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2022年黑龙江省大庆市九年级中考三模数学试题(含答案)
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这是一份2022年黑龙江省大庆市九年级中考三模数学试题(含答案),共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
二〇二二年大庆市升学模拟大考卷(二)数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各数:,,0,.其中比小的数是( )A. B. C.0 D.2.2021年5月22日,我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米,数据55000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.已知,是两个连续整数,,则,分别是( )A., B.,10 C.0,1 D.1,24.使得函数有意义的自变量的取值范围是( )A. B.且 C. D.5.关于反比例函数的下列说法:①若其图象在第一、三象限,则;②若其图象上两点,,当时,,则;③其图象与坐标轴没有公共点.其中说法正确的序号是( )A.① B.①② C.①②③ D.②③6.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是( )A.A代表 B.B代表 C.C代表 D.B代表7.小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日至6日每天的用水量(单位:吨),整理并绘制成如图所示的折线统计图,下列结论正确的是( )A.平均数是 B.众数是10 C.中位数是8.5 D.方差是8.圆柱与圆锥的体积之比为2:3,底面圆的半径相同,那么它们的高之比为( )A.2:3 B.4:5 C.2:1 D.2:99.如图,已知四边形为正方形,,为对角线上一点,连接,过点作,交的延长线于点,以,为邻边作矩形,连接.下列结论:①矩形是正方形;②;③平分;④.其中结论正确的序号有( )A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④10.如图,是的半径,是的弦,先将沿翻折交于点,再将沿翻折交于点.若,设,则所在的范围是( )A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.点和点关于轴对称,则______.12.因式分解:______.13.如图,是的中位线,平分,交于点,若,,则______.14.如图所示的网格是正方形网格,______.15.如图,有两个转盘,,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1,2,分别转动转盘,,当转盘停止转动时,若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是,则转盘中标有数字1的扇形的圆心角的度数是______.16.观察如图图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第个图形中的实心点一共有______个.17.已知是一元二次方程的一个根.下列四个结论:①若方程的另一根为,则;②若,则方程一定有根;③方程一定有两个不同的实数根;④点,在抛物线,若,则当时,.其中结论正确的是______(填写序号).18.如图,在中,,,,点在边上,且,为边上一动点,以为边上方作等边三角形,连接,设的长度为,则的取值范围为______.三、解答题(共66分)19.(本题4分)计算:.20.(本题4分)已知,,求的值.21.(本题5分)解方程:.22.(本题6分)某工程队准备从到修建一条隧道,测量员在直线的同一侧选定,两个观测点,如图,测得长为,长为,长为,,,求隧道的长度(点,,,正在同一水平面内).23.(本题7分)某校计划举办以“庆祝建党百年,传承红色基因”为主题的系列活动,活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛,要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动.为了解学生参加活动的情况,随机选取该学校部分学生进行调查,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为______,样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为______人;(2)求爱国征文部分所在扇形圆心角的度数;(3)若该校共有800名学生,请根据调查结果,估计参加诗歌朗诵活动的学生人数.24.(本题7分)如图,平行四边形的对角线,相交于点,过点作,垂足为,延长到,使,连接.(1)求证:四边形是矩形;(2)若,,,连接,求的长.25.(本题7分)“新冠肺炎”疫情初期,一家药店购进,两种型号防护口罩共8万个,其中型口罩数量不超过型口罩数量的1.5倍,第一周就销售型口罩0.4万个,型口罩0.5万个,第三周的销量占30%.(1)购进型口罩至少多少万个?(2)从销售记录看,第二周两种口罩销售增长率相同,第三周型口罩销售增长率不变,型口罩销售增长率是第二周的2倍.求第二周销售的增长率.26.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,已知点的坐标为,点的坐标为,连接,以为边在第一象限内作正方形,直线交双曲线()于,两点,连接,交轴于点.(1)求双曲线()和直线的解析式;(2)求的面积.27.(本题9分)如图,在中,,以的中点为圆心,为直径的圆交于点,连接,是的中点,连接并延长,交点的延长线于点.(1)求证:是的切线;(2)求证:;(3)若,,求的长.28.(本题9分)如图,已知抛物线与轴交于点,对称轴为,直线()分别交抛物线于点,(点在点的左边),直线分别交轴、轴于点,,交抛物线轴右侧部分于点,交于点,且.(1)求抛物线及直线的函数表达式;(2)若为直线下方抛物线上的一个动点,连接,,求当面积最大时,点的坐标及面积的最大值;(3)求的值. 二〇二二年大庆市升学模拟大考卷(二)数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,共30分)1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.D 9.A 10.B二、填空题(每小题3分,共24分)11. 12. 13.3 14.135° 15.80° 16.17.①②④ 18.三、解答题(共66分)19.(本题4分)解:原式.20.(本题4分)解:∵,∴.∵,∴.∴原式.21.(本题5分)解:方程两边同乘,得.解得.检验:当时,.所以,原分式方程的解为.22.(本题6分)解:如图,过点作于点,则.∵,∴.∴,.∴∴.∴是等腰直角三角形,∴,.∵,∴.∴.即隧道的长度为.23.(本题7分)解:(1)50,5.(2)爱国征文部分所在扇形圆心角的度数为.(3)样本中参加爱国征文活动的学生人数为(人),样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数为(人),(人).答:估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人.24.(本题7分)(1)证明:∵四边形是平行四边形,∴,.∵,∴,即.∴.∴四边形是平行四边形.又,∴.∴平行四边形是矩形.(2)解:∵四边形是平行四边形,,∴,平行四边形是菱形.∴.∴.∵,∴.∴.∵四边形是矩形,∴,.∵,∴.∴.又,∴.25.(本题7分)解:(1)设购进型口罩万个,则购进型口罩万个.由题意,得.解得.故购进型口罩至少3.2万个.(2)设第二周销售的增长率为.由题意,得.解得,(舍).∴第二周的销售增长率为50%.26.(本题8分)解:(1)如图,作轴于点.∵点的坐标为,点的坐标为,∴,.∵四边形是正方形,∴,.∴.∵,∴.又,∴.∴,.∴.∵双曲线()经过点,∴.∴双曲线的解析式为.设直线的解析式为.把点,代入,得,解得∴直线的解析式为.(2)如图,连接交于点.∵四边形是正方形,∴垂直平分,.联立,解得或,∴.∵,,∴,.∴.∴.27.(本题9分)(1)证明:如图,连接.∵为的直径,∴.∵为的中点,∴.∴.∵,∴.∵,∴.∴.∴.∴是的切线.(2)证明:由(1)知,,∴.又,∴.∴.∴.∵,,∴.又,∴.∴.∴,即.(3)解:由(1)可知.在中,,∴.∵∴.28.(本题9分)解:(1)∵,∴.∵抛物线的对称轴为,∴.∴.∴抛物线的函数表达式为.∵,∴,又∴,∴∴直线的函数表达式为.(2)过点作轴交于点.联立,解得,.∴点的横坐标为.设点,则点,,.∴当时,即点的坐标为时,面积有最大值为.(3)如图,分别过点,,作,,垂直轴于点,,,设点,,则,.联立得.∴,.联立得,即.∴.
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