2022年安徽省合肥市中考考前模拟冲刺试题（三）

这是一份2022年安徽省合肥市中考考前模拟冲刺试题（三），共21页。
2022年安徽省合肥市中考考前模拟冲刺试题（三）
数学
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）已知：a＝﹣3+（﹣10），b＝﹣3﹣（﹣10），c＝﹣3×（-110），下列判断正确的是（　　）
A．a＞c＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c
2．（4分）2019年，六安市经济实现平稳较快发展，经核算，上半年全市GDP有688.4亿元，与去年相比增速8.70%，将688.4亿用科学记数法表示是（　　）
A．688.4×108 B．68.84×108 C．6.884×1010 D．6.884×109
3．（4分）下列计算错误的是（　　）
A．a5÷a2＝a7 B．﹣a2•a＝﹣a3
C．（m2n）3＝m6n3 D．（﹣m2）5＝﹣m10
4．（4分）已知一个几何体如图所示，则该几何体从上面看是（　　）

A． B． C． D．
5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论不一定成立的是（　　）

A．∠ACM＝∠BCD B．∠ACD＝∠B C．∠ACD＝∠BCM D．∠ACD＝∠MCD
6．（4分）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（　　）
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是187 D．中位数是13
7．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是（　　）

A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF
8．（4分）已知m=61-1，那么m的取值范围是（　　）
A．8＜m＜9 B．7＜m＜8 C．6＜m＜7 D．5＜m＜6
9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（x＞0）与△AOB相交于C、D两点，已知∠ABO＝90°，AB＝2OB，S△BOD＝2，则点C的坐标是（　　）

A．（2，4） B．（2，22） C．（1，2） D．（22，2）
10．（4分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（823，25），则正方形ABCD的边（　　）

A．6 B．35 C．42 D．4
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若3x2=x2，则x的值为　 　．
12．（5分）命题：“顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形”是 　 　命题（填“真”或“假”）．
13．（5分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的弦，且AE⊥BC，垂足为D．若cos∠EAC=31010，CE＝2，则△OAB的面积是　 　．

14．（5分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）．
（1）抛物线的对称轴为 　 　；
（2）把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位长度，若抛物线的顶点落在x轴上，则a的值为 　 　；
（3）设点P（a，y1）、Q（2，y2）在抛物线上，若y1＞y2，则a的取值范围是 　 　．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．（8分）解不等式：4x﹣4≥3（3+x）．
16．（8分）在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：
（1）分别写出A、B两点的坐标；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；
（3）求△ABC的面积．

四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．（8分）某校同学经过“种植”项目化学习后，收获一批蔬菜，经过调查发现：若这种蔬菜加工后出售，单价可提高40%，但重量只有加工前的80%．现有未加工的这种蔬菜50千克，加工后可以比不加工多卖60元．
（1）若设加工前每千克卖x元，请填写下表：

单价（元/千克）
重量（千克）
销售额（元）
加工前
x
50
　 　
加工后
　 　
　 　
　 　
（2）求这种蔬菜加工后的单价．
18．（8分）高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设S＝1+2+3+…+100 ①
则S＝100+99+98+…+1 ②
①+②，得（即左右两边分别相加）：
2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1），
=101+101+⋯+101︸100个，
＝100×101，
所以，S=100×1012③，
所以，1+2+3+…+100＝5050．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请你利用“倒序相加法”解答下面的问题．
（1）计算：1+2+3+…+101；
（2）请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式，猜想：1+2+3+…+n＝　 　；
（3）至少用两种方法计算：1001+1002+…+2000．
方法1：
方法2：
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．（10分）“太阳鸟”是我市文化广场的标志性雕塑．某“数学综合与实践”小组为了测量“太阳鸟”的高度，利用双休日通过实地测量（如示意图）和查阅资料，得到了以下信息：
信息一：在D处用高1.2米的测角仪CD，测得最高点A仰角为32.6°．
信息二：在D′处用同一测角仪测得最高点A的仰角为45°．
信息三：测得DD′＝20米，点D、D′、B在同一条直线上．
信息四：参考数据：sin32.6°＝0.54，cos32.6°＝0.84，tan32.6°＝0.64．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）在Rt△ACE中，
AECE=　 　（填sin32.6°、cos32.6°或tan32.6°），
∴AECE=　 　（填0.54、0.84或0.64）．
设AE＝x米，
则CE＝　 　（用含x的代数式表示）米，C′E＝　 　（用含x的代数式表示）米．
（2）在（1）的条件下，结合题中信息求出x的值．
（3）“太阳鸟”的高度AB约为 　 　（精确到0.1）米．

20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于D，OE∥BD交⊙O于E．
（1）求证：BE平分∠ABD．
（2）当∠A＝∠E，BC＝2时，求⊙O的面积．

六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表（频率=频数总数）：
主题
频数
频率
A党史
6
0.12
B新中国史
20
m
C改革开放史

0.18
D社会主义发展史
15
n
合计
50
1
请结合上述信息完成下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　．
（2）请补全频数分布直方图．
（3）若该校要同时开设两门课程（例如，课程BC和课程CB代表同一种情况），请直接写出同时开设课程BC的概率．

七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）已知抛物线C：y＝ax2﹣2ax+3开口向下．
（1）当抛物线C过点（1，4）时，求a的值和抛物线与y轴的交点坐标；
（2）求抛物线y＝ax2﹣2ax+3的对称轴和最大值（用含a的式子表示）；
（3）将抛物线C向左平移a个单位得到抛物线C1，随着a的变化，抛物线C1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（4）记（3）所求的函数为D，抛物线C与函数D的图象交于点M，结合图象，请直接写出点M的纵坐标的取值范围．

八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转α，得到线段AC；再将线段BP终点B逆时针旋转180°﹣α，得到线段BD；连接AD，取AD中点M，连接BM，CM．
（1）当α＝60°，
①如图1，点P为AB中点时，补全图形，直接写出线段BM与CM的位置关系 　 　．数量关系 　 　．
②如图2，当点P不为AB中点时，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明．
（2）如图3，当α＝45°，点P为AB中点时，直接写出线段AP，BP，BC的数量关系 　 　．


参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．【解答】解：a＝﹣3+（﹣10）＝﹣13，b＝﹣3﹣（﹣10）＝7，c＝﹣3×（-110）=310，
∵7＞310＞-13，
∴b＞c＞a．
故选：C．
2．【解答】解：688.4亿＝68840000000＝6.884×1010．
故选：C．
3．【解答】解：A．a5÷a2＝a3，故本选项符合题意；
B．﹣a2•a＝﹣a3，计算正确；
C．（m2n）3＝m6n3，计算正确；
D．（﹣m2）5＝﹣m10，计算正确．
故选：A．
4．【解答】解：这个组合体从上面看到的图形如下：

故选：B．
5．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
故B选项正确；
∵∠ACB＝90°，CM是斜边的中线，
∴CM＝BM，
∴∠MCB＝∠B＝∠ACD，
∴∠ACM＝∠BCD，
故A选项正确；
∵∠MCB＝∠B＝∠ACD，故C选项正确；
∵AC不一定等于CM，
∴∠ACD与∠MCD不一定相等，故D选项错误．
故选：D．
6．【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；
将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；
x=（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；
S2=17[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]=187，因此方差为187，于是选项C不符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：A．∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵∠BAF＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
故选项A不符合题意；
B..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，
∵EC＝FC，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
故选项B不符合题意；
C..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
∵AE＝AF，
∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，
故选项C符合题意；
D..∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D，
又∵BE＝DE，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
故选项D不符合题意．
故选：C．
8．【解答】解：∵49＜61＜64，
∴7＜61＜8，
∴6＜61-1＜7，
∴6＜m＜7．
故选：C．
9．【解答】解：∵S△BOD＝2，
∴k＝4，
∵AB＝2OB，
设A（a，2a），直线OA的解析式为：y＝mx（m≠0），
则2a＝ma，
∴m＝2，
∴直线OA的解析式为：y＝2x，
C点为OA与反比例函数的交点，
2x=4x，
解得：x=2，
∴B（2，22），
故选：B．
10．【解答】解：如图，点D是点B关于直线AC的对称点，连接DE交AC于点P，则此时y取得最小值，

根据点的对称性，PB＝PD，则y＝PE+PB＝PD+PE＝DE为最小，
故ED＝25，
设正方形的边长为x，则AE=12x，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2，
即x2+（12x）2＝（25）2，解得：x＝4（负值已舍去），
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．【解答】解：∵3x2=x2，
∴x的值为0，±1．
故答案为：0，±1．
12．【解答】解：命题：“顺次连接矩形四边中点所得的四边形是菱形”是真命题，
故答案为：真．
13．【解答】解：如图，延长AO，交⊙O于F，连接BF，

∵AF是直径，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠ADC，
又∵∠ACB＝∠F，
∴∠EAC＝∠BAF，
∴EC=BF，
∴CE＝BF＝2，
∵cos∠EAC=31010，
∴cos∠BAF=31010=ABAF，
设AF＝10x，AB＝310x，
∵AF2＝AB2+BF2，
∴100x2＝4+90x2，
∴x=105，
∴AB＝6，
∴△OAB的面积=12S△ABF=12×12×AB×BF＝3，
故答案为3．
14．【解答】解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴为：直线x=--2a2a=1；
故答案为：x＝1．
（2）抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，可得y′＝ax2﹣2ax+3﹣3|a|，
∵抛物线的顶点落在x轴上，
∴△＝（2a）2﹣4a（3﹣3|a|）＝0，解得a=34 或a=-32，
故答案为：a=34或a=-32．
（3）①当a＞0时，则原抛物线开口向上，若y1＞y2，则点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离，
∴|a﹣1|＞|2﹣1|，即|a﹣1|＞1，
∴a﹣1＞1或a﹣1＜﹣1，
解得：a＞2或a＜0，
又∵a＞0，
∴a＞2．
②当a＜0时，则原抛物线开口向下，
若y1＞y2，则点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离，
∴|a﹣1|＜|2﹣1|，即|a﹣1|＜1，
∴﹣1＜a﹣1＜1，
解得：0＜a＜2，
又∵a＜0，故此情况不成立，
故答案为：a＞2．
三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
15．【解答】解：去括号，得：4x﹣4≥9+3x，
移项，得：4x﹣3x≥9+4，
合并同类项，得：x≥13．
16．【解答】解：（1）A（2，0），B（﹣1，﹣4）；
（2）如图，△AB1C1为所作，

（3）△ABC的面积＝4×4-12×4×1-12×3×1-12×3×4=132．
四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
17．【解答】解：（1）表格填写如下：

单价（元/千克）
重量（千克）
销售额（元）
加工前
x
50
　 50x
加工后
　 1.4x
　 40
　 56x
（2）56x﹣50x＝60
x＝10
1.4x＝14
答：这种水果加工后的单价为14元．
18．【解答】解：（1）设S＝1+2+3+…+101①，
则S＝101+100+…+3+2+1②，
①+②，得
2S＝102+102+102+…+102＝101×102，
∴S=101×1022=5151，
即1+2+3+…+101＝5151；
（2）猜想：1+2+3+…+n=n(n+1)2，
故答案为：n(n+1)2；
（3）方法一：1001+1002+…+2000
＝（1+2+3+…+2000）﹣（1+2+3+…+1000）
=2000×(2000+1)2-1000×(1000+1)2
＝2001000﹣500500
＝1500500；
方法2：设S＝1001+1002+…+2000，
则S＝2000+1999+…+1001，
两式相加，得
2S＝1000×3001，
则S=1000×30012=1500500，
即1001+1002+…+2000＝1500500．
五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
19．【解答】解：（1）在Rt△ACE中，
∵tan∠ACE=AECE，
∴tan32.6°=AECE=0.64．
设AE＝x米，
∴CE=AE0.64=x0.64．
∵∠AC′E＝45°，AE⊥CE，
∴C′E＝AE＝x．
故答案为：tan32.6°，0.64，x0.64，x．
（2）∵CE﹣C′E＝CC′，CC′＝DD′，
∴x0.64-x＝20．
解得x=3209．
∴x的值为3209米．
（3）∵CD＝BE，
∴AB＝AE+BE
=3209+1.2
≈35.56+1.2
＝36.76
≈36.8（米）．
故答案为：36.8．
20．【解答】（1）证明：∵OE＝OB，
∴∠E＝∠ABE，
∵OE∥BD，
∴∠E＝∠EBD，
∴∠OBE＝∠EBD，
∴BE平分∠ABD；
（2）解：∵∠A＝∠E，
∴∠ABD＝2∠A，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＝30°，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC＝90°，
∵BC＝2，
∴AB=3BC＝23，
∴AO=3，
∴⊙O的面积＝3π．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．【解答】解：（1）由统计图表可知：m=2050=0.4，
∴n＝1﹣0.12﹣0.18﹣0.4＝0.3，
故m＝0.4，n＝0.3；
（2）补全直方图如下：

（3）列表如下：

∴一共有12种情况，开设课程B，C的有2种情况，
∴开设课程B、C的概率为212=16．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．【解答】解：（1）抛物线C：y＝ax2﹣2ax+3过点（1，4），
∴a﹣2a+3＝4，
解得a＝﹣1，
当x＝0时，y＝3，即抛物线与y轴的交点为（0，3）；
（2）∵y＝ax2﹣2ax+3＝a（x﹣1）2﹣a+3，抛物线有最高点，
∴抛物线y＝ax2﹣2ax+3的对称轴为x＝1，最大值为﹣a+3；
（3）∵抛物线C：y＝a（x﹣1）2﹣a+3，
∴平移后的抛物线C1：y＝a（x﹣1+a）2﹣a+3，
∴抛物线C1顶点坐标为（1﹣a，﹣a+3），
∴x＝1﹣a，y＝﹣a+3，
∴x﹣y＝1﹣a+a﹣3＝﹣2，
即x﹣y＝﹣2，
∴y＝x+2，
∵a＜0，a＝1﹣x，
∴1﹣x＜0，
∴x＞1，
∴y与x的函数关系式为y＝x+2（x＞1）；
（4）如图，

在y＝x+2中，当x＝2时，y＝4，即直线y＝x+2恒过点（2，4），
在y＝ax2﹣2ax+3中，当x＝2时，y＝4a﹣4a+3＝3，即抛物线y＝ax2﹣2ax+3恒过点（2，3），
所以由图象知，抛物线C与函数D的图象交点M纵坐标的取值范围为3＜yM＜4．
八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．【解答】解：（1）①结论：BM⊥CM，CM=3BM，
证明：如解图1，延长BM至点E，使得BM＝ME，连接AE，CE，DE，

∵点M是AD的中点，BM＝ME，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，AE∥BD，
由题意得，AP＝AC，∠CAP＝60°，BP＝BD，∠PBD＝120°，
∴△APC为等边三角形，
∴∠CPB＝120°，
∵点P是AB的中点，四边形ABDE是平行四边形，
∴AP＝PB＝BD＝AE＝AC，∠BAE＝180°﹣∠ABD＝60°，
∴∠CAE＝120°，
在△CAE和△CPB中，
CA=CP∠CAE=∠CPBAE=PB，
∴△CAE≌△CPB（SAS），
∴∠ACE＝∠PCB，CE＝CB，
∴∠ACP＝∠ECB＝60°，
∴△CEB是等边三角形，
∵点M是BE的中点，
∴∠CMB＝90°，
在Rt△CMB中，∠CBM＝60°，
∴CM=3BM，
故答案为：BM⊥CM，CM=3BM；
②结论：BM⊥CM，CM=3BM，
证明：如解图2，延长BM至点E，使得BM＝ME，连接AE，CE，DE，

∵点M是AD的中点，BM＝ME，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，AE∥BD，
由题意得，AP＝AC，∠CAP＝60°，BP＝BD，∠PBD＝120°，
∴△APC为等边三角形，
∴∠CPB＝120°，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴PB＝BD＝AE，∠BAE＝180°﹣∠ABD＝60°，
∴∠CAE＝120°，
在△CAE和△CPB中，
CA=CP∠CAE=∠CPBAE=PB，
∴△CAE≌△CPB（SAS），
∴∠ACE＝∠PCB，CE＝CB，
∴∠ACP＝∠ECB＝60°，
∴△CEB是等边三角形，
∵点M是BE的中点，
∴∠CMB＝90°，
在Rt△CMB中，∠CBM＝60°，
∴CM=3BM；
（2）如解图3，延长BM至点E，使得BM＝ME，连接AE，CE，DE，CB，CE与AB的交点为F，

∵点M是AD的中点，BM＝ME，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE＝BD，AE∥BD，
由题意得，AP＝AC，∠CAP＝45°，BP＝BD，∠PBD＝135°，
∵AE∥BD，
∴∠BAE＝180°﹣∠ABD＝45°，∠CAE＝90°，
∵点P是AB的中点，四边形ABDE是平行四边形，
∴AP＝PB＝BD＝AE＝AC，△CAE是等腰直角三角形，
∵∠CAP＝45°，
∴AF⊥CE，△ACF是等腰直角三角形，
∴CF＝AF=22AP，
在Rt△CFB中，由勾股定理得：CF2+（AB﹣AF）2＝CB2，
∴(22AP)2+(2AP-22AP)2=CB2，
解得：BC2AP2=BCBP22=5﹣22，
故答案为：BC2AP2=BCBP22=5﹣22．
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