2022年北京市燕山区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2022年北京市燕山区中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年北京市燕山区中考数学二模试卷 题号一二三四总分得分       一、选择题（本大题共8小题，共16分）北京年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是A.
B.
C.
D. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约亿千克，这个数据用科学记数法表示为A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印．它的表面均由正方形和等边三角形组成如图，可以看成图所示的几何体．从正面看该几何体得到的平面图形是
A.  B.  C.  D. 小鹏和同学相约去影院观看厉害了，我的国，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位如图取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是
A.  B.  C.  D. 如图，中，，，点是斜边的中点，那么的度数为A.
B.
C.
D. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，，则旗杆高度是A.
B.
C.
D. 已知二次函数，若点和在此函数图象上，则与的大小关系是A.  B.  C.  D. 无法确定如图，正方形的边长为，为正方形边上一动点，沿的路径匀速移动，设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关系的是A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共16分）分式的值为，则的值是______．如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是______写出一个即可．如图，▱中两个邻角的度数比为：，则其中较大的内角的度数为______．

  如图所示的网格是边长为的正方形网格，，，是网格线交点，则 ______ ．



  历史上数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，把等于某数时的多项式的值用表示．例如多项式，当时，多项式的值为已知多项式，若，则的值为______．如图，线段的长为，延长到，以为一边作正方形，连接，以为一边作正方形，设正方形的面积为，正方形的面积为，则的值为______ ．
  要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛如图为小华、小明两人在选拔赛中各射击次成绩的折线图和表示平均数的水平线你认为应该选择          填“小华”或“小明”参加射击比赛；理由是          ．
“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的算法统宗一书中被称为“铺地锦”例如：如图，计算，将乘数写在方格上边，乘数写在方格右边，然后用乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得如图，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，则______．
 三、计算题（本大题共1小题，共5分）计算：． 四、解答题（本大题共11小题，共63分）解不等式组：．已知：．
求作：的平分线；
作法：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；
画射线．
射线即为所求．
使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：连接，．
由作法可知．
四边形是______，
平分______填推理的依据．
已知关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
若方程有一个根是，求方程另一个根．如图，四边形是平行四边形，过点作交于点，点在的延长线上，且，连接．
求证：四边形是矩形；
连接，若，，，求和的长．
某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷水口为，喷水口距地面，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点到喷水枪所在直线的距离为，水流落地点距离喷水枪底部的距离为．
请解决以下问题：
如图，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则点的坐标是______，点的坐标是______，水流轨迹抛物线的对称轴是______．
求出水柱最高点到地面的距离．
在线段上到喷水枪所在直线的距离为处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象只有一个公共点，直线也过点．
求、及的值；
结合图象，写出时的取值范围．
某中学为增进学生对建党周年知识的了解，开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了名学生两次活动的成绩百分制，并对数据成绩进行整理、描述和分析．如图是这名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．

学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分；
学生乙第一次成绩低于分，第二次成绩高于分，请在图中用“”圈出代表乙的点；
为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，，，三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图数据分成组：，，，，，：

已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______；
假设有名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于分的学生人数为______．如图，已知是的直径，点在的延长线上，，切于点，交于点，连接，点在上．
求证：；
连接，如果，，求的长．
在平面直角坐标系中，抛物线．
当抛物线过点时，求抛物线的表达式；
求这个二次函数的顶点坐标用含的式子表示；
若抛物线上存在两点和，其中当时，求的取值范围．在中，，是边的中线，于，连结，点在射线上与，不重合．
如果，
如图，与之间的数量关系是______；
如图，点在线段上，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，补全图猜想、之间的数量关系，并证明你的结论．
如图，若点在线段的延长线上，且，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结，请直接写出、、三者的数量关系不需证明．
在平面直角坐标系中，给出如下定义：若点在图形上，点在图形上，如果两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，的“近距离”，记为特别地，当图形与图形有公共点时，．
已知，，，．
点，点 ______ ，点，线段 ______ ；
半径为，
当时，求与正方形的“近距离”，正方形；
若，正方形，则 ______ ．
为轴上一点，的半径为，与正方形的“近距离”，正方形，请直接写出圆心的横坐标的取值范围．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．
故选：．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 2.【答案】【解析】解：亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】解：这个组合体从正面看到的图形如下：

故选：．
根据简单组合体三视图的画法画出从正面所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
 4.【答案】【解析】解：小鹏从这五张票中随机抽取一张，
恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是：．
故选：．
小鹏同学从张票中随机抽取一张，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 5.【答案】【解析】分的
先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而得到，再根据，即可得出的度数．
本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，了解在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是本题的解题关键．
详解
解：中，，点是斜边的中点，
，
，
又，
，
故选C．
 6.【答案】【解析】解：依题意得，
∽，
，即，
则．
故选：．
根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得的长即可．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．
 7.【答案】【解析】解：点、是二次函数图象上的两点，
，．
．
故选：．
利用二次函数图象上点的坐标特征可求出，的值，比较后即可得出结论．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出，的值是解题的关键．
 8.【答案】【解析】解：当点由点向点运动时，的值为；
当点在上运动时，随着的增大而增大；
当点在上运动时，，不变；
当点在上运动时，随的增大而减小．
故选：．
根据动点从点出发，首先向点运动，此时不随的增加而增大，当点在山运动时，随着的增大而增大，当点在上运动时，不变，据此作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现随的变化而变化的趋势．
 9.【答案】【解析】【分析】
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．根据分式的值为零的条件得到 且 ，易得 ．
【解答】
解： 分式 的值为 ，
且 ，
．
故答案为 ．   10.【答案】答案不唯一．如：正方形【解析】解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案不唯一．如：正方形．
故答案为：答案不唯一．如：正方形．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
 11.【答案】【解析】解：平行四边形中两个内角的度数之比为：，
设平行四边形中两个内角分别为，，
，
解得：，
，
其中较大的内角是．
故答案为：．
首先设平行四边形中两个内角分别为，，由平行四边形的邻角互补，即可得，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的邻角互补是解答此题的关键．
 12.【答案】【解析】解：作交的延长线于点，如右图所示，
由图可知，，，，
，
，
故答案为：．
根据题意作出合适的辅助线，然后利用勾股定理可以求得的长，从而可以求得的值．
本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数的知识解答．
 13.【答案】【解析】解：当时，
，
，
，
，



．
故答案为：．
把代入计算即可确定出的值．
本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是化简代数式，整体代入．
 14.【答案】【解析】解：，，
正方形中，
，
在中，
，
，
即．
故答案为：．
在直角三角形中，由勾股定理知，可得的值．
本题考查勾股定理，解本题关键会应用勾股定理，正方形的面积为边长的平方．
 15.【答案】小明小明的成绩数据波动小，成绩稳定．【解析】本题考查折线统计图，理解折线统计图中各个数据的变化关系是正确判断的前提．
 16.【答案】【解析】解：当千位是时，，
解得；
当千位是时，，
解得；
是整数，
，
故答案为：．
根据运算法则，将表格补充，当千位是时，；当千位是时，；即可求的值．
本题考查有理数的运算，理解所给的算法，借助有理数的运算求解是解题的关键．
 17.【答案】解：原式

．【解析】先确定运算顺序，再计算．
本题考查实数混合运算，确定运算顺序是求解本题的关键．
 18.【答案】解：
解不等式，得：．
解不等式，得：．
原不等式组的解集为．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 19.【答案】解：如图，射线即为所求．


菱形；
菱形的对角线平分一组对角．【解析】解：见答案．
连接，．
由作法可知．
四边形是菱形，
平分菱形的对角线平分一组对角．
故答案为：菱形，菱形的对角线平分一组对角．
根据要求作出图形即可．
利用菱形的性质解决问题即可．
本题考查作图复杂作图，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用菱形的性质解决问题．
 20.【答案】解：，
方程总有两个不相等的实数根；
设方程的另一个根为，
由根与系数关系得，
解得，
方程的另一个根为．【解析】根据方程的系数结合根的判别式可得出，由此可证出方程总有两个不相等的实数根；
利用两根之积等于即可求出方程的另一个根．
本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及根与系数的关系，解题的关键是要牢记“当时，方程两个实数根．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
即，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
解：如图，，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
射影定理，
，
．【解析】先证四边形是平行四边形，再由，得，然后由矩形的判定即可得出结论；
由射影定理求出，再由勾股定理求出的长即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及射影定理等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 22.【答案】    【解析】解：由已知得点的坐标是，点的坐标是，抛物线对称轴为直线，
故答案为：，，；
设抛物线表达式为：，
则，
解得：，
抛物线的表达式为：，
当时，有最大值为：，
水柱最高点到地面的距离为；
物体的高度应小于米，理由如下：
当时，，
答：物体的高度应小于米．
根据已知条件即可得到结论；
直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案；
把代入求出的值即可得到答案．
此题主要考查了二次函数的综合题，二次函数的性质，正确得出函数解析式是解题关键．
 23.【答案】解：将点分别代入，，中，
可得，解得，
，解得，
，解得．
由可知，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为，正比例函数解析式为，
结合图象可知，当时，反比例函数图象高于一次函数图象，一次函数图象高于正比例函数图象，
时，．【解析】将点分别代入，，中，即可求出，，的值．
结合，，的图象即可得出答案．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
 24.【答案】      【解析】解：由统计图可以看出，横坐标为的直线上只有一个点，其纵坐标为，
这两次的平均分为分．
故答案为：；．
如图所示，符合要求的范围在直线的左边，且在直线的上方，
即在图中圈出的就是所求．

由统计图可以看出，
第一次成绩的点有个，的点有个，的点有个，的点有个，的点有个，的点有个，
第二次成绩的点有个，的点有个，的点有个，的点有个，的点有个，的点有个，
作图正确．
故答案为：．
名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于分的学生人数为：
人．
故答案为：．
根据统计图可直接得出该生第二次成绩，即可求出平均分．
符合要求的范围在直线的左边，且在直线的上方，圈出即可．
根据统计图可得出落在各区间的频数，再与频数分布直方图对照即可得出答案．
用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于分的占比即可．
本题考查频数分布直方图、平均数、用样本估计总体，解题的关键是掌握频数分布直方图的基本知识．
 25.【答案】证明：连接，

，
，
，
，
，
，
切于点，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．【解析】连接，由等腰三角形的性质得出，证得，由切于点，得到，则可得出结论；
由知，，得到，根据三角函数的定义即可得，的长，再由勾股定理可求出的长．
本题考查了圆的切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，解直角三角形的知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
 26.【答案】解：将代入，
，
解得，
．
，
抛物线对称轴为直线，
把代入得，
，
二次函数的顶点坐标为；
将代入得，
将代入得，
当时，则，
，
，
，，
，
当和同号时，不等式成立，可分两种情况讨论：
当，时，，
时，，
当时，，
时满足题意，
的取值范围为或．【解析】将代入抛物线的解析式求解可得出答案．
由抛物线对称轴为直线求解即可得出答案．
将和代入抛物线解析式得出，，当时，则，分两种情况列出关于的不等式，解不等式可得出答案．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
 27.【答案】【解析】解：在中，，，
，
，
，
，
故答案为：；
补全图形如图，结论：，理由如下：

，是的中点，，，
，，
，，，
，
，
，
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，
在和中，
，
≌，
；
结论：，理由如下：
如图，

，是的中点，，，
，，
，，，
，
，
，
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，
在和中，
，
≌，
，
而 ，
，
在中，，
，
，
，
即．
求出，解直角三角形求解即可；
根据全等三角形的判定推出≌，根据全等的性质得出；
如图，求出，，求出，，根据全等三角形的判定得出≌，求出，推出，解直角三角形求出即可．
本题是三角形综合题，考查了三角形外角性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，旋转的性质的应用，解直角三角形，能推出≌是解此题的关键，综合性比较强，证明过程类似．
 28.【答案】    或【解析】解：如图中，观察图象可知点，点，点，线段．

故答案为：，．

如图中，过点作于，交于．

，
，
，
，
，
，
与正方形的“近距离”，正方形．

当，正方形时，
当在正方形内部时，，
，
当正方形在的内部时，，
综上所述，满足条件的的值为或．
故答案为：或．

如图中，当在的左侧时，过点作于，交于．

当时，，
，
，
当在的右侧时，时，，正方形，
观察图象可知，满足条件的点的坐标为：．
根据对称性可知，也满足条件．
综上所述，的取值范围为：或
根据图形，的“近距离”的定义即可解决问题．
如图中，过点作于，交于求出的长即可．
分两种情形：当在正方形内部时，当正方形在的内部时，分别求解即可．
如图中，当在的左侧时，过点作于，交于求出，正方形时，的坐标，当在的右侧时，时，，正方形，由此即可判断．
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，正方形的性质，图形，的“近距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．