2021学年2.3 二次函数与一元二次方程、不等式一等奖ppt课件

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2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式
设这个矩形的一条边长为xm，则相邻一边长为(12-x)m．由题意，得(12-x)x＞20(0＜x＜12)．整理得:
现实中的一元二次问题
园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的总长是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m２，则这个矩形的长和宽各为多少米？
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案.
x2－12x＋20＜0 (0＜x＜12) ①
思考 ：①式含有几个未知数？未知数的最高次数是多少？
我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式， 称为一元二次不等式.
一元二次不等式的一般表达式为： ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 ， 其中a，b，c均为常数，a≠0.
思考 ：如何求解一元二次不等式？
回顾：三个一次之间的关系
三个二次之间的关系
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
例1. 求不等式x2+5x+6 > 0 的解集 .
解：因为判别式△=52-4×1×6>0, 方程x2+5x+6 =0有两根x1=2，x2=3 所以,原不等式的解集为 {x｜x<2 ,或 x>3}
解一元二次不等式举例
方法总结：先确认已是一般形式，二次系数大于0，再由判别式判断相应方程根的存在情况，最后根据图形写出解集.
例2. 求不等式9x2-6x+1 > 0 的解集 .
方法总结：判别式为零，还要结合函数图像以及不等号的方向，再写出解集.
例3. 求不等式-x2+2x-3 > 0 的解集 .
解：原不等式可化为x2-2x+3 < 0 因为判别式△=-8<0, 方程x2-2x+3 =0无实根. 原不等式的解集为.
方法总结：二次系数为负，先要化为正，再由判别式及函数 图像情况作出判断.
一元二次不等式求解流程图
(1)2x2-3x>2;(2)x2-4x+4≤0;(3)-x2-3x+4<0.
1)(x-x1)(x-x2)>0(x12)(x-a)20)解集为 .
特别的，若一元二次不等式形式如下，则可直接写相应解集：
{x｜xx2}
(1)(2－x)(x＋3)＞0 ;(2)(x+1)2≥4.
核心素养 之 数据 分析 + 逻辑推理
解一元二次不等式时，首先要检查不等号一侧是否清零，否则要移项清零；其次要看二次项系数是否为正；含参数的还要看二次项系数是否会等于0.
核心素养 之 数学运算 + 逻辑推理
有些不等式的变量本身是复合结构，则可以通过换元简化不等式，先求出复合变量的范围，再求原变量的范围.
当二次系数含参变量时，要考虑它是否为零，故需要分类讨论.
3. 已知关于x的不等式:(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0 的解 集是空集，求实数a的取值范围.
数学思想 之 转化与化归 + 数形结合
三个二次的信息可以相互转化，本题借助于方程根与系数的关系，确定目标不等式的系数.
1. 不等式x2+mx-n<0的解集为{x｜4数学思想 之 分类讨论 + 方程思想
△=a2-4； 1)当△>0，即a<-2,或a>2时，方程x2-ax+1=0有两相异实 根，… 2)当△=0，即a=-2,或a=2时，方程x2-ax+1=0有两等实 根，… 3)当△<0，即-2 系数含参数导致判别式正负不定时，要分类讨论，结合函数图像作出判断.
2. 解关于x的不等式:x2-ax+1>0 (a∈R).
先进行因式分解，考虑是否为一元二次不等式，当此不等式为一元二次不等式时还需分类比较相应方程的两根大小.
3. 解关于x的不等式:ax2-(a-1)x-1<0 (a∈R)
一、本节课学习的新知识
一元二次不等式的概念
三个二次之间的关系
一元二次不等式的解法
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .