高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率精品课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率精品课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了事件的概率，古典概型，概念辨析，典例解析，哪个正确，典例解题反思，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.
【概念】对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率.
我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值。
事件A的概率记为: P(A)
能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？
【思考】在10.1.1节,我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质 地均匀骰子的试验. 它们的共同特征有哪些?
（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个;
考察这些试验的共同特征,就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性.可以发现，它们具有如下共同特征：
将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等。
例1 判断下列概率模型是否是古典概型：(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)掷一枚质地均匀的骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率。
判断一个试验是不是古典概型抓住两个要点： 一是样本点个数有限性； 二是每个样本点发生是等可能的．
分析（1）从班级40名学生中选择一名学生，即样本点是有限个；
三、古典概型的概率计算公式
(2)抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”；
例2 考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和B发生的可能性大小？
(1)一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；
随机选取，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型。
抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小．
因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量．
分析（2）1→正面朝上，0→反面朝上，
样本空间Ω={(1, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (0, 0, 0)},
共有8个样本点，且每个样本点是等可能发生的，这是一个古典概型。
事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小，
因此，可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量．
因为B={(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}，所以事件B发生的可能性大小为
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率
例3 单选题是标准化考试的常用题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。 若考生掌握了考察的内容，就能选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一 个答案，问他答对的概率是多少？
【解析】试验有选A、选B、选C、选D共四种可能结果，试验的样本空间可以表示为Ω={A，B，C，D}．
考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型．
设M=“选中正确答案”，因为正确答案是唯一的，则n(M)=1，
所以，考生随机选择一个答案，答对的概率
【变式】在标准化的考试中也有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出 所有正确答案（四个选项中至少有一个选项是正确的），你认为单选题和 多选题哪种更难选对？为什么？
【解析】在多选题中有15个可能结果，试验的样本空间可以表示为
Ω={A，B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD}．
假设该考生不会做，在他答对任何答案是等可能的情况下，他答对的概率是1/15，
比单选题答对的概率1/4小得多，所以多选题更难答对．
例4 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），观察两枚骰子 分别可能出现的基本结果.（1）写出此试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；（2）求下列事件的概率： A=“两个点数之和是5” B=“两个点数相等” C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ 号骰子的点数”
样本空间Ω={(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5,6}}. 共有36个样本点.
由于骰子的质地均匀，所有各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是古典概型.
解 （1）用m表示Ⅰ号出现的点数为m， 用n表示Ⅱ号出现的点数为n
则（m，n）表示这个实验的一个样本点
【问题】在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号？如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况? 你能解释其中的原因吗?
不记号时，试验的样本空间Ω1={(m，n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6},且m≤n}，则n(Ω1)=21. 其中，事件A =“两个点数之和是5”的结果变为A={(1,4),(2,3)}，这时
36个结果都是等可能的,
但合并为21个可能结果时，(1,1)和(1,2)发生的可能性大小不等，
这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率
求解古典概型问题的一般思路:
（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等） 表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能 结果）；
（2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
（3）计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.
例5 从分别写有1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张 卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 （ ）
例6 袋子中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出 2个球，求下列事件的概率: （1）A = “第一次摸到红球”； （2）B= “第二次摸到红球”； （3）AB = “两次都摸到红球”.
解 ：将两个红球编号为1、2，三个黄球编号为3、4、5. 第一次摸球时有5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时有4种等可能的结果. 将两次摸球的结果配对，组成20种等可能的结果，用下表表示.
（1）A=“第一次摸到红球”；
（2）B=“第二次摸到红球”；
（3）AB = “两次都摸到红球”
如果同时摸出2个球,那么事件AB的概率是多少?
例7 从两名男生(记为B1和B2)、两名女生（记为G1和G2）中任意抽取两人. （1）分别写出有放回简单随机抽样，不放回简单随机抽样和按性别等比例分层抽样的样本空间. （2）在三种抽样方式下,分别计算抽到的两人都是男生的概率.
解（1）设第一次抽取的人记为X1 ,第二次抽取的人记为X2,则可用数组（X1,X2）表示样本点.
有放回简单随机抽样的样本空间
Ω1=｛（B1,B1）,（B1,B2）, （B1,G1）, （B1,G2）, （B2,B1）,（B2,B2）, （B2,G1）, （B2,G2）, （G1,B1）,（G1,B2）,（G1,G1）, （G1,G2）, （G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）, （G2,G2）｝
Ω2=｛（B1,B2）,（B1,G1）,（B1,G2）, （B2,B1）, （B2,G1）,（B2,G2）, （G1,B1）,（G1,B2）, （G1,G2）, （G2,B1）,（G2,B2）,（G2,G1）｝
按性别等比例分层抽样，
先从男生中抽取一人，再从女生中抽取一人，其样本空间：
Ω3= ｛(B1,G1),(B1,G2), (B2,G1), (B2,G2)｝.
不放回简单随机抽样的样本空间
对于不放回简单随机抽样，A=｛(B1,B2), （B2,B1）｝,且这是古典概型，因此
对于有放回简单随机抽样， A=｛(B1,B1)，(B1,B2)，(B2,B1)，(B2,B2)｝且这是古典概型，因此
解（2）设事件A= “抽到两名男生”，则
按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以,A=ϕ，因此 P(A)=0.
上例表明，同一个事件A= “抽到两名男生” 发生的概率，在按性别等比例分层抽样时最小，在不放回简单随机抽样时次之，在有放回简单随机抽样时最大。
上一章我们研究过通过抽样调查估计树人中学高一学生平均身高问题，简单随机抽样使总体中每个个体都有相等的机会被抽中，因为抽样的随机性，有可能出现全是男生的“极端”样本，这就可能高估总体的平均身高.
因此，抽样方法不同，则样本空间不同，某个事件发生的概率也可能不同。
上述计算表明，在总体男、女人数相等的情况下，用有放回简单随机抽样时，出现全是男生是概率最大，不放回简单随机抽样时次之，在按性别等比例分层抽样时全是男生的概率是0，真正避免了这类极端样本的出现.
所以，改进抽样方法对于提高样本代表性很重要.
【练1】.(多选)下列试验是古典概型的是A.在适宜的条件下种一粒种子，发芽的概率B.口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取 一球为白球的概率C.向一个圆面内部随机地投一个点，该点落在圆心的概率D.10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
解　A不是等可能事件，C不满足有限性.
【练2】在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保 质期的牛奶的概率是 （ ） C.0.1 D.0.9
【练3】甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
解 样本点有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个.
【练4】从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，则其和为5的概率是_____.
解:两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)，总的样本点有：(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个，
【练5】将一枚骰子先后投掷两次，两次向上点数之和为5的倍数的概率为_____.
解：将一枚骰子投掷两次,样本点个数为36,且每个样本点出现的可能性相等,
其中“将一枚骰子投掷两次,两次向上点数之和为5的倍数”所包含的样本点有(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，(5,5)，(6,4)，(4,6)，共7个，
1. 古典概型： (1)有限性; (2)等可能性.
2. 古典概型概率计算公式：
3. 求解古典概型问题的一般思路:
（1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号表示试验的可能结果
课本P238-239 练习 1,2,3