山东省青岛市市北区2022年九年级下学期数学中考二模试题及答案

这是一份山东省青岛市市北区2022年九年级下学期数学中考二模试题及答案，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级下学期数学中考二模试题
一、单选题
1．如图，在数轴上若两个不同的点A和B到原点的距离相等，则点B所表示的数是（　　）

A．3 B． C．－3 D．
2．下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，小明从 入口进入博物馆参观，参观后可从 ， ， 三个出口走出，他恰好从 出口走出的概率是（　　）

A． B． C． D．
5．如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是，先将△ABC绕点顺时针旋转90度得到，再以原点为位似中心作的位似图形，若与的相似比为1∶2，则点A的对应点的坐标是（　　）

A． B．
C．或 D．或
7．如图，矩形纸片 ， ，点 ， 分别在 ， 上，把纸片如图沿 折叠，点 ， 的对应点分别为 ， ，连接 并延长交线段 于点 ，则 的值为（　　）

A． B． C． D．
8．如图，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点P，若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题
9．分解因式： 　 　．
10．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是　 　.
11．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为　 　．
12．如图，点A、B、C、D、E都是圆O上的点，，∠B＝116°，则∠D的度数为　 　度．

13．如图，点A、B在反比例函数（，）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE．若OE＝1，，AC＝AE，则k的值为　 　．

14．如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C，F，则图中阴影部分的面积为　 　.

三、解答题
15．请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．
求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上．

16．
（1）计算：
（2）化简：．
17．如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）．若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢．这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．

18．小刚和小华约定一同去公园游玩，如图，公园有南北两个门，北门A在南门B的正北方向，小刚自公园北门A处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D处：小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m到达C处，再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A与南门B之间的距离．（结果取整数．参考数据：，，，）

19．4月23日是世界读书日，习近平说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校文学社为了解学生课外阅读情况，对本校初一年级的学生进行了课外阅读知识水平检测．为了解情况，从初一年级随机抽取部分女生和男生的测试成绩，这些学生的成绩记为x（），将所得数据分为5组：
A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．
学校对数据进行分析后，提供了如下信息：

女生成绩在这一组的数据是：70，72，72，72；
男生成绩在这一组的数据是：72，68，62，68，70；
抽取的男生和女生测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示：


平均数
中位数
众数
男生
76
a
68
女生
76
72
b
请根据以上信息解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，请补全条形统计图　 　；
（2）通过以上的数据分析，你认为　 　（填“男”或“女”）学生的课外阅读整体水平较高，请说明理由：　 　．（写出一条理由即可）
20．今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长.为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅.经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.
（1）弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
（2）已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位.请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？
21．已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F

（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．
22．“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店出售一款电子玩具，其成本为每件80元，当售价为每件140元时，每月可销售100件．为了扩大销量，该网店采取降价措施，据市场调查：销售单价每降低1元，每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式　 　；（不需解答过程）
（2）设该网店每月销售这款产品获得的利润为w元，求当销售单价降低多少元时，每月销售这款产品获得的利润最大，最大利润是多少元；
（3）该网店店主决定每月从这款产品的销售利润中捐出500元资助贫困学生，为保证捐款后这款产品的每月销售利润不低于5500元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该电子玩具的价格？请说明理由．
23．问题提出：某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从该段楼梯底部上到顶部共有多少种不同的走法？
问题探究：
为解决上述实际问题，我们先建立如下数学模型：
如图①，用若干个边长都为1的正方形（记为1×1矩形）和若干个边长分别为1和2的矩形（记为1×2矩形），要拼成一个如图②中边长分别为1和n的矩形（记为1×n矩形），有多少种不同的拼法？（设表示不同拼法的个数）

为解决上述数学模型问题，我们采取的策略和方法是：一般问题特殊化，
探究一：先从最特殊的情形入手，即要拼成一个1×1矩形，有多少种不同拼法？
显然，只有1种拼法，如图③，即种．
探究二：要拼成一个1×2矩形，有多少种不同拼法？
可以看出，有2种拼法，如图④，即种．
探究三：要拼成一个1×3矩形，有多少种不同拼法？
拼图方法可分为两类：一类是在图④这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有2种；另一类是在图③这1种1×1矩形上方拼上一个1×2矩形，即这类拼法有1种．如图⑤，即（种）．

（1）探究四：仿照上述探究过程，要拼成一个1×4矩形，有多少种不同拼法？请画示意图说明，并求出结果．
（2）探究五：
要拼成一个1×5矩形，有　 　种不同拼法．（直接写出结果，不需画图）
要拼成一个1×6矩形，有　 　种不同拼法．（直接写出结果，不需画图）
要拼成一个1×7矩形，有　 　种不同拼法．（直接写出结果，不需画图）
问题解决：
某段楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶．那么该同学从该段楼梯底部上到项部共有　 　种不同的走法．（直接写出结果，不需画图）
24．已知：如图，在△AED中，AD＝10cm，∠AED＝90°，延长AE到点B，使DE＝EB＝8cm，过点B作CB⊥AB，CB＝2cm，连接CD；点N从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；过点N作NF⊥AE，以DE和EF为邻边作矩形DEFG，点M与点N同时出发，点M从点B沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，连接MN、MD、MC，设运动时间为t（s）（）．解答下列问题：

（1）当E在线段MF的垂直平分线上时，求t的值；
（2）设四边形MNGD的面积为S（），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在∠DNF的角平分线上，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（4）连接AC，当t＝　 　时，直线MN过线段AC的中点O．

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：设点B表示的数为x，
则 ，
∴x=±3，
又∵A和B不重合，
∴x=3，
故答案为A．
【分析】结合数轴，再利用两点之间的距离公式列出方程，再求解可得答案。
2．【答案】A
【解析】【解答】A.是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．
故答案为：A．

【分析】根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判定即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C.
【分析】 根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
4．【答案】B
【解析】【解答】当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的 ，故概率为 ；
故答案为：B；

【分析】利用已知条件可得到所有的可能的结果数及他恰好从C出口走出的情况数，然后利用概率公式可求解.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A是俯视图，B、D不是该几何体的三视图，C是俯视图．
故答案为：C．
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形；注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此逐一判断即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，将△ABC绕点顺时针旋转90度得到，此时A1坐标为（2，1），
再以原点为位似中心作的位似图形，若与的相似比为1∶2，此时A2点应当有两个，分别是或，

故答案为：D.
【分析】根据旋转的性质求出旋转后的对应点的坐标，再根据位似图形的性质求解即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点F作FH⊥AD于点H，

∵点 ， 的对应点分别为 ， ，
∴ ， ，
∴EF是AA＇的垂直平分线.
∴∠AOE=90°.
∵四边形 是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠D＝90°.
∴∠OAE＋∠AEO=∠OAE＋∠AGD，
∴∠AEO=∠AGD.
∵FH⊥AD，
∴∠FHE＝∠D＝90°.
∴△EFH∽△GAD.
∴ .
∵∠AHF＝∠BAD＝∠B＝90°，
∴四边形ABFH是矩形.
∴FH＝AB.
∴ ；
故答案为：A.

【分析】过点F作FH⊥AD于点H，利用折叠的性质可证得EA＇=AE，FB=FB＇，同时可证得EF是AA＇的垂直平分线，可得到∠AOE=90°；利用矩形的性质去证明∠AEO=∠AGD，利用垂直的定义可证得∠FHE＝∠D＝90°；再利用有两组对应角分别相等的三角形相似，可证得△EFH∽△GAD，利用相似三角形的性质可得对应边成比例；利用矩形的性质可得到FH=AB，由此可求出EF与AG的比值.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：由二次函数的图象可知，
a＜0，b＜0，
当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，
∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，
故答案为：D．
【分析】先求出a＜0，b＜0，再求出当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，最后求解即可。
9．【答案】
【解析】【解答】解： ；
故答案为 ．

【分析】先提取公因式5，再利用平方差公式因式分解即可。
10．【答案】89
【解析】【解答】解：选手甲的综合成绩为 （分 ，
故答案为：89分.

【分析】用三项的成绩分别乘以对应的百分比，然后求和即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：设有x辆车，人数为y，根据题意得
，
故答案为：．
【分析】设有x辆车，人数为y，根据题意直接列出方程即可。
12．【答案】128
【解析】【解答】解：连接AD．

∵，
∴∠ADC=∠ADE，
∵∠B+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-116°=64°，
∴∠CDE=2×64°=128°，
故答案为：128．
【分析】连接AD，根据弧与圆周角的关系可得∠ADC=∠ADE，再利用圆内接四边形的性质可得∠ADC=180°-116°=64°，最后利用圆周角的性质可得∠CDE=2×64°=128°。
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，

∴四边形BDOE是矩形，
∴BD=OE=1，
把y=1代入，求得x=k，
∴B（k，1），
∴OD=k，
∵OC=OD，
∴OC=k，
∵AC⊥x轴于点C，
把x=k代入y=得，y=，
∴AE=AC=，
∵OC=EF=，AF=，
在Rt△AEF中，AE2=EF2+AF2，
∴，解得，
∵在第一象限，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出B（k，1），进而求得A（k，），然后根据勾股定理得到，解方程求得k的值即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：连接OF，OC，CF，过点O作 于点H，交FC于点P，

在四边形OCDH中， ， ， ，
∴ ， ，
∴ ，
同理∠FOH=60°，
∵OC=OF，
∴OP垂直平分FC，
在Rt△OPC中， ， ，OC=2，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
过点D作 ，过点E作 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
同理可得， ，
在Rt△DMC中， ，
∴ ，
在Rt△EFN中， ，
∴ ，
∴ ，
∵EF=DE=CD=NM，
∴ ，
，
∴ ，
则 ，
∴ ，
，
∴阴影部分的面积= ，
故答案为： .
【分析】连接OF，OC，CF，过点O作OH⊥ED于点H，交FC于点P，利用四边形内角和为360°可得∠COH=60°，∠FOH=60°，利用内角和定理可得∠OCP=30°，则OP= OC=1，由勾股定理可得PC，进而求出FC，过点D作DM⊥FC，过点E作EN⊥FC，则∠PCD=∠OCD-∠OCP=60°，同理可得∠PFE=60°，由内角和定理可得∠MDC=30°，∠FEN=30°，则MC= DC，NF= EF，则FC=FN+NM+MC=2ED，ED=CD=EF=NM，据此可得MC、DM，然后根据S阴影=S△OFC+SFEDC- 进行计算.
15．【答案】解：作∠ABC的平分线交AC于O点，以O点为圆心，OC为半径作圆，则为所求作的圆．

【解析】【分析】作∠ABC的平分线交AC于O点，以O点为圆心，OC为半径作圆，则为所求作的圆。
16．【答案】（1）解：原式=
=
=；
（2）解：原式=a2-10a+25+a2+4a
=2a2-6a+25．
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质、0指数幂的性质和积的乘方化简，再计算即可；
（2）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项即可。
17．【答案】解：这个游戏不公平，理由如下：
画树状图如下：

∵共有9种等可能的结果，小亮赢的结果有5种，小颖赢的结果有4种，
∴小亮赢的概率为，小颖赢的概率为 ，
∵，
∴这个游戏不公平．
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解并比较即可。
18．【答案】解：作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，

∵BC⊥AB，
∴四边形BCFE是矩形，
∴BE=CF，EF=BC=150 m，
设DF=x m，则DE=（x+150）m，
在Rt△ADE中，∠BAD=30°，
∴AD=2DE=2（x+150）m，
在Rt△DCF中，∠FCD=22.6°，
∴m，
∵AD=CD+BC，
∴2（x+150）= +150，
解得x=250（m），
∴DF=250 m，
∴DE=250+150=400 m，
∴AD=2DE=800 m，
∴CD=800-150=650 m，
由勾股定理得 m，
m，
∴AB=AE+BE=+600≈1293（m），
答：公园北门A与南门B之间的距离约为1293 m．
【解析】【分析】作DE⊥AB于E，CF⊥DE于F，利用锐角三角函数求出CD和DF的长，再利用勾股定理求出AE和BE的长，最后利用线段的和差可得AB=AE+BE=+600≈1293。
19．【答案】（1）71；72；
（2）女；女生成绩的中位数、众数均比男生的高
【解析】【解答】解：(1)本次调查人数为：（名），
B组的人数为：（人），B组中的女生有：（名），
调查人数中：女生有（人），男生有人，
抽查人数中，成绩处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是71，即，
在10名女生成绩中，出现次数最多的是72，因此众数是72，即，
故答案为：71，72，
E组的男生有：人，
(2)女生，理由为：女生成绩的中位数、众数均比男生的高，
故答案为：女生，女生成绩的中位数、众数均比男生的高．
【分析】（1）先利用B组的男生和女生人数之和除以对应的百分比求出总人数，再由条形统计图可得出调查人数中女生人数，再求出相应的中位数和众数并作出条形统计图即可；
（2）从中位数和众数的意义进行判断即可。
20．【答案】（1）解：设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：
，
解得x=160，
经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，
∴0.75x=120，
答：弧形椅的单价为160元，条形椅的单价为120元；
（2）解：设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张，由题意得：
5m+3（300-m）≥1200，
解得m≥150；
设购买休闲椅所需的费用为W元，
则W=160m+120（300-m），
即W=40m+36000，
∵40＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m=150时，W有最小值，W最小=40×150+36000=42000，
300-m=300-150=150；
答：购进150张弧形椅，150张条形椅最节省费用，最低费用是42000元.
【解析】【分析】（1）设弧形椅的单价为x元，根据题意得：，求解即可；
（2）设购进弧形椅m张，由题意得：5m+3(300-m)≥1200，求出m的范围，设购买休闲椅所需的费用为W元，则W=160m+120(300-m)，然后结合一次函数的性质进行求解.
21．【答案】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，D是BC的中点，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）解：当AB=AC时，四边形ADCF是正方形，
理由：由（1）知，△AEF≌△DEB，则AF=DB，
∵DB=DC，
∴AF=CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=DC= BC，
∴四边形ADCF是菱形；
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴菱形ADCF是正方形．
【解析】【分析】（1）先求出 AE=DE，BD=CD， 再利用AAS证明三角形全等即可；
（2）先求出四边形ADCF是平行四边形， 再求出四边形ADCF是菱形 ，最后证明求解即可。
22．【答案】（1）
（2）解：由题意，得，
w=（x-80）（-5x+800）
=-5（x-120）2+8000，
∵-5＜0，
∴当x=120时，w有最大值，最大值为8000，
∴应降价140-120=20（元）．
答：当销售单价降低20元时，每月获得的利润最大，最大利润是8000元．
（3）解：由题意，得，
-5（x-120）2+8000=5500+500，
解得：x1=100，x2=140，
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=120，
∴当100≤x≤140时，捐款后这款产品的每月销售利润不低于5500元，
而为了让顾客得到最大实惠，故x=100．
答：销售单价定为100元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．
【解析】【解答】解：(1)由题意可得：；
【分析】（1）根据题意直接列出函数解析式即可；
（2）利用利润=每件利润×数量可得w=（x-80）（-5x+800）=-5（x-120）2+8000，再利用二次函数的性质求解即可；
（3）根据题意列出方程 -5（x-120）2+8000=5500+500， 再求解即可。
23．【答案】（1）解：拼图方法可分为两类：一类是在图④这2种1×2矩形上方，各拼上一个1×2矩形，即这类拼法共有A1×2=2种；另一类是在图⑤这3种1×3矩形上方，各拼上一个1×1矩形，即这类拼法共有A1×3=3种．如图6，

即A1×4=A1×3+A1×2=3+2=5（种）．
（2）8；13；21；89
【解析】【解答】解：探究五：A1×5=5+3=8种不同拼法．
A1×6=A1×4+A1×5=5+8=13，
A1×7=A1×6+A1×5=13+8=21，
问题解决：∵楼梯共有10个台阶，如果某同学在上台阶时，可以一步1个台阶，也可以一步2个台阶
∴A1×1=1种，即A1×3=A1×2+A1×1=2+1=3（种），A1×4=A1×3+A1×2=3+2=5（种），A1×5=8（种），
∴A1×6=A1×4+A1×5=5+8=13，A1×7=A1×6+A1×5=13+8=21，
∴A1×8=A1×6+A1×7=13+21=34，
∴A1×9=A1×7+A1×8=21+34=55，
∴A1×10=A1×8+A1×9=34+55=89．
答：该同学从该段楼梯底部上到顶部共有89种不同的走法．
【分析】根据图形中矩形组合规律得出A1×n=A1×（n-1）+A1×（n-2），再利用此规律求解即可。
24．【答案】（1）解：依题意得：，，
在中，，，，
，
∵矩形DEFG，
∴NF∥DE，
∴，
，
∴，，
∴，
点E在MF的垂直平分线上，
∴MF=EM，
，
，
时，点E在MF的垂直平分线上；
（2）解：


；
（3）解：如图中，过点M作于点T，

平分，，，
∴，，
∴，
在Rt△AMT中，，
∴，
解得，或（舍去），
满足条件的t的值为；
（4）
【解析】【解答】解：(4)过O作OQ⊥BE于Q，则OQ∥BC∥NF，

∴，
∴，
∴，
∵OQ∥NF，
∴，
∴，
解得.
【分析】（1）先利用NF//DE可得，再将数据代入可得，求出，，再利用线段的和差可得，再结合MF=EM可得，求出t的值即可；
（2）利用割补法可得；
（3）过点M作于点T，利用割补法可得，再求出t的值即可；
（4）过O作OQ⊥BE于Q，则OQ∥BC∥NF，根据可得，再求出t的值即可。