北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

北京八中2020-2021学年度第二学期期末练习题

2020-2021学年度第二学期期末练习题

年级：高一科目：数学

考试时间120分钟，满分150分

一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.在复平面内，复数对应的点在（    ）

A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限

2.如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.直线与直线关于轴对称，则直线的方程为（    ）

A.    B.

C.    D.

4.已知，且，则的值为（    ）

A.    B.    C.    D.

5.已知平面平面，则下列结论中正确的是（    ）

A.若直线平面，则

B.若平面平面，则

C.若直线直线，则

D.若平面上直线，则

6.正方体中，和所成角的大小是（    ）

B.    C.    D.    A.

7.如图，四棱锥的底面是梯形，，若平面平面，则（    ）

A.   

B.

C.与直线相交   

D.与直线相交

8.下列关于的命题中，正确的是（    ）

A.若，则是等腰三角形

B.若，则是直角三角形

C.若，则是钝角三角形

D.若，则是等边三角形

9.如图，正方体的棱长为1，点为的中点，点为内部一动点，点到平面的正射影为点，则到点的距离的最小值为（    ）

A.    B.    C.    D.1

10.在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线然距离.当变化时，的最大值为（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.已知为虚数单位，复数复数，则__________.

12.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是__________.

13，一个圆柱和它的内切球的体积的比值为__________.

14.已知向量，且，那么与的夹角大小是__________.

15.如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，过直线，的平面分别与棱交于，设，给出以下四个结论：

①平面平面；

②当且仅当时，四边形的面积最小；

③四边形的周长是单调函数；

④四棱锥的体积为常值函数.

其中，所有错误结论的序号是__________.

三､解答题本大题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程取演算步骤.

16.(本小题13分)

已知函数

（1）求的值；

（2）求的最大值和最小值.

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥中，底面是正方形平面，且，点为线段的中点.

（1）求证：/平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

18.(本小题14分)

已知中，在轴上，点是边上一动点，点关于的对称点为.

（1）求边所在直线的方程；

（2）当与不重合时，求四边形的面积；

（3）直接写出的取值范围.

19.(本小题14分)

已知同时满足下列四个条件中的三个：

①；②；③；④.

（1）请指出这三个条件，并说明理由；

（2）求的面积.

20.(本小题14分)

如图，已知正方体的棱长为1，点E是棱AB上的动点，F是核，上一点，

（1）求证；

（2）若直线平面，试确定点E的位置，并证明你的结论；

（3）设点P在正方体的上底面上运动，求总能使BP与垂直的点P所形成的轨迹的长度(直接写出答案)

21.(本小题14分)

在平面直角坐标系中，定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.

（1）已知点和直线，求；

（2）求证：对任意三点，都有；

（3）定点，动点满足，请求出点所在的曲线所围成图形的面积.