2021-2022学年四川省邻水实验学校高二下学期第二次月考暨期中考试数学（理）试题（Word版）

这是一份2021-2022学年四川省邻水实验学校高二下学期第二次月考暨期中考试数学（理）试题（Word版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
 四川省邻水实验学校2021-2022学年高二下学期第二次月考暨期中考试数学（理科）试卷总分：150           时间：120分钟第I卷（选择题）一、单选题(共60分)1．已知，则下列向量中与平行的是（   ）A． B． C． D．2．已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点分别为、，则复数的共轭复数的虚部为(    )A． B． C． D．3．已知，则过点P(-1，0)且与曲线相切的直线方程为（       ）A． B．C．或 D．或4．若，则（    ）A．1 B．2 C．3 D．45．用反证法证明“若，则a，b，c中至少有一个为0”的第一步假设应为（       ）A．a，b，c全为0 B．a，b，c中至多有一个为0C．a，b，c不全为0 D．a，b，c全不为06．函数的图像与的图像所围成的图形的面积为（    ）A． B． C． D．7．数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题，甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是   A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．下列说法错误的是（   ）A．同一平面内，直线a，b，c，若，，则．类比推出：空间中，平面，若，则B．由，，…猜想是归纳推理C．由锐角满足及，推出是演绎推理D．“因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论9．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC.M，N分别是对边OB，AC的中点，点G在线段MN上，，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（    ）                         （第9题）                （第10题）A．，， B．，，C．，， D．，，10．如图，已知正方体中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论：（1）存在点E，使；（2）存在点E，使平面；（3）EF与所成的角不可能等于；（4）三棱锥的体积为定值.其中正确结论的个数是（   ）A．4 B．3 C．2 D．11．已知直线与曲线有3个不同交点，，，且，则（   ）A．6 B．8 C．9 D．1212．已知函数，关于的不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是（  ）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)13．设i是虚数单位，复数 ，则___________.14．若函数满足，则________．15．已知三点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标          ．16．若函数 在上只有一个零点，则常数的取值范围是________.三、解答题(共60分)17．己知数列满足，且.(1)求出的值，并猜想数列的通项公式。(2)试用数学归纳法证明数列的通项公式。     18．已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求函数的极值.    19．如图，四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，．(1)求证：CEPD；(2)若PA＝AB＝1，AD＝3，且，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的余弦值．      20．如图，斜三棱柱中，三角形ABC为正三角形，为棱上的一点，平面，平面.(1)证明：平面；(2)已知平面平面，求二面角的正弦值.     21．已知函数.(1)若恒成立，求实数a的取值范围，(2)若，证明.   四、选做题(共10分)22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.直线l与曲线C交于M､N两点.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设点，求的值.   23．已知函数．(1)若，求不等式的解集；(2)若存在，使得成立，求a的取值范围．
参考答案：一．单选题1~5．BACAD      6~10．CAACC     11~12．CA二．填空题13．     14．    15．     16．三．解答题17．(1)，猜想.(2)下用数学归纳法证明当时，成立假设当时，成立，当时，所以当时成立.由，得对任意成立.18．（1）由题意，函数，可得，若，由，可得；由，可得，所以的递减区间为，递增区间为；若，由，可得；由，可得，所以的递减区间为，递增区间为.（2）当时，可得，则，由，即，解得或，当变化时，与的变化情况如下表：-0+0-递减极小值递增极大值递减 所以当时，函数取得极小值；当时，函数取得极大值.19．(1)∵PA⊥平面ABCD，平面ABCD，∴．∵，AD，平面PAD且，∴BA⊥平面PAD．∵，∴CE⊥平面PAD．又平面PAD，∴；(2)∵，又，，∴，．以A为原点，AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，连结PE．A（0，0，0），B（1，0，0），E（0，2，0），P（0，0，1），C（1，2，0），由题意知平面PAB的一个法向量为，设平面PCE的法向量为，，，由，，得，取，则．设所求二面角为，则．20．(1)设，则为的中点.连结，则平面平面.因为平面，平面，平面 平面= ，所以，从而为的中点，因此.因为平面，所以.因为，所以平面.(2)解法1：以为坐标原点，为轴正方向，为单位长，建立如图所示的建立空间直角坐标系，设.则，，故，.设为平面的法向量则即可取设为平面的法向量，则即可取.由可得，所以.设为平面的法向量，则，即可取.因为，所以二面角的正弦值为.解法2：在平面内过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故.由（1）及题设平面，所以，又，因此平面，所以，因此.以为坐标原点，为轴正方向，为单位长，建立如图所示的建立空间直角坐标系，可知，可得，设为平面的法向量，则即{可取设为平面的法向量，则，即可取因为，于是二面角的正弦值.解法3：在平面内过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故.由（1）及已知平面，又，所以，因此平面，所以，因此.在平面内过点作，垂足为，连结，易得，所以是二面角的平面角.设，则，在直角中，，可得.在等腰中，，可得，所以二面角的正弦值.21．(1)解：因为函数的定义域为，所以恒成立等价于恒成立，所以.令，则.当时，，单调递增；当时，单调递减.所以，故，即实数a的取值范围是.(2)证明：由（1）知，即，由，，得，所以.要证，只需证，即证，即，即，也就是.整理得，即证.令，则要证.令，则，所以在上单调递增，所以.所以当时，，故原结论成立，即.22．(1)直线l的参数方程（t为参数），转化为普通方程为.由曲线C的极坐标方程为，得，根据转化为直角坐标方程为(2)将直线l的参数方程（t为参数），代入中，得，由根与系数的关系得，在直线l上，.24．(1)解：当时，或或或或．∴的解集为．(2)解：存在使得成立，等价于，而，当且仅当时成立，∴．则，而，当且仅当时取等号；所以，∴得或，则a的取值范围为．