华中师大一附中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题及答案

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一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的）
1. 为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D. 1
2. 小红同学统计了她妈妈最近6次的手机通话时间（单位：分钟），得到的数据分别为12，5，7，11，15，30，则这组数据的分位数是（ ）
A. 12B. 11.5C. 11D. 7
3. 设，为两个平面，则的充要条件是
A. 内有无数条直线与平行
B. 内有两条相交直线与平行
C. ，平行于同一条直线
D. ，垂直于同一平面
4. 在中，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则
A B.
C. D.
6. 已知设，则，则的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为
A. B. C. D.
8. 在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）
A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 如图，在三棱锥中，平面ABC，，则下列结论正确的有（ ）
A. 三棱锥表面积
B. 三棱锥的体积
C. 三棱锥的外接球表面积
D. 三棱锥的内切球体积
10. 某校高一年级共有800名学生参加了数学测验，将所有学生的数学成绩分组如下：，，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 成绩不低于120分的学生人数为360
B. 这800名学生中数学成绩的众数为125
C. 若本次测试合格率定为，则至少得118分才能合格
D. 这800名学生数学成绩的平均数为120
11. 已知数据平均数为，标准差为，则（ ）
A. 数据的平均数为，标准差为
B. 数据的平均数为，标准差为
C. 数据的平均数为，方差为
D. 数据的平均数为，方差为
12. 已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 直线必过边中点
C.
D. 若，且，则
三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13. 已知，为实数，是关于的方程的一个根，其中是虚数单位，则______．
14. 气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）
①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地5个数据中位数为27，总体均值为24；
③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.
则肯定进入夏季的地区有_____．
15. 在正三棱锥中，，点是的中点，若，则该三棱锥外接球的表面积为___________.
16. 在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是___
四、解答题（共6题，满分70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角C；（2）若，，求的周长.
18. 的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
19. 如图,四边形为矩形,且平面, ,为的中点.
（1）求证:；
（2）求三棱锥的体积；
（3）探究在上是否存在点,使得平面，并说明理由.
20. 如图，在等腰梯形中，，，将沿着翻折，使得点D到点P，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求点C到平面的距离.
21. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
22. 已知关于的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10.设.4df
（1）求函数的解析式.
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
（3）是否存在实数，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.