北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

这是一份北京市西城区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题，文件包含29378957西城高二期末参考答案2021doc、西城高二期末试题20217doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
北京市西城区2020—2021学年度第二学期期末试卷           高二数学          2021.7本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分（选择题  共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）与的等差中项是（A）（B）（C）（D）（2）已知函数，则（A）（B）（C）（D）（3）在抛物线上，若横坐标为的点到焦点的距离为，则（A）（B）（C）（D）（4）如图，在正方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为（A）（B）（C）（D）    （5）圆和圆的位置关系为（A）内切（B）相交（C）外切（D）外离（6）设是公比为的等比数列，且．若为递增数列，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（7）将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，记为“正面朝上”出现的次数，则随机变量的方差（A）（B）（C）（D）（8）在空间直角坐标系中，已知，且的面积为．过作平面于点．若三棱锥的体积为，则点的坐标可以为（A）（B）（C）（D）（9）记为数列的前项和．若，则 （A）有最大项，有最大项（B）有最大项，有最小项（C）有最小项，有最大项（D）有最小项，有最小项（10）已知函数．若有且只有一个零点，且，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D） 第二部分（非选择题  共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）已知函数，则_____． （12）已知双曲线的焦距为，则实数_____；的渐近线方程为_____． （13）甲、乙两地降雨的概率分别为和，两地同时降雨的概率为．则在甲地降雨的条件下，乙地也降雨的概率为_____． （14）用铁皮围成一个容积为的无盖正四棱柱形水箱，需用铁皮的面积至少为_____．（注：铁皮厚度不计，接缝处损耗不计）  （15）已知点列，其中．是线段的中点，是线段的中点，…，是线段的中点，…．记．则_____； _____．               三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题13分）已知是等比数列，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求的前项和．  （17）（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．  （18）（本小题15分）如图，在长方体中，底面是边长为的正方形，，分别为的中点． （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求直线与平面之间的距离．        （19）（本小题14分）某超市销售种不同品牌的牙膏，它们的包装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品中所占比重）如下：牙膏品牌销售价格市场份额（Ⅰ）从这种不同品牌的牙膏中随机抽取管，估计其销售价格低于元的概率；（Ⅱ）依市场份额进行分层抽样，随机抽取管牙膏进行质检，其中和共抽取了管．（ⅰ）求的值；（ⅱ）从这管牙膏中随机抽取管进行氟含量检测．记为抽到品牌的牙膏数量，求的分布列和数学期望．（Ⅲ）品牌的牙膏下月进入该超市销售，定价元/管，并占有一定市场份额．原有个品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之比不变．设本月牙膏的平均销售价为每管元，下月牙膏的平均销售价为每管元，比较的大小．（只需写出结论） （20）（本小题15分）已知椭圆的离心率为，且过点． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于点，直线分别交直线于点．求证：为的中点．  （21）（本小题15分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：．