山东省青岛西海岸新区2022年九年级二模数学试题及答案

这是一份山东省青岛西海岸新区2022年九年级二模数学试题及答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级二模数学试题
一、单选题
1．的倒数是（　　）
A． B． C．3 D．
2．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．《2021—2022中国大数据产业发展报告》预测，未来三年，我国大数据产业市场将保持12%以上的增速，到2023年整体规模将达到11522.5亿元.11522.5亿用科学记数法可以表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．当时，，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，，则点在上的对应点的坐标为　　

A． B．
C． D．
6．如图是切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，若为轴上一点，且使得为等腰三角形，则满足条件的点有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…



0
1
2
…

…

2
1
2


…
下列说法错误的是（　　）
A．
B．和2是方程的两个根
C．
D．二次函数的图象与轴无交点
二、填空题
9．不等式组的解集为　 　．
10．甲，乙两人进行掷飞镖比赛，每人各掷6次，所得环数的平均数相同．甲所得环数为：9，8，9，6，10，6，乙所得环数的方差为4，那么成绩较为稳定的是　 　．（填“甲”或“乙”）
11．扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．已知去年这种水果批发销售总额为10000元，则这种水果今年每千克的平均批发价是　 　元．
12．往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为　 　cm．

13．如图，在菱形中，，，菱形的一个顶点在反比例函数的图象上，则的值为　 　．

14．如图是一张矩形纸片，点在边上，把沿直线对折，使点落在对角线上的点处，连接．若点，，在同一条直线上，，则　 　．

三、解答题
15．求作的内切圆．

16．
（1）化简：；
（2）已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，求的值．
17．小明和小亮做游戏，规则如下：将正面分别写有数字1，2，3，4的4张卡片背面朝上，洗匀．先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，若抽得的2张卡片上的数字之和为2的倍数则小明胜，若抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
18．如图，在港口A处的正东方向有两个相距 的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东 方向航行至D处， 在B、C处分别测得 ， 求轮船航行的距离AD (参考数据： ， ， ， ， ， ）

19．某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
①七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79；
②七年级成绩频数分布直方图及七、八年级成绩的平均数、中位数分别如下：

年级
平均数
中位数
七
76.9

八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　 　人；
（2）表中m的值为　 　；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
20．如图，已知过点 的直线 与直线 ： 相交于点 .

（1）求直线 的解析式；
（2）求四边形 的面积.
21．已知是等边三角形，点，分别在边，上，且，过点平行于的直线与的延长线交于点，连接，，．

（1）求证：；
（2）若是的中点，请判断四边形的形状，并说明理由．
22．“童心迎六一，欢乐共成长”，某超市计划在儿童节期间进行一款文具的促销活动．该文具进价为5元/件，售价为9元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每下降0.5元，当天的销售量就增加5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数下降），当天销售利润为元．
（1）求与的函数关系式；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过60%，要想当天获得最大利润，每件文具的售价应为多少元？并求出最大利润．
23．问题提出：把，，，，五个不同的棋子放在如图所示的方格纸内，使每行每列只能出现一个棋子，共有多少种不同的放法？

问题探究：为了解决上面的问题，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法．
探究一：
若把，两个不同的棋子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分两步完成这件事情．第一步放棋子，棋子可以放在4个方格的任意一个中，故棋子有4种不同的放法．第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子，故还剩下1个方格可以放棋子，棋子只有1种放法．如：棋子放在方格1中，那么方格2和方格3也不能放棋子，棋子只能放在方格4中．由于第一步有4种放法，第二步有1种放法，所以共有种不同放法．

探究二：
若把，，三个不同的模子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，可看成分三步完成这件事情．第一步放棋子，棋子可以放在9个方格的任意一个中，故棋子有9种不同的放法．第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子，此时只剩四个方格可以放棋子，且四个方格的位置可类似看作“方格”模型，所以接下来放棋子和棋子的两步有种不同的放法．由于第一步有9种放法，第二步和第三步有种放法，所以共有种不同的放法．

（1）探究三：
若把，，，四个不同的棋子放在方格纸内，可看成分四步完成这件事情．第一步放棋子，棋子可以放在　 　个方格的任意一个中，故棋子有　 　种不同的放法．第二步放棋子，由于棋子已放定，那么放棋子的那一行和那一列中的其他方格内也不能放棋子，此时只有　 　个方格可以放棋子，且这些方格的位置可类似看作“　 　方格”模型，所以接下来放棋子，棋子和棋子的三步有　 　种不同的放法．所以共有　 　种不同的放法．

（2）问题解决：把，，，，五个不同的棋子放在方格纸内，并使每行每列只能出现一个棋子，共有　 　种不同的放法．
（3）拓展延伸：若安排甲，乙，丙，丁，戊五人分别坐在五个不同的位置上，共有　 　种不同的坐法．
24．如图，在中，，，，为的中点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点作，交的延长线于点，过点作，交于点．设运动时间为，请解答下列问题：

（1）当为何值时，是直角三角形？
（2）连接，，设四边形的面积为，试确定与的函数关系式；
（3）当为何值时，四边形的面积与的面积相等？
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴和-3互为倒数．
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义求解即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：第1个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第2个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第3个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第4个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
所以，既是轴对称图形，又是中心对称图形共有4个，
故答案为：D．
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：将 11522.5 亿用科学记数法表示为：．
故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴假设，
则；；
∵
∴
故答案为：B．
【分析】利用特殊值法逐项判断即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，
则P（a−2，b＋3），
故答案为：A．
【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OA，即∠OAB=90°，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据圆周角的性质可得，再利用切线的性质可得∠OAB=90°，最后利用三角形的内角和可得。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，

满足条件的点M的个数为2．
故答案为：A．
【分析】根据等腰三角形的判定方法求解即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】解：由表格可知，二次函数以直线为对称轴，有最小值，顶点坐标为，
设该二次函数的解析式为，
将代入得，，
解得，
∴该二次函数的解析式为，
∴，，
∴，故A不符合题意；
∵，
∴二次函数的图象与轴无交点，故D不符合题意；
∵关于对称轴的对称点坐标为，
∴，均在的图象上，
∴，，
∴和2是方程的两个根，故B不符合题意；
∵，
∴当时，随着的增大而减小；
∵，
∴，
∵与关于对称轴对称，
∴m=n，
∴，故C不符合题意；
故答案为：C．
【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，再利用二次函数的性质和图象与系数的关系逐项判断即可。
9．【答案】
【解析】【解答】解：
解不等式①得，；
解不等式②得，；
所以，不等式组的解集为：．
故答案为：．
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。
10．【答案】甲
【解析】【解答】解：∵甲所得环数的平均数为：，
∴甲所得环数的方差为：



∵，
∴，即，
∴成绩较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【分析】先求出甲的方差，再根据方差的性质：方差越大，成绩越不稳定求解即可。
11．【答案】4
【解析】【解答】解：设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元
今年的批发销售总额为10000（1+20%）=12000元
∴
整理得x2-x-12=0
解得x=4或x=-3
经检验x=4或-3都是分式方程的解（x=-3不合题意，舍去）．
故这种水果今年每千克的平均批发价是4元．
故答案为：4．
【分析】设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为（x+1）元，根据题意列出方程，再求解即可。
12．【答案】16
【解析】【解答】解：如图，作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA，

∵，，
∴，
∵直径为52cm，
∴，
，
，
故答案为：16．
【分析】作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA，再利用垂径定理和勾股定理求解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：过C作CE⊥OB于E，

∵在菱形ABOC中，∠A=60°，AB=2，
∴OC=2，∠COB=60°，
∵CE⊥OB，
∴∠CEO=90°，
∴∠OCE=30°，
∴
∴点C的坐标为（-1，），
∵顶点C在反比例函数的图象上，
∴得k=-，
故答案为： -．
【分析】过C作CE⊥OB于E，先利用含30°角的直角三角形的性质求出点Ｃ的坐标，再将点C的坐标代入计算即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ADC=∠B=∠DAE=90°，
∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，
∴CF=BC，∠CFE=∠B=90°，EF=BE，
∴CF=AD，∠CFD=90°，
∴∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90°，
∴∠ADF=∠DCF，
∴△ADE≌△FCD（ASA），
∴DF=AE=2；
∵∠AFE=∠CFD=90°，
∴∠AFE=∠DAE=90°，
∵∠AEF=∠DEA，
∴△AEF∽△DEA，
∴，
∴，
∴（负值舍去），
∴．
故答案为：．
【分析】先证明△AEF∽△DEA，可得再将数据代入可得，求出EF的长，最后利用线段的和差可得。
15．【答案】解：作图如下：

步骤：第一步：作的角平分线，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别交、于点和点，再分别以点和点为圆心，以大于的长为相同半径分别画弧使其相交于点P，连接；
第二步：作的角平分线，以点为圆心，以任意长为半径画弧，分别、于点和点，再分别以点和点为圆心，以大于长为相同半径分别画弧使其相交于点，连接；
第三步：确定圆心．和的交点就是内切圆的圆心；
第四步：确定半径．过点圆心作的垂线，垂足为点，以点为圆心，以大于的长为半径画弧，交于点和点，再分别以点和点为圆心，以大于的长为半径画弧，使其相交于点，连接，交于点，点就是垂直于的垂足．
第五步：连接，以点为圆心，以的长为半径画圆，即为所求．
【解析】【分析】根据要求作出图形即可（详解见解析）。
16．【答案】（1）解：
=
=
=；
（2）解：联立方程组，得

∵二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，
∴方程即有唯一的解，
∴，
解得，．
【解析】【分析】（1）利用分式的加减计算方法求解即可；
（2）根据题意联立方程组可得，再利用根的判别式求解即可。
17．【答案】解：这个游戏对双方不公平，理由如下：
根据画出树状图，如图所示：

∵共有12种等可能的情况，其中两张卡片上的数字之和是2的倍数的有4种情况，两张卡片上的数字之和是3的倍数的有3种情况，
∴小明获胜的概率为：，小亮获胜的概率为：，
∵，
∴这个游戏对双方不公平．
【解析】【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解并比较大小即可。
18．【答案】解：如图，过点D作 ，垂足为H

在 中，


在 中，





在 中，

（km）
因此，轮船航行的距离 约为
【解析】【分析】过点D作 ，垂足为H，通过解 和 得 和 ，根据 求得DH，再解 求得AD即可.
19．【答案】（1）23
（2）77
（3）解：甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）解：估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500×=280（人）．
【解析】【解答】解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，
故答案为：23；
(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、77，
∴m==77，
故答案为：77；
【分析】（1）结合频数分布直方图求解即可；
（2）利用中位数的定义及计算方法求解即可；
（3）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
（4）先求出七年级成绩超过平均数76.9分的百分比，再乘以500可得答案。
20．【答案】（1）解：
∵点P是两直线的交点，
将点P（1，a）代入
得 ，即
则 的坐标为 ，
设直线 的解析式为： ，
那么 ，
解得： .
的解析式为：
（2）解：直线 与 轴相交于点 ，直线 与x轴相交于点A
的坐标为 ， 点的坐标为
则 ，
而 ，

【解析】【分析】（1）点P是两直线交点，已知 ： ，求出 的坐标为 。将BP两点代入 ，待定系数法即可求出解析式。
（2）将四边形 的面积 的表达式写出来， 。 即而根据已知点坐标，求三角形面积即可。
21．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵DE∥AB，AE∥BD，
∴∠EFA=∠BAC=60°，∠CAE=∠ACB=60°，
∴△EAF是等边三角形，
∴AF=AE，
在△ABF和△ACE中，
∵，
∴△ABF≌△ACE（SAS）．
（2）解：∵DE∥AB，AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE=BD，
∵D是BC中点，
∴BD=DC，
∴AE=DC，
∵AE∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD⊥DC，
∴四边形ADCE是矩形，
【解析】【分析】（1）先证明△EAF是等边三角形，可得AF=AE，再利用“SAS”证明△ABF≌△ACE即可；
（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，再结合AD⊥DC，可得四边形ADCE是矩形。
22．【答案】（1）解：由题意y＝(x−5)[100−×5]=-10x2+240x-950，
所以y与x的函数关系式为：y=-10x2+240x-950；
（2）解：要使当天利润不低于240元，则y≥240．
∴y=-10x2+240x-950=-10（x-12）2+490=240
解得，x1=7，x2=12，
∵-10＜0，抛物线的开口向下，
∴当天销售单价所在的范围为7≤x≤12；
（3）解：∵每件文具利润不超过60%，
∴x-5≤5×0.6，得5