2022年浙江省台州市椒江区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年浙江省台州市椒江区中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年浙江省台州市椒江区中考数学二模试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40分）若数的相反数是，则数为A.  B.  C.  D. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A. 棱柱
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 球对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击次，平均成绩均为环，方差如表所示：则四名选手中成绩最稳定的是 选手甲乙丙丁方差A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁年月日，国家统计局发布年中国经济数据，全年全国居民人均可支配收入元，其中数据精确到千位并用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是，则A.  B.  C.  D. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴，垂足为点，若的面积为，则的值为A.
B.
C.
D. 如图，与的外接圆相切于点，若，则A.
B.
C.
D. 北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”某工厂承接了万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了，提前天完成任务．设原计划每天生产万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是A.  B.
C.  D. 在中，是上一点，利用尺规在上作出一点，使得，则符合要求的作图痕迹是A.  B.
C.  D. 甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，现匀速地向两容器注水至满，在注水过程中，甲、乙两容器水面高度随时间的变化规律如图所示，则实线对应的容器的形状和点的坐标分别是
A. 甲， B. 甲， C. 乙， D. 乙， 二、填空题（本大题共6小题，共30分）因式分解：______．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径是______．若，则______．一枚质地均匀的正方体骰子六个面分别标有点，抛掷这枚骰子一次，朝上一面的点数为偶数的概率是______．如图，是矩形的对角线，于点，连接，已知，则______．
一副三角板按如图叠放，与的直角顶点，重合，斜边，的重叠部分为，已知，，则：______．
 三、解答题（本大题共8小题，共80分）计算：．解不等式组：．年月日晚，当我国运动员迪妮格尔衣拉木江和赵嘉文将最后一棒火炬嵌入主火炬“大雪花”中央时，第届北京冬奥会向世界展示了低碳环保的“点火”仪式．小华有幸在现场目睹这一过程，在“大雪花”竖直升起的某一刻，从小华的位置点观测“大雪花”的顶部的仰角为，底部的俯角为，已知“大雪花”高约，求小华的位置离“大雪花”的水平距离结果精确到，参考数据：，，，
李师傅从杭州驾车到椒江办事，汽车在高速路段平均油耗为升百公里公里油耗为升，在非高速路段平均油耗为升百公里，从杭州到椒江的总油耗为升，总路程为公里．
求此次杭州到椒江高速路段的路程；
若汽油价格为元升，高速路段过路费为元公里，求此次杭州到椒江的单程交通费用交通费用油费过路费．某校为了了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从各年级学生中抽取部分学生进行检测，并对所有抽测学生的成绩百分制进行统计得如表格，根据表格提供的信息解答下列问题：
某校部分学生“防溺水”安全知识检测成绩统计表检测成绩分数段分频数频率熟悉程度非常熟悉熟悉有点熟悉不熟悉______，______；
该校有名学生，请估计该校学生对“防溺水”安全知识掌握程度为“非常熟悉”的人数；
请从平均数或中位数角度来评价该校学生对“防溺水”安全知识的掌握程度．如图，在平行四边形中，点是对角线中点，过点作分别交边，于点，．
求证：四边形是菱形；
当平分时，且，，求的值．
鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面如图和截面示意图如图，攻球员位于点，守门员位于点，的延长线与球门线交于点，且点，均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知，，足球飞行的水平速度为，水平距离水平距离水平速度时间与离地高度的鹰眼数据如表：根据表中数据预测足球落地时，______；
求关于的函数解析式；
守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为，最大防守高度为；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为．
若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；
若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度．
如图，已知与的公共弦，对应的圆心分别是点，，对应的圆心角分别是，；点，分别是与上的动点，且．
如图，连接，求长度；
连接，，若存在线段与交于点．
如图，当点与点重合时，求的值；
如图，当点异于点，时，是否为定值？若是，求出该值；否则说明理由．
如图，连接，直接写出的最小值．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：若的相反数是，则．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数，掌握相反数的概念是解答本题的关键．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 2.【答案】【解析】解：主视图和左视图是三角形，
几何体是锥体，
俯视图的大致轮廓是圆，
该几何体是圆锥．
故选：．
根据两个视图是三角形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．
此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
 3.【答案】【解析】解：，
乙的方差最小，
成绩最稳定的是乙，
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 4.【答案】【解析】解：．
故选：．
较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式中的部分保留，从左边第一个不为的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
 5.【答案】【解析】解：点关于原点的对称点是，
，，
，
故选：．
首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得，，再代入即可得到答案．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
 6.【答案】【解析】解：设点，
点在第二象限，轴，
，，
，
，
故选：．
利用反比例函数系数的几何意义求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征，从而求得和的长．
 7.【答案】【解析】解：连接，，

射线与相切于点，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，，利用切线的性质得，则可计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，然后根据圆周角定理可计算出的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．
 8.【答案】【解析】解：实际每天的生产效率比原计划提高了，且原计划每天生产万只冰墩墩，
实际每天生产万只冰墩墩．
依题意得：．
故选：．
根据实际及原计划工作效率之间的关系，可得出实际每天生产万只冰墩墩，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前天完成任务，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 9.【答案】【解析】解：选项D中，由作图可知，，
，
，
故选：．
根据图象信息一一判断即可．
本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 10.【答案】【解析】解：由题意可得，实线对应的容器的形状是甲，
分别设两直线解析式为和，
可得和，
解得和，
两直线的解析式为和，
解方程，
解得，
，
故选：．
由图象可知，由实线对应的容器的形状是甲，分别确定两直线的解析式再求解交点坐标．
本题考查了圆柱的体积公式的运用，分段函数的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时结合图形和函数图象，弄清函数图象的数据含义是关键．
 11.【答案】【解析】解：．
考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
 12.【答案】【解析】解：根据扇形的面积公式，得
，
故答案为．
根据扇形的面积公式，得．
本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式．
 13.【答案】【解析】解：，
，
原式


．
故答案为：．
根据题意得：，整体代入求值即可．
本题考查了代数式求值，考查了整体思想，把整体代入求值是解题的关键．
 14.【答案】【解析】解：抛掷这枚骰子一次共有种等可能结果，朝上一面的点数为偶数的有、、这种结果，
所以抛掷这枚骰子一次，朝上一面的点数为偶数的概率为，
故答案为：．
抛掷这枚骰子一次共有种等可能结果，朝上一面的点数为偶数的有、、这种结果，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 15.【答案】【解析】解：过点作于，

四边形是矩形，
，，，
，
，
，
≌，
，，
，
，
，，
，，
，
，
，
故答案为：．
过点作于，利用矩形的性质和全等三角形的判定和性质得出，，进而利用三角函数解答即可．
此题考查矩形的性质，关键是利用矩形的性质和全等三角形的判定和性质得出，解答．
 16.【答案】【解析】解：过点作，垂足为点，
，，
，，，
，
设，
则，，
，
，，
，
，
：，
故答案为：．
过点作，得到直角三角形和，解两个直角三角形即可．
本题考查了解直角三角形，解题的关键是作出辅助线，从而得到两个直角三角形．
 17.【答案】解：原式
．【解析】直接利用绝对值的性质、二次根式的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】解：设，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得，
答：小华的位置离“大雪花”的水平距离约为．【解析】设，在两个直角三角形中分别用含的代数式表示出和的长度，再列出方程可得答案．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和坡角构造直角三角形，分别用解直角三角形的知识求出、的长度，难度一般．
 20.【答案】解：设此次杭州到椒江高速路段的路程为公里，则非高速路段的路程为公里，
由题意得：，
解得：，
答：此次杭州到椒江高速路段的路程为公里；
此次杭州到椒江的单程油费为：元，
此次杭州到椒江的单程过路费为：元，
此次杭州到椒江的单程交通费用为：元，
答：此次杭州到椒江的单程交通费用为元．【解析】设此次杭州到椒江高速路段的路程为公里，则非高速路段的路程为公里，由题意：从杭州到椒江的总油耗为升，总路程为公里．列出二元一次方程，解方程组即可；
求出此次杭州到椒江的单程油费和过路费，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 21.【答案】  【解析】解：人，，，
故答案为：；；
人，
答：本校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数为人；
将个学生的成绩从小到大排列后，处在第、位的两个数都在“”组内，
因此中位数在组，由此可知，该校大多数学生对“防溺水”安全知识的掌握比较好．
根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可；
用右边估计总体即可；
根据中位数的定义解答即可．
本题考查频数分布表的意义和制作方法，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
点是对角线中点，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：由得：四边形是菱形，
，
平分，
，
，
四边形是平行四边形，
，，，
∽，
，
即，
．【解析】由平行四边形的性质得出，则，，再由证得≌，得出，则四边形是平行四边形，再由对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出结论；
由菱形的性质与角平分线定义得出，再由平行四边形的性质得出，，，则∽，得出，即可得出结果．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明∽是解题的关键．
 23.【答案】【解析】解：由表格可知，时和时，相等，时，时，相等，
抛物线关于对称，
当时，，
时，，
故答案为：．
由知，抛物线关于对称，设，
把代入上述解析式，
，解得，

不成功，理由如下：
若守门员选择面对足球后退，设时，足球位于守门员正上方，
则球的水平距离为，
解得，
，
，
，
若守门员选择面对足球后退，则守门不成功；
若守门员背对足球向球门前进并成功防守，设守门员的速度为，且时，足球位于守门员正上方，
则有，解得，
，
代入上述解析式可得，，
解得或．
此过程守门员的最小速度为．
根据抛物线的对称轴可直接得出结论；
根据抛物线的对称性找到顶点，设出顶点式，再代入可求出参数，由此可解答；
根据路程先算出当足球在守门员正上方时的时间，进而求出对应的，再代入求出，比较即可；
根据路程先算出当足球在守门员正上方时的时间，进而求出对应的，再代入求出，比较即可．
本题主要考查了二次函数的实际应用，解答二次函数的应用问题中，读懂题意是关键，同时要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
 24.【答案】解：

连接，，
由题意得：点是的中点，
，
，
，
在中，
，
，
，
如图，

连接，，
，，
，
，，，
，
，
，
，
，
；
如图，

是定值，理由如下：
连接，设，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
在中，
，
在四边形中，
，
；
如图，


作于，作于，设和交于点，
，，
，
，，
，
，
以为边在的左边作等边，然后作的外接圆，
在点在上运动，
当、、共线时，最小，
作于，作于，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
．【解析】连接，，解三角形求得结果；
连接，，解和，求得结果
连接，设，表示出和，进而表示出，同理表示出，进而在四边形中求得，进而求得结果；也可以从外角角度求得结果，设和的交点为，则，进一步求得结果；
作于，作于，设和交于点，可得出，，从而得出点的运动轨迹是在以为边在的左边作等边，然后作的外接圆上，当、、共线时，最小，进而最小，从而最小，进一步求得结果．
本题考查了圆的有关性质，确定圆的条件，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，确定点的运动轨迹．