，角A,B都是锐角，且，则的最大值为（          ）A．        B．         C．          D．27．在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且，则的取值范围是（       ）A．      B．       C．         D．8．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，从外表上看，六根等长的正四棱柱分成三组，经榫卯起来，如图，若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为（       ）（容器壁的厚度忽略不计）A．     B．       C．         D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得2分，选错记0分。9．下列命题为真命题的是（       ）A．若互为共轭复数，则为实数B．若i为虚数单位，n为正整数，则C．复数的共轭复数为D．若m为实数，i为虚数单位，则“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件10．如图，直角梯形ABCD中，AB＝2．CD＝4，AD＝2．则（       ）A．以AD所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周、所得几何体的侧面积为B．以CD所在直线为旋转抽，将此梯形旋转一周，所得几何体的体积为C．以AB所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得几何体的表面积为D．以BC所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周、所得几何体的体积为11．如图所示在中，点D是线段BC的中点，且，AD和CE交于点O，则（       ）A． B．C． D．若，则12．已知向量，，且，，其中，下列说法正确的是（       ）A．与所成角的大小为                 B．C．当时，取得最大值        D．的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知为实系数一元二次方程的两虚根，，且，则的取值范围是  .14．已知侧棱长为的正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，当该棱锥体积最大时，底面的边长为______，此时球的表面积为______.15．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．若为钝角三角形，，则外接圆的半径R的取值范围是______．16.第十届中国花博会于2021年5月21日至7月2日在上海崇明举办，主题是“花开中国梦"，其标志建筑世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，利用国际前沿的数字技术，突破物理空间局限，打造了一个万花竞放的虚拟绚丽空间，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度达280米．图1为世纪馆真实图，图2是世纪馆的简化图．世纪馆的简化图可近似看成是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形，其中（，分别为半圆的圆心），线段与半圆分别交于C，，若米，米，，，，，则的长约为__________.四、解答题：本大题共6小题，满分70分.17．（10分）（1）计算：.（i为虚数单位）（2）已知，证明 18．（12分）已知中，.（1）中是否必有一个内角为钝角，说明理由.（2）若还同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.请证明使得存在的这三个条件仅有一组，写出这组条件并求出b的值.   19．（12分）某市政府为确保在“十四五”开局之年做好城市基础设施配套建设，优化公园环境，方便市民休闲活动．计划在城市公园内的一条小河上建造一座桥，如图为建造该桥所用的钢筋混凝土预制件模型（该模型是由一个长方体挖去一个直四棱柱而成）及尺寸（单位：米）（1）问：浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝士（钢筋体积略去不计）？（2）为防止该预制件桥梁风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液（假定保护液涂层均匀、单位面积使用的保护液一定），为合理购买保护液数量，请计算该预制件的表面积是多少？注：，结果精确到0.01． 20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求的值；（2）若D是BC边上的一点，且BD:DC=1:2，AD=1，当b+3c取最大值时，求的面积. 21．（12分）如图，水平的广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为点.把路灯看作一个点光源，身高的女孩站在离点的点处，回答下面的问题.（1）若女孩以为半径绕着电线杆走一个圆圈，求人影扫过的图形的面积.（2）若女孩向点前行到达点，然后从点出发沿着以为对角线的正方形走一圈，画出女孩走一圈时头顶影子的轨迹，说明轨迹的形状. 22．（12分）已知函数，且.（1），求；（2）设函数，其中常数.①当，时，函数在上的最大值为2，求实数的值；②若函数的一个单调减区间内有一个零点，且其图像过点，记函数的最小正周期为，试求取最大值时函数的解析式.