专题01 二次根式-2021-2022学年八年级数学下学期期末复习常考点知识巩固+例题练习+期末模拟测试卷（人教版）

二次根式常考点知识巩固与题型练习

考点一：二次根式

【知识点巩固】

二次根式的概念：

形如               的式子叫做二次根式。

【例题：概念理解】

1．下列各式中是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．（x＜0）

2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列各式中，是二次根式有（　　）

①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥；⑦（ab≥0）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【知识点巩固】

二次根式有意义的条件：

    被开方数          0，即中，        。

【例题：根据二次根式有意义的条件求值或求取值范围】

4．若有意义，则a的取值范围是（　　）

A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数

5．若代数式有意义的m的取值范围为（　　）

A．m≥2 B．m≤2 C．m＜2 D．m＞2

6．使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥1 B．m＞1 C．m≥1且m≠3 D．m＞1且m≠3

7．已知y＝+x+3，则的值为（　　）

A．3 B．9 C．±3 D．6

8．要使等式＝0成立的x的值为（　　）

A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．以上都不对

考点二：二次根式的性质

【知识点巩固】

二次根式的非负性：

二次根式本身            0，即          ；二次根式的被开方数            0，即中，        。

二次根式的其他性质：

    ＝     ；＝     。然后取绝对值符号。

【例题：二次根式的非负性求值】

9．若a、b为实数，且满足＝0，则b﹣a的值为（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不对

10．已知与互为相反数，则a+b的值为 　     　．

11．如果＝0，则＝　    　．

12．已知＝0，则a2019+b2020的值是　     　．

【例题：根据二次根式的性质化简】

13．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a﹣b|﹣的结果是（　　）

A．2a﹣b B．b﹣2a C．﹣b D．b

14．实数a、b在数轴上的位置如图，则的值为（　　）

A．﹣2b B．2a C．﹣2a D．2b

15．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　）

A．2a﹣b B．﹣2a+b C．﹣b D．b

16．化简﹣（）2的结果是（　　）

A．﹣6x﹣1 B．﹣1 C．6x+1 D．1

考点二：二次根式的运算

【知识点巩固】

最简二次根式的定义：

条件一：不含           的数或式子。

条件二：根号里面不能含有        。

条件三：分母中不能含有          。

三个条件必须同时满足。若被开方数是式子时，能分解因式的须先对式子进行因式分解。

【例题：最简二次根式的判断】

17．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

18．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

19．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

20．在根式①②③④中，最简二次根式是（　　）

A．①② B．③④ C．①③ D．①④

【知识点巩固】

二次根式的乘法运算：

运算法则：                  。

运算推广：                      。

逆运算：                    。

利用乘法逆运算与二次根式的性质化简：

    若，则＝        ＝           ＝        。要求的因数里面不含平方数。

【例题：二次根式的乘法运算及其化简】

21．下列运算中正确的是（　　）

A．＝4 B．＝21 C．＝ D．9×＝3

22．计算的结果是（　　）

A．2a B．3a C． D．3

23．当a＜0时，化简a•的结果是（　　）

A．﹣4a B．4a C．﹣4a2 D．4a2

24．等式＝（b﹣a）成立的条件是（　　）

A．a≥b，x≥0 B．a≥b，x≤0 C．a≤b，x≥0 D．a≤b，x≤0

【知识点巩固】

二次根式的除法运算：

运算法则：＝                  。

运算推广：＝                       。

逆运算：                       。

分母有理化：

   ＝          ＝          。

    ＝                  ＝                 ＝               。

【例题：二次根式的除法运算及其化简】

25．下列运算中正确的是（　　）

A．2•3＝6 B． 

C． D．

26．能使等式成立的x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2

27．等式成立的条件是　         　．

【例题：二次根式的乘除法混合运算】

28．．              29．计算：．

30．．

【例题：二次根式的分母有理化】

31．化简结果正确的是（　　）

A．3＋ B．3－ C．17＋ D．17﹣

32．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（　　）

A．a﹣b＝0 B．a+b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2

33．已知a＝，b＝，

（1）求ab，a+b的值；                    （2）求的值．

考点四：二次根式的加减运算

【知识点巩固】

同类二次根式的定义：

           相同的几个二次根式叫做同类二次根式。

合并同类二次根式：

         与          不变，根式外的系数或式子进行加减。

【例题：判断同类二次根式】

34．实数①，②，③，④中，与是同类二次根式的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

35．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）

A． B． C． D．

【例题：根据同类二次根式的概念求未知数的值】

36．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（　　）

A． B． C．2 D．5

37．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 　   　．

38．如果最简二次根式和是同类二次根式，则ab＝　   　．

【知识点巩固】

二次根式的加减运算：

    二次根式的加减运算实质就是合并同类二次根式。即        ，再找出             合并即可。

二次根式的混合运算：

同实数的运算法则一样，先算       ，后算        ，最后算        。有括号的先算括号，可以使用乘法公式。

【例题：二次根式的加减运算】

39．下列计算正确的是（　　）

A． B．3﹣3＝ C． D．

40．计算下列各题：

（1）；        （2）．

41．（1）            （2）

【例题：二次根式的混合运算】

42．计算：

（1）；             （2）．

43．计算：

（1）；           （2）；

（3）5x﹣x2+．

【例题：二次根式的化简求值】

44．已知x＝+，y＝﹣，求下列各式的值：

（1）x2+2xy+y2；                          （2）．

45．已知：，，求

（1）ab﹣a+b的值；                       （2）a2+b2+ab的值．

46．已知a＝5+2，b＝5﹣2，求下列各式的值．

（1）a2b+ab2；                              （2）+．