2022年山东省滨州市中考数学考前模拟冲刺试题

这是一份2022年山东省滨州市中考数学考前模拟冲刺试题，共16页。

2022年山东省滨州市中考数学考前模拟冲刺试题
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A、B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且a+b+c+d＝6，则点D表示的数为（　　）

A．﹣2 B．0 C．3 D．5
2．（3分）输油管道的一部分如图所示，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6和8．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（　　）

A．2 B．3 C．6 D．9
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．5a﹣2a＝3 B．﹣a•a2＝a3 C．（a2）3＝a6 D．a2+a2＝a4
4．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，AB＝3，BC＝8，则DE的长（　　）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
5．（3分）如图是由4个相同的小正方体堆成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90°后，其主视图是（　　）

A． B． C． D．
6．（3分）不等式组﹣2≤x+1＜1的解集，在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
8．（3分）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（　　）
A．625 B．310 C．1120 D．35
9．（3分）如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD＝3，AC＝2，则cosD的值为（　　）

A．32 B．53 C．52 D．23
10．（3分）已知两条抛物线P和Q的解析式分别是关于y与x的关系式：P：y＝x2﹣2mx﹣m2与Q：y＝x2﹣2mx﹣（m2+1）．
对上述抛物线说法正确的序号是（　　）
①两条抛物线与y轴的交点一定不在x轴的上方；
②在抛物线P、Q中，可以将其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线；
③在抛物线P、Q中，可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线；
④两条抛物线的顶点之间的距离为1．
A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④
11．（3分）互不重合的两点A（x1，y1）B（x2，y2）皆落于反比例函数y=7x图象上，当直线AB与第二象限角平分线垂直时，x1•x2的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7
12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝102，点G为AC中点，连接BG，CE⊥BG于F，交AB于E，连接GE，点H为AB中点，连接FH，以下结论：①∠ACE＝∠ABG；②CF=5；③∠AGE＝∠CGB；④FH平分∠BFE，其中正确的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．（4分）若式子x+1x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
14．（4分）如图，在△ABC中，CB＝CA，点D在AB上，若BD＝BC，AD＝CD，则∠ACB＝　 　．

15．（4分）计算：2﹣2+13（2006﹣π）0﹣|-13|＝　 　．
16．（4分）已知一组数据分别为：93，93，88，81，94，91，则这组数据的方差为　 　．
17．（4分）函数y=12x+3的定义域是　 　．
18．（4分）如图，点O为等边△ABC内一点，OA＝25，OC=15，连接BO并延长交AC于点D．若∠DOC＝30°，过点B作BF⊥BD交CO延长线于点F，连接AF，则AF＝　 　．

三．解答题（共6小题，满分60分）
19．（8分）计算：（1+2a-1）÷a2-1a2-2a+1．
20．（9分）某国产著名品牌衬衫标价为400元/件，去年中秋节和国庆节期间经过两次优惠降价为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种衬衫每次降价的百分率；
（2）若该种品牌衬衫的进价为300元/件，两次降价共售出此种品牌衬衫100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，第一次降价至少要销售出多少件该种衬衫？
21．（9分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG．
（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；
（2）若四边形DHBG的面积为15，AD＝3，求AB的长．

22．（10分）为了加强公民的节水意识，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按每立方米1.1元收费，超过6m3时，超过部分每立方米按1.6元收费，设每户每月用水量为xm3，应缴水费为y元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？
23．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．
（1）求证：AD∥BC；
（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF＝4，求BC的长．

24．（14分）如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）M是抛物线对称轴上的一点连接BM，CM，求BM+CM的最小值．
（3）若E（m，0）为x轴正半轴上一动点，过点E作直线ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP，BC，当∠PBD+∠CBO＝45°时，请求出m的值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：设点D表示的数为x，则点C表示的数为x﹣3，点B表示的数为x﹣4，点A表示的数为x﹣7，
由题意得，x+（x﹣3）+（x﹣4）+（x﹣7）＝6，
解得，x＝5，
故选：D．
2．【解答】解：如右图所示，连接OA、OB、OC，
∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，
∴AB＝10，
由题意可得，O到三边的距离相等，设这个距离为x，
则AC⋅BC2=AC⋅x2+BC⋅x2+AB⋅x2，
即6×82=6x2+8x2+10x2，
解得x＝2，
∴3x＝6，
即O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是6，
故选：C．

3．【解答】解：A.5a﹣2a＝3a，故本选项不合题意；
B．﹣a•a2＝﹣a3，故本选项不合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；
D．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意．
故选：C．
4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝8，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝3，
∴DE＝AD﹣AE＝8﹣3＝5
故选：B．
5．【解答】解：顺时针旋转90°后，从正面看第一列有一层，第二列有两层，
故选：C．
6．【解答】解：由﹣2≤x+1，得x≥﹣3；
由x+1＜1，得
x＜0，
不等式组的解集为﹣3≤x＜0，
在数轴上表示为：
故选：A．
7．【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
8．【解答】解：用A、B、C、D、E分别表示印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直）的卡片，
画树状图如图：

共有20种等可能的结果数，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的结果数为6种，
所以抽到的两张图案既是轴对称的图形又是中心对称的图形的卡片的概率=620=310．
故选：B．
9．【解答】解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°．
∵AD＝3，AC＝2，
∴CD=5．
∴cosD=CDAD=53．
故选：B．
10．【解答】解：①P与y轴交点为（0，﹣m2），Q与y轴交点为（0，﹣（m2+1）），一定不在x轴的上方，故本选项正确；
②由于两抛物线对称轴相同，均为x＝m，可知，其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线；故本选项正确；
③由于两抛物线对称轴相同，两条抛物线不可能左右平移得到，故本选项错误；
④P配方得，y＝x2﹣2mx+m2﹣2m2＝（x﹣m）2﹣2m2；Q配方得，y＝x2﹣2mx+m2﹣m2﹣m2﹣1＝（x﹣m）2﹣2m2﹣1，﹣2m2﹣（﹣2m2﹣1）＝1，故本选项正确．
故选：C．
11．【解答】解：根据题意A、B关于直线y＝﹣x对称，且x1•y1＝x2•y2＝7，
∴x1＝﹣y2，x2＝﹣y1，
∴x1•x2＝x1•（﹣y1）＝﹣x1y1＝﹣7，
故选：C．
12．【解答】解：如图，作AP⊥AC交CE的延长线于P，连接CH．

∵CE⊥BG，
∴∠CFB＝∠ACB＝90°，
∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠CBG+∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝∠CBG，
∵BG是△ABC的中线，AB＞BC，
∴∠ABG≠∠CBG，
∴∠ACE≠∠ABG，故①不合题意，
∵∠ACP＝∠CBG，AC＝BC，∠CAP＝∠BCG＝90°，
∴△CAP≌△BCG（ASA），
∴CG＝PA＝AG，∠BGC＝∠P，
∵AG＝AP，∠EAG＝∠EAP＝45°，AE＝AE，
∴△EAG≌△EAP（SAS），
∴∠AGE＝∠P，
∴∠AGE＝∠CGB，故③符合题意，
∵AB＝102，△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BC＝10，
∴AG＝CG＝5，
∴BG=25+100=55，
∵12•CG•CB=12•BG•CF，
∴CF＝25，故②不合题意，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AH＝HB，
∴∠BCH＝∠ACH＝45°，
∵∠CFB＝∠CHB＝90°，
∴C，F，H，B四点共圆，
∴∠HFB＝∠BCH＝45°，
∴∠EFH＝∠HFB＝45°，
∴FH平分∠BFE，故④符合题意，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．【解答】解：∵式子x+1x-1在实数范围内有意义，
∴x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：x＞1．
14．【解答】解：设∠A＝x°，
∵CA＝CB，DA＝DC，
∴∠B＝∠A＝∠ACD＝x°，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝2x°，
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠CDB＝2x°，
∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，
∴x+x+2x+x＝180，
∴x＝36°，
∴∠ACB＝3x°＝108°，
故答案为：108°．
15．【解答】解：原式=14+13-13=14．
16．【解答】解：数据93，93，88，81，94，91的平均数x=16（93+93+88+81+94+91）＝90，
∴这组数据的方差S2=16[（93﹣90）2+（93﹣90）2+（88﹣90）2+（81﹣90）2+（94﹣90）2+（91﹣90）2]＝20．
故答案为：20．
17．【解答】解：∵函数y=12x+3，
∴2x+3≠0，
解得，x≠-32，
故答案为：-32．
18．【解答】解：在FC上截取FN＝FB，
∵∠BFM＝60°，
∴△BFM是等边三角形，
在△AFB与△CMB中，AB=BC∠FBM=∠MBCFB=MB，
∴△AFB≌△CMB，
∴∠FAB＝∠CMB，
∴∠AFC＝∠ABC＝60°，
设BF＝FM＝x，
∵∠FOB＝∠DOC＝30°，
∴BF=12FO，FO＝2x，MC＝AF＝x+15，
作OH⊥AC于H，则FH=12OF＝x，AH=15，
∵AO＝25，
∴OH=5，FH=53=153，
∴AF=153+15=4153．
故答案为：4153．

三．解答题（共6小题，满分60分）
19．【解答】解：原式=a-1+2a-1•(a-1)2(a+1)(a-1)
=a+1a-1•a-1a+1
＝1．
20．【解答】解：（1）设这种衬衫每次降价的百分率为x，
由题意得：400（1﹣x）2＝324，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去），
答：该种衬衫每次降价的百分率为10%；
（2）设第一次降价要销售出y件该种衬衫，
由题意得：[400×（1﹣10%）﹣300]y+[400×（1﹣10%）2﹣300]（100﹣y）≥3120，
解得：y≥20，
啊：第一次降价至少要销售出20件该种衬衫．
21．【解答】解：（1）四边形DHBG是菱形，
理由如下：
∵四边形ABCD、四边形FBED是完全相同的矩形，
∴∠A＝∠E＝90°，AD＝ED，AB＝EB，
在△DAB和△DEB中，
AD=ED∠A=∠EAB=EB，
∴△DAB≌△DEB（SAS），
∴∠ABD＝∠EBD，
∵AB∥CD，DF∥BE，
∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB＝∠EBD，
∴∠HDB＝∠HBD，
∴DH＝BH，
∴▱DHBG是菱形；

（2）∵四边形DHBG的面积为15，
∴BH×AD＝15，
∵AD＝3，
∴BH＝5，
∵四边形DHBG是菱形，
∴DH＝BH＝5，
由勾股定理得：AH=DH2-AD2=52-32=4，
∴AB＝AH+BH＝4+5＝9．
22．【解答】解：（1）由题意可得，
当0≤x≤6时，y＝1.1x，
当x＞6时，y＝1.1×6+（x﹣6）×1.6＝1.6x﹣3，
即y与x之间的函数表达式是y=1.1x(0≤x≤6)1.6x-3(x＞6)；
（2）∵5.5＜1.1×6，
∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m3，
将y＝5.5代入y＝1.1x，解得x＝5；
∵9.8＞1.1×6，
∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m3，
将y＝9.8代入y＝1.6x﹣3，解得x＝8；
答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m3，8m3．
23．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，
∴∠DAG=12∠CAG，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠CAG＝∠B+∠ACB，
∴∠B=12∠CAG，
∴∠B＝∠DAG，
∴AD∥BC；

（2）解：方法一：
过点A作AH⊥BC于点H，
∵AD平分∠CAE，
∴∠CAF＝∠GAF，
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴∠BAH＝∠HAC，BH＝HC，
∴∠HAC+∠CAF=12×180°＝90°，
又∵∠AFC＝∠AHC＝90°
∴四边形CHAD是矩形，
∴AF＝HC＝4，
∴BC＝2HC＝8．
方法二：∵CG⊥AD，
∴∠AFC＝∠AFG＝90°，
在△AFC和△AFG中，
∠CAF=∠GAFAF=AF∠AFC=∠AFG，
∴△AFC≌△AFG（ASA），
∴CF＝GF，
∵AD∥BC，
∴△AGF∽△BGC，
∴GF：GC＝AF：BC＝1：2，
∴BC＝2AF＝2×4＝8．

24．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），
∴0＝﹣3+n，
∴n＝3，
∴直线解析式为：y＝﹣x+3，
当x＝0时，y＝3，
∴点B（0，3），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，
∴c=30=-9+3b+c，
∴b=2c=3，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵点M是抛物线对称轴上的一点，
∴CM＝AM，
∴BM+CM＝BM+AM，
∴当A，点M，点B三点共线时，BM+CM有最小值为AB，
∴AB=(3-0)2+(0-3)2=32，
∴BM+CM的最小值为32；
（3）当点P在x轴上方时，如图1，连接BC，延长BP交x轴于N，

∵点A（3，0），点B（0，3），
∴OA＝OB＝3，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A，点B，
∴0＝﹣x2+2x+3，
∴x1＝3，x2＝﹣1，
∴点C（﹣1，0），
∴OC＝1，
∵∠PBD+∠CBO＝45°，∠BAO＝∠PBD+∠BNO＝45°，
∴∠CBO＝∠BNO，
又∵∠BOC＝∠BON＝90°，
∴△BCO∽△NBO，
∴BOCO=ONBO，
∴31=ON3，
∴ON＝9，
∴点N（9，0），
∴直线BN解析式为：y=-13x+3，
∴-13x+3＝﹣x2+2x+3，
∴x1＝0（舍去），x2=73，
∴点P的横坐标为73，
∴m=73；
当点P在x轴下方时，如图2，连接BC，设BP与x轴交于点H，

∵∠PBD+∠CBO＝45°，∠OBH+∠PBD＝45°，
∴∠CBO＝∠OBH，
又∵OB＝OB，∠COB＝∠BOH，
∴△BOH≌△BOC（ASA），
∴OC＝OH＝1，
∴点H（1，0），
∴直线BH解析式为：y＝﹣3x+3，
∴﹣3x+3＝﹣x2+2x+3，
∴x1＝0（舍去），x2＝5，
∴点P的横坐标为5，
∴m＝5，
综上所述：m＝5或73．
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