2022年江苏省淮安市中考数学考前模拟卷

这是一份2022年江苏省淮安市中考数学考前模拟卷，共19页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．13B．﹣3C．-13D．3
2．（3分）根据“数据安徽”APP发布的最新数据，2019年上半年安庆市财政总收入182.9亿元，增速9.19%，在全省各市排名中上升一位，排名第五位，将182.9亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.829×109B．1.829×1010C．1.829×1011D．1.829×1012
3．（3分）计算（﹣1.5）2020×（23）2019的结果是（ ）
A．-23B．23C．-32D．32
4．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．正方形B．长方形C．三角形D．圆
5．（3分）下列事件属于必然事件的是（ ）
A．足球比赛中梅西罚进点球
B．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒
C．今年宁波的冬天不下雪
D．实心的铁球会在水中下沉
6．（3分）直线AB∥CD，在AB上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，∠G＝30°，当∠AEF＝70°，此时∠CHF的大小是（ ）
A．5°B．10°C．15°D．20°
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连接AD，则∠ADC的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．（3分）明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A．x+y=83000x=yB．x+y=830003x=5y
C．x+y=830005x=3yD．3x+5y=83000x=y
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）分解因式：6ab﹣2a＝ ．
10．（3分）已知2、3、5、5、7的众数是 ．
11．（3分）方程24x-2+3=x2x-1的解是 ．
12．（3分）圆锥的底面半径为5cm，母线长为12cm，其侧面积为 cm2．
13．（3分）已知△ABC的两条边长分别为4和8，第三边的长为m，则m的取值范围 ．
14．（3分）如图，直线l与反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为 ．
15．（3分）如图：点P是圆O外任意一点，连接AP、BP，则∠APB ∠ACB（填“＞”、“＜”或“＝”）
16．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是 ．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（10分）（1）计算：（π﹣3.14）0+|2-1|-2sin45°+(-1)2020．
（2）解不等式组：5x-1＜3(x+1)2x-13-1≤5x+12．
18．（8分）先化简，再求值：(3xx-2-xx+2)⋅x2-4x，化简后选取一个你喜欢的x的值代入求值．
19．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC平分∠BAD．
求证：▱ABCD是菱形．
20．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
（1）本次随机抽取的学生共有 人，频数分布表中的a＝ ，b＝ ；
（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为多少度？
（3）全校大约有多少名学生选择参加乒乓球运动？
21．（8分）节约能源，从我做起．为相应国家要求，哪吒决定将家里的3只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率为10W和5W两种型号的节能灯若干个可供选择．
（1）列出选购3只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率；
（2）若要求选购的3只节能灯的总功率不超过25W，求买到两种型号的节能灯功率相等的概率．
22．（8分）某飞行员开着飞机经过一座大桥上方C点时（桥面MN水平），从此点观察桥两端M、N的俯角分别为45°和30°，且此时飞机距离桥面150米，则该桥MN的长度为多少米？
23．（8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1
第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；
第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D；
（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；
（2）所画图形是 对称图形；
（3）写出所画图形的周长和所画图形围成的面积．（结果保留π）
周长：
面积：
24．（8分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．
25．（10分）11月初，某商场以每件40元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数m＝﹣2x+160．
（1）求出商场售出这种商品每天的利润y与每件的销售价x之间的函数解析式；
（2）11月10日起商场开启“双11”促销活动，要想在“双11”期间每天获得最大的销售利润，那么每件商品的售价定位是多少元最合适？最大的销售利润为多少元？
26．（12分）已知如图，在平面直角坐标系中，点B（m，0）、A（n，0）分别是x轴上两点，且m、n满足（m﹣3）2+n-1=0，点P（0，h）是y轴正半轴上的动点．
（1）求三角形△ABP的面积（用含h的代数式表示）；
（2）过点P作DP⊥PB，CP⊥PA，且PD＝PB，PC＝AP．
①连接AD、BC相交于点E，再连PE，求∠BEP的度数；
②连CD与y轴相交于点Q，当动点P在y轴正半轴上运动时，线段PQ的长度变不变？如果不请求出其值；如果变化，请求出其变化范围．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴的交点为点C，点P是抛物线在第四象限内一点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）当∠POC＝45°时，求出点P的坐标；
（3）设△PBC的面积为S，试求S的最大值以及此时点P的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：﹣3的绝对值是：
|﹣3|＝3．
故选：D．
2．【解答】解：将182.9亿用科学记数法表示为182.9×108＝1.829×1010．
故选：B．
3．【解答】解：（﹣1.5）2020×（23）2019
＝（﹣1.5×23）2019×（﹣1.5）
＝﹣1×（﹣1.5）
=32．
故选：D．
4．【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．
故选：C．
5．【解答】解：A、足球比赛中梅西罚进点球，是随机事件，选项不合题意；
B、小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒，属于不可能事件，选项不合题意；
C、今年宁波的冬天不下雪，是随机事件，选项不合题意；
D、实心的铁球会在水中下沉，属于必然事件，选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：过G作GM∥AB，则∠MGE＝∠BEG，
∵∠AEF＝70°，∠FEG＝90°，
∴∠BEG＝180°﹣90°﹣70°＝20°，
∴∠MGE＝20°，
∵∠EGF＝30°，
∴∠MGF＝10°，
∵AB∥CD，
∴MG∥CD，
∴∠CHF＝∠MGF＝10°，
故选：B．
7．【解答】解：∵D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠DAB﹣∠ABC＝80°
故选：D．
8．【解答】解：依题意，得：x+y=830003x=5y．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【解答】解：原式＝2a（3b﹣1），
故答案为：2a（3b﹣1）
10．【解答】解：5出现的次数最多，是2次，因此众数是5，
故答案为：5．
11．【解答】解：24x-2+3=x2x-1，
原方程化为：22(2x-1)+3=x2x-1，
即12x-1+3=x2x-1，
方程两边都乘以2x﹣1，得1+3（2x﹣1）＝x，
解得：x=25，
检验：当x=25时，2x﹣1≠0，
所以x=25是原方程的解，
故答案为：x=25．
12．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×5×12÷2＝60π．
故答案为：60π．
13．【解答】解：由题意，得
8﹣4＜m＜4+8，
即4＜m＜12．
故答案为：4＜m＜12．
14．【解答】解：∵AB：BC：CO＝1：2：2，
∴设AB＝x，BC＝CO＝2x，
如图1，过D作DE∥l，交OC于E，
∴∠ACD＝∠CDE，
∵CD平分∠ACO，
∴∠ACD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDE，
∴DE＝CE，
设DE＝a，则CE＝a，OE＝2x﹣a，
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴DEAC=OECO，即a3x=2x-a2x，
∴x（6x﹣5a）＝0，
∵x≠0，
∴6x﹣5a＝0，a=65x，
∵DEAC=ODAO=65x3x=25，
∴S△CODS△AOC=25，
∵△COD的面积为6，
∴△AOC的面积为15，
如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，
∴BG∥CH，
∴△ABG∽△ACH，
∴BGCH=ABAC，
∵AB：BC＝1：2，
∴BGCH=13，
设BG＝b，CH＝3b，
∵直线l与反比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，
∴B（kb，b），C（k3b，3b），
∴GH=k3b-kb=-2k3b，
∵AGGH=ABBC=12，
∴AG=12GH=-k3b，
∴OA＝AG+OG=-k3b-kb=-4k3b，
∵S△ACO=12⋅AO⋅CH=15，
12⋅(-4k3b)⋅3b=15，
k=-152，
故答案为：-152．
15．【解答】解：如图，不妨设PB交AB上方圆弧于点E，连接AE．
∵∠AEB是△PAE的外角，
∴∠AEB＞∠APB，
又∵∠AEB＝∠ACB，
∴∠APB＜∠ACB．
故答案为：＜．
16．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动，
∴图2为等腰梯形，
∴a＝13﹣9＝4，故①正确；
∴BC＝DA＝a＝4，
∴在矩形ABCD中，AB＝CD＝9﹣4＝5，
∴b＝5×4÷2＝10，故②错误；
∵点P运动的路程为x，当4≤x≤9时，y＝b＝10，
∴当x＝9时，点P运动到点D处，故③正确；
∵b＝10，
∴在图2中等腰梯形的两腰上分别存在一个y值等于9，
∴结合图1可知，当y＝9时，点P在线段BC或DA上，故④正确．
综上，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0+|2-1|﹣2sin45°+（﹣1）2020
=1+2-1-2×22+1
＝1+2-1-2+1
＝1；
（2）5x-1＜3(x+1)①2x-13-1≤5x+12②，
解：由不等式①，得
x＜2，
由不等式②，得
x≥﹣1，
∴原不等式组解集为﹣1≤x＜2．
18．【解答】解：原式＝[3x2+6x(x+2)(x-2)-x2-2x(x+2)(x-2)]•(x+2)(x-2)x
=2x2+8x(x+2)(x-2)•(x+2)(x-2)x
=2x(x+4)(x+2)(x-2)•(x+2)(x-2)x
＝2（x+4）
＝2x+8，
∵x≠±2且x≠0，
∴取x＝1，
则原式＝2×1+8
＝2+8
＝10．
19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠ACB＝∠BAC，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
20．【解答】解：（1）抽取的人数是54÷30%＝180（人），
则a＝180×20%＝36，
b＝180﹣36﹣45﹣54﹣18＝27．
故答案是：180，36，27；
（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×27180=54°；
（3）全校总人数是180÷10%＝1800（人），
则选择参加乒乓球运动的人数是1800×30%＝540（人）．
21．【解答】解：（1）用树状图列举出所有等可能出现的结果如下：
共有8种等可能的情况，其中“买到的节能灯都为同一型号”的有2种，
∴买到的节能灯都为同一型号的概率为28=14；
（2）共有8种等可能的情况，其中“3只节能灯的总功率不超过25W”的有7种，
∴3只节能灯的总功率不超过25W的概率为78．
22．【解答】解：过C作CD⊥MN于D，
则∠CDM＝∠CDN＝90°，CD＝150米，
由题意得：AB∥MN，
∴∠M＝∠MCA＝45°，∠N＝∠NCB＝30°，
∴△CDM是等腰直角三角形，
∴DM＝CD＝150米，CN＝2CD＝300（米），
∴DN=CN2-CD2=3002-1502=1503（米），
∴MN＝DM+DN＝（150+1503）米，
答：该桥MN的长度为（150+1503）米．
23．【解答】解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示．
（2）所画图形是轴对称图形；
故答案为：轴．
（3）周长＝π•4+π•4＝8π．面积＝4（90⋅π⋅42360-12×4×4）＝16π﹣32．
故答案为8π，16π﹣32．
24．【解答】（1）证明：连接OB．
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA，
又∵BC＝PC，
∴∠P＝∠CBP，
∵OP⊥AD，
∴∠A+∠P＝90°，
∴∠OBA+∠CBP＝90°，
∴∠OBC＝180°﹣（∠OBA+∠CBP）＝90°，
∵点B在⊙O上，
∴直线BC是⊙O的切线，
（2）解：如图，连接DB．
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∵OP⊥AD，
∴∠AOP＝90°，
∴∠ABD＝∠AOP，
∵∠DAB＝∠PAO，
∴Rt△ABD∽Rt△AOP，
∴ABAO=ADAP，即 23=6AP，
∴AP＝9，
∴BP＝AP﹣AB＝9﹣2＝7．
25．【解答】解：（1）由题意可得，
y＝（x﹣40）（﹣2x+160）＝﹣2x2+240x﹣6400，
即这种商品每天的利润y与每件的销售价x之间的函数解析式是y＝﹣2x2+240x﹣6400；
（2）∵y＝﹣2x2+240x﹣6400＝﹣2（x﹣60）2+800，
∴当x＝60时，y取得最大值，此时y＝800，
答：每件商品的售价定位是60元最合适，最大的销售利润为800元．
26．【解答】解：（1）∵（m﹣3）2+n-1=0，
∴（m﹣3）2＝0，n-1=0，
∴m﹣3＝0，n-1=0，
解得，m＝3，n＝1，
则AB＝3﹣1＝2，
三角形△ABP的面积=12×2×h＝h；
（2）如图1，连接BD，
∵∠CPA＝∠BPD＝90°，
∴∠CPB＝∠APD，
在△CPB和△APD中，
PC=PA∠CPB=∠APDPB=PD，
∴△CPB≌△APD（SAS）
∴∠APD＝∠CBP，
∴∠BED＝∠BPD＝90°，
∴点P、E、B、D四点共圆，
∵∠BPD＝90°，PD＝PB，
∴∠BDP＝45°，
∴∠BEP＝180°﹣45°＝135°；
②线段PQ的长度不变，且PQ＝1，
理由是：如图2，过D作DG⊥y轴于G，
∵∠BPD＝90°，
∴∠OPB+∠GPD＝90°，
∵∠POB＝90°，
∴∠OPB+∠OBP＝90°，
∴∠GPD＝∠OBP，
在△DGP和△POB中，
∠GPD=∠OBP∠DGP=∠POBPD=PB，
∴△DGP≌△POB（AAS），
∴DG＝OP＝h，PG＝OB＝3，
∴D（h，3+h），
过C作CH⊥y轴于H，
同理可得，△CHP≌△POA（AAS），
∴CH＝PO＝h，PH＝OA＝1，
∴C（﹣h，h﹣1），
设直线CD的解析式为：y＝kx+b，
把C、D两点的坐标代入得：
hk+b=3+h-hk+b=h-1，
解得，k=2hb=h+1
则直线CD的解析式为：y=2hx+h+1，
∴Q（0，h+1），
∴PQ＝OQ﹣OP＝h+1﹣h＝1．
27．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝x2+bx+c，
得1-b+c=016+4b+c=0，
解得b=-3c=-4，
这个二次函数的表达式为y＝x2﹣3x﹣4．
（2）如图1，作PD⊥y轴于点D，
∵∠ODP＝90°，∠POC＝45°，
∴∠DPO＝∠DOP＝45°，
∴PD＝OD，
设点P的坐标为（m，m2﹣3m﹣4），则D（0，m2﹣3m﹣4），
∵点P在第四象限，
∴m＞0，m2﹣3m﹣4＜0，
∴PD＝m，OD＝﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+3m+4，
∴m＝﹣m2+3m+4，
解得m1＝1+5，m2＝1-5（不符合题意，舍去），
∴m2﹣3m﹣4＝（1+5）2﹣3×（1+5）﹣4＝﹣1-5，
∴P（1+5，﹣1-5），
∴点P的坐标为（1+5，﹣1-5）．
（3）如图2，设点P的坐标为（m，m2﹣3m﹣4）（0＜m＜4），
作PF⊥x轴于点F，交线段BC于点E，
当x＝0时，则y＝x2﹣3x﹣4＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
设直线BC的函数表达式为y＝kx﹣4，则4k﹣4＝0，
解得k＝1，
∴直线BC的函数表达式为y＝x﹣4，
∴E（m，m﹣4），
∴PE＝（m﹣4）﹣（m2﹣3m﹣4）＝﹣m2+4m，
∵S＝S△PBC＝S△PCE+S△PBE=12PE•OF+12PE•BF=12PE•OB，
∴S=12×4（﹣m2+4m）＝﹣2（m﹣2）2+8，
∵﹣2＜0，且0＜2＜4，
∴当m＝2时，S最大＝8，
∴S的最大值为8，此时点P的坐标为（2，﹣6）．
运动项目
频数（人数）
羽毛球
45
篮球
a
乒乓球
54
排球
b
足球
18