2022年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级中考三模数学试题（含答案）

初三教学质量监测数学试卷

考生注意：

1．考试时间120分钟．

2．全卷共三道大题，总分120分．

2022.6

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各数中最小的数是（    ）

A．2022B．C．     D．

2．安全无小事，学校从认识安全警告标志入手开展安全教育。下列安全图标是中心对称图形的是（    ）

A．注意安全         B．水深危险

C．必须戴安全帽     D．注意通风

3．下列运算结果正确的是（    ）

A．B．     C．D．

4．某运动员为备战青奥会，刻苦进行训练，为了判断他的成绩是否稳定，教练对他近阶段10次训练的成绩进行统计和分析，那么教练最需要了解该运动员这10次成绩的（    ）

A．众数     B．方差     C．平均数     D．中位数

5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（    ）

A．9个     B．8个     C．7个     D．6个

6．如图，在中，是的平分线，是外角的平分线，与相交于点E，若，则为（    ）

A．B．C．D．

7．喜迎“二十大”，某校举办以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛。计划用80元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（钱全部用尽，两种笔记本都买），已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本12元，则购买方案共有（    ）

A．3种     B．4种     C．5种     D．6种

8．如图①，在中，，点P从点A出发，以/秒的速度沿的路线运动一周，如图②是点P运动时，线段的长度随运动时间x（秒）变化的函数图象，则图②中M点的坐标是（    ）

A．     B．     C．     D．

9．若关于x的分式方程无解，则m的值为（    ）．

A．3B．7C．     D．3或7

10．如图，抛物线的图象与x轴交于，其中．

下列五个结论：①；②；③；④；⑤关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根。其中正确的有（    ）

A．4个     B．3个     C．2个     D．1个

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11．工业和信息化部最新统计显示，截至2022年4月末，中国已建成5G基站约1615000个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家，将1615000用科学记数法表示为____________．

12．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，添加一个条件____________，使菱形是正方形．

13．不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率为____________．

14．如图所示，若用半径为8，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是____________．

15．如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A、C、D在坐标轴上，，的面积为4，则____________．

16．中，（为锐角），，则边的长为____________．

17．如图，正方形的边长为1，正方形的边长为2，正方形的边长为4，正方形的边长为8…依此规律继续作正方形，且点在同一条直线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，…记四边形的面积为，四边形的面积为，四边形的面积为，…，四边形的面积为，则____________．

三、解答题（本题共69分）

18．（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4分，共10分）

（1）计算：．

（2）分解因式：

19．（本题5分）

解方程：

20．（本题8分）

为了增强学生的自我保护意识，某校组织了一次全校2000名学生参加的“新冠疫情知多少”知识竞赛，并随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：A：，B：，C：，D：，绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据统计图上提供的信息回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有____________人，在扇形统计图中m的值为____________；

（2）将直方图补充完整；

（3）试估计该校学生得分80分及以上的学生人数．

21．（本题10分）

如图，为直径，C、D为上的点，交的延长线于点E．

（1）求证：直线与相切；

（2）若，求的长．

22．（本题10分）

甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示．

（1）M，N两地之间的公路路程是____________，乙车的速度是____________，m的值为____________；

（2）求线段的解析式．

（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距．

23．（本题12分）综合与实践

在综合实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究与角的度数、线段长度有关的问题．

操作探究：

将三角形纸片进行如下操作：

（1）第一步：如图①，折叠三角形纸片使点C与点A重合，得到折痕，然后展开铺平，则____________度，与的数量关系为____________；

（2）第二步：如图②，将绕点D顺时针方向旋转得到，点E、C的对应点分别是点F、G，直线与边交于点M（点M不与点A重合），与边交于点N，试写出与的数量关系，并证明你的结论；

拓展延伸：

（3）在绕点D旋转的过程中，当直线经过点B时，如图③所示，若，则的长为____________．

24．综合与探究（本题14分）

已知：如图，二次函数的图象的顶点为，与x轴交于B，A两点，与y轴交于点，点E为抛物线对称轴上的一个动点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）当的周长最小时，点E的坐标为____________；

（3）当点E在x轴上方且时，试判断与的位置关系，并说明理由；

（4）若点N是y轴上的一点，坐标平面内是否存在P，使以D、B、N、P为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

初三质量监测数学参考答案及评分标准2022.6

一、选择题（每题3分、共30分）

二、填空题（每题3分、共21分）

11．  12．等（答案不唯一，正确即可）  13．  14．  15．  16．1或3  17．

（注：16题填对一个给2分，有错误答案不得分）

三、解答题（共69分）

18．计算

（1）原式

（2）原式

19．解方程：

20．（8分）

（1）300，40

（2）C组人数（人）

补全频数分布直方图：

（3）D组人数的百分比为，

（人）

答：估计该校学生得分80分及以上的学生约有1200人

21．（10分）（1）证明：连接，

∵，∴，

∵，∴，

∵，∴，∴，

∴

∵，∴，∴，∴，

∴直线与相切

（2）由为直径证得，

∵，∴，

证得，∵，∴，

∴，得出．

22．（1）300，60，5；

（2）；

（3）甲车出发小时或小时

23．（12分）

（1）90，

（2）

证明：∵折叠三角形纸片使点C与点A重合，得到折痕，∴．∴．连接，根据旋转性质可知：．

又∵

∴

∴．

（3）

24．（14分）

（1）函数表达式为，即；

（2）；

（3）

证明

（4）存在，．