2021-2022学年广东实验中学高二下学期期中考试数学试卷

这是一份2021-2022学年广东实验中学高二下学期期中考试数学试卷，共14页。试卷主要包含了在 x 等内容，欢迎下载使用。


注意事项：
命题：
数 学
本试卷共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟．
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。
第一部分选择题（共 60 分）
一．单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的)
R
1．已知集合 A＝ x | x2  2x  3  0，B＝x | x  1，则 A  (C B) 为（）
A．  3,1
2  4i
B．  1,1
C．  1,1
D．  3,1
10
5
5
已知复数 z＝ 1 i3
，则| z | ＝（）
10
B．
2C．
D． 2
记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和．若 a1  a2  a3  3 ， S10  20 ，则{an}的公差为（）
A． 1B． 2C． 6D． 1
7773
函数 f（x）的图象如右图所示，下列不等式正确的是（）
A． f (1) 
f (2) 
f (3)  0
B． f (1) 
f (2) 
f (3)  0
C． 0 
f (1) 
f (2) 
f (3)
D．f (1) 
f (2)  0 
f (3)
已知离散型随机变量 X 的分布列服从两点分布，且 P( X  0)  2  4P( X  1)  a ，
则 a＝（ ）
A． 2B． 1C． 1D． 1
3234
已知 m，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）
（1）m⊥α，m⊥n⇒ n∥α；（2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α；
（3）α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；（4）m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β．
A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个
7．2022 年北京冬奥会结束后，4 位德国运动员和 5 位中国运动员排成一排拍照，则这 4 位德国运动员排在一起的排法数为（）
A6
A4A5
A5A4
A4A6
64 55 64 6
1
2
已知函数 f (x)  ln x  ax  1有两个零点 x1 ， x2 （ x1 ＜ x2 ），则下列说法错．误．的是（）
x1
 x2  1
x1  x2  a2
x2
x1
1 1
a
x1
x2  a
二．多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选
项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）

9．在 x 

1 7

x 
的展开式中，下列说法正确的有（）
A．所有项的二项式系数和为 128B．系数最大的项为第 4 项和第 5 项
C．所有项的系数和为 0D．存在常数项
设 A, B 分别为随机事件 A，B 的对立事件，已知0  PA  1， 0  PB  1，则下列说法正确
的是（）
A． PB | A PB | A 0
C． PB | A PB | A 1
B．若 A，B 是相互独立事件，则 PA | B  PA
D． PA | B  PAB
ex
设函数 f (x) ，则下列说法正确的是（）
ln x
2
A． x  0,1时，f（x）图象位于 x 轴下方 B．f（x）存在单调递增区间 C．f（x）有且仅有两个极值点D．f（x）在区间（1，2）上有最小值
已知三棱锥 S﹣ABC 中，SA⊥平面 ABC， SA  AB  BC 
，AC＝2，点 E，F 分别是线段
AB，BC 的中点，直线 AF，CE 相交于点 G，则过点 G 的平面α截三棱锥 S﹣ABC 的外接球 O，
所得截面面积可以是（）
A． 2B． 8
39
C．πD． 3
2
第二部分非选择题（共 90 分）
三．填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
已知抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，P 是抛物线上一点，若|PF|＝3，则 P 点的横坐标为 ．
在 A、B、C 三个地区爆发了流感，这三个地区分别有 6%，5%，4%的人患了流感．假设这三个地区的人口比例为 5：3：2，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为 ．
把 3 个相．同．的红球和 2 个不．同．的白球放在四个不．同．的盒子中，每个盒子中至少放一个球，则不
同的放法有种（用数字作答）．
若x 0,，不等式 xex  mx  ln x  x  1恒成立，则实数 m 的取值范围是．
四．解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．(本题满分 10 分)
已知 a  sin x,sin x， b  sin x, 3 cs x， f (x)  a  b ．
求 f (x) 的单调递增区间；
△ABC 中角 A，B，C 所对的边为 a，b，c．若 f ( A)  3 ，a＝4，求△ABC 周长的最大值．
2
18．(本题满分 12 分)
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 Sn 
3n 1  3
．
2
求数列{an}的通项公式；
4
3
设bn  (lg
an )  (lg3
an 1
，求{bn}的前 n 项和 Tn．
)
19．(本题满分 12 分)
如图，在五面体 ABCDE 中，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，四边形 BCDE 为直角梯形，DE
5
∥BC，∠BCD＝90°，CD＝DE＝1， AD ．
若平面 ADE∩平面 ABC＝l，求证：DE∥l；
若 BE  2BF ，求平面 ACF 与平面 ADE 所成角的余弦值．
20．(本题满分 12 分)
如图，已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，
动点 P 满足△PAB 的垂心为原点 O．当直线 l 的倾斜角为时，|AB|＝ 16 ．
求抛物线 C 的标准方程；
求证：点 P 在定直线上．
21．(本题满分 12 分)
已知函数 f (x)  aex  ln x 1
33
(a  R) ．
当 a≤e 时，讨论函数 f（x）的单调性；
若函数 f (x) 恰有两个极值点 x , x (x
 x ) ，且 x  x
 3 ln 5 ，求 x2 的取值范围．
1
22．(本题满分 12 分)
1212
122x
2022 年 2 月 6 日，中国女足在两球落后的情况下，以 3 比 2 逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战 6：5 惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．
扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个
方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向
1
判断正确也有
2
的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出
点球的个数 X 的分布列和期望；
好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁 4 名女足队员在某次传接球的训练
中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外 3 人中的 1 人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外 3 人中的 1 人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第 n 次传球之前球在甲脚下的概率为 pn ．
①求 pn ；
②设第 n 次传球之前球在乙脚下的概率为 qn ，比较 p10 与 q10 的大小．