2022年陕西省中考数学考前模拟预测卷（四）

这是一份2022年陕西省中考数学考前模拟预测卷（四），共19页。试卷主要包含了÷a＝　 　等内容，欢迎下载使用。

2022年陕西省中考考前模拟预测卷（四）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分120分）
第一部分（选择题，共24分）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）-37的相反数是（　　）
A．37 B．-37 C．-73 D．73
2．（3分）下列图形中，不属于中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）
A．（a﹣1）（a+2）＝a2+a﹣2 B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4
C．a2+2a+1＝a（a+2）+1 D．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2
4．（3分）已知，如图是由一些小立方体组合成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（3分）一副三角板如图放置，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°
6．（3分）如图，四边形ABCD，∠D＝∠C＝90°，CD＝2，点E在边AB，且AD＝AE，BE＝BC，则AE•BE的值为（　　）

A．2 B．1 C．22 D．12
7．（3分）如图，直线l：y=-3x+3与y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线的解析式为（　　）

A．y=3x+3 B．y＝x-3 C．y＝﹣x+3 D．y＝x+3
8．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜5 B．m＞5或m＜0 C．m＞5或m＝0 D．m≥5或m＝0
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）（4a4+3a3﹣2a）÷a＝　 　．
10．（3分）正十边形的对角线条数为 　 　．
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=5，BC＝2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 　 　．

12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角边OA在y轴的正半轴上，反比例函数y=k1x的图象交直角边AB于点C，反比例函数y=k2x的图象交斜边OB于点D，CD∥y轴，S△BCD＝3k1﹣7.5k2，则k1k2的值是 　 　．

13．（3分）如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…BnAn都与x轴垂直，点A1、A2、…An都在x轴上，点B1、B2、…Bn都在直线y=3x上，已知OA1＝1，则点B3的坐标为（4，43），点Bn的坐标为　 　．

三．解答题（共13小题，满分81分）
14．（5分）计算：（5+1）0+(3-1)2-327-（-2）2
15．（5分）解下列不等式组
（1）x+2＞03x+1≤5-x
（2）x-3(x-2)＜4x-2≥1+x4
16．（5分）先化简，再求值：（a﹣2-5a+2）÷a-32a+4，其中a＝（3﹣π）0+（14）﹣1．
17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝BC，AD＝CE．
（1）尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母．作∠ABC的平分线交AC于点F，连接DF、EF；
（2）在（1）的条件下，若∠A＝68°，∠DFB＝2∠ABF，求∠CEF的度数．

18．（5分）如图，AC与BD交于点O，连接AB、AD、BC，已知∠ABD＝∠BAC．
（1）请你添加一个条件：　 　，使△ABD≌△BAC；（只添一个即可）
（2）根据（1）中你所添加的条件，证明：△ABD≌△BAC．

19．（5分）整理一批数据，由一人做需80h完成．现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的34，应先安排多少人工作？
20．（5分）甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负，依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时．
（1）求甲伸出小拇指取胜的概率；
（2）请通过列表格或画树状图的方式求出乙取胜的概率为多少？
21．（6分）如图，港口B在港口A的正东方向，一艘船从港口A出发，沿北偏东75°方向航行20海里到C处，此时测得港口B在C的南偏东45°方向，求C到港口B的距离，（结果保留到0.01海里）（参考数据2≈1.414，3≈1.732）

22．（7分）我校开展的“读中华经典，做书香少年”读书节活动中，围绕学生日人均阅读时间（t小时）这一问题；对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请通过必要的计算将条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．
（3）根据本次抽样调查，试估计我校八年级1150名学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数．

23．（7分）某天小丽去上学，到班级时发现数学课本还在家里，此时离上课时间还有25分钟，于是她立即步行回家取课本，同时，她妈妈从家里出发骑自行车以小丽步行速度的3倍给她数学课本，两人在途中相遇，相遇后小丽立即骑妈妈的自行车以和妈妈同样的速度赶回学校，下图中线段OA、AB分别表示小丽取课本、妈妈送课本的过程中，离学校的路程S（米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图．
（1）求点A的坐标
（2）小丽能否在上课前赶到学校？说明理由．

24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以线段AB上的点O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与边AB、BC相交于D、E两点，过点E作EF⊥AC于F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OB＝3，cosB=13，求线段BE的长．

25．（8分）如图，抛物线y＝x2﹣2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于C（0，﹣3）．
（1）设抛物线y＝x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积．
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使得四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出D的坐标；若不存在，说明理由．
（3）在抛物线y＝x2﹣2x+k上求点Q，使得△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．

26．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象．
（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；
（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请直接写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式；
（3）当点P出发多少秒后，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的14？


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【解答】解：A选项，-37的相反数是37，故该选项符合题意；
B选项，-37的相反数是37，故该选项不符合题意；
C选项，-37的相反数是37，故该选项不符合题意；
D选项，-37的相反数是37，故该选项不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
3．【解答】解：A．是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：从上面可看，共有两层，底层的右边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：C．
5．【解答】解：延长BE交AC于D，
∵∠BEC是△CDE的外角，
∴∠2+∠CDE＝∠BEC＝90°，
同理：∠1+∠A＝∠CDE，
∴∠2+∠1+∠A＝90°，
∴∠1+∠2＝45°，
故选：B．

6．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，
∵∠D＝∠C＝90°，
∴四边形AFCD是矩形，
∴AF＝CD＝2，CF＝AD，
设AD＝AE＝x，BE＝BC＝y，
∴AB＝x+y，BF＝y﹣x，
∵AB2＝AF2+BF2，
∴（x+y）2＝（y﹣x）2+22，
∴xy＝1，
∴AE•BE＝1，
故选：B．

7．【解答】解：由直线l：y=-3x+3可知，直线与x轴的夹角为60°，
∴与y轴的夹角为30°，
∴直线l绕点A顺时针旋转75°后的直线与y轴的夹角为45°，
∴旋转后的直线的斜率为1，
∵直线l：y=-3x+3与y轴交于点A，
∴A（0，3）．
∴旋转后的直线解析式为：y＝x+3，
故选：D．
8．【解答】解：由图象可知：将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点的纵坐标为5，
∵|ax2+bx+c|＝m的图象是x轴上方部分（包含与x轴的两个交点），

（1）当m＝0时，|ax2+bx+c|＝m有两个不相等的实数根，
（2）在x轴上方时，只有m＞5时，作平行于x轴的直线才会与图象有两个交点，
∴m＝0或m＞5．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．【解答】解：原式＝4a3+3a2﹣2．
故答案为4a3+3a2﹣2．
10．【解答】解：根据题意，十边形有10个顶点，先选一个，再从和它不相邻的7个中再选一个，即可构成一条对角线，考虑重复问题，则十边形的对角线的条数为7×102=35条．
故答案为：35条．
11．【解答】解：根据题意可知AC=AB2-BC2=(5)2-22=1，则BE＝BF＝AD＝AC＝1，
设∠B＝n°，∠A＝m°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，即n+m＝90，
∴S阴影部分＝S△ABC﹣（S扇形EBF+S扇形DAC）=12×2×1﹣（nπ×12360+mπ×12360）＝1-(n+m)π360=1-π4，
故答案为：1-π4．
12．【解答】解：设C（a，k1a），
∵CD∥y，
∴D（a，k2a），
∵∠OAB＝90°，
∴AB∥x轴，
∴A（0，k1a），
∴CD=k1-k2a，
设OD所在直线解析式为：y＝kx，
把D（a，k2a）代入，得k=k2a2，
∴y=k2a2x，
∴k1a=k2a2x，
解得，x=ak1k2，
∴AB=ak1k2，
BC=ak1k2-a，
∴S△BCD=12×CD×BC
=12×（k1-k2a）×（ak1k2-a），
∵S△BCD＝3k1﹣7.5k2，
∴3k1﹣7.5k2=12×（k1-k2a）×（ak1k2-a），
整理，得k21k2+8k1+16k2＝0，
(k1k2)2-8k1k2+16＝0，
(k1k2-4)2=0，
∴k1k2=4，
故答案为：4．
13．【解答】解：∵△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，OA1＝1，
∴A1B1=3，OA2＝2＝21，
则A2B2＝23，OA3＝4＝22，
同理，AnBn＝2n﹣13，OAn＝2n﹣1，
故点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣13）
故答案为：（2n﹣1，2n﹣13）．
三．解答题（共13小题，满分81分）
14．【解答】解：原式＝1+|3-1|﹣3﹣2
＝1+3-1﹣3﹣2
=3-5．
15．【解答】解：（1）x+2＞0①3x+1≤5-x②，
解①得x＞﹣2，
解②得x≤1．
则不等式组的解集是﹣2＜x≤1
（2）x-3(x-2)＜4①x-2≥1+x4②，
解①得x＞1，
解②得x≥3．
则不等式组的解集是x≥3．
16．【解答】解：（a﹣2-5a+2）÷a-32a+4
=(a-2)(a+2)-5a+2⋅2(a+2)a-3
=(a+3)(a-3)a+2⋅2(a+2)a-3
＝2a+6，
当a＝（3﹣π）0+（14）﹣1＝1+4＝5时，原式＝2×5+6＝16．
17．【解答】解：（1）如图，BF即为所求；

（2）∵AB＝BC，AD＝CE，
∴AB﹣AD＝BC﹣CE，
∴BD＝BE，
由（1）知：BF平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
在△DBF和△EBF中，
BD=BE∠1=∠2BF=BF，
∴△DBF≌△EBF（SAS），
∴∠3＝∠4，
∵AB＝BC，∠A＝∠C＝68°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝44°，
∴∠1＝∠2＝22°，
∵∠3＝∠4＝2∠1＝44°，
∴∠CEF＝∠2+∠4＝22°+44°＝66°．
18．【解答】（1）解：可添加∠BAD＝∠ABC使△ABD≌△BAC．
故答案为：∠BAD＝∠ABC；
（2）证明：在△ABD和△BAC中，
∠BAD=∠ABCAB=BA∠ABD=∠BAC，
∴△ABD≌△BAC（ASA）．
19．【解答】解：设应先安排x人工作，
由题意可知：一个人的工作效率为180，
∴2×180x+8（x+5）×180=34，
解得：x＝2，
答：应先安排2人工作．
20．【解答】解：（1）设A，B，C，D，E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指，
列表如下：

A
B
C
D
E
A
AA
AB
AC
AD
AE
B
BA
BB
BC
BD
BE
C
CA
CB
CC
CD
CE
D
DA
DB
DC
DD
DE
E
EA
EB
EC
ED
EE
由表格可知，共有25种等可能的结果，甲伸出小拇指取胜只有一种可能，
故P（甲伸出小拇指获胜）=125；

（2）由表格可知，共有25种等可能的结果，乙取胜有5种可能，
故P（乙获胜）=525=15．
21．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H，在AB上截取一点使得AE＝EC．

在Rt△CHB中，∵∠BCH＝45°，
∴CH＝BH，设CH＝BH＝x，
∵∠DAC＝75°，∠DAB＝90°，
∴∠EAC＝∠ECA＝15°，
∴∠CEH＝∠EAC+∠ECA＝30°，
∴EC＝2CH＝2x，EH=3x，
在Rt△ACH中，∵AC2＝CH2+AH2，
∴202＝x2+（2x+3x）2，
解得x＝52（3-1），
∴BC=2CH＝10（3-1）＝7.32海里．
答：C到港口B的距离7.32海里．
22．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷20%＝150（人），
∴日人均阅读时间在0.5～1小时的人数为150﹣（30+45）＝75（人），
补全图形如下：

（2）日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数为360°×45150=108°；
（3）估计我校八年级1150名学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的人数为1150×75+45150=920（人）．
23．【解答】解：（1）从图象可以看出：小丽和妈妈从出发到相遇时花费了15分钟，
设小丽步行的速度为x米/分，则妈妈骑车的速度为3x米/分，
依题意得：15x+15×3x＝3600，
解得：x＝60，
∴两人相遇处离学校的距离为60×15＝900米，
∴点B的坐标为（15，900）；
（2）小丽能在上课前赶到学校，理由如下：
∵小丽和妈妈相遇处离学校的距离为900米，
∴小丽赶回学校需要的时间是90060×3=5（分钟），
∴小丽来去一共花的时间是15+5＝20（分钟），
∵20＜25，
∴小丽能在上课前赶到学校．
24．【解答】（1）证明：连接OE，如图，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB，
∴∠OEB＝∠C，
∴OE∥AC，
而EF⊥AC，
∴OE⊥EF，
∴EF为⊙O的切线；
（2）连接DE，
∵OB＝3，BD为⊙O的直径，
∴BD＝6，∠DEB＝90°，
∵cosB=13，
∴BE=13BD＝2．

25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣2x+k与x轴交于A，B两点，与y轴交于C（0，﹣3），
∴﹣3＝k，
则该抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，则M点坐标为：（1，﹣4），
当y＝0，则0＝x2﹣2x﹣3，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
故AO＝1，BO＝3，
S四边形ACMB＝S△AOC+S△MOC+S△MOB
=12×1×3+12×1×3+12×4×3
＝9；

（2）如图1，设D（m，m2﹣2m﹣3），连接OD．
则0＜m＜3，m2﹣2m﹣3＜0，
且△AOC的面积=32，△DOC的面积=32m，
△DOB的面积=-32（m2﹣2m﹣3），
∴S四边形ABDC＝S△AOC+S△DOC+S△DOB
=-32m2+92m+6
=-32（m-32）2+758．
∴存在点D（ 32，-154），使四边形ABDC的面积最大为758；

（3）有两种情况：
如图2，过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点F，连接Q1C．
∵∠CBO＝45°，
∴∠FBO＝45°，BO＝OF＝3．
∴点F的坐标为（0，3）．
∴直线BF的解析式为y＝﹣x+3．
则y=-x+3y=x2-2x-3，
解得：x1=-2y1=5，x2=3y2=0，
∴点Q1的坐标为（﹣2，5）．
如图2，过点C作CG⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点G，连接BQ2．
∵∠CBO＝45°，
∴∠CGB＝45°，OG＝OC＝3．
∴点G的坐标为（﹣3，0）．
∴直线CG的解析式为y＝﹣x﹣3．
由y=-x-3y=x2-2x-3，
解得：x1=0y1=-3，x2=1y2=-4，
∴点Q2的坐标为（1，﹣4）．
综上，在抛物线上存在点Q1（﹣2，5）、Q2（1，﹣4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．


26．【解答】解：（1）根据图象可知S△APD=12AD×AP=12×1×a×8＝24，
∴a＝6，
b=10-1×68-6=2，
c＝8+12（10+8）＝17；
（2）∵a＝6，b＝2，
∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：y＝6+2（x﹣6）＝2x﹣6，
（3）①当0≤x≤6时，
AP＝x（cm），
S△APD=12AD×AP＝4x；
②当6＜x≤8时，
AP＝6+（x﹣6）×2＝2x﹣6，
S△APD=12AD×AP＝8x﹣24；
③当x运动到C点时，
2x﹣6＝18解得：x＝12，
即：8＜x≤12时，
S△APD=12AD⋅AB=40；
④当12＜x≤17时，
DP＝2DC+BC﹣（2x﹣6）＝﹣2x+34，
S△APD=12AD×DP＝﹣8x+136，
综上：S△APD=4x(0≤x≤6)8x-24(6＜x≤8)40(8＜x≤12)-8x+136(12＜x≤17)，
S△APD=14S四边形ABCD=14AD×AB＝20，
①4x＝20时，x＝5，满足0＜x≤6，符合，
②2x﹣6＝20时，x＝13，不满足6＜x≤8，舍去，
③8＜x≤12时，S△APD＝40≠24，舍去，
④﹣8x+136＝20，x＝14.5，符合，
所以点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S是长方形ABCD面积的14．
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