2021-2022学年云南省丽江市第一高级中学高二下学期月考（三）数学试题（Word版）

丽江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期月考（三）数学试卷

一、选择题

1. 若，在直线l上，则直线l的一个方向向量为

A.  B.  C.  D.

2. “”是直线：与直线：平行的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知圆与直线至少有一个公共点，则r的取值范围为

A.  B.  C.  D.

4. 已知等差数列，为其前n项和，且，，且，则

A. 36 B. 117 C.  D. 13

5. 已知四棱锥，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为PC，PD上的点，，设，，，则向量用为基底表示为
   A.  

B.  

C.  

D.

6. 已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则E的离心率为

A. 2 B.  C.  D.

7. 已知是等比数列，且，，则

A. 16 B. 32 C. 24 D. 64

8. 已知椭圆的上、下顶点分别为A、B，一束光线从椭圆左焦点射出，经过A反射后与椭圆C交于D点，则直线BD的斜率为

A.  B.  C.  D.

9. 已知数列为等差数列，为等比数列，的前n项和为，若，，则

A.  B.  

C.  D.

10. 如图，抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为P，则下列说法正确的有

A. 若轴，则
B. 若，，则为定值
C.
D. 以线段AF为直径的圆与y轴相切
 

11. 已知：，，直线AP，BP相交于P，直线AP，BP的斜率分别为，，则

A. 当时，P点的轨迹为除去A，B两点的椭圆
B. 当时，P点的轨迹为除去A，B两点的双曲线
C. 当时，P点的轨迹为一条直线
D. 当时，P的轨迹为除去A，B两点的抛物线

12. 棱长为2的正方体的侧面含边界内有一动点P，则

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则存在非零向量使
 

13. 直线与曲线有且有一个公共点，则b的取值范围是______.
14. 数列的前n项和为，，则的通项公式为______.
15. 已知抛物线的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于P，Q两点，且，则抛物线的准线方程为______.
16. 1202年意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列．即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，⋯，该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用．若此数列各项被3除后的余数构成一新数列，则数列的前2022项的和为______.
17. 已知数列满足，
    求数列的通项公式；
    记，其中表示不超过x的最大整数，如，
    求，，；
    求数列的前1000项的和．
    
    
     
18. 如图，四边形ABCD为矩形，，，E为AD的中点，BE与AC交于点F，平面
    若，AG与BD所成角的余弦值；
    若，求直线EG与平面ABG所成角的正弦值．
    
    
     

19. 已知椭圆的一个焦点F与抛物线的焦点重合，椭圆上的动点到焦点F的最大距离为
    求椭圆的标准方程；
    过F作一条不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于M，N两点，弦MN的中垂线交x轴于P，当l变化时，是否为定值？若是，定值为多少？
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在直三棱柱中，，，M，N分别是棱，BC的中点，点P在线段上．
    当直线PN与平面所成角最大时，求线段的长度；
    是否存在这样的点P，使平面PMN与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点P的位置，若不存在，说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，已知抛物线C：的焦点为F，点是x轴上一定点，过F的直线交C与A，B两点．
    若过T的直线交抛物线于D，E，证明：D，E纵坐标之积为定值；
    若直线AT，BT分别交抛物线C于另一点P，Q，连接P，Q交x轴于点证明：，，成等比数列．
    
    
    
     

22. 已知等差数列各项均不为零，为其前n项和，点在函数的图像上．
    求的通项公式；
    若数列满足，求的前n项和；
    若数列满足，求的前n项和的最大值、最小值．
    
    
     

答案

1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】BCD
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】2276
17.【答案】解：因为数列满足，，
所以，
所以为等差数列，其中首项，公差为1，
所以，
所以；
，
由题意可知，，
，，；
数列的前1000项和为
18.【答案】解：如图，以A为原点，AD，AB，所在的边为x，y轴，以过A点垂直于面ABCD的线为Z轴，建立空间直角坐标系．
依题意有∽知，
若，则，，，，，
，；分
，，分
设平面ABG的法向量为，
则，分
，
所以直线EG与平面ABG所成角的正弦值为分
19.【答案】解：抛物线的焦点坐标为，，又，，，
椭圆的标准方程为分
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为，
联立消元得到，
显然，，
分
直线l的中垂线方程为，分
分
20.【答案】解：直线PN与平面所成的角即为直线PN与平面ABC所成角，
过P作于H，即PN与面ABC所成的角，因为PH为定值，则当P为中点时，，
此时PN与平面ABC所成角最大，此时分
以AB，AC，为X，Y，Z轴建立空间坐标系，
则，，，，
设
，，分，
设平面PMN的法向量为，
则，即，分
解得，
平面的法向量为，
，分
，分
所以P点为的四等分点，且分
21.【答案】证明：设过T的直线方程为，代入，消x得到，
是定值．分
如图：设，，，，
因为AP与BQ均过点，
由可知，，又AB过F点，
所以，分
所以，所以，
设，由类比，可得，
所以，分
因为，，
所以，，成等比数列．分
22.【答案】解：点在函数的图象上，，
令，，可得，，
，，
，舍去，
；
，
，
，

，
则；
数列满足

设的前n项和为，
当n为偶数时，
，当n增大时，增大，时，最小，此时；
当n为奇数时，
，当n增大时，减小，时，最大，最大值，此时
综上所述，的最大值为，最小值为