高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体优秀ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体优秀ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了宫春雨制作，新课导语，中位数平均数，1平均数的估计，2中位数的估计，3众数的估计，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

(2)中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫 做这组数据的中位数(第50百分位数）．
(1)众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
解：把这组数据按从小到大排列为：10,12,12,14,14,14,17,18,19,23,27，则可知其众数为14， 中位数为14.
例2.一组样本数据为:19,23,12,14,14,17,10,12,18,14,27,则这组数据的众数和中位数分别为(　) A．14,14　　B．12,14 C．14,15.5 D．12,15.5
例1、已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．
由样本数据求众数、中位数、平均数
中位数：从小到大排列第50个数和 第51个数均为6.8t.
【思考】小明用统计软件计算了100户居民用水量的平均数和中位数．但在录入数据时， 不小心把一个数据7.7录成了77．请计算录入数据的平均数和中位数，并与真 实的样本平均数和中位数作比较,哪个量的值变化更大?你能解释其中的原因吗?
中位数： 没有变化，还是6.8t
平均数、中位数、众数刻画一组数据的集中趋势的特点
样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变；但中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变.因此，与中位数比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感
平均数和中位数都描述了数据的集中趋势,它们的大小关系和数据分布的形态有关(如下图）
(1)平均数和中位数 应该大体上差不多;
(2)平均数大于中位数; （右边”拖尾”)
(3)平均数小于中位数. （左边”拖尾”)
在直方图中，平均数总在“长尾巴”那边
例4：某学校要定制高一年级的校服，学生根据厂家提供的参考身高选择校服规格. 据统计，高一年级女生需要不同规格校服的频数如下表.
如果用一个量来代表该校高一年级女生所需校服的规格，那么在中位数、平均数和众数中，哪个量比较合适?
分析:虽然校服规格是用数字表示的，但它们事实上是几种不同的类别. 对于这样的分类数据，用众数作为这组数据的代表比较合适.
众数只利用了出现次数最多的那个值的信息.众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感.
一般地，对数值型数据（如用水量、身高、收入、产量等）集中趋势的描述，可以用平均数、中位数;而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等）集中趋势的描述，可以用众数.
例5：某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)： 甲群　13,13,14,15,15,15,15,16,17,17； 乙群　54,3,4,4,5,5,6,6,6,57. (1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？ 其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？ 其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？
解（1）甲群市民年龄的平均 数为15岁，中位数为15岁， 众数为15岁.平均数、中位 数和众数相等，因此它们 都能较好地反映甲群市民 的年龄特征.
解（2）乙群市民年龄的平均数为15岁，中位数为5.5岁，众数为6岁.由于乙群市民大多数是儿童，所以 中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差.
【结 论】：(1)样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众 数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据 中的少量信息，平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影 响，越极端的数据对平均数的影响也越大.
(2)当一组数据中有不少数据重复出现时，其众数往往更能反映问题，当一 组数据中个别数据较大时，可用中位数描述其集中趋势.
由频率分布直方图求平均数、众数、中位数
平均数是频率分布直方图的“重心”等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积各为0.5， 即在直方图中位数左右的面积相等.
众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标.
1.在一次体育测试中，某班的6名同学的成绩(单位：分)分别为66,83,87,83,77,96. 关于这组数据，下列说法错误的是 ( ) A.众数是83 B.中位数是83 C.极差是30 D.平均数是83
解　由于83出现的次数最多，所以众数是83，故A说法正确；
把数据66,83,87,83,77,96按从小到大排列为66,77,83,83,87,96，中间两个数为83,83，所以中位数是83，故B说法正确；
极差是96－66＝30，故C说法正确；
由于平均数为(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D说法错误，故选D.
2.(多选)下列关于平均数、中位数、众数的说法中错误的是A.中位数可以准确地反映出总体的情况B.平均数可以准确地反映出总体的情况C.众数可以准确地反映出总体的情况D.平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况
3.一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x等于( ) A.21 B.22 C.20 D.23
4.已知一组数据0,2，x,4,5的众数是4，那么这组数据的平均数是____.
解　∵数据0,2，x,4,5的众数是4，∴x＝4，
5.某班全体学生参加物理测试成绩的频率分布直方图如图所示，则估计该班物理测试的 平均成绩是_____分.
解 平均成绩就是频率分布直方图中每个小矩形的
面积乘以小矩形底边中点的横坐标再求和，即
0.005×20×30＋0.010×20×50＋0.020×20×70＋0.015×20×90
6、已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，如图所示，求该图众数、 平均数和中位数，且时速在 [60,70)的汽车大约有_____辆．
该图的众数____平均数为____中位数____
解：众数：最高矩形的中点
中位数：左右两边面积相等
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和
7、某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享 单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制) 按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，制成如图所示频率分布直方图． (1)求图中x的值； (2)求这组数据的平均数和中位数
解：(1)由(0.005+0.010+0.035+0.030+x)×10=1，解得x=0.02.
(2)这组数据的平均数为： 55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1=77.
中位数设为m，则0.05+0.2+(m－70)×0.035=0.5，解得：
解 (1)依题意,可得使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间” 的众数为55，
平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.
(2)使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为: 15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以选B款订餐软件.
KE TANG XIAO JIE
1.知识点：中位数、众数、平均数
2.方 法：数据分析统计.
3.易错点：求中位数时需先把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再找中间位置 的数或中间两数的平均数.
中位数：把一组数据按大小顺序排列，处在最中间的一个数据(或两个数据的平均数); 从频率分布直方图中估计中位数左右两边的直方图的面积相等.
众数：一组数据中重复出现次数最多的数; 从频率分布直方图中估计众数是最高的矩形的中点.
从频率分布直方图中估计平均数，平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中的横坐标之和.
课本P208 练习1,2,3