2021-2022学年河南省郑州市十校高二下学期期中联考数学（文）试题（解析版）

这是一份2021-2022学年河南省郑州市十校高二下学期期中联考数学（文）试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省郑州市十校高二下学期期中联考数学（文）试题一、单选题1．复数的共轭复数的虚部是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由复数的乘除法公式化简复数为，复数的共轭复数为，即可得到复数的虚部.【详解】，则复数的共轭复数为，所以其虚部为：.故选：C.2．设，是复数，下列四个命题中，正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若是虚数，则不是的共轭复数【答案】D【分析】利用复数的运算，共轭复数，复数的摸及复数为虚数即可求解.【详解】对于A，若满足，不满足，因为复数不可以比较大小，故A不正确；对于B ，若满足，不满足，故B不正确；对于C，若则，而所以，故C不正确；对于D，逆否命题为“若是的共轭复数，则不是虚数”显然该命题是真命题，故原命题也是真命题，故D正确.故选：D.3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（       ）A．若的观测值为，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病D．以上三种说法都不正确【答案】B【分析】根据独立性原理，分别判断选项中的三个命题是否正确即可．【详解】解：对于A，的观测值时，有的把握认为吸烟与患肺病有关系，不是指“在100个吸烟的人中必有99人患有肺病”，故A错误；对于B，根据独立性原理知，从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得判断出现错误，B正确．对于C，从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，不能说某人吸烟，那么他有的可能性患有肺病，C错误.故选：B．4．小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少A．23分钟 B．24分钟C．26分钟 D．31分钟【答案】C【详解】分析：根据题干，起床穿衣—煮粥—吃早餐，同时完成其他事情共需26分钟，由此即可解答问题.详解：根据题干分析，要使所用的时间最少，可设计如下：起床穿衣—煮粥—吃早餐，所用时间为：（分钟）.故选C.点睛：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答.5．将曲线上的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到的曲线方程为（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据曲线变换原则可直接得到结果.【详解】设为上的任意一点，为变换后的曲线上与对应的点，则，，，，，即所得的曲线方程为：.故选：B.6．设，则的最小值为（       ）A． B．3 C． D．5【答案】B【分析】利用三元均值不等式即可求解.【详解】，，，当且仅当及时，等号成立，当时，的最小值为.故选：B.7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：   按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】结合图形可知，第一个“金鱼”图需要火柴棒的根数为8个，后面每个“金鱼”图需要的火柴棒的根数依次比前一个多6根，进而可直接求出结果.【详解】结合图形可知，第一个“金鱼”图需要火柴棒的根数为8个，后面每个“金鱼”图需要的火柴棒的根数依次比前一个多6根，故第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为，故选：C.8．在一组样本数据为，，，（，，，，，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为A． B． C．1 D．-1【答案】D【分析】根据回归直线方程可得相关系数．【详解】根据回归直线方程是yx+2，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则有|r|＝1，∴相关系数r＝﹣1．故选D．【点睛】本题考查了由回归直线方程求相关系数，熟练掌握回归直线方程的回归系数的含义是解题的关键．9．若是关于x的实系数方程的一个虚数根，则（       ）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】利用实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系即可得出．【详解】解：∵1i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，∴1i是关于x的实系数方程x2+bx+c＝0的一个复数根，∴，解得b＝﹣2，c＝3．故选：D．【点睛】本题考查了实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系，属于基础题．10．在极坐标系中，与圆不相切的一条直线的方程是（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】将极坐标方程转化为直角坐标方程，再利用直线与圆的相切的条件即可求解.【详解】由圆，得，即，所以圆的直角坐标方程为，即，圆心为，半径为.对于A，由，得直线方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切， 对于B，由，得直线方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，对于C，由，得直线方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相切，对于D，由，得直线方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，故选：C.11．若且，则下列四个数中最大的是A． B． C．2ab D．【答案】B【详解】因为，所以，可得．当且仅当时取等号．因为，所以等号不成立，则，可得．当且仅当时取等号．因为，所以等号不成立，则．而，所以．综上可得，四个数中最大的是，故选B12．下列有关线性回归分析的六个命题：①在回归直线方程中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量平均减少0.5个单位②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③当相关性系数时，两个变量正相关④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高⑥甲、乙两个模型的相关指数分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好其中真命题的个数为（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】对于①，根据回归直线方程的特点即可判断；对于②，根据回归直线的几何意义即可判断；对于③，根据相关指数大于，可得两变量正相关即可可判断；对于④，根据相关系数与变量的相关性的关系即可可判断；对于⑤，根据残差图的特点即可判断；对于⑥，根据模型的与效果的关系即可判断.【详解】对于①，根据回归系数的含义，可得回归直线方程中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，故①正确；对于②，回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线，不正确.回归直线也可能不过任何一个点；故②不正确；对于③，当相关性系数时，两个变量正相关，故③正确；对于④，如果两个变量的相关性越强，则相关性系数的绝对值就越接近于；故④不正确；对于⑤，残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越低，故⑤不正确；对于⑥，甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80则模型甲的拟合效果更好，故⑥不正确，则正确的个数为2.故选：B.13．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值的取值范围是（       ）A．或 B．C．或 D．或【答案】C【分析】求出函数的值域，即可得出结果.【详解】根据程序框图，当时，，当且仅当时，等号成立，即；当时，单调递增，此时.综上所述，输出的值的取值范围或.故选：C.14．圆ρ＝5cosθ﹣5sinθ的圆心坐标是（　　）A．（5，） B．（5，） C．（5，） D．（5，）【答案】C【分析】利用的极坐标定义求解即可【详解】原式可化为：，利用极坐标定义可转化为：，配方为，则圆心坐标为：，化成极坐标，得出，答案选C【点睛】本题考查圆的极坐标方程，考查极坐标方程与普通方程的转化，属于基础题15．若函数的最小值3，则实数的值为A．5或8 B．或5 C．或 D．或【答案】D【详解】试题分析：由题意，①当时，即，，则当时，，解得或（舍）；②当时，即，，则当时，，解得（舍）或；③当时，即，，此时，不满足题意，所以或，故选D.二、填空题16．下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到关于的线性回归方程为，那么表中的值为__________．34562.544.5 【答案】3【分析】根据表格中所给的数据，求出这组数据的横标和纵标的平均值，表示出这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，代入得到关于m的方程，解方程即可．【详解】解：，，又回归直线必过样本点的中心，所以，所以．故答案为：3.【点睛】本题考查线性回归方程的应用，解题关键是理解样本中心点在线性回归直线上，属于基础题．17．在“一带一路”知识测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一人预测正确，则三人按成绩由高到低的次序为______.【答案】甲乙丙【分析】乙和丙真假相同，故全错，甲对，乙错则丙的成绩比我和甲的都低，即可得解.【详解】乙和丙真假相同，故全错，则甲对，则甲比乙高，乙错则丙的成绩比我和甲的都低,则丙比乙低，故顺序为：甲乙丙，故答案为：甲乙丙.【点睛】本题考查了命题及逻辑推理，本题逻辑相对简单，属于基础题.18．若函数，其中，k是的小数点后第n位数字，例如，则（共2022个f）=______．【答案】2【分析】先通过求解函数的值，观察规律，再根据规律可求结果.【详解】由题意，，，，，，，，，，因为，，所以,（共2022个）.故答案为：2.三、解答题19．已知i为虚数单位，若，则______．【答案】1【分析】根据复数的乘除法公式求出，再由复数模的公式即可求出答案.【详解】 故答案为：120．已知复数，若；（1）求；（2）求实数的值；【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用复数的四则运算法则可得.（2）化简原来的复数方程可得，利用复数相等的条件可得.【详解】(1)，故.(2)把代入，即，整理得到，因为，所以，解得，故实数的值分别为.21．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： 满意不满意男顾客4010女顾客3020 （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？【答案】（1）0.8；0.6（2）有95％的把握认为男女顾客对该商场服务的评价有差异【解析】（1）根据列联表计算男、女顾客对该商场服务满意的比率，即作为男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）根据卡方公式计算，对照数据判断把握率.【详解】(1).由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)..由于，故有95％的把握认为男女顾客对该商场服务的评价有差异【点睛】本题考查卡方公式以及概率估计，考查基本分析求解能力，属基础题.22．已知函数．(1)求，的值；(2)由（1）中求得的结果，你发现与有什么关系？并证明你的发现；(3)求的值．【答案】(1)，=1(2)，证明见解析(3)2021.5【详解】解：（1）；．（2）由（1）可发现，证明如下：当时，．（3）由（2）知，所以．23．郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产用水y（吨）的几组对照数据：x2345y33.54.76 (1)请根据上表提供的数据，若x，y之间是线性相关，求y关于x的线性回归方程；(2)已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为130吨，试根据（1）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？【答案】(1)(2)27.27（吨）【分析】（1）首先求出，，，，即可求出、，从而得到回归直线方程；（2）根据回归直线方程计算可得；【详解】(1)解：依题意可得，，，，所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：，，所求的线性回归方程为．(2)解：由（1）的回归方程可得减少的生产用水量为（吨）．24．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线m：．（1）求C和l的极坐标方程；（2）设m与C和l分别交于异于原点的A，B两点，求的最大值．【答案】（1）C的极坐标方程：.   l的极坐标方程: .(2) 【分析】（1）由曲线的参数方程能求出曲线的普通方程，再由,   能求出的极坐标方程；由直线的参数方程求出的一般方程，由此能求出的极坐标方程．（2）设，则,再结合曲线和直线的极坐标方程可求解.【详解】(1) 曲线C的参数方程为（为参数）曲线C的一般方程为.由，得化简得曲线的极坐标方程为：.直线l的参数方程为（t为参数）所以直线l的一般方程为： 所以直线l的极坐标方程为：.即.（2）设则 因为射线m与圆C相交，则可设，所以当，即时，有最大值【点睛】本题主要考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互相转化以及极坐标中极径的几何意义的应用；考查推理论证能力、运算求解能力等.属于中档题.25．已知函数，．(1)若的解集为，求实数的取值范围；(2)若在上有解，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）分析可知对任意恒成立，利用绝对值三角不等式可求得的最大值，即可求得实数的取值范围；（2）分析可知在上有解，利用函数的单调性可求得函数在上的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】(1)解：依题意可知对任意恒成立，因为，当且仅当时，取得最大值，则，故实数的取值范围是．(2)解：当时，，所以在上有解，即为在上有解，所以，在上有解，设，所以，函数在上单调递增，在上也单调递增，又因为函数在上单调递增，故当时，，，故实数的取值范围是．26．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若直线与相切于第二象限的点，与交于，两点，且，求直线的倾斜角.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）直接消去参数，把参数方程化成普通方程，利用互化公式，将极坐标方程转换成直角坐标方程；（2）设的倾斜角为，，写出直线参数方程，代入：，得出关于的一元二次方程，写出韦达定理，利用直线参数方程中参数的几何意义和三角函数关系式的恒等变换求出结果．【详解】（1）因为的参数方程为（为参数），所以的普通方程为：.因为的极坐标方程为，由，，得的直角坐标方程为：.（2）如图，设的倾斜角为，依题意，则在中的参数角，故，所以可设的参数方程（为参数）.把的参数方程代入，得，所以.则，又，所以，解得：，故；即直线的倾斜角为.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，以及直线参数方程中参数的几何意义的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．27．已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值.【答案】（1）.（2）.【分析】（1）由题意结合函数的解析式零点分段可得不等式的解集为或.（2）由题意结合(1)中函数的解析式可得，结合柯西不等式的结论可得的最小值为.【详解】（1），所以等价于或或，解得或，所以不等式的解集为或.（2）由（1）可知，当时，取得最小值，所以，即，由柯西不等式，整理得，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.