搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2021-2022学年上海市同济大学第一附属中学高一下学期期中数学试题含解析

    2021-2022学年上海市同济大学第一附属中学高一下学期期中数学试题含解析第1页
    2021-2022学年上海市同济大学第一附属中学高一下学期期中数学试题含解析第2页
    2021-2022学年上海市同济大学第一附属中学高一下学期期中数学试题含解析第3页
    还剩10页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021-2022学年上海市同济大学第一附属中学高一下学期期中数学试题含解析

    展开

    这是一份2021-2022学年上海市同济大学第一附属中学高一下学期期中数学试题含解析,共13页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022学年上海市同济大学第一附属中学高一下学期期中数学试题一、单选题1的(       A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由正切函数性质,应用定义法判断条件间充分、必要关系.【详解】,则时,.∴“的充分不必要条件.故选:A2.若角是第四象限角,且,则角是第(       )象限角.A.一 B.二 C.三 D.四【答案】B【分析】首先根据所在象限,求得的取值范围,由此求得的取值范围,结合,求得所在象限.【详解】由于是第四象限角,所以,所以,所以是第二或者第四象限角;由于,所以是第二象限角.故选:B【点睛】本小题主要考查根据所在象限,判断所在象限,考查三角函数在各个象限的符号,属于基础题.3.设函数,值域为,则以下结论错误的是(       A的最小值为 Ba不可能等于C的最大值为 Db不可能等于【答案】D【分析】作出正弦函数y = sinx的图象,并加以观察并根据函数的单调性对ABCD各项的结论进行推理论证,结合取特殊的ab值检验,可得选项.【详解】解:作出正弦函数y = sinx的图象,加以观察得:对于A,当时,函数在上单调递增,此时函数的最小值为,函数的最大值此时函数的值域为达到最小值,故A正确;对于B,如果,由于没有达到最小值-1,则才能出现函数的最小值-1.而此时函数的最大值为1,而不是,与题设矛盾,因此,故B正确; 对于C,当时,函数在上先单调递增,再单调递减,此时函数的最小值为,函数的最大值此时函数的值域为达到最大值,故C正确;对于D,当时,此时函数的值域为,所以b可能等于,故D不正确;故选:D.【点睛】本题给出正弦函数的几个结论要求找出其中的假命题,考查了正弦函数的图象与性质等知识,属于中档题.4.设函数,其中mn为已知实常数,,则下列4个命题:1)若,则对任意实数x恒成立;2)若,则函数为奇函数;3)若,则函数为偶函数;4)当时,若,则其中错误的个数是(       A1 B2 C3 D4【答案】A【分析】可根据各选项中的条件得到参数的关系,再反代入原函数,从而可判断(1)(2)(3)的正确与否,利用反例可判断(4)的正误.【详解】对于(1),即为两边平方后可得,故.,则,故此时,则,故此时,则,故(1)成立.对于(2),因为,则均为零,,其定义域为,且,故为奇函数;不全为零,不妨设,则此时函数的定义域为,而,故为奇函数;故(2)正确.对于(3),因为,则均为零,此时函数的定义域为,而,故为偶函数;不全为零,不妨设,则此时函数的定义域为,而,故为偶函数;故(3)正确.对于(4),因为整理得到:,则,故,则,故,故(4)错误,故选:A.【点睛】思路分析:对多变量的三角函数问题,需根据题设条件得到参数的关系,再根据关系式的形式合理消元反代,从而简化问题的讨论. 二、填空题5.若扇形的面积是,圆心角为2弧度,则半径是___________.【答案】【分析】根据扇形面积公式进行求解即可.【详解】设圆心角为2弧度所对的弧的弧长为,半径为所以有故答案为:6.已知角的终边经过点,则___________.【答案】【分析】由三角函数定义可得,利用诱导公式可求得结果.【详解】的终边经过点.故答案为:.7.若是第四象限角,则___________.【答案】【分析】利用二倍角的正弦公式求解.【详解】解:因为,且是第四象限角,所以所以故答案为:8.函数ytan的单调增区间为________.【答案】,k∈Z【详解】,所以单调增区间为,k∈Z9.若是以为周期的奇函数,且,则______.【答案】【分析】由奇函数的性质以及周期性求解即可.【详解】故答案为:【点睛】本题主要考查了奇偶性的应用以及周期性的应用,属于基础题.10.将函数的图像上的所有点向右平移个单位,则所得的图像的函数表达式为___________.【答案】【分析】直接利用三角函数图象的变换知识求解.【详解】解:将函数的图像上的所有点向右平移个单位,则所得的图像的函数表达式为.故答案为:11.已知,则___________.【答案】【分析】先通过角的范围求出,再利用展开计算即可.【详解】因为,则故答案为:12.函数的定义域为________.【答案】【解析】由表达式可得:,结合余弦函数图象可得结果.【详解】解:由表达式可得:,即函数的定义域为故答案为:【点睛】本题考查余弦型复合函数的定义域,考查三角不等式的解法,属于基础题.13.关于x的方程上的解集为___________.【答案】【分析】通过得到,再求出在范围上的解即可.【详解】解得,解得即解集为.故答案为:.14.如果直线是函数图像的一条对称轴,则的最小正值为___________.【答案】【分析】通过可得答案.【详解】由已知解得取最小正值,且为故答案为: .15.在中,若,则的面积为___________.【答案】【分析】利用公式求出,利用正弦定理求出,利用三角形的面积公式可求出结果.【详解】因为,所以所以,所以,所以所以所以由正弦定理得,得,得所以的面积.故答案为:【点睛】关键点点睛:利用正弦定理、三角形面积公式求解是解题关键.16.设是定义在R上的周期为4的函数,且,记,若函数在区间上零点的个数是8个,则实数a的取值范围是___________.【答案】【分析】分别作出与直线的图像,观察交点个数即可.【详解】作出的图像如下:,则则函数在区间上零点的个数,即为与直线的图像交点个数,由图可知当是,图像有8个交点.故答案为:. 三、解答题17.已知:.求:(1)的值;(2)的值【答案】(1)2(2)1【分析】1)利用两角差的正切公式计算即可;2)将目标式变形,然后利用将目标式转化为用表示,再代入的值计算即可.【详解】(1)由已知解得(2)带入18.已知:函数(1),求的值;(2),求在区间上的最大值和最小值,并指出对应x的取值.【答案】(1)(2)最大值为,此时;最小值为,此时【分析】1)利用,再利用倍角公式变形计算即可;2)首先变形得,再利用余弦曲线的图像和性质求最值即可.【详解】(1)由已知(2),即时,在区间上取最大值,即时,在区间上取最小值19.如图:我国近海某海域上有四个小岛,小岛B与小岛AC相距都为5公里,与小岛D相距公里;已知BAD为钝角,且.(1)求小岛A与小岛D之间的距离;(2)求四个小岛所形成的四边形ABCD的面积.(提示【答案】(1)2(2)18【分析】1)由BAD为钝角,且,得到,然后在中,利用余弦定理求解;2)根据ABCD四点共圆,得到BADBCD互补,进而得到,然后在中,利用余弦定理求得CD,由求解.【详解】(1)解:因为BAD为钝角,且所以,中,由余弦定理得所以解得(舍去);.(2)因为ABCD四点共圆,所以BADBCD互补,所以中,由余弦定理得所以解得(舍去);..20.已知函数.(1)求函数的最小正周期和所有零点;(2)若存在,使等式成立,求实数m的取值范围.【答案】(1) (2)【分析】1)利用倍角公式结合辅助角公式进行化简即可;2)利用换元法设 ,结合一元二次函数的性质求出函数的值域即可【详解】(1) ,所以函数 的最小正周期为 ,得(2) 时, ,即关于 的方程 上有解;上有解; 时, ,由,得即实数 的取值范围是21.已知函数的部分图像如图所示,PQ分别是该图像相邻的最高点和最低点,点P的坐标是,点R的坐标是.(1)的最小正周期与的值;(2)A的值,并写出函数的单调递增区间;(3)若函数,请研究函数的奇偶性、最小正周期、单调区间、最大最小值.【答案】(1)最小正周期是(2),增区间是(3)答案见解析.【分析】1)由是最高点结合五点法可求得,由正弦函数周期可得的最小正周期;2)由,得,结合周期可求得,得函数解析式,变形为一个角的一个三角函数,然后利用正弦函数的单调性得结论;3)根据奇偶性定义判断奇偶性,由周期的定义判断并说明最小正周期是,求出函数在一个周期区间上单调区间,结合周期性写出单调区间,并求得最大值和最小值.【详解】(1)由题意,又,所以(2)因为,所以,得所以增区间是(3)由题意显然,函数为偶函数,时,不存在,使得,所以函数最小正周期是时,,而因此时,递增,时,递减,所以的增区间是,减区间是时,,而,所以的值域是.最大值为,最小值为

    相关试卷

    2023届上海市同济大学第一附属中学高三三模数学试题含解析:

    这是一份2023届上海市同济大学第一附属中学高三三模数学试题含解析,共16页。试卷主要包含了填空题,单选题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题(含解析):

    这是一份上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题(含解析),共17页。试卷主要包含了填空题,单选题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年上海市同济大学第一附属中学高二下学期期中数学试题含解析:

    这是一份2022-2023学年上海市同济大学第一附属中学高二下学期期中数学试题含解析,共13页。试卷主要包含了填空题,单选题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    文档详情页底部广告位
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map