2022年四川省成都市中考数学考前模拟冲刺试题

这是一份2022年四川省成都市中考数学考前模拟冲刺试题，共23页。试卷主要包含了有以下结论，后，余下的部分是 　 　等内容，欢迎下载使用。
2022年四川省成都市中考数学考前模拟冲刺试题
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．（4分）在实数π，0，﹣3，中，最小的实数是（　　）
A．π B．0 C．﹣3 D．
2．（4分）2020年国庆假期，全国民航运行总体安全平稳，10月1日﹣8日，全国民航共计运输旅客1326万人次，数据1326万表示为科学记数法是（　　）
A．13.26×107 B．1.326×107 C．1.326×108 D．0.1326×108
3．（4分）如图图形从三个方向看形状一样的是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣3）关于原点的对称点在（　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．（x﹣1）2＝x2﹣1
C．3x3+2x2＝5x5 D．﹣3x6÷x2＝﹣3x4
6．（4分）如图，直线a∥b∥c，若BC＝10，AB＝4，DE＝6，则EF的长为（　　）

A．10 B．11 C．12 D．15
7．（4分）运动鞋经销商到某校三（2）班抽样选取9位学生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录下的数据是：24，22，21，24，23，20，24，23，24．经销商对这组数据最感兴趣的是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
﹣2
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
t
m
2
2
n
…
且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＜0．有以下结论：
①abc＜0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③a＜﹣；④m+n＞﹣，其中，正确结论的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．（4分）把多项式 （1+x）（1﹣x）﹣（x﹣1）提取公因式 （x﹣1）后，余下的部分是 　 　．
10．（4分）当x＝　 　时，与互为相反数．
11．（4分）已经圆周角为50°，所对的弦长为5π，则这个圆的半径长为 　 　．
12．（4分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有两个相等的实数根，其中a、b、c分别为△ABC三边的长，则△ABC是　 　三角形．
13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，按以下步骤作图：
①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE＝4，则AE＝　 　．

三．解答题（共5小题，满分42分）
14．（6分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
15．（8分）2018年平昌冬奥会在2月9日到25日在韩国平昌郡举行，为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A、非常了解B、比较了解C、基本了解D、不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对冬奥会了解程度的统计表
对冬奥会的了解程度
百分比
A非常了解
10%
B比较了解
15%
C基本了解
35%
D不了解
n%

（1）n＝　 　；
（2）扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是　 　；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．
16．（8分）如图，某旅游景区观光路线是从山脚下的地面A处出发，沿坡度为1：的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19°30′，索道CD看作在一条直线上．
（1）求山坡B距离山脚下地面的高度；
（2）求山顶D距离山脚下地面的的高度；（精确到1m）（本题可参考的数据：sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）

17．（10分）如图，A为⊙O外一点，AO⊥BC，直径BC＝12，AO＝10，的长为π，点P是BC上一动点，∠DPM＝90°，点M在⊙O上，且∠DPM在DP的下方．
（1）当sinA＝时，求证：AM是⊙O的切线；
（2）求AM的最大长度．

18．（10分）设曲线F是反比例函数y＝（f＞0，x＞0）的图象，曲线G是反比例函数y＝（g＞0，x＞0）的图象，f≠g，点O为坐标原点．
如图①，矩形OAEB中，点B，A分别在x轴，y轴上，点E在第一象限，AE，BE分别交曲线F于C，D；
如图②，点C，D在曲线F上，过点C作x轴垂线，过点D作y轴垂线，垂足分别为A，B；
如图③，过点O的两条射线分别交曲线G和曲线F于A，B和C，D；
如图④，点F，E分别在曲线F上，⊙E过点O且交x轴和y轴于点B和点C，⊙F过点O且交x轴和y轴于点D和点A．
（1）在这四个图中，AB和CD一定平行的图是　 　；（填写图的编号）
（2）在（1）你选择的图中，挑选其中一个图形，证明：AB∥CD；
（3）证明图④中，OB•OC为常量．

四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19．（4分）已知方程x2﹣6x+2＝0的两个解分别为x1，x2，则2x12x2+2x1x22＝　 　．
20．（4分）已知小数部分为m，5﹣为小数部分为n，则m+n＝　 　．
21．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的顶点A在y轴的正半轴上，B（﹣5，0），C（5，0），点D（11，0），将△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，则的长度为 　 　，图中阴影部分面积为 　 　．

22．（4分）在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形．
　 　．

23．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB＝，AE＝1．将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，设BE的延长线交直线DG于点P，当点P，G第一次重合时停止旋转．在这个过程中：

（1）∠BPD＝　 　度；
（2）点P所经过的路径长为　 　．
五．解答题（共3小题，满分30分）
24．（10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查发现，每天房间的出租率不低于60%，客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）的关系如下表：
客房日租金x（元）
160
170
180
190
客房出租数量y（间）
120
114
108
102
（1）观察表格中的数据，求出客房每天的出租数量y（间）与每间房的日租金x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
（2）设客房的日租金总收入为W（元），不考虑其它因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房的日租金总收入最高？最高总收入为多少？
25．（10分）已知：如图1，等边△OAB的边长为6，另一等腰△OCA与△OAB有公共边OA，且OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从B、O两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿BO向点O运动，点Q以每秒3个单位的速度沿OC向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．请回答下列问题：
（1）在运动过程中，运动时间是t秒，△OPQ的面积记为S，请用含有时间t的式子表示S．（不要求写t的取值范围）
（2）在等边△OAB的边上（点A除外），使得△OCD为等腰三角形？如果存在，这样的点D共有　 　个．
（3）如图2，现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着点C旋转，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．

26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图的顶点为点D，与y轴交于点C，与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求点P的坐标；
（3）如图，若点G（2，m）是该抛物线上一点，E是直线AG下方抛物线上的一动点，点E到直线AG的距离为d，求d的最大值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．【解答】解：∵π＞0＞＞﹣3，
∴在实数π，0，﹣3，中，最小的实数是﹣3．
故选：C．
2．【解答】解：1326万＝13260000＝1.326×107．
故选：B．
3．【解答】解：A．从上面看是圆，从从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；
B．从上面看是一个有圆心的圆，从从正面和从左边看是一个等腰三角形，故本选项不合题意；
C．从三个方向看形状一样，都是圆形，故本选项符合题意；
D．从上面看是一个正方形，从从正面和从左边看是一个矩形，故本选项不合题意；
故选：C．
4．【解答】解：点P（﹣3，﹣3）关于原点的对称点坐标为：（3，3），在第一象限．
故选：D．
5．【解答】解：a3•a2＝a5，故选项A错误；
（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故选项B错误；
3x3与2x2不是同类项，不能合并，故选项C错误；
﹣3x6÷x2＝﹣3x4，故选项D正确；
故选：D．
6．【解答】解：∵直线a∥b∥c，
∴＝，
∵BC＝10，AB＝4，DE＝6，
∴＝，
解得：EF＝15，
故选：D．
7．【解答】解：经销商最感兴趣的是哪种鞋卖的多，而众数就是一组数据出现次数最多的数，所以经销商最感兴趣的是这组数据的众数．
故选：C．
8．【解答】解：当x＝0时，c＝2，
当x＝1时，a+b+2＝2，
∴a+b＝0，a＝﹣b，
∴abc＜0，
①正确；
∵x＝是对称轴，
x＝﹣2时y＝m，则x＝3时，y＝m，
∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝m的两个根；
②错误；
∵a＝﹣b，
∴y＝ax2﹣ax+2，
∵x＝﹣时，y＜0，
则a×（﹣2++2＜0，
∴a＜﹣2，
∴a＜﹣，
③正确；
当x＝﹣2时，y＝m，
则a（﹣2）2+2a+2＝m，
m＝6a+2，
当x＝2时，y＝n，
则a×（2）2+（﹣2）a+2＝n，
n＝2a+2，
∴m+n＝8a+4，
∴a＝，
又∵a＜﹣，
∴＜﹣，
∴m+n＜﹣，
④错误；
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
9．【解答】解：（1+x）（1﹣x）﹣（x﹣1）
＝﹣（1+x）（x﹣1）﹣（x﹣1）
＝（x﹣1）[﹣（1+x）﹣1]
＝（x﹣1）（﹣2﹣x）
＝﹣（x﹣1）（x+2）．
故答案为：﹣（x+2）．
10．【解答】解：根据题意得：+＝0，
去分母得：3（x+4）+3（2x﹣1）＝0，
去括号得：3x+12+6x﹣3＝0，
移项合并得：9x＝﹣9，
解得：x＝﹣1，
检验：把x＝﹣1代入得：（2x﹣1）（x+4）≠0，
∴x＝﹣1是分式方程的解，
则当x＝﹣1时，与互为相反数．
故答案为：﹣1．
11．【解答】解：设圆的半径长为r，
∵圆周角为50°，所对的弧长为5π，
∴弧所对的圆心角为100°，
∴＝5π，解得r＝9，
即这个圆的半径长为9．
故答案为9．
12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，
即（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，
∴a2＝b2+c2，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为直角．
13．【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，
∴∠CBA＝30°，
∴∠EAB＝∠CAE＝30°，
∴CE＝AE＝4，
∴AE＝8．
故答案为：8．
三．解答题（共5小题，满分42分）
14．【解答】解：（1）
＝2×+1+2﹣
＝+1+2﹣
＝3；
（2），
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞1，
∴原不等式组的解集为：1＜x≤2．
15．【解答】解：（1）n%＝1﹣10%﹣15%﹣35%＝40%，
故答案为：40；
（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×40%＝144°，
故答案为：144°；
（3）调查的结果为D等级的人数为：400×40%＝160，
故补全的条形统计图如右图所示，
（4）由题意可得，树状图如右图所示，
P（奇数）＝，
P（偶数）＝，
故游戏规则不公平．

16．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥DG于E，过B作BF⊥DG于F，延长CB交AG于点H，
则CH⊥AG，
由题意可知，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，BC＝EF＝30m，
∵i＝1：＝tanα＝，
∴α＝30°，
在Rt△ABH中，α＝30°，AB＝50m，
∴BH＝AB＝25（m），
答：山坡B距离山脚下地面的高度为25m；
（2）由（1）得：FG＝BH＝25m，
在Rt△DCE中，∠DCE＝19°30′，CD＝180m，
∴DE＝sin∠DCE•CD≈0.33×180＝59.4（m），
∴DG＝DE+EF+FG≈59.4+30+25＝114.4≈114（m），
答：山顶D距离山脚下地面的的高度约为114m．

17．【解答】证明：（1）如图①，过点O作OE⊥AM于点E，
∵在Rt△AOE中，当sinA＝，OA＝10，
∴OE＝6
∵直径BC＝12，
∴OM＝6＝OE，
∴点E与点M重合，OM⊥AM，
∴AM是⊙O的切线．
（2）如图②，当点P与点B重合时，AM取得最大值．
延长AO交⊙O于点F，作MG⊥AF于点G，连接OD、OM，
∵的长为π，
∴π＝，
∴∠BOD＝30°，
∵∠DBM＝90°，
∴DM是⊙O的直径，即DM过点O，
∴∠COM＝30°，
∵AO⊥BC，
∴∠MOG＝60°，
在Rt△GOM中，∠MOG＝60°，OM＝6，
∴OG＝3，GM＝3，
在Rt△GAM中，
AM＝＝14，
∴AM的最大长度：14．


18．【解答】（1）解：在这四个图中，AB和CD一定平行的图是①②③④．
故答案为①②③④．

（2）证明：如图①中，设E（a，b），则C（，b），D（a，），

∴EC＝a﹣，EA＝a，ED＝b﹣，EB＝b，
∴＝＝1﹣，＝＝1﹣，
∴＝，
∴AB∥CD．
如图②中，设AC交BD于E，设E（（a，b），则C（a，），D（a，），

∴﹣＝﹣1，＝＝﹣1，
∴＝，
∴AB∥CD．
如图③中，作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．

则有＝＝，
同法可得＝，
∴＝，
∴AB∥CD．
如图④中，作EM⊥OB于M，EN⊥OA于N．

∵∠BOC＝90°，
∴BC经过点E，
∴S△BOC＝S矩形EMON＝2f，同理S△AOD＝2f，
∴S△OBC＝S△AOD，
∴•OB•OC＝•OD•OA，
∴＝，
∴AB∥CD．

（3）证明：由（2）可知，S△OBC＝2f，
∴•OB•OC＝2f，
∴OB•OC＝4f＝定值．
四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
19．【解答】解：根据题意得x1+x2＝6，x1x2＝2，
所以原式＝2x1x2（x1+x2）
＝2×2×6
＝24．
故答案为24．
20．【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴整数部分为2，则小数部分为﹣2，5﹣的整数部分为2，则小数部分为3﹣．
∴m＝﹣2，n＝3﹣，
∴m+n＝﹣2+3﹣＝1，
故答案为：1．
21．【解答】解：∵B（﹣5，0），C（5，0），
∴OB＝OC＝5，AB＝AC＝BC＝10，
∴OA＝＝5，
∵D（11，0），
∴OD＝11，
∴AD2＝AO2+OD2＝75+121＝196，
∵△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，
∴∠DAE＝60°，AE＝AD＝＝14；
∴的长度为＝π；
∴图中阴影部分面积
＝S扇形DAE﹣S扇形BAC
＝π×AD2﹣π×AC2
＝π（196﹣100）
＝16π．
故答案为：π；16π．
22．【解答】解：
23．【解答】解：（1）如图1中，设AD交PB于点O．

∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，
∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠GAE，
∴∠EAB＝∠GAD，
∴△EAB≌△GAD（SAS），
∴∠ABE＝∠ADG，
∵∠ABE+∠AOB＝90°，∠AOB＝∠DOP，
∴∠DOP+∠ADG＝90°，
∴∠BPD＝90°．
故答案为90．

（2）如图2中，当P、G重合时，作AH⊥BG于H．

∵∠BPD＝90°，
∴点P的运动轨迹是图中弧AG（O为圆心，OA为半径的弧AG），
∵AE＝AG＝1，∠EAG＝90°，
∴EG＝，
∵AH⊥EG，
∴HG＝HE，
∴AH＝，
∴sin∠ABH＝＝，
∴∠ABH＝30°，
∴∠AOG＝2∠ABG＝60°，
∴的长＝＝．
故答案为．
五．解答题（共3小题，满分30分）
24．【解答】解：（1）由已知图表可知：客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，
∴设y＝kx+b（k≠0），
把（160，120），（170，114）代入得，
解得：，
∴每间房日租金x（元）与客房每天的出租数量y（间）的函数关系式为y＝﹣x+216，
∵0≤y≤120，
∴0≤﹣x+216≤120，
∴160≤x≤360；

（2）由已知图表可知：客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，
∴设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．
则W＝（160+10x）（120﹣6x），
即W＝﹣60（x﹣2）2+19440．
∵x≥0，且120﹣6x≥0，
∴0≤x≤20．
当x＝2时，y最大＝19440．
这时每间客房的日租金为160+10×2＝180（元）．
答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；
25．【解答】解：（1）如图1，∵CA＝CO，∠C＝120°，
∴∠COA＝∠CAO＝30°，
∵等边△OAB，
∴∠POA＝60°，
∴∠BOC＝∠COA+∠POA＝90°，
∴，
∵OP＝BO﹣BP＝6﹣4t，OQ＝3t，
∴；
（2）如图2，（i）当D点在OA上，
①以D为顶点，D1C＝OD1，
②以O为顶点，OD2＝OC，
（ii）当D点在OB上，
由于∠BOC＝90°，因此不存在以C或D为顶点的等腰三角形，
以O为顶点时，OD3＝OC．
（iii）当D点在AB上时，
此时OD的最短距离为OD⊥AB时，此时OD≠OC，不存在以O为顶点的等腰三角形；
当以C为顶点时，D点和A点重合，
当以D为顶点时，OD4＝CD4，
综上所述，这样的点D共有4个；
故答案为：4；
（3）△BMN的周长不发生变化．理由如下：
延长BA至点F，使AF＝OM，连接CF．（如图3）
又∵∠MOC＝∠FAC＝90°，OC＝AC，
在△MOC和△FAC中，
∴△MOC≌△FAC（SAS），
∴MC＝CF，∠MCO＝∠FCA．
∴∠FCN＝∠FCA+∠NCA＝∠MCO+∠NCA＝∠OCA﹣∠MCN＝60°，
∴∠FCN＝∠MCN．
在△MCN和△FCN中，，
∴△MCN≌△FCN（SAS），
∴MN＝NF．
∴BM+MN+BN＝BM+NF+BN＝BO﹣OM+BA+AF＝BA+BO＝12．
∴△BMN的周长不变，其周长为12．



26．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣2x+c，
将（﹣1，0）代入得：
0＝1+2+c，
∴c＝﹣3，
∴这个二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3的对称轴为x＝1，
∴顶点D的坐标为（1，﹣4），点C的坐标为（0，﹣3）．
作点C关于x轴的对称点F，则F的坐标为（0，3），连接DF交x轴于顶点P，此时△PCD的周长最小，如图：

设直线DF的解析式为y＝kx+b（k≠0），将D（1，﹣4），F（0，3）分别代入得：
，
∴y＝﹣7x+3，
当y＝0时，x＝，
∴点P的坐标为（，0）；
（3）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3，点G（2，m）是该抛物线上一点，
∴m＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，
∴点G（2，﹣3），
设直线AG的解析式为：y＝px+q（p≠0），
将A（﹣1，0），G（2，﹣3）分别代入得：
，
解得，
∴直线AG的解析式为：y＝﹣x﹣1，
作AG的平行线MN，交x轴于点M，交y轴于点N，过点A作AH⊥MN于点H，如图：

当直线MN与抛物线相切时，点E到直线AG的距离d＝EK最大，
∵AG∥MN，
∴AH＝EK＝d．
设直线MN的解析式为y＝﹣x+n，将其与抛物线解析式联立得：
，
∴x2﹣2x﹣3＝﹣x+n，
整理得：x2﹣x﹣3﹣n＝0，
当MN与抛物线相切时，Δ＝0，
∴（﹣1）2﹣4（﹣3﹣n）＝0，
解得：n＝﹣，
∴直线MN的解析式为y＝﹣x﹣，
∴点M的坐标为（﹣，0），点N坐标为（0，﹣），
∴AM＝﹣1﹣（﹣）＝，
∵OM＝ON＝，
∴∠AMN＝45°，
∴AH＝AM•sin45°
＝×
＝，
∴d的最大值为．