2022年江苏省连云港市中考数学考前模拟冲刺卷

这是一份2022年江苏省连云港市中考数学考前模拟冲刺卷，共21页。试卷主要包含了计算-2的结果是　 　等内容，欢迎下载使用。

2022年江苏省连云港市中考数学考前模拟冲刺卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）﹣3的相反数等于（　　）
A．3 B．13 C．3 D．±3
2．（3分）下列计算中，正确的是（　　）
A．2x﹣y＝﹣xy B．x2+x2＝x4
C．x﹣2x＝﹣x D．（x﹣1）2＝x2﹣1
3．（3分）2020年2月11日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只，4000亿用科学记数法表示为（　　）
A．4×103亿 B．4×107亿 C．4×1010亿 D．4×1011亿
4．（3分）下列能作为多边形内角和的是（　　）
A．312340° B．211200° C．200220° D．222120°
5．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A′处．若∠DBC＝24°，则∠A′EB等于（　　）

A．24° B．33° C．57° D．66°
6．（3分）关于某个函数的表达式，小明、小刚和小华三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
小明：函数图象经过（1，1）；
小刚：函数图象经过第三象限；
小华：当x＞0时，y随x增大而减小．则这个函数表达式是（　　）
A．y＝x B．y=1x C．y=-1x D．y＝x2
7．（3分）如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°；②△DEF∽△BAE；③tan∠ECD=DFFB；④△BEC的面积：△BFC的面积＝（3+1）：2，其中正确的结论有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
8．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是AB上的一动点（不与A，B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：①AE＝BF；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+2．其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．（3分）一组数1，5，6，2，3，x的中位数是4，则x的最小值是　 　．
10．（3分）计算-(-2)2的结果是　 　．
11．（3分）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2＝　 　．
12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有不相等实数根，则k的取值范围是　 　．
13．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD的距离OE为　 　．

14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6．过点D作BA的垂线，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为　 　．

15．（3分）在某市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE．那么当BE＝　 　m时，绿地AEFG的面积最大．

16．（3分）如图，△ABC三边的中点分别为D，E，F．连接CD交AE于点G，交EF于点H，则DG：GH：CH＝　 　．

三．解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）计算：
（1）（﹣3）2+|-3|+4
（2）（﹣1）2020+12×(13-14)
18．（6分）解不等式组：2x+1＞-52(x-1)+3≥3x．
19．（6分）解方程：1x-3=1+2-x3-x．
20．（8分）某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1800名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动，校团委从这1800名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题：

（1）参加本次调查有名学生，请你补全条形统计图；
（2）根据调查数据分析，全校约有多少名学生参加了音乐社团．
21．（10分）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同，如果三枚鸟卵全部成功孵化，用列举法求出三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率．
22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．
（1）E，F是AC上两点且不与O点重合，DE∥BF，四边形DEBF是平行四边形吗？
（2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C，A运动其速度为1cm/s，BD＝12cm，AC＝16cm．当运动时间t为何值时，以E，D，F，B为顶点的四边形是矩形？说明理由？

23．（10分）截至2020年末，云南已建成5G基站1.8万个，信息能力实现跃升，5G时代的到来，将给人们的生活带来巨大改变，现从云南某信息技术有限公司得知A、B两种型号5G手机的进价和售价如下表所示：
型号
进价（元/台）
售价（元/台）
A
4500
5100
B
5200
6000
某营业厅按进价购进一批A、B两种型号5G手机共花费了47800元，按售价销售完后共获得利润6800元．
（1）该营业厅购进A、B两种型号5G手机各多少台？
（2）若该营业厅再次按进价购进A、B两种型号5G手机共30台，售价不变，且购进的A型号5G手机的数量不少于购进的B型号5G手机数量的一半，请你帮该营业厅设计一个方案：购进A、B两种型号5G手机各多少台时，销售完获得的利润最大？最大利润是多少？
24．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分∠BAC，BD平分∠ABC交AE于点D，经过B，D两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）求证：AE与⊙O相切；
（2）当BC＝12，cosC=35时，求⊙O的半径．

25．（10分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AB是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面DE的高度AC为3.2m．当起重臂AB长度为8m，张角∠BAC为130°时，求操作平台B离地面的高度（结果保留0.1m）．
（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．
（1）填空：a＝　 　，点B的坐标是 　 　；
（2）连接BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当△MNF的周长取得最大值时，求FP+12PC的最小值；
（3）在（2）中，当△MNF的周长取得最大值时，FP+12PC取得最小值时，如图2，把点P向下平移233个单位得到点Q，连接AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得GQ′＝OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．

27．（14分）【问题情境】
（1）矩形的两条对角线相等；
（2）如图1，已知ABCD是正方形，P是对角线AC上一点，求证：PB＝PD；
请你完成问题情境中（2）的证明．
【拓广探究】
（3）如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，猜想EF与DP的数量关系，并证明你的猜想．


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：根据相反数的含义，可得
﹣3的相反数等于：﹣（﹣3）＝3．
故选：A．
2．【解答】解：A、2x与﹣y不能合并，所以A选项错误；
B、原式＝2x2，所以B选项错误；
C、原式＝﹣x，所以C选项正确；
D、原式＝x2﹣2x+1，所以D选项错误．
故选：C．
3．【解答】解：4000亿＝4×103亿，
故选：A．
4．【解答】解：∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180，
∴多边形内角和一定是180的倍数，
∵222120°＝1234×180°，
故选：D．
5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，
由折叠的性质得：∠BA'E＝∠A＝90°，∠A'BE＝∠ABE，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝24°，
∴∠A'BE＝∠ABE=12（90°﹣∠ADB）=12（90°﹣24°）＝33°，
∴∠A'EB＝90°﹣∠A'BE＝90°﹣33°＝57°．
故选：C．
6．【解答】解：把点（1，1）分别代入四个选项中的函数表达式，可得，选项C不符合题意；
又函数图象经过第三象限，而y＝x2只经过第一、二象限，故选项D不符合题意；
对于函数y＝x，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项A不符合题意．
故选：B．
7．【解答】解：
∵△BEC为等边三角形
∴∠EBC＝∠BCE＝∠ECB＝60°，AB＝EB＝EC＝BC＝DC
∵四边形ABCD为正方形
∴∠ABE＝∠ECD＝90°﹣60°＝30°
∴在△ABE和△DCE中，
AB=DC∠ABE=∠ECDBE=EC，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴∠AEB＝∠DEC=180°-30°2=75°
∴∠AED＝360°﹣60°﹣75°×2＝150°
故①正确
由①知AE＝ED
∴∠EAD＝∠EDA＝15°
∴∠EDF＝45°﹣15°＝30°
∴∠EDF＝∠ABE
由①知∠AEB＝∠DEC，
∴△DEF∽△BAE
故②正确
过点F作FM⊥DC交于M，如图
设DM＝x，则FM＝x，DF=2x
∵∠FCD＝30°
∴MC=3x
则在Rt△DBC中，BD=2⋅(3+1)x
∴BF＝BD﹣DF=2⋅(3+1)x-2x
则DFBF=2x2(3+1-1)x=33
∵tan∠ECD＝tan30°=33
∴tan∠ECD=DFBF
故③正确
如图过点E作EH⊥BC交于H，过F作FG⊥BC交于G，得
由③知MC=3x，MC＝FG
∴FG=3x
∵BC＝DC=(3+1)x
∴BH=3+12x
∵∠EBC＝60°
∴EH=3⋅3+12x，
∴S△BECS△BFC=12⋅EH⋅BC12⋅FG⋅BC=EHFG=3⋅3+12x3x=3+12
故④正确
故选：A．

8．【解答】解：如图，

∵∠AOB＝∠EOF＝90°，
∴∠AOE＝∠BOF，
∴AE=BF，
∴AE＝BF，
故①正确，
∵∠EOF+∠ABC＝180°，
∴点O、G、B、H共圆，
∴∠OHG＝∠ABO＝45°，∠OGH＝∠CBO＝45°，
∴OG＝OH，
故②正确；
∵OA＝OB，OG＝OH，∠AOG＝∠BOH，
∴△AOG≌△BOH（SAS），
∴四边形OGBH的面积等于三角形AOB的面积，
故③错误，
∵△GOH是等腰直角三角形，
∴当OG最小时，△GOH的周长最小，
∴当OH⊥BC时，周长最小是：2OK+2OK＝4+22，
故④错误，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．【解答】解：∵这组数据共由6个数，且中位数为4，
∴4是第三个数和第四个数的平均数，
∵第三个数为3，
∴第四个数必是5，
∴x≥5，
即x的最小值为5，
故答案为：5．
10．【解答】解：原式＝﹣|﹣2|＝﹣2．
故答案为：﹣2．
11．【解答】解：原式＝（y+2x+x+2y）（y+2x﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y），
故答案为：3（x+y）（x﹣y）
12．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）
＝4+4k＞0，
∴k＞﹣1．
故答案为：k＞﹣1．
13．【解答】解：∵AC＝AD，∠A＝30°，
∴∠ACD＝∠ADC＝75°，
∵AO＝OC，
∴∠OCA＝∠A＝30°，
∴∠OCD＝45°，即△OCE是等腰直角三角形，
在等腰Rt△OCE中，OC＝2；
因此OE=2．
故答案为：2．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝6．
∴AB＝BC＝CD＝DA＝5，AC⊥BD，OA＝OC＝3，
∴OB=AB2-OA2=52-32=4，
∴BD＝2OB＝8，
∵AC⋅BD2=AB⋅DE，
∴6×82=5DE，
解得，DE=245，
故答案为：245．

15．【解答】解：设BE＝xm，则DG＝2BE＝2xm，绿地AEFG的面积为ym2，根据题意得：
y＝AE•AG
＝（8﹣x）（8+2x）
＝﹣2x2+8x+64
＝﹣2（x﹣2）2+72．
∵二次项系数为﹣2，
∴当x＝2时，y有最大值72．
故答案为：2．
16．【解答】解：∵E，F分别为CB、CA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF=12AB，
∴△CHE∽△CDB，
∴CHCD=HEDB=CECB=12，
∴CH＝DH，
∵AD＝DB，
∴HEAD=12，
∵EF∥AB，
∴△EGH∽△AGD，
∴HGDG=EHAD=12，
∴DG：GH：CH＝2：1：3，
故答案为：2：1：3．
三．解答题（共11小题，满分102分）
17．【解答】解：（1）（﹣3）2+|-3|+4
＝9+3+2
＝14

（2）（﹣1）2020+12×(13-14)
＝1+12×112
＝1+1
＝2
18．【解答】解：2x+1＞-5①2(x-1)+3≥3x②，
由①式得x＞﹣3；
由②式得x≤1，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
19．【解答】解：去分母得：1＝x﹣2﹣2+x，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解．
20．【解答】解：（1）24÷10%＝240人，书法人数：240×15%＝36人，舞蹈人数：240×20%＝48人，音乐人数：240﹣36﹣24﹣48﹣72＝60人，
补全条形统计图如图所示：
答：被调查的人数为240人，补全条形统计图如图所示．
（2）1800×60240=450人，
答：全校约有450名学生参加了音乐社团．
21．【解答】解：画树状图如下：

共8种情况，三只雏鸟中恰有两只雄鸟有3种情况，
所以三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率为38．
22．【解答】解：（1）四边形DEBF是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，
∵DE∥BF，
∴∠ODE＝∠OBF，
在△ODE和△OBF中，
∠ODE=∠OBFOD=OB∠DOE=∠BOF，
∴△ODE≌△OBF（ASA），
∴OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）∵四边形DEBF是平行四边形，
∴当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形，
∵BD＝12cm，
∴EF＝12cm；
∴OE＝OF＝6（cm）；
∵AC＝16cm；
∴OA＝OC＝8cm；
∴AE＝2cm或AE＝14cm；
∵E，F两个动点的速度都是1cm/s，
∴t＝2（s）或t＝14（s）；
即当运动时间t为2s或14s时，以E，D，F，B为顶点的四边形是矩形．
23．【解答】解：（1）设购进A种型号5G手机a台，B种型号5G手机b台，
4500a+5200b=47800(5100-4500)a+(6000-5200)b=6800，
解得a=6b=4，
答：购进A种型号5G手机6台，B种型号5G手机4台；
（2）设购进A种型号的手机x台，则购进B种型号的手机（30﹣x）台，利润为w元，
由题意可得：w＝（5100﹣4500）x+（6000﹣5200）×（30﹣x）＝﹣200x+24000，
∴w随x的增大而减小，
∵购进的A型号5G手机的数量不少于购进的B型号5G手机数量的一半，
∴x≥12（30﹣x），
解得x≥10，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝22000，30﹣x＝20，
答：购进A、B两种型号5G手机分别为10台、20台时，销售完获得的利润最大，最大利润是22000元．
24．【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB，
∴∠OBD＝∠OMB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠EBD，
∴∠ODB＝∠EBD，
∴OD∥BE，
∴∠ADO＝∠AEB，
在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴∠ADO＝∠AEB＝90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴AE与⊙O相切；
（2）解：在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，
∴BE=12BC＝6，∠ABC＝∠C，
∴在Rt△ABE中，cos∠ABC＝cosC=BEAB=6AB=35，
∴AB＝10，
设⊙O的半径为r，则AO＝10﹣r，
∵OD∥BC，
∴△AOD∽△ABE，
∴ODBE=AOAB，
即r6=10-r10，
∴r=154，
即⊙O的半径为154．

25．【解答】解：作BM⊥DE于点M，AN⊥BM于点N，如图2所示，
由已知可得，AC＝3.2m，AB＝8m，∠BAC＝130°，
∵AN⊥BM，BM⊥MC，AC⊥MC，
∴四边形NMCA是矩形，
∴NM＝AC＝3.2m，∠NAC＝90°，
∴∠BAN＝40°，
∴BN＝sin∠BAN•AB≈0.64×8＝5.12（m），
∴BM＝BN+NM＝5.12+3.2≈8.3（m），
即操作平台B离地面的高度是8.3m．

26．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）代入y＝ax2﹣2ax+3，得a+2a+3＝0，
解得，a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+2x+3，
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，
解得，x1＝﹣1，x2＝3，
∴点B的坐标是（3，0）；
故答案为：﹣1，（3，0）；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3
＝﹣（x﹣1）2+4，
∴点C（0，3），点D（1，4），
设直线BD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（3，0），D（1，4）代入得：
3k+b=0k+b=4，
解得，k=-2b=6，
∴y＝﹣2x+6，
设点F（m，﹣2m+6），N（m，﹣m2+2m+3），
由图形可知，∠MNF＝∠DBE，
∵sin∠DBE=255，cos∠DBE=55，
∴MN+MF=55NF+255NF=355NF，
∴C△MNF=355NF+NF
=35+55NF
=35+55×（﹣m2+2m+3+2m﹣6）
=35+55×（﹣m2+4m﹣3）
=35+55×[﹣（m﹣2）2+1]，
∴当m＝2时，C△MNF最大，此时F（2，2），HF＝2，
在x轴上取点K（-3，0），则∠OCK＝30°，过F作CK的垂线段FG交y轴于点P，此时PG=12PC，
∴PF+12PC＝FP+PG，
∴当点F，P，G三点共线时，PF+12PC有最小值为FG，
而此时点P不在线段OC上，故不符合题意，
∴FP+12PC的最小值为FC的长度，
∵点C（0，3），点F（2，2），
∴CF=12+22=5，
∴当△MNF的周长取得最大值时，FP+12PC的最小值为5；

（3）存在．
由（2）可知，OP＝2tan30°+2=233+2，则点P（0，233+2），
将点P向下平移233个单位得到点Q，
∴点Q（0，2），
在Rt△AOQ中，OA＝1，OQ＝2，则AQ=5，
取AQ的中点G，则有OG＝GQ，
∴△A′OQ′在旋转过程中，只需使AG的中点G在坐标轴上即可使得GQ′＝OG，
如图所示，当点G在y轴正半轴上时，过点Q'作Q'I⊥x轴，垂足为I，
∵GQ′＝OG，
∴∠GOQ'＝∠GQ'O
∵OG∥IQ，
∴∠GOQ'＝∠IQ'O，
∴∠IQ'O＝∠GQ'O，
设Q'（x，y），则有：
sin∠IQ'O＝sin∠AQ'O
=x2
=15，
∴x=255，则点Q'（255，455），
同理可知，当点G在x轴正半轴上时，点Q'（455，-255）；
当点G在y轴负半轴上时，点Q'（-255，-455）；
当点G在x轴负半轴上时，点Q'（-455，255）．
综上，点Q'的坐标为（255，455），（455，-255），（-255，-455），（-455，255）．

27．【解答】解：（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠BAP＝∠DAP＝45°，
在△APB和△APD中，
AD=AB∠DAP=∠BAPAP=AP，
∴△APB≌△APD（SAS），
∴PB＝PD；
（3）猜想：PD＝EF，
证明：连接PB．如图，

由（2）可知：PB＝PD，
∵PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，
∴四边形PEBF是矩形，
∴PB＝EF，
∴PD＝EF．