湖南师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题及参考答案

湖南师大附中2018-2019学年度高一第一学期期中考试

数 学

命题：吴锦坤   张汝波    柳叶    审题：吴锦坤

时量：120分钟      满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，且，则（    ）

A.        B.       C.        D.

2.函数的值域是（    ）

A.        B.        C.       D.

3.函数的图象必经过点（    ）

A.        B.        C.         D.

4.实数的值为（    ）

A.1           B.2           C.3            D.4

5.设（为自然对数的底数，），则的大小关系为（    ）

A.        B.         C.        D.

6.已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是（    ）

7.已知，则（    ）

A.         B.        C.        D.

8.已知是定义在上的减函数，且对任意都有，则不等式的解集为（    ）

A.        B.       C.        D.

9.某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：

则方程的近似解（精确度0.1）可取为（   ）

A.2.52         B.2.625       C.2.47        D.2.75

10.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A.       B.        C.        D.

11.已知，若，则的值分别为（    ）

A.       B.       C.        D.

12.对于实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（    ）

A.                 B.

C.                 D.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.不等式的解集是             .

14.若，则             .

15.设，则的最大值是             .

16.已知函数与，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围是             .

三、解答题：本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.

17.（本小题满分10分）

已知函数经过定点A，且A在幂函数的图象上.

（1）求的值；

（2）设集合，若，求的取值范围.

18.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性并给出证明；

（2）设，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知函数是定义在上的偶函数，且时，.

（1）求时的解析式；

（2）在如图坐标系中作出函数的大致图象；

（3）若不等式恰有5个整数解，求的取值范围.

20.（本小题满分12分）

一片森林原面积为，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的.

（1）求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比；

（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？

21.（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数有零点，求的取值范围；

（2）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围.

22.（本小题满分12分）

设函数.

（1）若时，的值域为，求的值；

（2）若，求不等式的解集.