2021-2022学年内蒙古赤峰二中高二下学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

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2021-2022学年内蒙古赤峰二中高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．设复数的实部与虚部分别为a，b，则（       ）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】利用复数的运算法则，直接计算求解【详解】，所以，；故选：A2．为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》和《三国演义》部名著．甲同学准备从中任意选择部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出从4部名著中任选2部的选法，再求出《红楼梦》被选中的选法，进而可得得出结果.【详解】从4部名著中任选2部共有种选法，其中《红楼梦》被选中的选法有种，所以《红楼梦》被选中的概率为.故选：C3．某医疗机构通过抽样调查（样本容量，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关．计算得，经查对临界值表知，现给出四个结论，其中正确的是（       ）A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”【答案】C【分析】根据条件中所给的计算出的观测值，把观测值同临界值进行比较，看出有的把握说患肺病与吸烟有关，得到结论．【详解】解：计算得，经查对临界值表知，有的把握说患肺病与吸烟有关故选：C．4．某艺术馆为了研究学生性别和喜欢国画之间的联系，随机抽取80名学生进行调查（其中有男生50名，女生30名），并绘制等高条形图，则这80名学生中喜欢国画的人数为（       ）A．24 B．32 C．48 D．58【答案】D【分析】根据等高条形图计算直接得出结果.【详解】由等高条形图可知，这80名学生中喜欢国画的人数为：.故选：D5．有诗云：“芍药乘春宠，何曾羡牡丹.”芍药不仅观赏性强，且具有药用价值.某地打造了以芍药为主的花海大世界.其中一片花海是正方形，它的四个角的白色部分都是以正方形的顶点为圆心､正方形边长的一半为半径的圆弧与正方形的边所围成的（如图所示）.白色部分种植白芍，中间阴影部分种植红芍.倘若你置身此正方形花海之中，则恰好处在红芍中的概率是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设正方形的边长为，分别求得正方形与阴影部分的面积，结合面积比的几何摡型，即可求解.【详解】由题意，设正方形的边长为，可得以正方形的顶点为圆心的圆的半径为，可得正方形的面积为，阴影部分的面积为，根据面积比的几何概型，可得恰好处在红芍中的概率是.故选：A.6．袁隆平院士是中国杂交水稻事业的开创者，是当代神农．50多年来，他始终在农业科学的第一线辛勤耕耘．不懈探索，为人类运用科技手段战胜饥饿带来了绿色的希望和金色的收获．袁老的科研团队在发现“野败”后，将其带回实验，设计了试验田一､二通过随机抽样法在两块试验田中分别抽取20株水稻，并统计每株水稻的稻穗数（单位：颗）得到如图所示的茎叶图，则下列说法错误的是（       ）试验田一 试验田二   73220      8555212101         3224           2357        8224124448     1252359       926038       45272        09328           1293      A．试验田二的中位数是246B．试验田一的标准差小于试验田二的标准差C．试验田一的平均数小于试验田二的平均．D．试验田一的众数是215【答案】B【分析】对于A，结合中位数的定义即可判断；对于B，结合方差和标准差的定义即可判断；对于C，直接求出两个试验田的平均数即可判断；对于D，结合众数的定义即可判断.【详解】根据茎叶图知试验田二稻穗数第10个数是244，第11个数是248，中位数是，故A正确；试验田一数据的离散程度较大，所以试验田一稻穗数的标准差大于试验田二稻穗数的标准差，故B错误；试验田一的数据集中于区间（200，220），而试验田二的数据集中于区间（240，260），并且，，所以，故C正确；试验田一稻穗数215出现了3次，所以众数是215，故D正确.故选：B．7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（       ）A．乙、丁可以知道自己的成绩 B．乙、丁可以知道对方的成绩C．乙可以知道四人的成绩 D．丁可以知道四人的成绩【答案】A【分析】根据四人所知只有自己看到，结合老师所说以及最后甲所说的话，分析推理即可.【详解】由题意得，甲看乙、丙的成绩，因此乙和丙一个是优秀，一个是良好；当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩，由于甲和丁也是一个优秀，一个良好，所以丁知道甲的成绩后，就能够知道自己的成绩，但是丁不知道乙和丙的成绩.综上所述：乙，丁可以知道自己的成绩.故选：A.8．某同学为了，设计了一个程序框图（如图所示），则在该程序框图中，①②两处应分别填入（       ） A． B．C． D．【答案】C【分析】理解程序框图功能后补全内容【详解】程序框图功能为求的前100项和，递推公式为，故①为，当时继续循环，当时退出循环，故②为故选：C9．有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是（       ）A．“恰好取到1个红球”与“至少取到1个篮球”是互斥事件B．“恰好取到1个红球”与“至多取到1个篮球”是互斥事件C．“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个篮球”的概率D．“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个篮球”的概率【答案】C【分析】根据互斥事件的概念可判断AB；分别计算对应的概率可判断CD.【详解】当取出的两求为一红一篮时，可得“恰好取到1个红球”与“至少取到1个篮球”均发生，即A错误；当取出的两求为一红一篮时，可得“恰好取到1个红球”与“至多取到1个篮球”均发生，即B错误；记“至少取到1个红球”为事件A，“至少取到1个篮球”为事件B，“至多取到1个红球”为事件C，“至多取到1个篮球”为事件D，故，，，，显然，，即C正确，D错误；故选：C.10．已知变量y关于x的非线性经验回归方程为，其一组数据如下表所示：x1234ye 若，则预测y的值可能为（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将两边同时取对数，得，设，由样本中心必在回归直线上，可求出，从而即可求解．【详解】解：由题意，将两边同时取对数，得，设，则12341345 ，，由，得，解得，所以，所以当时，，故选：C.11．欧拉公式（）被称为“上帝公式”、“最伟大的数学公式”、“数学家的宝藏”．尤其是当时，得到，将数学中几个重要的数字0，1，i，e，联系在一起，美妙的无与伦比．利用欧拉公式化简，则在复平面内，复数z对应的点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先利用欧拉公式得，然后利用的运算性质求解出复数，从而可求出复数z对应的点位于的象限【详解】由题意得 ，所以复数z对应的点位于第四象限，故选：D12．某公司计划招聘一批新员工，现有100名应届毕业生应聘，通过考试成绩择优录取，这100人考试成绩的频率分布直方图如图所示，若该公司计划招聘60名新员工，则估计新员工的最低录取成绩为（       ）A．75分 B．78分 C．80分 D．85分【答案】A【分析】利用频率直方图求分位数即可.【详解】因为，，故录取成绩在内，设最低录取成绩为分，则，解得.故选：A二、填空题13．用系统抽样的方法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生编号为至，按编号顺序分组，若在第组抽出的号码为，则在第一组抽出的号码为______．【答案】11【分析】首先求出组距，再根据系统抽样的计算规则计算可得；【详解】解：依题意可得组距为，则第一组抽出来的应该为号．故答案为：14．一袋中装有除颜色外完全相同的3个黑球和2个白球，先后两次从袋中不放回的各取一球．则第一次取出的是白球，且第二次取出的是黑球的概率为______．【答案】0.3【分析】本题可看做将5个不一样的球取出2个，将其排在两个位置，求第一个位置是白球且第二个位置是黑球的概率，求出基本事件总数与符合条件的事件数，按照古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：依题意可得第一次取出的是白球，且第二次取出的是黑球的概率；故答案为：15．由表中三个样本点通过最小二乘法计算得到变量､之间的线性回归方程为：，且当时，的预报值，则______．12132725 【答案】【分析】由预报值求得参数，得回归方程，求出，代入中心点坐标得结论．【详解】由题可得，∴，，又，∴，∴．故答案为：．16．将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是______.【答案】【分析】由题意可得前99组中的数构成以1为首项，以1为公差的等差数列，利用前n项求和公式即可得出第100组数中的第一个数.【详解】由题意知，前99组数共包含个数，则第100组数中的第一个数应是原数列的第4951项，即.故答案为：三、解答题17．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大【详解】（Ⅰ）在3月1日至3月13日这13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为．（Ⅱ）根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”，所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率是．（Ⅲ）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.本题主要考查的是古典概率．由图读出基本事件的总数和满足条件的事件个数，代入古典概型公式计算即可．连续三天的空气质量指数方差最大的是应该是这三天空气质量指数悬殊最大的.18．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的量换算成费用，称之为失效费．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限x1234567失效费y2.903.303.604.404.805.205.90 由上表数据，(1)推断成对样本数据与线性相关程度，请用相关系数加以说明．（精确到0.01）(2)求出线性回归方程．预测使用8年时的失效费.参考公式：相关系数．参考数据：，，．【答案】(1)与的相关系数近似为非常接近，所以与的线性相关程度非常强．(2)y=0.5x+2.3；6.3万元.【分析】（1）直接计算出相关系数，即可判断；（2）套公式求出系数a、b，得到回归方程，把x=8代入即可求解.【详解】(1)根据题意：，，，所以，因为与的相关系数近似为非常接近，所以与的线性相关程度非常强．(2)，所以所以回归方程为y=0.5x+2.3;当x=8时，y =0.5×8+2.3=6.3即使用8年时的失效费为6.3万元.19．相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竞手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，刷脸支付将会替代手机支付，成为新的支付方式．现从某大型超市门口随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表： 男性女性总计支付 1620非刷脸支付8  总计  40 (1)请将上面的列联表补充完整，(2)并判断是否有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？附：，其中．0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879 【答案】(1)答案见解析；(2)没有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关．【分析】（1）根据已知数据分析完成列联表；（2）计算后可得结论．【详解】(1)列联表补充如下： 男性女性总计刷脸支付41620非刷脸支付81220总计122840 (2)，．所以没有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关.20．某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按，，，，分组，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求a的值，并估计该社区参加2019年国庆活动的居民的年龄中位数；(2)现从年龄在，的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取3人进行座谈，用X表示参与座谈的居民的年龄在的人数，求事件X=1的概率【答案】(1)；中位数为；(2)【分析】（1）首先所有长方形的面积之和为1求，然后根据中位数的定义计算出频率为0.5的位置即可；（2）首先计算出抽取比例，然后再根据古典概型计算出事件X=1的概率即可.【详解】(1)由题意，，年龄在间的频率为，而间的频率为，设中位数为，则，．所以年龄中位数为，(2)由频率分布直方图知，年龄在，的人员比为，因此抽取的8人中，年龄在的有6人，在的有2人，从这8人中抽取3人，X表示参与座谈的居民的年龄在的人数，则X=1即参与座谈的居民的年龄在的人数为1人时，.21．己知函数.(1)若，求的单调区间；(2)若在上恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)增区间为，减区间为；(2).【分析】(1)求f(x)的定义域和导数，在定义域内研究其导数的正负，由此即可判断f(x)的单调区间；(2)参变分离不等式，构造函数，利用导数求F(x)的最大值即可得a的范围.【详解】(1)时，.时，单调递增，时，单调递减，∴的增区间为，减区间为；(2)由在上恒成立，故，设，则.当时，F(x)单调递增；当时，F(x)单调递减，故，故.22．已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点为短轴的上端点，，过垂直于轴的直线交椭圆于、两点，.(1)求椭圆的方程；(2)设经过点且不经过点的直线与相交于、两点，若、分别为直线、的斜率，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由，得. 因为过垂直于轴的直线交椭圆于、两点且，所以，进而可得结果（2）设直线的方程为,代入得，根据斜率公式，利用韦达定理，可得，化简消去即可的结果.【详解】(1)由，得. 因为过垂直于轴的直线交椭圆于、两点且，所以，由，解得,故椭圆的方程为.(2)根据题意，设，，直线的方程为，即，将代入得,则，，由题意得所以，所以.【点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.