专题06：立方根-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用）

这是一份专题06：立方根-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习备考一本通（人教版&全国通用），文件包含专题06立方根-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习备考一本通人教版全国通用解析版docx、专题06立方根-2021-2022学年下学期七年级数学期末复习备考一本通人教版全国通用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
专题06：立方根一、单选题1．下列说法不正确的是（       ）A．0.04的平方根是 B．-9是81的一个平方根C．-8的立方根是2 D．【答案】C【解析】根据平方根及立方根的定义进行计算判断即可．【详解】解：A、0.04的平方根是±0.2，故本选项正确，不符合题意；B、(－9)2=81，所以－9是81的一个平方根，故本选项正确，不符合题意；C、-8的立方根是-2，故本选项错误，符合题意；D、，故本选项正确，不符合题意，故选：C．【点评】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握正数有两个平方根，它们互为相反数，0只有一个的平方根0，负数没有平方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．2．下列各组数中，互为相反数的是（       ）A．与 B．和C．与2 D．和2【答案】A【解析】根据算术平方根，立方根，绝对值化简各数，进而即可求得答案．【详解】解：A. 与，是互为相反数，故该选项正确，符合题意；B. 和，两数相等，不符合题意，C. 与2，不互为相反数，不符合题意，D. 和2是同一个数，不符合题意，故选：A.【点评】本题考查了相反数的定义，掌握算术平方根，立方根，绝对值等知识是解题的关键．3．如果，有；当时，有；当时，有．从下列各式中，能得出的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】结合题意，可知，即x的指数是20，的结果是2 ，即可解决问题．【详解】解：根据题意知，当时，有．故选：B．【点评】本题考查了平方根、立方根的概念，正确理解平方根、立方根的概念是解题的关键．4．已知一个正方体的体积扩大为原来的倍，它的棱长变为原来的（       ）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍【答案】A【解析】根据正方体的体积公式及立方根的性质即可判断．【详解】设正方体原来的体积为1，棱长则为1；体积扩大为原来的m倍后，体积为m，棱长为，∴它的棱长变为原来的倍．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．5．若，，则（     ）A．632.9 B．293.8 C．2938 D．6329【答案】B【解析】把，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：，故选：【点评】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键.6．已知，则的值为（       ）A．10 B．6 C．﹣6 D．﹣10或﹣6【答案】D【解析】先根据平方根和立方根的定义，求出a、b的值，然后代值计算即可．【详解】解：，，∴，，∴或，故选D．【点评】本题主要考查了平方根和立方根，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．已知，若，则x的值约为（       ）A．326000 B．32600 C．3.26 D．0.326【答案】A【解析】根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．【详解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故选：A．【点评】本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．8．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（       ）A．9 B．3 C．±2 D．﹣9【答案】B【解析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，∴m＝4，∴5m+7＝27，∴27的立方根是3，故选：B．【点评】考核知识点：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定义和性质是关键．9．给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（　　）A．①② B．①②③ C．②③ D．③【答案】D【解析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，④8的立方根是2，故④错误．故选：D．【点评】本题考查了立方根，平方根和算术平方根的定义，熟知算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义是解答此题的关键．10．若，，，则a，b，c的大小关系是（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】解：∵，，，∴，故选：D．【点评】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．11．下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④的算术平方根为．正确的是（       ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】D【解析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．【详解】∵1的立方根为1，∴①错误；∵4的平方根为±2，∴②正确；∵−8的立方根是−2，∴③正确；∵的算术平方根是，∴④正确；正确的是②③④，故选：D．【点评】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．12．下列说法：①－3是的平方根；②－7是(－7)2的算术平方根；③125的立方根是±5；④－16的平方根是±4；⑤0没有算术平方根．其中，正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】【详解】（1）∵，而-3是9的平方根，∴-3是的平方根，即①正确；（2）∵，而49的算术平方根是7，∴-7不是的算术平方根，即②错误；（3）∵125的立方根是5，∴③中说法错误；（4）∵负数没有平方根，∴④中说法错误；（5）∵0的平方根是0，∴⑤中说法错误；综上所述，上述5种说法中，正确的只有1个.故选A.二、填空题13．如图，这是一个4阶魔方，又称“魔方的复仇”，由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米．则一个小立方体的表面积为__________平方厘米．【答案】24【解析】根据魔方由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米，求出每个小立方体的体积，从而得出每个小立方体的棱长，最后根据表面积公式，即可得出答案．【详解】∵魔方由四层完全相同的64个小立方体组成，体积为512立方厘米，∴每个小立方体的体积为512÷64=8（立方厘米），∴每个小立方体的棱长为=2（厘米），∴小立方体的表面积为6×2×2=24（平方厘米）；故答案为：24．【点评】此题考查了立方根，用到的知识点是立方体的表面积、体积，关键是根据立方体的体积求出棱长．14．的立方根是___________．【答案】【解析】【详解】解析：先求的值，，再求2的立方根，即．答案：易错：2错因：没有审清题意，误以为是求8的立方根．易错警示：这类题要求审题必须仔细，不能忽略题目条件，求不是最简结果的立方根时，必须先化简再计算．15．已知，则的平方根是__．【答案】【解析】根据非负数的性质列方程求得a和b的值，然后求解．【详解】解：，，解得：，，的平方根为：，故答案为：．【点评】本题考查了非负数的性质，立方根，平方根等知识点，根据非负数的性质求出a和b的值是解题的关键．16．若，则xy=____．【答案】4【解析】由绝对值、算术平方根的非负性，求出x、y的值，然后即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，∴，，∴故答案为：4．【点评】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是正确的求出x、y的值．三、解答题17．已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，求的算术平方根．【答案】4【解析】根据平方根和立方根的性质先计算x，y的值，再求代数式的算术平方根即可；【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和∴＋＝ 0   解得∵的立方根是∴     ∴＝ 16 ∴的算术平方根为4【点评】本题考查了平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），正数有两个平方根，它们互为相反数，0只有一个平方根，负数没有平方根；算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根），正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零；掌握相关定义是解题关键．18．【发现】①；②；③；④；……根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：_____________________．【归纳】等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数，，若_______，则；反之也成立．【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：若与的值互为相反数，求的值．【答案】【发现】；【归纳】；【应用】-4【解析】（发现）根据题目给出的规律解答；（归纳）根据已知的等式规律即可求解；（应用）根据题意列出方程，解方程求出x，根据算术平方根的概念解答即可．【详解】解：（发现）①；②；③；④；……故可写出一个等式：故答案为：；（归纳）根据等式①，②，③，④所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数，，若，则；反之也成立．故答案为：;（应用）∵与的值互为相反数∴+=0∴，解得，，则．【点评】本题考查的是立方根和算术平方根的概念，根据题意正确找出规律是解题的关键．19．已知一个正数的两个平方根分别是与，实数的立方根是，求的平方根．【答案】的平方根为．【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，根据立方根的定义可求得b的值，继而可得-a-b的值，再根据平方根的定义进行求解即可得答案．【详解】∵一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，，解得：，又的立方根是，，，其平方根为：，即的平方根为．【点评】本题考查了平方根与立方根的概念以及求解方法，熟练掌握相关概念，正确求出a、b的值是解题的关键．20．计算：（1）；（2）．【答案】（1）2﹣，（2）﹣3．【解析】（1）先分别进行有理数的乘方，算术平方根，绝对值运算，然后再合并计算；（2）先分别进行立方根，算术平方根运算，然后再合并计算．【详解】解：（1）原式＝﹣1+2﹣（﹣1）＝﹣1+2﹣+1＝2﹣，（2）原式＝﹣3﹣0﹣+＝﹣3﹣＝．【点评】本题考查有理数的乘方、算术平方根、绝对值、立方根，熟练掌握运算法则是解答的关键．21．已知某正数的两个平方根分别是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣2，求|a+b|﹣的值．【答案】10【解析】根据一个正数的两个平方根的和为0以及立方根的定义，得a﹣3+2a+15＝0，，求得a，B的值，代入代数式求解即可．【详解】解：由题意得：a﹣3+2a+15＝0，．∴a＝﹣4，b＝﹣8．∴|a+b|﹣＝|﹣4+（﹣8）|﹣＝12﹣2＝10．【点评】本题考查了立方根、平方根，掌握立方根、平方根的性质是解题的关键．22．已知19683的立方根是一个整数，请求出这个整数．【答案】27【解析】根据立方根的意义以及两个数立方的特点进行估算即可．【详解】解：由于1003＝1000000，而1000000＞19683，因此19683的立方根是两位数，19683的个位数字是3，因此19683的立方根的个位数字是7，将19683去掉后三位数字后是19，而23＝8，33＝27，8＜19＜27，所以19683的立方根的十位数字是2，因此19683的立方根是27，答：这个整数是27．【点评】本题考查了立方根，理解立方根的意义是解决问题的关键．23．根据下表回答问题：1616.116.216.316.416.516.616.716.8256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24 （1）265.69的平方根是______；（2）______，______，______；（3）设的整数部分为，求的立方根．【答案】（1）±16.3；（2）16.2；168，1.61；（2）-4【解析】（1）利用表格中数据分析得出答案；（2）直接利用二次根式的性质结合表格中数据分析得出答案；（3）直接利用二次根式的性质结合表格中数据化简得出答案．【详解】解：（1）由表格中数据可得：265.69的平方根是：±16.3；故答案为：±16.3；（2）16.2，，故答案为：16.2；168；1.61（3）∵，∴16＜＜17，∴a=16，-4a=-64，∴-4a的立方根为-4．【点评】平方根和立方根，掌握算术平方根的定义是本题的关键；算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．24．已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．【答案】【解析】根据平方根的性质可得x的值，代入2x-3可得a的值；根据立方根的性质和相反数的性质即可求得b．【详解】解：∵两个平方根分别是和，可得：，解得：，∴．∵与互为相反数．∴，所以．∴．∴的算术平方根为3【点评】本题主要考查了平方根和立方根，算术平方根，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义和性质．