2022年山东省潍坊市中考数学考前冲刺试题

这是一份2022年山东省潍坊市中考数学考前冲刺试题，共21页。试卷主要包含了45=　 　；等内容，欢迎下载使用。

2022年山东省潍坊市中考考前冲刺试题
数学

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）下面四个数中比﹣|﹣3|小的数是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4
2．（3分）如图，在坡角为30°的斜坡上要栽两棵树，这两棵树之间的坡面距离AB长为6m，则它们之间的水平距离AC长为（　　）

A．3m B．33m C．43m D．6m
3．（3分）近似数1.32×104是精确到（　　）
A．百分位 B．百位 C．个位 D．十分位
4．（3分）已知菱形ABCD的边长为方程x2﹣7x+10＝0的一个根，有一条对角线为5，则这个菱形的周长为（　　）
A．8 B．20 C．8或20 D．10
5．（3分）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．俯视图 B．主视图
C．俯视图和左视图 D．主视图和俯视图
6．（3分）不等式组x-1＞0x-8＞4x-2的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（　　）
A．5 B．3.5 C．3 D．2.5
8．（3分）小聪上午8：00从家里出发，骑“共享单车“去一家超市购物，然后从这家超市原路返回家中，小聪离家的路程S（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．从小聪家到超市的路程是1300千米
B．小聪从家到超市的平均速度为100米/分
C．小聪在超市购物用时35分钟
D．小聪从超市返回家中的平均速度为26米/分
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
9．（3分）化简：（1）32=　 　； （2）45=　 　；
（3）38=　 　；（4）9a2=　 　；
（5）49=　 　；（6）812=　 　；
（7）18=　 　；（8）242=　 　．
10．（3分）如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象l上的动点，以A为圆心，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，线段AB与x轴所成的角∠ABO为锐角，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值为 　 　．

11．（3分）如图，在△ABC中，
（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；
（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；
（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；
（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，
①BC=2NC；②AB＝2AM；③点O是△ABC的外心；④点P是△ABC的内心．
所有正确结论的序号是　 　．

12．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，经过点（1，n），顶点为P，下列四个结论：
①若a＜0，则c＞n；
②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；
③方程ax2+（b﹣n）x+c＝0一定有两个不相等的实数解；
④设抛物线交y轴于点C，不论a为何值，直线PC始终过定点（3，n）．
其中正确的是 　 　（填写序号）．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）如图，当x　 　时，y＞0；当y　 　时，x＞0．

14．（4分）|x-3|x2-8x+15x-2=1的解有　 　个．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2017的坐标为　 　．

16．（4分）如图，已知反比例函数y1=2x，y2=5x在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，交x轴于点B，过点P作y轴的垂线交y1于点C，交y轴于点D，连接AC，BD，则S△PACS△PBD=　 　．

四．解答题（共7小题，满分68分）
17．（8分）（1）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（-12）﹣2+1212
（2）已知正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2．
①求反比例函数解析式；
②当﹣3≤x≤﹣1时，求反比例函数y的取值范围．
18．（7分）如图，一艘渔船沿南偏东42°方向航行，在A处测得一个小岛P在其南偏东64°方向．又继续航行（40﹣163）海里到达B处，测得小岛P位于渔船的南偏东72°方向，已知以小岛P为圆心，半径162海里的圆形海域内有暗礁．如果渔船不改变航向有没有触礁的危险，请通过计算加以说明．如果有危险，渔船自B处开始，沿南偏东多少度的方向航行，能够安全通过这一海域？（参考数据：sin22°=22929，cos22°=52929，tan22°=25）

19．（10分）某县九年级一模考试结束后，张老师依据一班考试成绩（单位：分）绘制了频数分布直方图（如图所示）
根据频数分布直方图，解答下列问题．
（1）填空：该班有　 　人，根据直方图估算该班一模考试数学平均成绩是　 　分；
（2）请在所给半径为2的圆中，画出成绩在70≤x＜80的人数对应的扇形，并求出该扇形的面积；
（3）从成绩在20≤x＜30和90≤x＜100的学生中任选2人，明明的成绩是91分，聪聪的成绩是28分，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求明明、聪聪同时被选中的概率．

20．（10分）为了推进乡村振兴道路，解决特产销售困难的问题，云南某乡政府在芒果成熟后，帮助果农引进芒果经销商．已知某经销商从果农处进购芒果的成本价为4元/千克，在销售过程中发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．
（1）求每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系；
（2）当销售单价为多少时，该经销商每天的销售利润最大？最大利润是多少？

21．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，EF、AF相交于点F．
（1）填空：AC＝　 　；∠F＝　 　．
（2）当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．
（3）△EAF面积的最小值是 　 　．
（4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围 　 　．

22．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG垂直AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值及F点坐标；
（3）点M是抛物线顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出P点坐标．
23．（12分）【材料阅读】
我们曾解决过课本中的这样一道题目：
如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……
提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；
提炼2：△ECD≌△FAD；
提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．
【问题解决】
（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．
可得：∠EDF＝　 　°；AF，FE，EC三者间的数量关系是　 　．
（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度．
（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣|﹣3|＝﹣3＜﹣1，
﹣3＜﹣2，
﹣3＝﹣3，
﹣3＞﹣4，
∴四个数中比﹣3小的数是﹣4．
故选：D．
2．【解答】解：根据题意可知：
∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝6m，
∴AC＝AB•cos30°＝6×32=33（m）．
答：它们之间的水平距离AC长为33m．
故选：B．
3．【解答】解：∵1.32×104＝13 200，
∴这个近似数精确到百位．
故选：B．
4．【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣7x+10＝0，
因式分解得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，
解得：x＝2或x＝5，
分两种情况：
①当AB＝AD＝2时，2+2＝4，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝5时，5+5＞2，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．
故选：B．

5．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间一个小正方形，不是轴对称图形也不是中心对称图形，故B错误
从最边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C、D错误；
从上面看第一层四个小正方形呈“+：是轴对称图形也是中心对称图形，故A正确；
故选：A．
6．【解答】解：x-1＞0①x-8＞4x-2②，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜﹣2，
在数轴上表示为：，
∴不等式组无解，
故选：D．
7．【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，
∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3．
故选：C．
8．【解答】解：A、观察图象发现：从小聪家到超市的路程是1800米，故错误；
B、小聪去超市共用了10分钟，行程1800米，速度为1800÷10＝180米/分，故错误；
C、小聪在超市逗留了45﹣10＝35分钟，故正确；
D、（1800﹣1300）÷（50﹣45）＝500÷5＝100，所以小聪从超市返回的速度为100米/分，故错误；
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
9．【解答】解：（1）原式=16×2=42；
故答案为：42；
（2）原式=45=2×55×5=255；
故答案为：255；
（3）原式＝3×4×2=62；
故答案为：62；
（4）原式=9×a2=3|a|；
故答案为：3|a|；
（5）原式=49=23；
故答案为：23；
（6）原式＝8×12=8×22×2=42；
故答案为：42；
（7）原式=18=88×8=4×28=24；
故答案为：24；
（8）原式=242=12=4×3=23．
故答案为：23．
10．【解答】解：如图：

分两种情况：
当⊙A在第二象限，与两坐标轴同时相切，
设⊙A与x轴相切于点M，连接AM，
则AM⊥x轴，
在Rt△ABM中，AM＝1，BM＝OB﹣OM＝4﹣1＝3，
∴tan∠ABO=AMBM=13，
当⊙A在第四象限，与两坐标轴同时相切，
设⊙A′与x轴相切于点M′，连接AM′，
则AM′⊥x轴，
在Rt△A′BM′中，AM′＝1，BM′＝OB+OM＝4+1＝5，
∴tan∠A′BO=A'M'BM'=15，
综上所述：tan∠ABO的值为：13或15．
11．【解答】解：作BC的垂直平分线，则ON平分BC，则BC=2NC；所以①正确；
作AB的垂直平分线，则OM平分AB，则AB=2AM，2AM＞AB，所以②错误；所以③正确；
利用M点AB的中点得到∠ACM＝∠BCM，点N为BC的中点得到∠BAN＝∠CAN，则P点为△ABC的内心，所以④正确．
故答案为①③④．
12．【解答】解：∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝﹣1，
∴-b2a=-1，
∴b＝2a，
∵抛物线经过（1，n），
∴a+b+c＝n，即3a+c＝n，3a＝n﹣c，
若a＜0，则n﹣c＜0，
∴c＞n，①正确．
∵3a＝n﹣c，
∴a=n-c3，
∵b2﹣4ac＝4a2﹣4ac=4(n-c)29-4(n-c)c3=49(n-c)(n-4c)，
∵c与n异号，
∴49(n-c)(n-4c)＞0，
∴抛物线与x轴有2个不同交点，②正确．
∵a+b+c＝n，
∴b﹣n＝﹣a﹣c，
方程ax2+（b﹣n）x+c＝0中Δ＝（b﹣n）2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝（a﹣c）2，
∴a＝c时，方程有两个相同实数解，③错误．
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c得y＝a﹣b+c＝﹣a+c，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣a+c），
把x＝0代入y＝ax2+bx+c得y＝c，
∴点C坐标为（0，c），
设PC解析式为y＝mx+n，把（﹣1，﹣a+c），（0，c）代入y＝mx+n得c=n-m+n=-a+c，
解得n=cm=a，
∴y＝ax+c=n-c3x+c，
把x＝3代入y=n-c3x+c得y＝n﹣c+c＝n，
∴直线PC经过（3，n），④正确．
故答案为：①②④．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．【解答】解：（方法一）∵k＝﹣1.5＜0，
∴y随x的增大而减小．
又∵一次函数图象经过点（﹣2，0），（0，﹣3），
∴当x＜﹣2时，y＞0；当y＜﹣3时，x＞0．
（方法二）观察函数图象，可知：当x＜﹣2时，y＞0；当y＜﹣3时，x＞0．
故答案为：＜﹣2；＜﹣3．
14．【解答】解：当x﹣3＝1，即x＝4时，方程成立；
当x﹣3＝﹣1，即x＝2时，指数中分母为0，不合题意；
当x2-8x+15x-2=0，x﹣3≠0时，
整理得：x2﹣8x+15＝0，即（x﹣3）（x﹣5）＝0，x≠3，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解，
综上，方程的解为x＝4或x＝5，共2个．
故答案为：2
15．【解答】解：由规律可得，2017÷4＝504…1，
∴点P2017在第二象限，
∵点P5（﹣2，1），点P9（﹣3，2），点P13（﹣4，3），
∴点P2017（﹣505，504），
故答案为：（﹣505，504）．
16．【解答】解：设点P的坐标为（m，5m），
则C（2m5，5m），D（0，5m），A（m，2m），B（m，0），
∴PC＝m-2m5=35m，PD＝m，PA=5m-2m=3m，PB=5m，
∴PCPD=35，PAPB=35，
∴PCPD=PAPB=35，
又∵∠P＝∠P，
∴△PAC∽△PBD，
∴S△PACS△PBD=（PAPB）2＝（35）2=925，
故答案为：925．
四．解答题（共7小题，满分68分）
17．【解答】解：（1）原式＝|2-3|﹣1+4+3
＝2-3-1+4+3
＝5；
（2）①把y＝2代入y＝2x得：x＝1，则交点坐标是：（1，2），
代入y=kx得：4=k2，解得：k＝2，
则函数的解析式是：y=2x；
②当x＝﹣3时，y=-23；
当x＝﹣1时，y＝﹣2，
则反比例函数y的取值范围是：﹣2≤y≤-23．
18．【解答】解：如图1，过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，
由题意得，∠PAC＝64°﹣42°＝22°，∠PBC＝72°﹣42°＝30°，AB＝40﹣163，
设PC＝x，
在Rt△PBC中，
∵∠PBC＝30°，
∴BC=3PC=3x，
∴AC＝AB+BC＝40﹣163+3x，
在Rt△PAC中，
∵∠PAC＝22°，
∴tan∠PAC=PCAC，即25=x3x+40-163，
解得，x＝16，即PC＝16，BP＝2PC＝32，
∵16＜162，
∴有危险．
如图2，渔船沿着BD方向航行，过点P作PD⊥BD，垂足为D，
在Rt△PBD中，
∵sin∠PBD=PDPB=16232=22，
∴∠PBD＝45°，
∴∠QBD＝∠QBP﹣∠DBP＝72°﹣45°＝27°，
即渔船自B处开始，沿南偏东27°的方向航行，能够安全通过这一海域．


19．【解答】解：（1）该班人数为：3+5+7+2+4+8+9+2＝40（人），
平均成绩=140（3×25+5×35+7×45+2×55+4×65+8×75+9×85+2×95）＝62.25（分）；
故答案为：40；62.25；
（2）扇形圆心角度数为：840×360°＝72°，如图所示：

该扇形的面积为72×π×22360=45π；
（3）20≤x＜30的同学用A、B、C表示，聪聪记为A，90≤x＜100的两名同学用D、E表示，明明记为D，画树状图为：

由图可得，共有20种等可能的结果，其中明明、聪聪同时被选中的情况有2种，
∴明明、聪聪同时被选中的概率为220=110．
20．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y与x的函数关系式为y=kx，
∵点（4，40）在该函数图象上，
∴40=k4，得k＝160，
∴当4≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=160x，
当8＜x≤28时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
8a+b=2028a+b=0，
解得a=-1b=28，
即当8＜x≤28时，y与x的函数关系式为y＝﹣x+28，
由上可得y=160x(4≤x≤8)-x+28(8＜x≤28)；
（2）设利润为w元，
当4≤x≤8时，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）•160x=160-640x，
∵k＝﹣640，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝8时，w取得最大值，此时w＝160-6408=80，
当8＜x≤28时，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）（﹣x+28）＝﹣（x﹣16）2+144，
∴当x＝16时，w取得最大值，此时w＝144，
∵144＞80，
∴当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元，
答：当销售单价为16时，该经销商每天的销售利润最大，最大利润是144元．
21．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，tanB=ACAB，
∴AC＝AB•tanB＝2tan60°＝23；
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∵∠EAF＝∠B＝60°，
∴∠F＝90°﹣∠EAF＝90°﹣60°＝30°．
故答案为：23，30°；
（2）证明：当BD＝DE时，
∵AD⊥BC于D，
∴AB＝AE，
∵∠AEF＝90°，∠BAC＝90°，
∴∠AEF＝∠BAC，
又∠EAF＝∠B，
∴△ABC≌△EAF（ASA）；
（3）∵∠AEF＝90°，∠EAF＝60°，tan∠EAF=EFAE，
∴EF＝AE•tan∠EAF＝AE•tan60°=3AE，
∴S△EAF=12AE•EF=12AE×3AE=32AE2，
当AE⊥BC时，AE最短，S△EAF最小，此时∠AEB＝90°，sinB=AEAB，
∴AE＝AB•sinB＝2sin60°＝2×32=3，
S△EAF=32AE2=32×3=332，
∴△EAF面积的最小值是332，
故答案为：332；
（4）当△EAF内心恰好落在AC上时，设△EAF的内心为N，连接EN，如图：

∵N是△EAF的内心，
∴AN平分∠EAF，EN平分∠AEF，
∴∠EAC=12∠EAF=12×60°＝30°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝90°﹣30°＝60°，
又∵∠B＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝2，
∵E为BC上的一点，不与B、C重合，由（1）可知AC＝23，
∴当△EAF的内心在△ABC的外部时，2＜AE＜23．
故答案为：2＜AE＜23．
22．【解答】解：（1）∵点A坐标（﹣1，0），点B坐标（3，0），
∴a-b+3=09a+3b+3=0，
解得：a=-1b=2，
∴抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵抛物线对称轴x＝1，D、C关于对称轴对称，点C坐标（0，3），如图1，
∴D（2，3），
设直线AD为y＝kx+c．将A（﹣1，0），D（2，3）代入，
得：-k+c=02k+c=3，
解得：k=1c=1，
∴直线AD解析式为：y＝x+1，
∵OA＝OE＝1，
∴∠EAO＝45°，
∵FH∥AB，
∴∠FHA＝∠EAO＝45°，
∵FG⊥AH，
∴△FGH是等腰直角三角形，
设点F坐标（m，﹣m2+2m+3），
∴点H坐标（﹣m2+2m+2，﹣m2+2m+3），
∴FH＝﹣m2+m+2，
∴△FGH的周长＝（﹣m2+m+2）+2×22（﹣m2+m+2）=-(1+2)(m-12)2+9+924，
∵﹣（1+2）＜0，
∴当m=12时，△FGH的周长有最大值，且最大值为 9+924，
当m=12时，﹣m2+2m+3＝﹣（12）2+2×12+3=154，
∴F（12，154），
∴△FGH的周长最大值为 9+924，F（12，154）；
（3）由抛物线性质得抛物线顶点M（1，4），连接AM，交y轴于点N，
则AM=22+42=25，N（0，2），
设P（0，t），
如图2，分以下三种情况：
①当AM为边，PM⊥AM时，
在Rt△AMP中，AM2+PM2＝AP2，即：（25）2+（0﹣1）2+（t﹣4）2＝[0﹣（﹣1）]2+（t﹣0）2，
解得：t=92，
∴P1（0，92）；
②当AM为边，PA⊥AM时，
在Rt△AMP中，AM2+AP2＝PM2，即：（25）2+[0﹣（﹣1）]2+（t﹣0）2＝（0﹣1）2+（t﹣4）2，
解得：t=-12，
∴P2（0，-12）；
③当AM为对角线时，PM2+AP2＝AM2，即：（0﹣1）2+（t﹣4）2+[0﹣（﹣1）]2+（t﹣0）2＝（25）2，
解得：t1＝2+5，t2＝2-5，
∴P3（0，2+5），P4（0，2-5），
综上所述，点P的坐标为：P1(0，92)），P2(0，-12），P3(0，2+5)，P4（0，2-5）．


23．【解答】【问题解决】
解：（1）由折叠的性质可得△CDE≌△GDE，
∴CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90°，
在Rt△DAF和Rt△DGF中，
DF=DFDA=DG，
∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），
∴∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．
∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG=12∠CDA=45°，
EF＝FG+EG＝AF+EC；
故答案为：45°，AF+EC＝FE．
（2）如图，延长CD到E，使DE＝BC，连接AE．

∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，
∴△ADE≌△ABC（SAS），
∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．
∴∠EAC＝90°．
∵四边形ABCD的面积为8，可得△ACE的面积为8．
∴12AC2=8．
解得，AC＝4．
（3）AD2+BE2＝DE2．证明如下：
如图2：将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCH，连接EH．

∴DC＝HC，∠DCE＝∠ECH＝45°，∠CAD＝∠CBH＝45°，
∵CE＝CE，
∴△CEH≌△CED（SAS）．
∴EH＝ED．
∴∠ABC+∠CBH＝∠EBH＝90°．
∴HB2+BE2＝EH2．
∵AD＝BH，
∴AD2+BE2＝DE2．
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