2022年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷（含解析）

2022年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷

一．选择题（本题共10小题，共40分）

1. 以下各数中绝对值最小的数是

A.  B.  C.  D.

2. 第届冬季奥林匹克运动会年北京冬季奥运会，于年月日至月日在我国首都北京举行，期间有超过名志愿者为北京冬奥会奉献了热情服务．将数据用科学记数法表示应为

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算错误的是

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示的工件的主视图是

A.
B.
C.
D.

5. 如图摆放的一副学生用直角三角板，，，与相交于点，当时，的度数是

A.  B.  C.  D.

6. 某校“啦啦操”兴趣小组共有名学生，她们的年龄分布如表：

由于表格污损，岁、岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是

A. 平均数、众数 B. 众数、中位数
C. 平均数、中位数 D. 中位数、方差

7. 某蔬菜种植基地年蔬菜产量为吨，预计年蔬菜产量比年增加吨．若蔬菜产量的年平均增长率为，则下面所列的方程正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图如图由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是

A.  B.  C.  D.

9. 已知甲骑自行车，乙骑摩托车，他们沿相同路线由地到地．行驶的路程千米与行驶时间小时之间的关系如图所示．下列说法错误的是

A. A、两地的路程为千米
B. 甲的速度是千米小时，乙的速度是千米小时
C. 乙距地千米处追及到甲
D. 当甲乙相距千米时甲行驶的时间为小时

10. 如图，点、分别是正方形的边、上的动点，为对角线的交点，连接、，若，，则的最小值为

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共4小题，共20分）

11. 计算：______．
12. 因式分解：______．
13. 如图，点、、、均在上，若，，则的度数为______．
    
    
     

14. 定义：对于一个函数，当自变量取时，函数的值也等于，则称是这个函数的不动值．已知二次函数．
    若是此函数的不动值，则的值为______；
    若此函数有两个不动值、，且，则的取值范围是______．

三．计算题（本题共1小题，共8分）

15. 先化简，再求值：，其中．

三．解答题（本题共8小题，共82分）

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
    将向下平移个单位长度后得到，请画出；
    将绕原点逆时针旋转后得得到，请画出．

17. 两栋居民楼之间的距离米，楼和均为层，每层楼高米．上午某时刻，太阳光线与水平线夹角为，此刻，楼的顶端的影子落在楼的第几层？参考数据：

18. 观察下列等式：
    ；；；
    以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数和三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称式”．
    根据上述规律填空，使式子成为“数字对称式”：
    ____________；____________．
    设“数字对称式”左边两位数的十位上数字为，个位上数字为，且，请用，表示“数字对称式”只写出等式，不需证明．
19. 如图，已知直线与双曲线的图象交于，两点，且点的坐标为．
    求的值和点坐标；
    设点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交双曲线于点若的面积大于的面积，结合图象，直接写出的取值范围．

20. 如图，是的直径，点为上一点，的外角平分线交于点，是切线，交的延长线于点，连接．
    求证：；
    若，，求的长．
    
     

21. 某校为了解学生对防疫知识的知晓程度，从全校九年级学生中抽取若干名学生进行调查，调查选项分为：非常了解；比较了解；基本了解；不了解，且每名学生只能选填其中一项．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
    本次被调查的学生有______人；请补全条形统计图；
    若该校九年级共有名学生，请你估计该校九年级学生中“非常了解”的学生有多少人？
    若九班被抽取的学生中选A的只有人，恰好为男、女，现打算从这名学生中任意抽取人进行采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

22. 已知抛物线经过，两点．
    求抛物线的解析式，并在给定的平面直角坐标系中画出此抛物线；
    根据图象，直接写出当时，的取值范围；
    将抛物线向下平移个单位后与直线只有一个公共点，求的值．

23. 已知：如图，中，，为边上的高，的平分线分别交，于点，．
    求证：∽；
    若，，求的面积；
    若，求的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，，，
绝对值最小的数是．
故选：．
根据绝对值的定义可得出答案．
本题考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：对于选项，，
故A 选项正确，不符合题意；
对于选项，，
故B选项正确，不符合题意；
对于选项，，
故C选项正确，不符合题意；
对于选项，，
故D选项错误，符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法运算法则可判断选项；根据合并同类项运算法则可判断选项；根据同底数幂的除法运算法则可判断选项；根据幂的乘方与积的乘方的运算法则可判断选项．
本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．
 

5.【答案】

【解析】解：过点作，

，
，
，，
在和中，，，
，，
，，
，
，
，
故选：．
过点作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，，可以得到，，进而可求解的度数，再根据平角的定义即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中正确作出辅助线是解本题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：一共有人，中位数是从小到大排列后处在第、位两个数的平均数，而岁的有人，岁的有人，因此从小到大排列后，处在第、位两个数都是岁，因此中位数是岁，不会受岁，岁人数的影响；
因为岁有人，而岁的有人，岁、岁共有人，因此众数是岁；
故选：．
根据众数、中位数的定义进行判断即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
 

7.【答案】

【解析】解：设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为，
故选：．
利用增长后的产量增长前的产量增长率，设平均每次增长的百分率为，根据“年蔬菜产量为吨，预计年蔬菜产量比年增加吨”，即可得出方程．
此题考查了一元二次方程的应用增长率问题解题的关键在于理清题目的含义，找到年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．
 

8.【答案】

【解析】解：八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，
，，


，
，
，
，
，
．
故选：．
根据八个直角三角形全等，四边形，，是正方形，得出，，再根据，，，得出，求出的值即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出是解决问题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：从图象上可以看出两地的路程为千米，故A正确，不符合题意；
B.甲的速度为：千米小时，
乙的速度是千米小时，故B正确，不符合题意；
C.设，将代入得，
，解得，
，
设，
将点和代入得，
，解得，
，
由得，
交点坐标为，
乙距地千米处追及到甲，故C正确，不符合题意；
D.甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距千米时，，
解得；
甲、乙都行驶且甲与乙相遇后相距千米时，，
解得；
当甲乙相距千米时甲行驶的时间为小时或小时，故D错误，符合题意．
故选：．
A.从函数的图象可以看出路程为千米；
B.用路程除以时间即可得到速度；
C.设，将代入，利用待定系数法求出甲行驶路程与时间的函数关系式；设，将点和代入，利用待定系数法求出乙行驶路程与时间的函数关系式，联立求出交点坐标即可；
D.根据题意和图象可知存在两种情况，他们相距千米，然后分别列出相应的方程，再求解即可．
本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求一次函数的解析式，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：四边形为正方形，
，，，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
时，最小，最小值为，
的最小值为．
故选：．
由四边形为正方形可得，，，，由，可得，进而可得，则≌，可得，，易知当时，最小，最小值为，从而可得出答案．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：

．
故答案为：．
首先计算负整数指数幂、开方，然后计算加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

12.【答案】

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可．
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：如图，连接，
，，
，
，，
，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出的度数，根据圆内接四边形的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，等腰三角形的性质等知识点，能求出的度数是解此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得函数经过，
将代入得，
解得，
故答案为：．
由题意得抛物线与直线有个交点，
，为的两个解，且，
整理得，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
将代入解析式求解．
令，由一元二次方程根与系数的关系可得，，再由求解．
本题考查二次函数与方程的关系，解题关键理解题意，掌握一元二次方程根与系数的关系．
 

15.【答案】解：原式

，
当时，
原式．

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

16.【答案】解：如图所示；
如图所示．
 

【解析】将三个顶点分别向下平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可得；
将三个顶点分别绕原点逆时针旋转后得到其对应点，再首尾顺次连接即可得．
本题主要考查作图旋转变换与平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得到其变换后对应点．
 

17.【答案】解：延长交于点，过点作，垂足为．
由题意知：米，米，
．
在中，
，
．
．




．
层．
答：楼的顶端的影子落在楼的第层．

【解析】延长交于点，过点作，在中先求出，再根据线段的和差关系求出，最后算出层数．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：由题目中范例中的规律可得，
；，
故答案为：，，，；
由题意得，
该“数字对称式”为．
由题目中范例中的规律可写出此题结果；
根据题目中规律写出该“数字对称式”．
此题考查了数字的变化类规律问题的解决能力，关键是能通过观察、猜想、归纳出对应的变化规律．
 

19.【答案】解：点代入，
得，
点的坐标为，
将代入，
得，
反比例函数的解析式为，
联立，
解得或，
点的坐标为．
的面积大于的面积，
，
结合图象可知，当或时满足条件，
或．

【解析】点代入，可求出点的坐标，再将的坐标代入，即可求出值，联立反比例函数和一次函数解析式，可求出点的坐标．
要使的面积大于的面积，即，结合图象即可得出答案．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解答本题的关键．
 

20.【答案】证明：连接，

与相切于点，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
；
解：过点作，垂足为，

，，
，
四边形是矩形，
，
是的直径，
，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
的长为．

【解析】连接，根据切线性质可得，再利用角平分线和等腰三角形可证，从而利用平行线的性质可得，然后利用直径所对的圆周角是直角可得，从而利用平行线的判定即可解答；
过点作，垂足为，根据垂径定理可得，，再利用的结论可得四边形是矩形，从而可得，然后根据直径所对的圆周角是直角可得，从而证明∽，进而利用相似三角形的性质进行计算求出，最后求出，的长，从而求出的长，即可解答．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】

【解析】解：这次参与调查的学生一共有：人，
等级的人数为：人，补全条形统计图如下：

故答案为：．

人，
答：估计该校九年级学生中“非常了解”防疫知识的学生有人．

用，表示两名男生，，表示两名女生，列表如下：

由表可知共有种可能的结果，其中抽到一男一女的有种，
则恰好抽到一男一女的概率为．
根据等级的人数和所占的百分比求出调查的学生数，再用学生总人数减去其他等级的人数求出等级的人数，从而补全统计图；
用该校的总人数乘以“非常了解”防疫知识的学生所占的百分即可；
根据题意列出图表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：将，代入得，
解得，
，
图象如下：

将代入得，
抛物线经过点，
，
抛物线对称轴为直线，
抛物线经过，
抛物线经过，对称轴为直线，
抛物线经过，
时，或．
设所在直线为，
将，代入得，
解得，
．
抛物线向下平移个单位后解析式为，
令，整理得，
由题意得，
解得．

【解析】将点，坐标代入解析式求解．
分别求出与时的值，结合图象求解．
联立平移后抛物线方程与直线方程，通过求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数平移的规律．
 

23.【答案】解：证明：为边上的高，
，
，
，
平分，
，
∽．
过点作于点，

在中，，，
，
是的平分线，，
，
，，
∽，
，
设，则，
，
解得，
，
由知，∽，
，
．
由知，，∽，
，
，，
∽，
，
，
，
，
．

【解析】根据，可得，再结合角平分线的定义可得，即可得证．
过点作于点，由角平分线的性质可得，利用∽，求出的值，进而可得，由知，∽，而相似三角形的面积比等于相似比的平方，进而可得出答案．
易知，∽，∽，可得，，结合，可得，可求出的值，即可得出答案．
本题考查相似三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．