2022年云南省中考三模数学试题（含答案）

三模（数学）

（本试卷共三大题，24小题；考试时间120分钟；满分120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

1. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）

A.  B.

C.  D.

2. 国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装光伏电站每年可输出约44. 8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为（）

A.  B.  C.  D.

3. 几何体三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是（）

A.  B.  C.  D.

5. 下列多边形中，内角和最大的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表．关于以下数据，说法正确的是（    ）

A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同

C. 甲的平均数小于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差

7. 下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（    ）

A.  B.

C.  D. （x为任意实数）

8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（   ）

A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米

9. 下列说法正确的是（    ）

A 函数y＝2x－3，y随x增大而减小

B. 直线y＝－x＋2经过第一、二、三象限

C. 函数（x＜0），y随x增大而增大

D. 二次函数的图象向上平移6个单位后得到的函数解析式为

10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线BP，交边AC于D点．若AB=10，BC=6，则线段CD的长为（　　）

A.  B. 3 C.  D.

11. 观察下列两行数：

1，3，5，7，9，11，13，15，17，…

1，4，7，10，13，16，19，22，25，…

探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）

A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论：

①四边形ABCD可能是菱形；

②四边形ABCD可能是正方形；

③四边形ABCD的周长是定值；

④四边形ABCD面积是定值．

所有正确结论的序号是（）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13. 写出一个无理数x，使得，则x可以是_________（只要写出一个满足条件x即可）

14. 计算：________．

15. 如图1，在中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是______．

16. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

17. 如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作弧与AB，AC分别交于E，F两点，则图中阴影部分的面积为______．

18. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD＝15°时，，则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

19. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有　　人；

（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；

（3）最关注话题扇形统计图中的a＝　　，话题D所在扇形的圆心角是　　度；

（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？

20. 从2022年起，某省高考采用“3＋1＋2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是______；

（2）若小明在“1”中选择了物理，请用列表或画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．（请在列表或树状图中用a表示化学、b表示生物、c表示思想政治、d表示地理）

21. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

22. 综合与实践

在数学教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动——折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．

实践发现：

对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．

（1）折痕BM所在直线______（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：______；

（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝______°；

（3）拓展延伸：

如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接交ST于点O，连接AT．求证：四边形是菱形．

23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在弧BC上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M．

（1）求证：HF是⊙O的切线；

（2）若，BM=1，求AF的长．

24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴是直线x＝1．

（1）用含a的式子表示b，并求抛物线的顶点坐标；

（2）已知点，，若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围；

（3）若抛物线与x轴的一个交点为，且当m≤x≤n时，y的取值范围是m≤y≤6，结合函数图象，求出满足条件的m，n的值．

三模（数学）

（本试卷共三大题，24小题；考试时间120分钟；满分120分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】A

【12题答案】

【答案】D

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

【13题答案】

【答案】答案不唯一（如等）

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】甲、乙、丙

【16题答案】

【答案】k＜5且k≠1．

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】45°，60°，105°，135°

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

【19题答案】

【答案】（1）200 ；（2）图见解析；（3）25，36；（4）3000人

【20题答案】

【答案】（1）；

（2）．

【21题答案】

【答案】（1）购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需1.5万元、0.5万元；

（2）总共有3种购买方案，当购进甲种农机具5件，购进乙种农机具5件时，花费最少为10万元．

【22题答案】

【答案】（1）是，等边三角形

（2）15    （3）见解析

【23题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【24题答案】

【答案】（1）；

（2）；

（3），；，