北京市丰台区2020-2021学年下学期高二数学期末练习
展开丰台区2020—2021学年度第二学期期末练习
高二数学 2021.07
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知集合，，则
（A） （B） （C） （D）
2．命题“”的否定是
（A） （B）
（C） （D）
3．下列两个变量具有相关关系的是
（A）正方体的体积与棱长 （B）汽车匀速行驶时的路程与时间
（C）人的体重与饭量 （D）人的身高与视力
4．若，则下列不等式中一定成立的是
(A) | (B) | (C) | (D) |
5． 一箱产品中有8件正品和2件次品.每次从中随机抽取1件进行检测，抽出的产品不再放回.已知前两次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为
(A) | (B) | (C) | (D) |
6. 若，则函数的最小值为
(A) | (B) | (C) | (D) |
7. 在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最大的是
(A) | (B) | (C) | (D) |
8．已知，则“”是“”的
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
9．某校开展“迎奥运阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，各比赛项目逐一进行.为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为
(A) | (B) | (C) | (D) |
10．已知函数的定义域为,其部分自变量与函数值的对应情况如下表：
-1 | 0 | 2 | 4 | 5 | |
3 | 1 | 2.5 | 1 | 3 |
的导函数的图象如图所示.给出下列四个结论：
① 在区间上单调递增；
② 有个极大值点；
③ 的值域为；
④ 如果时, 的最小值是,
那么的最大值为.
其中，所有正确结论的序号是
(A) ③ | (B) ①④ | (C) ②③ | (D) ③④ |
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11．函数的定义域为__．
12．为迎接中国共产党建党100周年，某校开展“学史明理、学史崇德、学史力行”活动.由位思政教师组成宣讲团，面向高中三个年级的学生进行党史宣讲. 若要求高一年级安排2位教师，高二、高三年级各安排1位教师，则不同的安排方案种数为__．（结果用数字作答）
13．能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数 的值依次为 __．
14．已知函数，若，则的零点个数为__；若有两个不同的零点，则的取值范围是__．
15．算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子，是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具，是中国古代的一项伟大、重要的发明. 在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表：
用算筹计数法表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以
此类推，遇零则置空，则“ ”表示的三位数为 ；如果把5根算筹以适当
的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示能被5整除的三位数的个数为 .
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16.（本小题共13分）
已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
17.（本小题共14分）
甲、乙两名同学分别与同一台智能机器人进行象棋比赛. 在一轮比赛中，如果甲单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为；如果乙单独与机器人比赛，战胜机器人的概率为.
（Ⅰ）甲单独与机器人进行三轮比赛，求甲恰有两轮获胜的概率；
（Ⅱ）在甲、乙两人中任选一人与机器人进行一轮比赛，求战胜机器人的概率.
18.（本小题共14分）
已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
19.（本小题共14分）
第七次全国人口普查公报显示，自2010年以来，我国大陆人口受教育水平明显提高，其中西部地区的人口受教育水平提升非常显著.下面两表分别列出了2010年和2020年东部地区和西部地区各省、自治区、直辖市（以下将省、自治区、直辖市简称为省份）15岁及以上人口平均受教育年限数据.
（Ⅰ）从东部地区任选1个省份，求该省份2020年15岁及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的概率；
（Ⅱ）从东部地区和西部地区所有2020年15岁及以上人口平均受教育年限比2010年至少增加1年的省份中任选2个，设为选出的2个省份中来自西部地区的个数，求的分布列和数学期望；
（Ⅲ）将上面表中西部地区各省份2020年和2010年15岁及以上人口平均受教育年限的方差分别记为，试比较与的大小.（只需写出结论）
20.（本小题共15分）
已知函数．
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）对，都有恒成立，求的取值范围．
21.（本小题共15分）
已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）设曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，求的最小值．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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