2022年湖南省张家界市中考数学考前冲刺试题

这是一份2022年湖南省张家界市中考数学考前冲刺试题，共20页。试卷主要包含了一列方程如下排列等内容，欢迎下载使用。
2022年湖南省张家界市中考数学考前冲刺试题
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各组判断中，正确的是（　　）
①若|m|＝|n|，则一定有m＝n
②若|m|＜|n|，则一定有m＜n
③若|m|＝n，则一定有m＝n或m＝﹣n
④若|m|＜n，则一定有|m|＜|n|
A．①③ B．②③ C．④ D．③④
2．（3分）2017年淄博市常住总人口约470万，将“470万”用科学记数法表示为（　　）
A．47×104 B．4.7×104 C．4.7×105 D．4.7×106
3．（3分）如图是由小立方块搭成的几何体，则从左面看到的几何体的形状图是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（a+2b）2＝a2+4b2
C．a6÷a3＝a2 D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6
5．（3分）2020年5月20日，随着第一批考生经体温检测等流程后进入考点，铜陵市2020年初中学业水平体育考试正式拉开序幕．据了解，铜陵市共有1.7万名考生报名参加体育考试，为了了解考生体育成绩，从中抽取2000名考生的体育成绩进行统计，在这个问题中样本是（　　）
A．1.7万名考生 B．2000名考生
C．1.7万名考生体育成绩 D．2000名考生的体育成绩
6．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝1，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转60°，得正方形AB′C′D′，则线段AC扫过的面积为（　　）

A．26π B．23π C．13π D．23π
7．（3分）定义运算：m△n＝mn²﹣2mn﹣1．例如：4△2＝4×2²﹣2×4×2﹣1＝﹣1．则方程2△x＝0的根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．以上结论都不对
8．（3分）已知函数y＝ax﹣b与y=cx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）一列方程如下排列：
x4+x-12=1的解是x＝2；
x6+x-22=1的解是x＝3；
x8+x-32=1的解是x＝4；
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝20的方程：　 　．
10．（3分）重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是　 　℃．

11．（3分）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板如图放置，若∠2＝44°，则∠1为　 　．

12．（3分）若关于x的不等式组2x-k＞0x-2≤0有且只有五个整数解，则k的取值范围是　 　．
13．（3分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，连结BO并延长，交⊙O于D，则∠ACD＝　 　度．

14．（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB=6，下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线AE的距离为2；③S△APD+S△APB=12+6；④S正方形ABCD＝5+22．其中正确的序号是 　 　．

三．解答题（共9小题，满分58分）
15．（5分）计算：sin30°+cos245°+3sin60°•tan45°
16．（5分）先化简，再求值：（a+2a2-2a+84-a2）÷a-2a，其中a=3-2．
17．（6分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设AD＝xm．
（1）AB的长用含的代数式表示为 　 　m；
（2）现要围成面积为48m2的花圃能行吗？若能，请求出长方形的边长；若不能，请说明理由．

18．（6分）如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．
（1）求证：△EDC≌△HFE；
（2）连接BE、CH．
①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论．
②当AB与BC的比值为　 　时，四边形BEHC为菱形．

19．（8分）某校为统计学生对交通法规的了解情况，在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，并将此次调查结果整理绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查　 　名学生，扇形统计图C所对应的扇形圆心角度数是　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求出甲和乙两名学生同时被选中的概率．
20．（6分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC＝CO，点B在⊙O上，且∠CAB＝30°．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为　 　时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为　 　时，四边形ADCB为矩形．

21．（6分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=153米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是多少米（结果保留根号）．

22．（6分）已知点A（4，m）在反比例函数y=4x的图象上．
（1）求m的值；
（2）当4＜x＜8时，求y的取值范围．
23．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y＝x﹣4；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为x1、x2且满足x1+x2＝3．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时，△QOB的周长最小？求出此时点Q的坐标及△QOB周长的最小值；
（3）如图2，P线段CB上的一点，过点P作直线PF⊥x轴于F，交抛物线于G，且PF＝PG；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，求所有满足条件的Q点坐标（写出其中一个点的坐标的详细求解过程，其余的点的坐标直接写出即可）．

参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：若m＝3，n＝﹣3，符合|m|＝|n|，但m≠n，故①错误；
若m＝3，n＝﹣5，符合|m|＜|n|，但m＞n，故②错误；
若|m|＝n，则一定有m＝n或m＝﹣n，③正确；
若|m|＜n，则一定有|m|＜|n|，④正确；
故选：D．
2．【解答】解：470万＝4700000＝4.7×106．
故选：D．
3．【解答】解：从左面正投影所得到的图形为选项B．
故选：B．
4．【解答】解：A、2x2y与3xy不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意．
B、原式＝a2+4ab+4b2，计算错误，故本选项不符合题意．
C、原式＝a3，计算错误，故本选项不符合题意．
D、原式＝﹣a3b6，计算正确，故本选项符合题意．
故选：D．
5．【解答】解：在这个问题中样本是2000名考生的体育成绩．
故选：D．
6．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝BC＝1，∠B＝90°，
∴AC=AB2+BC2=2，
∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转60°，得正方形AB′C′D′，
∴∠CAC′＝60°，
∴线段AC扫过的面积为扇形CAC′的面积：
60π⋅(2)2360=13π．
故选：C．
7．【解答】解：根据题中的新定义化简得：2△x＝2x2﹣4x﹣1＝0，
∵b2﹣4ac
＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）
＝16+8
＝24＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
8．【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＜0，c＞0，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=-b2a＜0，与y轴的交点在y轴正半轴．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．【解答】解：∵一列方程如下排列：
x4+x-12=x2×2+x-12=1的解是x＝2；
x6+x-22=x2×3+x-22=1的解是x＝3；
x8+x-32=x2×4+x-32=1的解是x＝4；
…
∴x2×20+x-192=1的解是x＝20；
故答案为：x40+x-192=1．
10．【解答】解：这六天的气温从低到高为：25，28，28，30，31，32，处在第3、4位的两个数的平均数为（28+30）÷2＝29℃，
因此中位数是29℃．
11．【解答】解：过点B作BD∥a，如图所示：

∵BD∥a，
∴∠2＝∠CBD，
又∵∠2＝44°，
∴∠CBD＝44°，
∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠ABC＝60°，
∴∠DBA＝60°﹣44°＝16°，
又∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠DBA＝∠3，
∴∠3＝16°，
又∵∠1＝∠3，
∴∠1＝16°，
故答案为16°．
12．【解答】解：解不等式2x﹣k＞0得x＞k2，
解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
∵不等式组有且只有5个整数解，
∴﹣3≤k2＜-2，
解得﹣6≤k＜﹣4，
故答案为：﹣6≤k＜﹣4．
13．【解答】解：连接AD，如图，

∵AB＝AC，∠BAC＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB=180°-36°2=72°．
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ADB＝72°．
∵BD是圆的直径，
∴∠BAD＝90°．
∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝18°．
∴∠ACD＝∠ABD＝18°．
故答案为：18．
14．【解答】解：∵AE⊥AP，AE＝AP＝1，
∴∠AEP＝∠APE＝45°，∠EAB＝90°﹣∠BAP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠PAD＝90°﹣∠BAP，
∴∠EAB＝∠PAD，
在△AEB和△APD中，
AE=AP∠EAB=∠PADAB=AD，
∴△AEB≌△APD（SAS），
∴∠AEB＝∠APD，
∵∠APD＝180°﹣∠APE＝135°，
∴∠AEB＝135°，
∴∠BEP＝∠AEB﹣∠AEP＝135°﹣45°＝90°，
∴EB⊥ED，①正确；
Rt△AEP中，PE=AE2+AP2=2，
Rt△BEP中，BE=BP2-PE2=2，
过B作BF⊥AE于F，如图：

∵∠BEF＝180°﹣∠BEP﹣∠AEP＝45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BF=BE2=2，故②正确；
∵△AEB≌△APD，
∴S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S四边形AEBP＝S△AEP+S△BEP=12AE•AP+12EP•BE=12+2，故③不正确；
∵△BEF是等腰直角三角形，
∴EF＝BF=2，
∴AF＝AE+EF＝1+2，
Rt△ABF中，AB2＝AF2+BF2，
∴AB2＝（1+2）2+（2）2＝5+22，
∴S正方形ABCD＝5+22，故④正确；
故答案为：①②④．
三．解答题（共9小题，满分58分）
15．【解答】解：原式=12+12+3×32×1=52．
16．【解答】解：原式＝[a+2a(a-2)-8(a+2)(a-2)]•aa-2
=(a+2)2-8aa(a+2)(a-2)•aa-2
=(a-2)2a(a+2)(a-2)•aa-2
=1a+2，
当a=3-2时，原式=33．
17．【解答】解：（1）AB的长用含的代数式表示为（24﹣3x）m，
故答案为：（24﹣3x）；
（2）不能，
理由：根据题意，得x（24﹣3x）＝48，
整理，得x2﹣8x+16＝0，
解得x1＝x2＝4，
当x＝4时，AB＝24﹣12＝12＞10不成立，
答：不能围成面积为48m2的花圃．
18．【解答】解：（1）∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，
∴FE＝AB＝DC，∠F＝∠EDC＝90°，FH∥EC，
∴∠FHE＝∠CED．
在△EDC和△HFE中，∠F=∠EDC∠FHE=∠CEDEF=DC，
∴△EDC≌△HFE．
（2）①四边形BEHC为平行四边形，
∵△EDC≌△HFE，
∴EH＝EC．
∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到，
∴EH＝EC＝BC，EH∥BC，
∴四边形BEHC为平行四边形．
②连接BE．

∵四边形BEHC为菱形，
∴BE＝BC．
由旋转的性质可知BC＝EC．
∴BE＝EC＝BC．
∴△EBC为等边三角形．
∴∠EBC＝60°．
∴∠ABE＝30°．
∴AB：BE=3：2．
又∵BE＝CB，
∴AB与BC的比值=32．
故答案为：32．
19．【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），
即本次调查了60名学生；
扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数＝360°×1560=90°；
故答案为：60，90°；
（2）D类学生数为60×5%＝3（名），
B类学生数为60﹣24﹣15﹣3＝18（名），
补全条形统计图为：

（3）画树状图如图：

从树状图可以看出，所有等可能的结果共有12种，其中甲和乙两名学生同时被选中的有2种，
∴甲和乙两名学生同时被选中的概率为212=16．
20．【解答】解：（1）如图连接OB、BC．

∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴∠COB＝∠OAB+∠OBA＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OC，∵PC＝OA＝OC，
∴BC＝CO＝CP，
∴∠PBO＝90°，
∴OB⊥PB，
∴PB是⊙O的切线．

（2）①CD的长为5π3cm时，四边形ADPB是菱形．

∵四边形ADPB是菱形，∠ADB＝△ACB＝60°，
∴∠COD＝2∠CAD＝60°，
∴CD的长=60⋅π⋅5180=5π3cm．
②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD＝120°，∴CD的长=120⋅π⋅5180=10π3cm．

故答案为5π3cm，10π3cm；
21．【解答】解：过点B作BE⊥AB于点E，

在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝153米，
∴CE＝BE×tan45°＝BE＝153米，
在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝153米，
∴AE＝BE×tan30°＝153×33=15（米）．
∴教学楼AC的高度是AC＝AE+CE＝（15+153）（米）．
答：教学楼AC的高度为（15+153）米．
22．【解答】解：（1）∵点A（4，m）在反比例函数y=4x的图象上，
∴4m＝4，
解得m＝1．
（2）∵k＝4＞0，
∴图象在第一象限y随x的增大而减小，
∵x＝4时，y＝1；x＝8时y=12，
∴当4＜x＜8时，12＜y＜1．
23．【解答】解：（1）由直线BC：y＝x﹣4，可得与x轴交点为B（4，0），与y轴交点为C（0，﹣4），
∵MN是线段OC的垂直平分线，
∴MN∥x轴，
∴M、N关于抛物线对称轴对称，
∴抛物线对称轴为直线x=x1+x22=32，
∴抛物线与x轴的另一个交点为A（﹣1，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣4），将C（0，﹣4）代入，
得：﹣4a＝﹣4，
解得：a＝1，
∴y＝（x+1）（x﹣4）＝x2﹣3x﹣4，
故该抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣4．
（2）如图1，连接CQ，
∵MN是线段OC的垂直平分线，
∴CQ＝OQ，
∴当点C、Q、B在同一直线上时，OQ+BQ＝CQ+BQ＝BC最短，
当x﹣4＝﹣2时，解得：x＝2，
∴Q（2，﹣2），
∵OB＝OC＝4，
∴BC=OB2+OC2=42，
∴△QOB周长最小值＝OQ+BQ+OB＝BC+OB＝42+4．
（3）设P（m，m﹣4），且0＜m＜4，
则F（m，0），G（m，m2﹣3m﹣4），
∵PF＝PG，
∴﹣（m﹣4）＝（m﹣4）﹣（m2﹣3m﹣4），
解得：m1＝1，m2＝4（舍去），
∴F（1，0），P（1，﹣3），
∴FP＝3，
①PF为菱形的边且点H在点P左侧，如图2，
延长HQ交x轴于点N，
∵FP＝FQ＝3，QH∥FP，QF∥HP，
∴∠QNF＝90°，∠NFQ＝∠ABC＝45°，
∴NQ＝NF=22FQ=322，
∴ON＝NF﹣OF=322-1=32-22，
∵Q点在第三象限，
∴Q1（2-322，-322），
②PF为菱形的边且点H在点P右侧，如图3，
设QH交x轴于点E，
∵FP＝FQ＝3，QH∥FP，QF∥HP，
∴∠QEF＝90°，∠EFQ＝∠ABC＝45°，
∴EQ＝EF=22FQ=322，
∴OE＝OF+EF＝1+322=2+322，
∴Q2（2+322，322），
③PF为菱形的对角线，如图4，连接QH交PF于点E，
∵PQFH是菱形，
∴QH⊥PF，PE＝EF=12PF=32，
∵PF⊥x轴，
∴QH∥x轴，
∴Q、E、H的纵坐标都等于-32，
∴x﹣4=-32，
解得：x=52，
∴H（52，-32），
∵E（1，-32），EQ＝EH，
∴Q3（-12，-32），
④PH为菱形的对角线，如图5，
点H与点B重合时，四边形PFBQ是正方形（特殊的菱形），
此时点Q4（4，﹣3）；
综上所述，点Q的坐标为：Q1（2-322，-322），Q2（2+322，322），Q3（-12，-32），Q4（4，﹣3）．





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