2022届宁夏回族自治区银川一中高考三模数学（文）试题含解析

这是一份2022届宁夏回族自治区银川一中高考三模数学（文）试题含解析，共21页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷( 银川一中第三次模拟考试 ) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面五个式子中：①；②；③{a }{a，b}；④；⑤a {b，c，a}；正确的有（       ）A．②④⑤ B．②③④⑤ C．②④ D．①⑤2．在下列命题中，①若为复数，则为非负数；②互为共轭的两个复数的差为纯虚数；③若（，），则（是虚数单位），一定正确的个数是（       ）A．0 B．1 C．2 D．33．已知，则的取值范围为（        ）A． B． C． D．4．如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ）A．16cm B．cmC．8cm D．cm5．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：137   966 191   925   271   932   812   458   569   683431   257 393   027   556   488   730   113   537   989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（   ）A．0.40 B．0.30C．0.35 D．0.256．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（       ）A． B． C． D．7．已知函数，则图象为下图的函数可能是（       ）A． B．C． D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（       ）A． B． C． D．9．四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，，，，M为线段HG上一动点，则的最大值为（       ）A．8 B．16 C． D．3210．若样本，，，…平均数为10，方差为20，则样本，，，…，的平均数和方差分别为（       ）A．平均数为20，方差为35 B．平均数为20，方差为40C．平均数为15，方差为75 D．平均数为15，方差为8011．已知数列满足，（且），若恒成立，则M的最小值是（       ）A．2 B． C． D．312．已知的最小值为2，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设数列的前项和为，，则_____.14．过椭圆（）的左焦点 作x 轴的垂线交椭圆于P， 为右焦点，若,则椭圆的离心率为________15．若，则的值为________.16．如图，在长方体中，，，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为__．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17．第届亚运会将于年月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障，某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同．(1)求、的值；(2)在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取人，然后再从这人中选出人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率．18．已知函数的最小正周期为.(1)求的值及函数的单调递减区间；(2)在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，，求的取值范围.19．如图，四边形为正方形，若平面，，，．(1)在线段上是否存在点，使平面平面，请说明理由；(2)求多面体的体积．20．已知函数，（为自然对数的底数，）．(1)求函数的单调区间；(2)若，，证明：当时，．21．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，过点的直线与相交于不同的两点，且.(1)求C的方程；(2)若线段的垂直平分线与相交于两点.且.求直线的方程.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)将曲线和直线化为直角坐标方程；(2)过原点引一条射线，分别交曲线和直线于，两点，射线上另有一点满足，求点的轨迹方程.23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数的最大值为M，正实数m，n满足m+n=M.(1)若不等式有解，求a的取值范围；(2)当时，对任意正实数p，q，证明：.
参考答案：1．A【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案.【详解】中，是集合{a}中的一个元素，，所以错误； 空集是任一集合的子集，所以正确；是的子集，所以错误；任何集合是其本身的子集，所以正确；a是的元素，所以正确.故选：A.2．A【解析】【分析】①举出反例即可判断；②结合复数的减法运算以及复数的类型即可判断；③根据虚数不能比较大小即可直接判断.【详解】①若,则，故①错误；②设，则，所以，若，则差为0，若，则差为纯虚数，故②错误；③虚数不能比较大小，故③错误；故选：A.3．C【解析】【分析】由不等式的性质求解【详解】，故，，得故选：C4．A【解析】【分析】由直观图确定原图形中平行四边形中线段的长度与关系，然后计算可得．【详解】由斜二测画法，原图形是平行四边形，，又，，，所以，周长为．故选：A．5．D【解析】【详解】试题分析：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下组随机数，在组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：137,271,932,812,393共5组随机数，所以所求概率为，故选D．考点：古典概型及其概率的计算．6．B【解析】【分析】根据抛物线方程和双曲线方程分别可知焦点坐标和渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可得答案.【详解】抛物线的焦点为， 双曲线的一条渐近线可设为，即，焦点到的距离为 .故选：B.7．D【解析】【分析】根据函数图象得到函数为奇函数，根据选项中的函数奇偶性，可得排除A、B；求得函数的导数，结合函数的单调性，可排除C项，即可求解.【详解】由题意，函数，根据函数图象可得函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数，对于A中，函数不是奇函数，所以A不符合题意；对于B中，函数不是奇函数，所以B不符合题意；对于C中，函数此时函数为奇函数，又由，当时，，此时函数在区间单调递增，而图象中先增后减，所以C不符合题意.故选：D.8．D【解析】【分析】根据程序框图的循环结构，依次计算，即得解.【详解】初始值： 满足：满足：满足：……满足：输出：故选：D【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于基础题.9．B【解析】【分析】建立平面直角坐标系，标出四个点的坐标，写出向量的坐标，利用坐标表示，结合变量的范围，即得解【详解】如图所示以为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意，其中因此：因此当时，的最大值为16.故选：B【点睛】本题考查了坐标法求解向量的数量积，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算能力，属于中档题10．D【解析】【分析】利用平均数和方差的公式可算出答案.【详解】因为样本，，…，的平均数为10，方差为20，所以有，.所以，，…，的平均数为，所以，，…，的方差为.故选：D11．C【解析】【分析】根据，（且），利用累加法求得，再根据恒成立求解.【详解】因为数列满足，，（且）所以，，，，因为恒成立，所以，则M的最小值是，故选：C12．D【解析】【分析】注意观察时，，所以让时， 恒成立即可，根据参变分离和换元方法即可得解.【详解】当时，，又因为的最小值为2，，所以需要当时， 恒成立，所以在恒成立，所以在恒成立，即在恒成立，令 ，则，原式转化为在恒成立，是二次函数，开口向下，对称轴为直线，所以在上 最大值为，所以，故选：D.13．【解析】【分析】利用求得.【详解】当时，，当时，，所以，也符合上式，所以.故答案为：14．【解析】【详解】分析：把代入椭圆方程得P点坐标，进而根据推断出，整理得出，进而求得椭圆的离心率e的大小.详解：由题意知点P的坐标为或，因为，所以，即，所以，所以或（舍去），故答案是.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，需要应用点在椭圆上的条件为点的坐标满足椭圆的方程，代入求得P点的坐标，根据角的大小，得到边之间的关系，从而建立关于a,c的等量关系式，从而将其转化为关于e的方程，求解即可注意其取值范围，做相应的取舍.15．##【解析】【分析】根据二倍角的正切公式，两角和的正切公式化简条件等式可求，再结合二倍角的正弦公式和同角关系求.【详解】∵   ，∴   ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ 或，又，∴   当时，，当时，，∴   的值为，故答案为：.16．2【解析】【分析】连接，得出点、、在平面中，问题转化为在平面内直线上取一点，求点到定点的距离与到定直线的距离的和的最小值问题，建立平面直角坐标系，求出点关于直线的对称点的坐标，则答案可求．【详解】连接，则，点、、在平面中，且，，，如图1所示；在△中，以为轴，为轴，建立平面直角坐标系，如图2所示，则，，；设点关于直线的对称点为，的方程为，①，直线的方程为，②由①②组成方程组，解得，，直线与的交点，．对称点，．则的最小值为2．故答案为：2．17．(1)，(2)【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图以及题意可得出关于、的方程组，即可解得这两个未知数的值；（2）分析可知，所抽取的人中，第四组的志愿者人数为，分别记为、、、，第五组的志愿者人数为，记为，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.(1)解：由题意可知：，解得.(2)解：因为第四、第五两组志愿者人数之比为，在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取人，所抽取的人中，第四组的志愿者人数为，分别记为、、、，第五组的志愿者人数为，记为，从这人中选出人，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种，其中，事件“选出的两人来自不同组”所包含的基本事件有：、、、，共种，因此，所求事件的概率为.18．(1)；，(2)【解析】【分析】（1）由可得到，化简，结合正弦型函数的单调性即可求解；（2）由（1）可得，利用余弦定理和基本不等式可得的最大值，根据三角形三边关系可知，即可求解.(1)因为最小正周期为，所以，则，所以，则，所以，，所以，，所以的单调减区间为： ，(2)由（1），则，因为，所以，则，因为，由余弦定理有，即，所以，所以，当且仅当时等号成立，所以的最大值为，又，所以19．(1)存在，理由见解析；(2).【解析】【分析】（1）在线段上取一点，使得，可证明四边形是矩形，所以，由面面垂直的性质定理可得面，，再由线面垂直的判定定理可得面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）将多面体分割为四棱锥和三棱锥，由锥体的体积公式计算即可求解.(1)存在这样的点为线段靠近点的三等分点，使平面平面，证明如下：在线段上取一点，使得，因为，所以，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，又因为，所以四边形是矩形，所以，因为四边形为正方形，所以，因为平面平面，平面平面，面，所以面，因为平面，所以，因为，所以面，因为面，所以平面平面.(2)在中，，，可求得，，在中，，过点作于点，因为平面平面，平面平面，，面，所以面，所以即为四棱锥的高， 所以，所以，，所以多面体的体积为．20．(1)答案见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，求得，对实数的取值进行分类讨论，分析导数的符号变化，由此可得出函数的增区间和减区间；（2）求得，利用导数求得函数，再计算得出，，即可证得结论成立.(1)解：函数的定义域为，.①当时，对任意的，，此时函数的减区间为，无增区间；②当时，由可得，由可得，此时函数的单调递增区间为，递减区间为.综上所述，当时，函数的减区间为，无增区间；当时，函数的单调递增区间为，递减区间为.(2)证明：当时，，则，令，其中，则，所以函数在上单调递增，因为，，所以存在，使得，即，可得，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，当时，，即，因为，，综上所述，若，当时，．【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.21．(1)(2)或【解析】【分析】（1）设直线的方程为，联立抛物线方程求得，结合求出值，即可求出C的方程；（2）分别联立直线、与抛物线方程求得，再由得四点且圆心为中点，建立关系解出参数即可求得直线方程.(1)由题意知与轴不垂直，所以可设的方程为.由得，则.所以，又，解得，所以的方程是.(2)由（1）知，设的方程为.由得，则.所以.所以的中点为.又的斜率为，所以的方程为，将上式代入，并整理得.设，则.则，所以的中点为，由于垂直平分，又，即四点在同一圆上，且为圆心，即，从而，即，解得或，所以直线的方程为或.【点睛】本题关键点在于利用好这一条件，由此得到四点且圆心为中点，在联立直线和抛物线方程求得后，建立方程求得直线方程.22．(1)，(2)（去掉）【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用极径的应用建立等量关系，进一步求出直角坐标方程(1)由C的参数方程：，∴C：，由得∴.(2)设，，则，，即，由得即，∴即，∵∴M的轨迹方程为（去掉）.23．(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）利用绝对值三角不等式求解；（2）先利用绝对值三角不等式求得最大值，再利用作差法比较.(1)解：由绝对值不等式，得，故，当且仅当时取“=”，所以不等式有解的充要条件是，解得或，故实数a的取值范围为(2)证明：由题可得，当且仅当时取“=”，故，所以M=1，m+n=1.因为，，，，，所以故.