2021-2022学年重庆市云阳县梯城教育联盟八年级(下)期中数学试卷(含解析)
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2021-2022学年重庆市云阳县梯城教育联盟八年级(下)期中数学试卷
一.选择题(本题共12小题,共48分)
- 若二次根式在实数范围内有意义,则的取值范围是
A. B. C. D.
- 以下运算错误的是
A. B.
C. D.
- 下列各式中是最简二次根式的是
A. B. C. D.
- 估计的值在
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
- 若,则等于
A. B. C. D.
- 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
A. 对角线互相平分 B. 对角相等
C. 对边相等 D. 对角线相等
- 下列命题中错误的是
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四条边都相等的四边形是菱形
C. 矩形的对角线相等
D. 对角线相等的四边形是矩形
- 观察下列各式规律:;;;;若则的值为
A. B. C. D.
- 如图,▱中,对角线、相交于点,交于点,连接,若▱的周长为,则的周长为
A.
B.
C.
D.
- 如图,四边形是菱形,对角线,相交于点,于点,连接,若,则的度数是
A. B. C. D.
- 若数使关于的不等式组无解,且使关于的分式方程的解为正数,则符合条件的所有整数的和为
A. B. C. D.
- 如图,在菱形中,,点、分别是、上任意的点不与端点重合,且,连接与相交于点,连接与相交于点给出如下几个结论::≌;与一定不垂直;的大小为定值其中结论正确的是
- B. C. D.
二.填空题(本题共4小题,共16分)
- 若,则______.
- 三角形的三边长,,满足,则此三角形的形状是______三角形.
- 已知,菱形中,对角线,,则此菱形的面积为______.
- 如图,在▱中,为的中点,,垂足为,,,______.
|
三.计算题(本题共1小题,共8分)
- 计算:
;
.
四.解答题(本题共8小题,共78分)
- 先化简,再求值:,其中.
- 已知如图,四边形是平行四边形.
尺规作图:作的角平分线交的延长线于,交于不写作法和证明,但要保留作图痕迹.
请在的情况下,求证:.
- 如图,在▱中,点、分别在边、的延长线上,且,分别与、交于点、求证:.
- 如图,为矩形对角线的交点,,.
试判断四边形的形状,并说明理由;
若,,求四边形的面积. - 阅读下列材料,然后回答问题
在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如这样的式子,我们可以将其分母有理化:;
还可以用以下方法分母有理化:.
请用不同的方法分母有理化:;
化简:. - 为有效落实双减工作,切实做到减负提质,很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目.体育用品商店得知后,第一次用元购进乒乓球若干盒,第二次又用元购进该款乒乓球,但这次每盒的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了盒.
求第一次每盒乒乓球的进价是多少元?
若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于元,则每盒乒乓球的售价至少是多少元? - 如果一个正整数的各位数字都相同,我们称这样的数为“同花数”,比如:,,,,对任意一个三位数,如果满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“异花数”将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和记为如,对调百位与十位上的数字得到,对调百位与个位上的数字得到,对调十位与个位上的数字得到这三个新三位数的和,是一个“同花数”.
计算:,,并判断它们是否为“同花数”;
若“异花数”中、都是正整数,,,且为最大的三位“同花数”,求的值. - 已知正方形,点是对角线所在直线上的动点,点在边所在直线上,且随着点的运动而运动,总成立.
如图,当点在对角线上时,请你通过测量、观察,猜想与有怎样的关系?直接写出结论不必证明;
如图,当点运动到的延长线上时,中猜想的结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
如图,当点运动到的反向延长线上时,请你利用图画出满足条件的图形,并判断此时与有怎样的关系?直接写出结论不必证明
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:若二次根式在实数范围内有意义,
则,
解得:.
故选:.
根据二次根式的概念,形如的式子叫做二次根式,进而得出答案.
此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确掌握二次根式的定义是解题关键.
2.【答案】
【解析】解:、,故A不符合题意;
B、,故B不符合题意;
C、,故C符合题意;
D、,故D不符合题意;
故选:.
利用二次根式的相应的运算法则对各项进行分析即可.
本题主要考查二次根式的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
3.【答案】
【解析】解:、原式,不符合题意;
B、原式,不符合题意;
C、原式,符合题意;
D、原式,不符合题意.
故选:.
利用最简二次根式定义判断即可.
此题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键.
4.【答案】
【解析】解:,
,
则,即和之间,
故选:.
估算得出所求范围即可.
此题考查了估算无理数的大小,弄清估算的方法是解本题的关键.
5.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的化简,掌握二次根式的性质是解决问题的关键.先根据 把二次根式开方,得到 ,再计算结果即可.
【解答】解: ,
.
故选: .
6.【答案】
【解析】解:、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的.,故本选项不符合;
B、矩形、平行四边形的对角都是相等的,故本选项不符合;
C、矩形、平行四边形的对边都是相等的,故本选项不符合;
D、矩形的对角线相等,平行四边形的对角线不一定相等,故本选项符合;
故选:.
根据矩形的性质、平行四边形的性质即可判断;
本题考查矩形的性质,矩形具有平行四边形的性质,又具有自己的特性,要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质.如,矩形的对角线相等.
7.【答案】
【解析】解:、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,所以选项的说法正确;
B、四条边都相等的四边形是菱形,所以选项的说法正确;
C、矩形的对角线相等,所以选项的说法正确;
D、对角线相等的平行四边形是矩形,所以选项的说法错误.
故选:.
根据平行四边形的判定对进行判断;根据菱形的判定对进行判断;根据矩形的性质对进行判断;根据矩形的判定方法对进行判断.
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式.、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
8.【答案】
【解析】解::;
;
;
,
,
,,
.
故选:.
观察式子可得到第个式子的整数部分为,故第个式子为,可得、的值,问题可解.
本题考查了规律型:数字的变化类,根据已知数据得出数字之间的变化规律是解题关键.
9.【答案】
【解析】解:四边形是平行四边形,
,,,
▱的周长为,
,
,
是线段的中垂线,
,
的周长,
故选:.
先判断出是的中垂线,得出,从而可得出的周长,再由▱的周长为,即可得出答案.
此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质,解答本题的关键是判断出是线段的中垂线.
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线以及等腰三角形的判定与性质.注意证得 是等腰三角形是解题关键.
由四边形 是菱形,可得 , ,又由 , ,可求得 的度数,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,证得 是等腰三角形,继而求得 的度数,然后求得 的度数.
【解答】
解: 四边形 是菱形,
, , ,
,
,
,
,
,
,
故选: .
11.【答案】
【解析】解:,
解不等式得:,
解不等式得:,
不等式组无解,
,
解得:;
,
,
,
,
,
.
,
,
;
方程的解为正数,
,
解得:.
且,
所有符合条件的整数有:,,,,,,
所有符合条件的整数的和为.
故选:.
分别解这两个不等式,根据不等式组无解,求得的范围;解分式方程,排除增根,且解为正数,列出不等式,求得的范围,与前面的范围一起确定出最终的范围,写出满足条件的整数,求和即可.
本题考查了一元一次不等式组的解法,分式方程的解法等,考核学生的计算能力,特别注意分式方程不能出现增根.
12.【答案】
【解析】解:为菱形,
,
,
为等边三角形,
,
又,,
≌,故、正确;
当点,分别是,中点时,
由知,,为等边三角形,
点,分别是,中点,
,
,
≌,
,
,
即,故错误;
,为定值,
故正确;
综上所述,正确的结论有,
故选:.
先证明为等边三角形,即可得到的度数;根据“”即可证明≌;因为点、分别是、上任意的点不与端点重合,且,当点,分别是,中点时,;依据三角形外角性质即可得到.
此题综合考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,全等三角形的判定和性质,利用全等三角形的性质是解题的关键.
13.【答案】
【解析】解:由,得,,即.
所以.
故答案是:.
根据二次根式的被开方数是非负数求得,然后代入求值即可.
考查了二次根式的意义和性质.概念:式子叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.同时考查了非负数的性质,几个非负数的和为,这几个非负数都为.
14.【答案】直角
【解析】解:,
,
,
三角形的三边长,,满足,
此三角形是直角三角形,
故答案为:直角.
根据题目中的式子和勾股定理的逆定理可以解答本题.
本题考查勾股定理的逆定理、完全平方公式,解答本题的关键是明确题意,利用勾股定理的逆定理解答.
15.【答案】
【解析】解:,,
菱形的面积.
故答案为:.
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答.
本题主要考查利用对角线求面积的方法,求菱形的面积用得较多,需要熟练掌握.
16.【答案】
【解析】解:延长交的延长线于点,
四边形是平行四边形,
,,
,
为的中点,
,
≌,
,,
,,
,
,
,
故答案为
延长交的延长线于点,根据平行四边形的性质得到,,进而得到,即可证明出≌,结合题干条件解直角三角形即可得到的长.
本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是合理地作出辅助线,此题有一定的难度.
17.【答案】解:
;
.
【解析】先化简,再算乘法与除法,最后算加减即可;
先算二次根式的化简,零指数幂,绝对值,负整数指数幂,再算加减即可.
本题主要考查二次根式的混合运算,零指数幂,负整数指数幂,解答的关键是对相应的运算法则是的掌握.
18.【答案】解:原式,
,
;
将代入,得:原式.
【解析】本题考查分式混合运算题,运算顺序是先乘除后加减,加减法时要注意把各分母先因式分解,确定最简公分母进行通分.
先把代数式化简,然后再代入求值.
19.【答案】解:尺规作图如下:
证明:四边形是平行四边形,
,,
,,
平分,
,
,
.
【解析】利用尺规作出的平分线即可.
根据平行四边形的性质和角平分线定义即可解决问题.
本题考查作图基本作图,平行四边形的性质、角平分线的作法、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是利用等腰三角形的性质解决问题.
20.【答案】证明:四边形是平行四边形,
,,,
,
,
,
在和中
,
.
【解析】利用平行四边形的性质得出,再利用全等三角形的判定与性质得出答案.
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,正确掌握平行线的性质是解题关键.
21.【答案】解:四边形是菱形.
,,
四边形是平行四边形,
又在矩形中,,
四边形是菱形.
连接由菱形得:,
又,
在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,
又,
四边形是平行四边形;
.
【解析】首先可根据、判定四边形是平行四边形,然后根据矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分,可得,由此可判定四边形是菱形.
连接,通过证四边形是平行四边形,得;根据菱形的面积是对角线乘积的一半,可求得四边形的面积.
本题主要考查矩形的性质,平行四边形、菱形的判定,菱形面积的求法;
菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:
定义;
四边相等;
对角线互相垂直平分.
22.【答案】解:;
;
原式
.
【解析】仿照阅读材料分母有理化即可;
先将各数分母有理化,再计算即可得答案.
本题考查二次根式化简,解题的关键是掌握分母有理化的方法.
23.【答案】解:设第一次每盒乒乓球的进价是元,则第二次每盒乒乓球的进价是元,
由题意得:,
解得:,
经检验:是原分式方程的解,,且符合题意,
答:第一次每盒乒乓球的进价是元;
设每盒乒乓球的售价为元,
第一次每盒乒乓球的进价为元,则第二次每盒乒乓球的进价为元,
由题意得:,
解得:.
答:每盒乒乓球的售价至少是元.
【解析】设第一次每盒乒乓球的进价是元,则第二次每盒乒乓球的进价是元,由题意:第一次用元购进乒乓球若干盒,第二次又用元购进该款乒乓球,购进数量比第一次少了盒.列出分式方程,解方程即可;
设每盒乒乓球的售价为元,由题意:两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于元,列出一元一次不等式,解不等式即可.
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,解题的关键是:找准等量关系,列出分式方程;找出数量关系,列出一元一次不等式.
24.【答案】解:,
是同花数;
,
不是同花数;
异花数”,
,
又,为正整数,
为最大的三位“同花数”,
且,
、取值如下:或或或,
由上可知符合条件三位“异花数”为或或或.
【解析】由“同花数”定义,计算即可得到答案;
由“异花数”的定义,为最大的三位“称心数”得且,计算的值为或或或.
本题考查了因式分解的应用,条件不等式,二元一次方程等相关知识点,重点掌握因式分解的应用,难点是新定义“同花数”和“异花数”的应用求值.
25.【答案】解:,.
解:中的结论成立.
四边形是正方形,为对角线,
,,
又,
≌,
,
,
,
:由,得≌,
分
又,
.
,
,
.
解:如图所示:
结论:,.
【解析】根据正方形的性质和全等三角形的判定证≌,推出,,求出,求出的度数即可;
和证法与类似.
本题考查了正方形的性质,全等三角形的性质和判定,垂线等知识点,解此题的关键是求出和,题目比较典型,难度适中,通过做此题培养了学生的观察能力和分析问题的能力.
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