2022年陕西省中考数学考前模拟预测卷（五）

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2022年陕西省中考考前模拟预测卷（五）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分120分）
第一部分（选择题，共24分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，最大的数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣0.2
2．（3分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，每组对立面图案都相同，那么这个正方体的展开图可能是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6
B．2a•3a＝5a2
C．2a﹣2=14a2
D．（﹣2a2b﹣1c）﹣3=-b38a6c3
4．（3分）两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线（　　）
A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交
5．（3分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．5
6．（3分）设直线y＝kx+6与y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…），则S5的值等于（　　）
A．35 B．910 C．1 D．3
7．（3分）如图，在⊙O中，AB=AC，∠BAC＝70°，则∠AEC的度数是（　　）

A．65° B．75° C．50° D．55°
8．（3分）若抛物线y＝x2﹣mx+9的顶点在x轴上，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．±6 D．无法确定
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）比较大小：401-54　 　3.75（填＞，＝，＜）
10．（3分）如图，以正五边形的边BC为斜边，在五边形内作等腰直角△BMC，且∠BMC＝90°，则∠ABM的大小是 　 　．

11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB的中点，AC＝6cm，BC＝8cm，则CD的长为 　 　cm．
12．（3分）已知点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是 　 　
13．（3分）如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S▱BEPG＝1，则S▱AEPH＝　 　．

三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（5分）（1）0.04-3-27+(-1)2
（2）3-18+21916-|3-2|
15．（5分）解不等式组2x+4≤04-2x＞0．
16．（5分）解分式方程：xx-2-1=6x2-4．
17．（5分）尺规作图．
如图，已知∠AOB与点M、N．
求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且到点M与点N的距离也相等．（不写作法与证明，保留作图痕迹）

18．（5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC与点E、F，连接CE、AF，求证：BF＝DE．

19．（5分）一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数小18，原两位数是多少？
20．（5分）2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．
21．（6分）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）．

22．（7分）某校随机抽取了50名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩（单立：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩频数分布表
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
b
2.4≤x＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a＝　 　，b＝　 　，样本成绩的中位数落在 　 　范围内；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校九年级组共有1200名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？

23．（7分）某公司到果园基地购买某种水果慰问医务工作者，果园基地向购买超过3000kg以上（含3000kg）的客户推出两种购买方式，方式甲：价格为9元/kg，由果园基地运送到公司；方式乙：价格为8元/kg，由顾客自己租车运回，从果园基地到公司的租车费用为5000元．设该公司购买水果的数量为xkg（x≥3000）．
（Ⅰ）根据题意，填写表：
购买水果的数量（kg）
3500
4500
5500
…
方式甲的总费用（元）
　 　
40500
　 　
…
方式乙的总费用（元）
　 　
41000
　 　
…
（Ⅱ）设该公司按方式甲购买水果的总费用为y1元，按方式乙购买水果的总费用为y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；
（Ⅲ）根据题意填空：
①若按方式甲购买水果的总费用和按方式乙购买水果的总费用相同，则该公司购买水果的数量为 　 　kg；
②若该公司购买水果的数量为5200kg，则按方式甲、方式乙中的方式 　 　购买水果的总费用少；
③若该公司购买水果的总费用为39000元，则按方式甲、方式乙中的方式 　 　购买水果的数量多．
24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的点（异于A、B），过点O作AC的平行线，过点C作⊙O的切线，交于点P，连接PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OP＝8，AC＝1，求⊙O的半径．

25．（8分）定义：将二次函数l的图象沿x轴向右平移t，再沿x轴翻折，得到新函数l′的图象，则称函数l′是函数l的“t值衍生抛物线”．已知l：y＝x2﹣2x﹣3．

（1）当t＝﹣2时，
①求衍生抛物线l′的函数解析式；
②如图1，函数l与l'的图象交于M（-3，n），N（m，﹣23）两点，连接MN．点P为抛物线l′上一点，且位于线段MN上方，过点P作PQ∥y轴，交MN于点Q，交抛物线l于点G，求S△QNG与S△PNG存在的数量关系．
（2）当t＝2时，如图2，函数l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC．函数l′与x轴交于D，E两点，与y轴交于点F．点K在抛物线l′上，且∠EFK＝∠OCA．请直接写出点K的横坐标．
26．（10分）如图，以四边形ABCD的边AD为直径的⊙O正好经过点C，且与AB边相交于点E，BC是⊙O的切线，连接OC，AC，EC，OC∥AB，AD＝8．
（1）求证：CD＝CE；
（2）当∠D＝55°时，求AE的长．
（3）当BE＝2时，求CD的长．


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：∵1＞0＞﹣0.2＞﹣2，
∴所给的各数中，最大的数是1．
故选：A．
2．【解答】解：根据题意可知，每组对立面图案都相同，只有选项A符合题意．
故选：A．
3．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；
B、2a•3a＝6a2，故此选项错误；
C、2b﹣2=2a2，故此选项错误；
D、（﹣2a2b﹣1c）﹣3=-b38a6c3，故此选项正确．
故选：D．
4．【解答】解：两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，理由为：
证明：如图，∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠CAE=12∠BAC，∠ACE=12∠ACD，
∴∠CAE+∠ACE=12（∠BAC+∠ACD）=12×180°＝90°，
在△ACE中，∠E＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣90°＝90°，
∴两平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．
故选：C．

5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴OB＝OD＝3，OA＝OC＝4，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，
由勾股定理得：AB=AO2+OB2=42+32=5，
即菱形ABCD的边长AB＝BC＝CD＝AD＝5．
故选：D．

6．【解答】解：当x＝0时，y＝5×0+6＝6，
∴直线y＝5x+6与y轴的交点A的坐标为（0，6）；
当y＝0时，5x+6＝0，解得：x=-65，
∴直线y＝5x+6与x轴的交点B的坐标为（-65，0）；
当x＝0时，y＝6×0+6＝6，
∴直线y＝6x+6与y轴的交点C的坐标为（0，6）；
当y＝0时，6x+6＝0，解得：x＝﹣1，
∴直线y＝6x+6与x轴的交点D的坐标为（﹣1，0）．
∴S5=12BD•OA=12×|﹣1﹣（-65）|×6=35．
故选：A．

7．【解答】解：∵AB=AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠BAC＝70°，
∴∠ABC＝∠ACB＝55°，
∴∠AEC＝∠ABC＝55°，
故选：D．
8．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣mx+9的顶点在x轴上，
∴b2﹣4ac＝m2﹣36＝0，
∴m＝±6，
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．【解答】解：∵400-54=154=3.75，401＞400，
∴401-54＞3.75．
故答案为：＞．
10．【解答】解：∵ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝180°﹣360°÷5＝108°，
∵△BMC是等腰直角三角形，且∠BMC＝90°，
∴∠MBC＝45°，
∴∠ABM＝∠ABC﹣∠MBC＝108°﹣45°＝63°．
故答案为：63°．
11．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
由勾股定理得，AB=AC2+BC2=62+82=10（cm），
∵点D为斜边AB的中点，
∴CD=12AB＝5cm，
故答案为：5．
12．【解答】解：∵在反比例函数y=kx中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵a﹣1＜a+1，y1＜y2
∴这两个点不会在同一象限，
∴a﹣1＜0＜a+1，
解得﹣1＜a＜1，
故答案为﹣1＜a＜1．
13．【解答】解：∵EF∥BC，GH∥AB，
∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，
∴S△PEB＝S△BGP，
同理可得S△PHD＝S△DFP，S△ABD＝S△CDB，
∴S△ABD﹣S△PEB﹣S△PHD＝S△CDB﹣S△BGP﹣S△DFP，
即S四边形AEPH＝S四边形PFCG．
∵CG＝2BG，S▱BEPG＝1，
∴S四边形AEPH＝S四边形PFCG＝2×1＝2；
故答案为：2．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．【解答】解：（1）原式＝0.2+3+1＝4.2；

（2）原式=-12+2×54-（2-3）
=-12+52-2+3
=3．
15．【解答】解：2x+4≤0①4-2x＞0②，
由①得：x≤﹣2，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为x≤﹣2．
16．【解答】解：去分母得到：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝6，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
17．【解答】解：如图所示：

18．【解答】证明：∵EF垂直平分AC，
∴EF⊥AC，AO＝CO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，
在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO∠AEO=∠CFOAO=CO，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF，
∵AD＝BC，
∴BF＝DE．

19．【解答】解：设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，
依题意得：x+y=810x+y-(10y+x)=18，
解得：x=5y=3，
∴10x+y＝10×5+3＝53．
答：原两位数是53．
20．【解答】解：分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，记小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务为事件M．
用列表法列举所有可能出现的结果：

小南
小西
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有3种，即AA，BB，CC，
∴P（M）=39=13．
21．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E点，
则四边形ABDE为矩形，
∴AE＝BD＝60m，AB＝DE，
∵∠DAE＝30°，tan30°=DEAE，
∴AB＝DE＝tan30°•AE=33×60＝203（m），
∵∠CAE＝45°，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴AE＝EC，
∴CE＝60m，
∴CD＝CE+ED＝（60+203）（m），
即铁塔CD的高度是（60+203）m．

22．【解答】解：（1）由频数分布直方图可知，a＝8，
b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
∵有50个数据，
∴样本位数是第25，26个数的平均数，
由频数分布直方图可知，第25，26个数都在2.0≤x＜2.4范围内，
∴样本成绩的中位数落在2.0≤x＜2.4范围内；
故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；
（2）由（1）知，b＝20，
补全的频数分布直方图如图所示；

（3）1200×1050=240（人），
答：估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．
23．【解答】解：（Ⅰ）3500×9＝31500（元），
5500×9＝49500（元），
3500×8+5000＝33000（元），
5500×8+5000＝49000（元），
填表如下：
购买水果的数量（kg）
3500
4500
5500
…
方式甲的总费用（元）
31500
40500
49500
…
方式乙的总费用（元）
33000
41000
49000
…
故答案为：31500，49500；33000，49000；
（Ⅱ）甲方式：每千克9元，由基地送货上门，
根据题意得：y1＝9x，x≥3000；
乙方式：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，
根据题意得：y2＝8x+5000，x≥3000；
（Ⅲ）①根据题意得：
9x＝8x+5000，
解得x＝5000．
若按方式甲购买水果的总费用和按方式乙购买水果的总费用相同，则该公司购买水果的数量为5000kg；
②当大于5000千克时，9x＞8x+5000，
∴若该公司购买水果的数量为5200kg，则按方式甲、方式乙中的方式乙购买水果的总费用少；
③当小于5000千克时，9x＜8x+5000，
∴若该公司购买水果的总费用为39000元，则按方式甲、方式乙中的方式甲购买水果的数量多．
故答案为：5000；乙；甲．
24．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，

∵AC∥OP，
∴∠OAC＝∠BOP，∠OCA＝∠COP，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠BOP＝∠COP，
在△PBO和△PCO中，
OC=OC∠BOP=∠COPOP=OP，
∴△PBO≌△PCO（SAS），
∴∠OBP＝∠OCP，
∵PC为⊙O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠OBP＝90°，
∴OB⊥BP，
∴PB是⊙O的切线；
（2）如图2，连接BC，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠OBP，
∵∠CAO＝∠BOP，
∴△ACB∽△OBP，
∴ACOB=ABOP，
设OB＝x，
∴1x=2x8，
解得x＝2，负值舍去，
∴⊙O的半径OB＝2．
25．【解答】解：（1）①∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴当t＝﹣2时，将二次函数l的图象沿x轴向右平移t个单位得：y＝（x+1）2﹣4．
∴此时函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
再沿x轴翻折，得到新函数的顶点坐标为（﹣1，4）．
∵沿x轴翻折，得到新函数的形状大小不变，开口方向相反，
∴沿x轴翻折，得到新函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+4．
∴衍生抛物线l′的函数解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
②∵M（-3，n），N（m，﹣23）两点在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，
∴n＝23，m=3．
∴M（-3，23），N（3，﹣23）．
∴直线MN的解析式为y＝﹣2x．
如图，设P（m，﹣m2﹣2m+3），

∵PQ∥y轴，
∴Q（m，﹣2m），G（m，m2﹣2m﹣3）．
∴PQ＝（﹣m2﹣2m+3）﹣（﹣2m）＝﹣m2+3，
QG＝（﹣2m）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3，
∴PQ＝QG．
∴QG=12PG．
∵△PNG与△QNG高相等，
∴S△QNGS△PNG=QGPG=12．
∴S△QNG与S△PNG存在的数量关系：S△QNG=12S△PNG；
（2）点K的横坐标为4或112．理由：
当t＝2时，函数l的衍生抛物线l′的函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+4＝﹣x2+6x﹣5．
令x＝0，则y＝﹣5，
∴F（0，﹣5）．
∴OF＝5．
令y＝0，则﹣x2+6x﹣5＝0，
解得：x＝1或5．
∴D（1，0），E（5，0）．
∴OE＝5．
∴OF＝OE．
∴∠OFE＝∠OEF＝45°．
令x＝0，则y＝﹣3，
∴C（0，﹣3）．
∴OC＝3．
令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x＝﹣1或3．
∴A（﹣1，0）．
∴OA＝1．
∴AC=OA2+OC2=10．
设直线FK交x轴于点M，过点M作MN⊥EF于点N，如图，

设直线FK的解析式为y＝kx﹣5，
令y＝0，则x=5k，
∴M（5k，0）．
∴OM=5k，
∴FM=OM2+OF2=25+(5k)2．
ME＝OE﹣OM＝5-5k．
∵MN⊥EF，∠OEF＝45°，
∴MN＝NE=22（5-5k）．
∵∠EFK＝∠OCA，
∴sin∠EFK＝sin∠OCA=OAAC=110．
∵sin∠MFE=MNMF，
∴22(5-5k)25+(5k)2=110．
解得：k＝2或12．
∴直线FK的解析式为y＝2x﹣5或y=12x﹣5．
∴y=2x-5y=-x2+6x-5或y=12x-5y=-x2+6x-5．
∴x1=0y1=-5，x2=4y2=3或x1=0y1=-5，x2=112y2=6．
∴点K的横坐标为4或112．
26．【解答】（1）证明：∵OC∥AB，
∴∠OCA＝∠CAE，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝∠CAE，
∴DC=CE，
∴DC＝CE；
（2）解：连接OE，

∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠D＝55°，
∴∠DAC＝35°，
∵∠DAC＝∠CAE，
∴∠OAE＝70°，
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA＝70°，
∴∠AOE＝40°，
∴AE的长为40⋅π×4180=89π；
（3）解：∵BC是⊙O的切线，
∴OC⊥BC，
∴∠OCB＝90°，
∵OC∥AB，
∴∠B＝90°，
∵四边形ADCE为圆内接四边形，
∴∠CEB＝∠D，
又∵∠B＝∠ACD，
∴△ADC∽△CEB，
∴ADCE=DCBE，
∵CD＝CE，AD＝8，BE＝2，
∴CD2＝16，
∴CD＝4．
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