山东省济南市章丘区2022年中考二模数学试题及答案

这是一份山东省济南市章丘区2022年中考二模数学试题及答案，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 中考二模数学试题
一、单选题
1． 5的相反数是（　　）
A． B． C． D．5
2．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱锥 D．长方体
3．国家统计局数据，2022年一季度，规模以上工业原油产量5119万吨，同比增长4.4%．“5119万”用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB∥CD，FG平分∠EFD交AB于点G，若∠AEF=70°，则∠EFG的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
5．下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．计算的结果是（　　）
A． B． C．1 D．
8．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论错误的是（ ）
A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.2
9．已知等腰 的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程 的两根，则 的周长为（　　）
A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8
10．如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆，与AB交于点P，图中阴影部分的面积等于（　　）

A． B． C． D．
11．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（ ）.

A． B． C． D．
12．抛物线 的对称轴为直线 ．若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有实数根，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．分解因式：　 　．
14．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是　 　．

15．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 　 　度.
16．当x=　 　时，代数式x+3与2-5x的差是-5．
17．A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线所示．其中点C的坐标是，点D的坐标是，则点E的坐标是　 　．

18．如图，正方形ABCD的边长为2，AC，BD交于点O，点E为△OAB内的一点，连接AE，BE，CE，OE，若∠BEC＝90°，给出下列四个结论：①∠OEC＝45°；②线段AE的最小值是﹣1；③△OBE∽△ECO；④OE+BE＝CE．其中正确的结论有 　 　.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题
19．计算：
20．解不等式组，并写出不等式组的整数解。
21．已知：如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：．

22．2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．

（1）参加这次调查的学生总人数为　 　人；
（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是　 　；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，⊙O的切线DF与AC垂直，垂足为F．

（1）求证：AB＝AC．
（2）若CF＝2AF，AE＝4，求⊙O的半径．
24．2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元．
（1）甲、乙两种书籍每本进价各是多少元?
（2）这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）．
种类
甲
乙
售价（元/件）
24
30
问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少？
25．如图1，一次函数y＝kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（8，1）．

（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）点C是线段AB上一点（不与A，B重合），过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当CD等于6时，求点C的坐标和△ACD的面积；
（3）在（2）的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O'CD'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求出点O'，D'的坐标．
26．如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点O．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想．
（3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长．
27．若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）

（1）求二次函数的表达式；
（2）如图（1），过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若恰好平分．求直线的表达式；
（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接交于点F，连接，．
①当时，求点P的坐标；
②求m的最大值．

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：5的相反数是-5.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：长方体的三视图都是长方形，
故答案为：D．
【分析】根据长方体的三视图都是长方形可得答案。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：5119万=51190000=
故答案为：C．

【分析】根据科学记数法的一般式：，其中，n为正整数。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=70°，
∴∠EFD=∠AEF=70°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG=∠EFD=×70°=35°．
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义可得答案。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据周堆成图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可。
6．【答案】A
【解析】【解答】解：A、 正确，该选项符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C、 原计算错误，该选项不符合题意；
D、 原计算错误，该选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据幂的乘方、合并同类项、积的乘方、同底数幂除法分别计算，然后判断即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：



故答案为：A

【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是
方差是
故答案为：D

【分析】根据图表求出众数、中位数、平均数和方差即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
则其根的判别式 ，
解得 ，
则方程为 ，
整理得： ，
解得 ，
因此，等腰 的三边长分别为 ，
则 的周长为 ，
故答案为：B.
【分析】先根据等腰三角形的两腰相等可得关于x的方程有两个相等的实数根，从而由一元二次方程根的判别式求出k的值，然后求出方程的根，最后根据三角形的周长公式即可得.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：连接A′P，

∵A′B是直径，
∴∠A′PB=90°，
∵∠OBA′=45°，
∴△A′PB是等腰直角三角形，
∴PA′=PB=AB=，
∴，
∴S阴影=S扇形ABA′-S△A′BP=，
故答案为：C．

【分析】连接A′P，根据圆周角定理可得∠A′PB=90°，可证△A′PB是等腰直角三角形，PA′=PB=AB=，，

根据S阴影=S扇形ABA′-S△A′BP可得答案。
11．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意作BD垂直于AC于点D.可得AB= ，


所以可得


因此可得
故答案为：B.

【分析】作BD垂直于AC于点D.可得AB= ，，， 可得
， 则。
12．【答案】A
【解析】【解答】∵ 的对称轴为直线 ，
∴ ，
∴ ，
∴一元二次方程 的实数根可以看做 与函数 的有交点，
∵方程在 的范围内有实数根，
当 时， ，
当 时， ，
函数 在 时有最小值2，
∴ ，
故答案为：A．

【分析】根究函数的对称轴为x=1，即可得到b的值，从而得到函数的解析式，根据方程在x的取值范围内有实数根，即可得到t的值。
13．【答案】
【解析】【解答】解：，
故答案为：．

【分析】利用完全平方公式分解因式即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=，
∴小球停在黑色区域的概率是；
故答案为：

【分析】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，根据概率公式可得小球停留在黑色区域的概率。
15．【答案】720
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都等于60°，
∴它的边数为：360°÷60°＝6，
∴它的内角和：180°×（6﹣2）＝720°，
故答案为：720.
【分析】利用360°除以每个外角的度数可求出边数，然后根据多边形内角和公式进行求解.
16．【答案】-1
【解析】【解答】解：由题意得，(x+3)-(2-5x)=-5
去括号得，x+3-2+5x=-5，
移项得，x+5x=-5-3+2，
合并同类项得，6x=-6，
把系数化为1得，x=-1．

【分析】根据题意可得方程(x+3)-(2-5x)=-5，解之即可。
17．【答案】(4，160)
【解析】【解答】解：设乙货车的行驶速度为
由题意可知，图中的点D表示的是甲、乙货车相遇
点C的坐标是，点D的坐标是
此时甲、乙货车行驶的时间为，甲货车行驶的距离为，乙货车行驶的距离为

乙货车从B地前往A地所需时间为
由此可知，图中点E表示的是乙货车行驶至A地，EF段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B地
则点E的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即
即点E的坐标为
故答案为：．

【分析】设乙货车的行驶速度为，根据题意可知点C的坐标是，点D的坐标是，可求得乙货车的行驶速度，进而求出乙货车从B地前往A地所需时间，由此可知，图中点E表示的是乙货车行驶至A地，EF段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B地，则点E的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即，即点E的坐标为。
18．【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOC=90°，∠ACB=∠DBC=45°，
∵∠BEC=90°，
∴∠CEB=∠BOC，
∴点E，点B，点C，点O四点共圆，
∴∠OEC=∠OBC=45°，故①符合题意；
∵∠BEC=90°，
∴点E在直径为BC的圆上，
如图，取BC的中点F，连接AF，EF，

∴EF=BF=FC=1，
在△AFE中，AE＞AFEF，
∴当点E在AF上时，AE有最小值，
此时：AF=，
∴AE的最小值为，故②符合题意；
∵点E，点B，点C，点O四点共圆，
∴∠BOE=∠BCE＜∠BCO=45°，∠OEC=∠CBO=45°，
∴∠BOE≠∠OEC，
∴∠COE≠∠BEO，
∴△OBE与△ECO不相似，故③不符合题意；
如图，过点O作OH⊥OE，交CE于H，

∵OH⊥OE，∠OEC=45°，
∴∠OEC=∠OHE=45°，
∴OE=OH，
∴EH=OE，
∵∠EOH=∠BOC=90°，
∴∠BOE=∠COH，
又∵OB=OC，
∴△COH≌△BOE（SAS），
∴BE=CH，
∴EC=BE+EH=BE+OE，故④符合题意，
故答案为：①②④．

【分析】根据正方形的性质可得点E，点B，点C，点O四点共圆，∠OEC=∠OBC=45°，故①正确；由题意可知点E在直径为BC的圆上，取BC的中点F，连接AF，EF当点E在AF上时，AE有最小值，根据勾股定理可得AF=，AE的最小值为，故②正确；有圆周角定理可的∠BOE≠∠OEC，∠COE≠∠BEO，则△OBE与△ECO不相似，故③不正确；过点O作OH⊥OE，交CE于H，可证△COH≌△BOE（SAS），BE=CH，则EC=BE+EH=BE+OE，故④正确。
19．【答案】解：
=3 +4﹣3 +1
=5.
【解析】【分析】先进行开方、乘方、三角函数特殊值和零次幂的运算，再合并同类根式和进行有理数的加法运算即可得出结果.
20．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的整数解为0，1．
【解析】【分析】先解不等式组求出解集，再求出不等式组的整数解。
21．【答案】证明：∵点O是的中点，
．
在中，，
．
在和中，
，

．
【解析】【分析】根据中点的定义和平行四边形的性质证明 ，可得 。
22．【答案】（1）40
（2）108°
（3）解：C类别人数为（人），
补全图形如下：

（4）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，
∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．
【解析】【解答】解：(1)结合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%，
∴参加这次调查的学生总人数为（人），
故答案为：40；
(2)结合条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人，
∴扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是，
故答案为：；

【分析】（1）由图表可知A类别人数为6人，所占比例为15%，则参加这次调查的学生总人数为（人）；
（2）由条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人，则扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是；
（3）根据条形统计图先求出C类别人数 ，再补全条形统计图；
（4）利用树状图即可求出所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率。
23．【答案】（1）证明：如图，连接．

是的切线，
．
，
∴，
．
，
，
，
．
（2）解：如图，连接，则．
由（1）知，
，
．
，
．
，
．
，
，
，
的半径为6．
【解析】【分析】（1） 连接OD． 根据切线的性质可得 ，，根据平行线的性质、等腰三角形的判定和性质可证明AB＝AC；
（2） 连接，则 ， 由（1）知，则，．根据等腰三角形的性质可得．根据，可得．由，，，的半径为6。
24．【答案】（1）解：设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价元，
由题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，当时，．
答：甲种商品每件进价是16元，则乙种商品每件进价为20元．
（2）解：设新购甲种商品m件，则乙种商品为件，
由题意可得：，解得
∴
．
∴y随m得增大而减小，且，
∴当时，，此时．
答：购进甲种商品50件，乙种商品50件，利润最大，最大利润为900元．
【解析】【分析】（1）设甲种商品每件进价是x元，则乙种商品每件进价元 ，根据题意可列分式方程，机制即可；
（2）设新购甲种商品m件，则乙种商品为件， 先确定m的取值范围，再求出函数表达式，根据一次函数的性质可得答案。
25．【答案】（1）解：∵点A（8，1）在直线y=kx3上，
∴1=8k3，
解得：k=，
∴一次函数解析式为，
∵A（8，1）在y=（x＞0）的图象上，
∴1=，
解得：m=8，
则反比例函数解析式为y=；
（2）解：设C（a，）（0＜a＜8），则有D（a，），
∴CD=（）=，
∵CD=6，
∴，
解得：a=8（舍去）或a=2，
∴，
∴C（2，-2），
过A作AE⊥CD于点E，则AE=8-2=6，

∴S△ACD=CD•AE=×6×6=18；
（3）解：连接OO'，由平移可得：OO'∥AC，

∴直线OO'的解析式为y=，
联立得：，
解得：或（不合题意，舍去），
∴O'（4，2），
即O（0，0）通过往右平移4个单位，往上平移2个单位得到O'（4，2），
又由（2）中知D坐标为（2，4），
∴点D（2，4）往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D'（6，6）．
【解析】【分析】（1）将点A分别代入一次函数y＝kx﹣3（k≠0） 和反比例函数y＝（x＞0）可得一次函数与反比例函数的解析式；
（2）设C（a，）（0＜a＜8），则有D（a，），CD=（）=，可得C（2，-2），过A作AE⊥CD于点E，则AE=8-2=6， S△ACD=CD•AE ；
（3）连接OO'，由平移可得：OO'∥AC，则直线OO'的解析式为y=，与反比例函数联立方程组，解之可得 或（不合题意，舍去），O'（4，2），即O（0，0）通过往右平移4个单位，往上平移2个单位得到O'（4，2），由（2）知D坐标（2，4），点D（2，4）往右平移4个单位，往上平移2个单位得到D'（6，6）。
26．【答案】（1）解：四边形是垂美四边形，理由如下：
如图，连接，

∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点C在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，即，
∴四边形是垂美四边形；
（2）解：猜想，证明如下：
∵四边形是垂美四边形，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
，
∴；
（3）解：如图，设分别交于点M，交于点N，连接，

∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即，
∴四边形是垂美四边形，
由（2）得：，
∵是的斜边，且，，
∴，，
在中，，
在中，，
∴，
解得或（不符题意，舍去），
故的长为．
【解析】【分析】 （1）连接，，点在线段的垂直平分线上，，点C在线段的垂直平分线上，直线是线段的垂直平分线，即，则四边形是垂美四边形；
（2）根据垂美四边形的定义可得，，，由勾股定理得：，，；
（3）设分别交于点M，交于点N，连接， 根据四边形和四边形都是正方形，可得，，即，可，，可证，即，则四边形是垂美四边形， 由（2）得：，
根据勾股定理，在中，，在中，，则 ，解得或（不符题意，舍去），故的长为．
27．【答案】（1）解：

令，得．令时，．
∴．
∵抛物线过点，
∴．
则，将代入得
解得
∴二次函数表达式为．
（2）解：设交于点M．

∵，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
又∵，
∴．
∴．
由条件得：．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴直线解析式为．
（3）解：①，
∴．
过点P作交于点N，则．
∴．
∵，
∴．
∵直线的表达式为，
设，
∴．
∴．
∴，则，解得．
∴点或．
②由①得：．
∴．
∴m有最大值，．
【解析】【分析】（1）根据一次函数的解析式求出，在利用待定系数法求出二次函数的表达式；
（2）设交于点M．，，，．，根据角平分线的定义可得，可证，由条件得：，，，，由，可得直线解析式为；
（3） ①根据，可得．过点P作交于点N，则，，，
，
根据直线的表达式为，设，，．，则，解得，点或．②由①得：，，根据二次函数的性质可得m的最大值。