2022年安徽省合肥市中考考前模拟冲刺试题（二）

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2022年安徽省合肥市中考考前模拟冲刺试题（二）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）在四个数5、0、﹣2、2中，最大的数是（　　）
A．5 B．0 C．﹣2 D．2
2．（4分）（﹣a）4•a3＝_____，（﹣a4）•a3＝_____（　　）
A．a7，a7 B．﹣a7，﹣a7 C．a7，﹣a7 D．﹣a7，a7
3．（4分）2020年2月11日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只，4000亿用科学记数法表示为（　　）
A．4×103亿 B．4×107亿 C．4×1010亿 D．4×1011亿
4．（4分）下列几何体的三视图中，俯视图与主视图一定一致的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°
6．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的平均分除以2即可
B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10
C．若x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，那么（x1﹣a）+（x2﹣a）+…+（xn﹣a）＝0
D．若x1，x2，x3，…，xn的方差是S2，那么x1﹣a，x2﹣a，x3﹣a，…xn﹣a方差是S2﹣a．
7．（4分）在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为B（-6，-6），C（6，6）．任意一点A都满足|AB﹣AC|＝23．作∠BAC的内角平分线AE，过点B作AE的垂线交AE于点F，已知当点A在平面内运动时，点F与坐标原点O的距离为（　　）
A．6 B．3 C．2 D．1
8．（4分）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（　　）
A．12 B．20 C．28 D．36
9．（4分）如图，在△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①ANCN=AMAB；②ADDM=AMMB；③AMMB=ANCN；④ADAM=ANAC，能其中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△ABP沿直线AP折叠，使点B落到点B′处；作∠B′PC的角平分线交CD于点E．设BP＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）根据不等式的性质，将下列不等式变形为x＞a或 x＜a 的形式．
（1）x-14＜34，根据不等式的性质 　 　，不等式两边都 　 　，得 　 　；
（2）32x＞﹣5，根据不等式的性质 　 　，不等式两边都 　 　，得 　 　；
（3）﹣8x＞16，根据不等式的性质 　 　，不等式两边都 　 　，得 　 　．
12．（5分）分解因式：5a2+10a+5＝　 　．
13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）与反比例函数y=-5x的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2）则2x1y2+x2y1的值是　 　．
14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点E，F分别在边BC，AC上，沿EF所在的直线折叠∠C，使点C的对应点D恰好落在边AB上，若△EFC和△ABC相似，则AD的长为 　 　．

三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）计算：12+3tan30°-|2-3|+(π-3.14)0+82022×(-0.125)2022．
16．（8分）图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（1）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形．（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）“世界鲍鱼看中国，中国鲍鱼看福建，福建鲍鱼看连江．”连江县是中国鲍鱼养殖第一大县，养殖的“绿盘鲍“（也称“皇金鲍”，因其壳大部分呈绿色而得名）从十几粒一斤到一粒一斤，连江鲍鱼养殖业日渐壮大，林老板从连江某鲍鱼养殖场带回大“绿盘鲍”2斤和小“绿盘鲍”9斤，共付金额370元；已知大“绿盘鲍”的每斤价格比小“绿盘饱”的每斤价格多20元请用学过的方程（组）的知识，求该养殖场里大、小“绿盘鲍”的每斤价格分别为多少元？
18．（8分）有8个算式，排成4行2列
2+2，2×2
3+32，3×32
4+43，4×43
5+54，5×54
（1）同一行中两个算式的结果怎样？
（2）算式2019+20192018和2019×20192018的结果相等吗？
（3）用含自然数n的代数式表示发现的规律，并证明．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）曹魏古城是许昌的特色建筑之一，具有文化展示旅游休闲、商业服务、特色居住等主要功能．某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度．如图，矩形AEFB是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点C处测得点A的仰角∠ACE为58°，然后沿直线从点C处穿过城门到达点D，从点D处测得点B的仰角∠BDF为45°，点C到点D的距离为38米，EF的距离为18米，求曹魏古城南城门中间大门AE的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

20．（10分）如图，AB与CD为⊙O的直径，AB⊥CD，点E在⊙O上，连接DE交AB延长线于点F，连接AD、AE、CE，CE交AF于点G．
（1）求证：△ADE∽△FDA；
（2）若DE=2BE，求CGGE．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线，这是推动习近平新时代中国特色社会主义思想，推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织对党员的某天的学习成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分，且10≤x＜70），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图表中相关数据回答下列问题：
学习积分频数分布表
组别
成绩x分
频数
频率
第1组
20≤x＜30
5

第2组
30≤x＜40

b
第3组
40≤x＜50
15
30%
第4组
50≤x＜60
10

第5组
60≤x＜70
a

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　；
（2）补全频数分布直方图：
（3）已知该基层党组织中甲、乙两位党员的学习积分分别为61分、65分，现在从第5组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中只有1人被选中的概率．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）已知：二次函数G：y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m﹣3（m为常数）．
（1）当m＝2时，二次函数G的顶点坐标为 　 　．
（2）二次函数G的图象经过点A（﹣1，﹣5），求m的值．
（3）该抛物线在m﹣1≤x≤2m﹣2上最高点的纵坐标为y0，直接写出y0与m的函数关系式．
（4）点P在二次函数G上，点P与点Q关于点（0，﹣1）对称，把线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PM，以PQ、PM为边作正方形PQNM，设点P的横坐标为m﹣1，直接写出点M或N在二次函数G上时m的值．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P作PE⊥AP交直线BC于点E．

（1）如图1，当AB＝BC时，猜想线段PA和PE的数量关系：　 　；
（2）如图2，当AB≠BC时．求证：PAPE=BCAB
（3）若AB＝8，BC＝10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE=4541时，直接写出线段BF的长．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【解答】解：∵﹣2＜0＜2＜5，
∴最大的数是5．
故选：A．
2．【解答】解：（﹣a）4•a3＝a4•a3＝a7，
（﹣a4）•a3＝﹣a4+3＝﹣a7，
故选：C．
3．【解答】解：4000亿＝4×103亿，
故选：A．
4．【解答】解：长方体的俯视图与主视图都是矩形，但两个矩形的宽不一定相同，因此A不符合题意；
球的俯视图与主视图都是圆，因此B符合题意；
圆锥的主视图是等腰三角形、俯视图都是带圆心的圆，因此选项C不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此D不符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠B＝180°，
∵五边形ABCDE中，∠A＝135°，∠D＝150°，
∴∠E＝540°﹣180°﹣135°﹣150°＝75°．
故选：D．
6．【解答】解：A．计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的分数总和除以总人数即可，故此选项错误；
B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10和12，故此选项错误；
C．若x1，x2，x3，…，xn的平均数是a，则x1+x2+x3+…+xn＝na，那么（x1﹣a）+（x2﹣a）+…+（xn﹣a）＝x1+x2+x3+…+xn﹣na＝na﹣na＝0，此选项正确；
D．若x1，x2，x3，…，xn的方差是S2，那么x1﹣a，x2﹣a，x3﹣a，…xn﹣a方差是S2，此选项错误；
故选：C．
7．【解答】解：如图：过C作CD⊥AF，垂足为M，交AB于D，

∵AF平分∠BAC，且AM是DC边上的高，
∴△DAC是等腰三角形，
∴AD＝AC，
∴BD＝AB﹣AC＝23，
即BD长为定值，
过M作MN∥BD于N，
则四边形MNBD是个平行四边形，
∴MN＝BD，
∵MN∥BD，DM＝MC，
∴MN平分线段BC，
∴MN与BC交于O，
∵∠MCO＝∠NBO，∠MOC＝∠NOB，OC＝OB，
∴△MOC≌△NOB（ASA），
∴OM＝ON，
在△MNF中，无论F怎么变化，有两个条件不变：
①MN的长为定值，②∠MFN＝90°，
因此如果作△MNF的外接圆，那么F点总在以MN为直径的圆上运动，因此F点的运动轨迹应该是个圆．
∴圆的直径为MN，且MN＝BD，BD＝AB﹣AC＝23，
∴OF=12MN=3．
故选：B．
8．【解答】解：∵实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，
∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2＝5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）＝20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]＝28﹣2（x+y+z）2≤28
∴当x+y+z＝0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．
故选：C．
9．【解答】解：∵MN∥BC，
∴ANCN=AMBM，AMMB=ANCN，故①错误，③正确；
∵DN∥MC，
∴ADDM=ANCN，ADAM=ANAC，故④正确；
∴ADDM=AMMB，故②正确，
故选：C．
10．【解答】解：∵△ABP沿直线AP折叠得到△AB′P，
∴∠APB＝∠APB′，
∵PE平分∠B′PC，
∴∠B′PE＝∠CPE，
∴∠APB′+∠EPB′=12×180°＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠CPE+∠CEP＝90°，
∴∠APB＝∠CEP，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABP∽△PCE，
∴ABPC=PBEC，
∵BP＝x，CE＝y，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，
∴PC＝4﹣x，
∴24-x=xy，
∴y=12x（4﹣x）=-12x2+2x．
∴该函数图象是抛物线，开口向下．
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．【解答】解：（1）x-14＜34，根据不等式的性质1，不等式两边都加上14，得x＜1；
故答案为：1、加上14、x＜1；
（2）32x＞﹣5，根据不等式的性质2，不等式两边都乘以23，得x＞-103；
故答案为：2、乘以23、x＞-103；
（3）﹣8x＞16，根据不等式的性质3，不等式两边都除以﹣8，得x＜﹣2；
故答案为：3、除以﹣8、x＜﹣2．
12．【解答】解：5a2+10a+5
＝5（a2+2a+1）
＝5（a+1）2，
故答案为：5（a+1）2．
13．【解答】解：∵直线y＝kx（k＞0）与双曲线y=-5x都是以原点为中心的中心对称图形，
∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，
∴x2＝﹣x1，y2＝﹣y1．
∵A（x1，y1）在双曲线y=-5x上，
∴x1•y1＝﹣5，
∴2x1y2+x2y1＝2x1•（﹣y1）+（﹣x1）•y1＝﹣3x1•y1＝15．
故答案为15．
14．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，
∴AC＝8，
∴AC：BC＝4：3
若△CEF与△ABC相似，分两种情况：
①若CF：CE＝4：3，
∵AC：BC＝4：3，
∴CF：CE＝AC：BC，
∴EF∥AB．
连接CD，如图1所示：

由折叠性质可知，CD⊥EF，
∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．
在Rt△ABC中，
cosA=ACAB=45，
∴AD＝AC•cosA=8×45=325；
②若CF：CE＝3：4，
∵AC：BC＝4：3，∠C＝∠C，
∴△CEF∽△CAB，
∴∠CEF＝∠A．
连接CD，如图2所示：

由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD＝90°，
又∵∠A+∠B＝90°，
∴∠B＝∠ECD，
∴BD＝CD．
同理可得：∠A＝∠FCD，AD＝CD，
∴D点为AB的中点，
∴AD=12AB＝5；
故答案为：325或5．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．【解答】解：12+3tan30°-|2-3|+(π-3.14)0+82022×(-0.125)2022
＝23+3×33-（2-3）+1+[8×（﹣0.125）]2022
＝23+3-2+3+1+（﹣1）2022
＝43-2+1+1
＝43．
16．【解答】解：（1）如图①，四边形ABCD为所作；
（2）如图②，四边形ABCE为所作．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．【解答】解：设大、小“绿盘鲍”的每斤价格分别为x元和y元，
根据题意，得2x+9y=370①x=20+y②，
将②代入①，得40+2y＝9y＝370，
解得y＝30，
将y代入②，得x＝50，
∴方程组的解x=50y=30，
答：大、小“绿盘鲍”的每斤价格分别为50元和30元．
18．【解答】解：（1）∵2+2＝4，2×2＝4，
3+32=92，3×32=92，
4+43=163，4×43=163，
5+54=254，5×54=254，
∴同一行中两个算式的结果相等；
（2）2019+20192018和2019×20192018的结果相等，
理由：∵2019+20192018=2019×2018+20192018=2019×(2018+1)2018=201922018，
2019×20192018=201922018，
∴2019+20192018和2019×20192018的结果相等；
（3）发现的规律是：n+nn-1=n2n-1，
证明：∵n+nn-1=n(n-1)+nn-1=n(n-1+1)n-1=n2n-1，
∴n+nn-1=n2n-1．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．【解答】解：设AE＝xm，则BF＝AE＝xm，
在Rt△BDF中，∠BFD＝90°，∠BDF＝45°，
∴DF＝BF＝xm，
在Rt△ACE中，∠BFD＝90°，∠ACE＝58°，
∴CE=AEtan58°≈x1.60（m），
∵CE+EF+FD＝CD，
∴x1.60+18+x＝38，
解得x≈12（m），
答：曹魏古城南城门中间大门AE的高度约为12m．
20．【解答】解：（1）证明：∵CD为⊙O的直径，
∴∠CED＝90°，
∴∠FEG＝90°，
∵AB⊥CD，
∴∠COG＝90°，
∴∠COG＝∠FEG，
又∵∠CGO＝∠FGE，
∴∠F＝∠C，
∵∠C＝∠EAD，
∴∠EAD＝∠F，
又∵∠ADE＝∠FDA，
∴△ADE∽△FDA；
（2）连接OE，如图：

∵DE=2BE，∠BOD＝90°，
∴∠DOE＝60°，
∴∠C＝30°，
设DE＝x，则CD＝2x，
∴xCE=tan30°=33，
∴CE=3x，
∵CO=12CD=12×2x＝x，
在Rt△COG中，cos∠OCG=COCG，
∴CG=COcos∠COG
=x32
=233x，
∴EG＝CE﹣CG
=3x-233x
=33x，
∴CGGE=233x33x=2．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．【解答】解：（1）调查的总人数为15÷30%＝50（人），
∴第2组和第5组的人数为50﹣5﹣15﹣10＝20，
∵第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，
∴a=15×20＝4，
第2组的人数为20﹣4＝16（人）
∴b=1650×100%＝32%；
故答案为4；32%；
（2）由（1）可知，补全频数分布直方图如图所示：

（3）设甲为A，乙为B，另外两人用C、D表示，画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两人中只有1人被选中的结果数为8，
所以甲、乙两人中只有1人被选中的概率=812=23．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．【解答】解：（1）当m＝2时，y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴二次函数G的顶点坐标为（2，1），
故答案为：（2，1）．
（2）将点A（﹣1，﹣5）代入y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m﹣3，
得：﹣1﹣2m﹣m2+2m﹣3＝﹣5，
解得：m＝1或m＝﹣1．
（3）∵y＝﹣x2+2mx﹣m2+2m﹣3＝﹣（x﹣m）2+2m﹣3，
∴二次函数G的对称轴为直线x＝m＞m﹣1，
当2m﹣2≤m，即m≤2时，
抛物线在m﹣1≤x≤2m﹣2上的函数值随x的增大而增大，
∴y0＝﹣（2m﹣2）2+2m（2m﹣2）﹣m2+2m﹣3＝﹣m2+6m﹣7，
当2m﹣2＞m，即m＞2时，
抛物线在m﹣1≤x≤2m﹣2上的函数值随x的增大先增大后减小，
∴y0＝2m﹣3，
综上所述，y0=-m2+6m-7(m≤2)2m-3(m＞2)．
（4）如图，过点P作PH∥x轴，过点Q作QH⊥PH于H，过点M作MK⊥PH于K，
则∠PHQ＝∠PKM＝90°，
∴∠PQH+∠QPH＝90°，
∵四边形PQNM为正方形，
∴∠MPQ＝90°，PQ＝PM，
∴∠MPK+∠QPH＝90°，
∴∠PQH＝∠MPK，
在△PQH和△MPK中，
∠PHQ=∠PKM∠PQH=∠MPKPQ=PM，
∴△PQH≌△MPK（AAS），
∴PH＝MK，QH＝PK，
∵点P的横坐标为m﹣1，
∴P的坐标为（m﹣1，2m﹣4），
∵点P与点Q关于点（0，﹣1）对称，
∴Q（1﹣m，2﹣2m），
∴H（1﹣m，2m﹣4），
∴PH＝m﹣1﹣（1﹣m）＝2m﹣2，QH＝2﹣2m﹣（2m﹣4）＝6﹣4m，
∴MK＝2m﹣2，PK＝6﹣4m，
∵m﹣1﹣（6﹣4m）＝5m﹣7，2m﹣4﹣（2m﹣2）＝﹣2，
∴M（5m﹣7，﹣2），
∵四边形PQNM为正方形，
∴N（3m﹣5，4﹣4m），
当点M在抛物线上时，﹣（5m﹣7）2+2m（5m﹣7）﹣m2+2m﹣3＝﹣2，
解得：m=29±4116；
当点N在抛物线上时，﹣（3m﹣5）2+2m（3m﹣5）﹣m2+2m﹣3＝4﹣4m，
解得：m=13±414；
综上所述，m的值为29±4116或13±414．

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．【解答】（1）解：线段PA和PE的数量关系为：PA＝PE，理由如下：
过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，如图1所示：
∵四边形ABCD是矩形，AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，
∴PM＝PN，
∴四边形MBNP是正方形，
∴∠MPN＝90°，
∵PE⊥AP，
∴∠APE＝90°，
∴∠APM+∠MPE＝90°，∠EPN+∠MPE＝90°，
∴∠APM＝∠EPN，
在△APM和△EPN中，∠APM=∠EPNPM=PN∠AMP=∠ENP=90°，
∴△APM≌△EPN（ASA），
∴PA＝PE，
故答案为：PA＝PE；
（2）证明：过点P作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，如图2所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，CD＝AB，AD⊥AB，CD⊥BC，∠ABC＝90°，
∴四边形MBNP是矩形，
∴∠MPN＝90°，
∵PE⊥AP，
∴∠APE＝90°，
∴∠APM+∠MPE＝90°，∠EPN+∠MPE＝90°，
∴∠APM＝∠EPN，
∵∠AMP＝∠ENP＝90°，
∴△APM∽△EPN，
∴PAPE=PMPN，
∵PM⊥AB，PN⊥BC，AD⊥AB，CD⊥BC，
∴PM∥AD，PN∥CD，
∴△BPM∽△BDA，△BPN∽△BDC，
∴PMAD=BPBD，PNCD=BPBD，
∴PMAD=PNCD，
∴PMPN=ADCD=BCAB，
∴PAPE=BCAB；
（3）解：连接AE、PF交于Q，连接QB，过点A作AO⊥BD于O，
①当P在O的右上方时，如图3所示：
由（2）得：PAPE=BCAB=108=54，
∴PA=54PE=54×4541=41，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝10，∠BAD＝90°，
∴BD=AB2+AD2=82+102=241，
∵AO⊥BD，
∵△ABD的面积=12BD×AO=12AB×AD，
∴AO=AB×ADBD=8×10241=404141，
∵tan∠ABD=AOBO=ADAB，
∴404141BO=108，
解得：BO=324141，
由勾股定理得：OP=PA2-AO2=(41)2-(404141)2=94141，
∴BP＝BO+OP=41，
∵四边形APEF是矩形，
∴∠AEP＝90°，AE＝PE，QA＝QE＝QP＝QF，
∴PF＝AE=PA2+PE2=(41)2+(4415)2=415，
∵∠ABE＝90°，
∴QB=12AE＝QE，
∴QA＝QE＝QP＝QF＝QB，
∴点A、P、E、B、F五点共圆，AE、PF为圆的直径，
∴∠PBF＝90°，
∴BF=PF2-BP2=(415)2-(41)2=4415；
②当P在O的左下方时，如图4所示：
同理可得：AO=404141，BO=324141，OP=94141，PF=415，
则BP＝BO﹣OP=234141，
同理可得：点A、P、E、B、F五点共圆，AE、PF为圆的直径，
∴∠PBF＝90°，
∴BF=PF2-BP2=(415)2-(234141)2=23641205；
综上所述，当PE=4541时，线段BF的长为4415或23641205．




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