高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率优质ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率优质ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了随机现象，随机试验，样本空间，样本空间的求法，随机事件，事件的应用，巩固练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

通过前面的学习，同学们知道 了许多实际问题都可以用数据分析的方法解决，随机抽样—数据分析---估计总体，可 以看出：样本量较小时，每次得到的结果可 能不同，但是如果有足够多的数据， 就可以从中发现一些规律。
某些现象就一次观测而言，出现 哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性， 这类现象叫做随机现象，是概率论研 究的主要对象
在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念,并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率.
本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质.
【问题1】考察下列试验：
（1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况；
（2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数；
观察这些随机现象，说一说（1）和（2）有哪些可能的结果？
研究某种随机现象的规律,首先要观察它所有可能的基本结果.
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验 ，简称试验，常用字母E表示.
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不确定出现哪个结果．
共有10种可能结果.如果用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，所有可能结果可用集合表示为 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
【定义】我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.
一般地，我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.
在本书中，我们只讨论Ω为有限集的情况.
如果一个随机试验有n个可能结果的ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为 有限样本空间.
样本点： 随机试验E的每个可能的基本结果
样本空间：全体样本点的集合
有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象，从集合论的角度分析随机试验结果.
例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
解:因为落地时,只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,
所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}.
如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.
例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.
解:用i表示朝上面的“点数为i”.
因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，
所以试验的样本空间可以表示为:
Ω={1，2，3，4，5，6}.
例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，
Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.
如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，
Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.
如图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程。.
那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间
那么样本空间还可以简单表示为：
显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.
类似地，可以用样本空间的子集{0,3,6,9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”.
我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1,3,5,7,9}.
因此可以用样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}的子集{1,3,5,7,9}表示随机事件A.
【定义】随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间Ω的子集来表示， 为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件,简称事件.并把只包 含一个样本点的事件称为基本事件.
【随机事件的表示】：一般用大写字母A，B，C，…表示.
【事件A发生】在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.
必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
在每次试验中总有一个样本点发生.
在每次试验中都不会发生.
解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用 (x1,x2,x3)表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效” 状态，则样本空间
Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)， (1,1,0)，(1, 0,1)，(0,1,1 )，(1,1,1)}.
解：(2) M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；
N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；
T={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),}.
还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图.
M=“恰好两个元件正常”； N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.
解(1)该试验的样本空间Ω1＝{3,4,5，…，18}.
(2)该试验所有可能的结果如图所示，
因此，该试验的样本空间为Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}.
用1,2,3分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为Ω3＝{(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)}.
2.写出下列试验的样本空间： (1)随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况； (2)从一批产品中，依次任选三件，记录出现正品与次品的情况.
设甲、乙、丙、丁分别为1,2,3,4，所以样本空间Ω1＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1)}.
（2）设正品为H，次品为T，样本空间Ω2＝{HHH，HHT，HTH，THH，HTT，TTH，THT，TTT}.
3 试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(石头、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况. 设事件A表示随机事件“甲乙平局”； 事件B表示随机事件“甲赢得游戏”； 事件C表示随机事件“乙不输”. 试用集合表示事件A，B，C.
解 设石头为w1，剪刀为w2，布为w3，用(i，j)表示游戏的结果，其中i表示甲出的拳，j表示乙出的拳，
则样本空间E＝{(w1，w1)，(w1，w2)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w2，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)， (w3，w2)，(w3，w3)}.
因事件A表示随机事件“甲乙平局”，则满足要求的样本点共有3个：(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，
所以事件A＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)}.
事件B表示“甲赢得游戏”，则满足要求的样本点共有3个：(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)，
所以事件B＝{(w1，w2)，(w2，w3)，(w3，w1)}.
解：因为事件C表示“乙不输”，
则满足要求的样本点共有6个，(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w2，w1)，(w1，w3)，(w3，w2)，
∴事件C＝{(w1，w1)，(w2，w2)，(w3，w3)，(w1，w3)，(w2，w1)，(w3，w2)}.
4.如图，从正方形ABCD的四个顶点及其中心O这5个点中，任取两点观察取点的情况，设事件M为“这两点的距离不大于该正方形的边长”，试用样本点表示事件M.
解 M＝{AB，AO，AD，BC，BO，CD，CO，DO}.
5.柜子里有3双不同的鞋，随机抽取2只，用A1，A2，B1，B2，C1，C2分别表示3双不同的鞋，其中 下标为奇数表示左脚，下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义. (1)M＝{A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}； (2)N＝{A1B1，B1C1，A1C1}； (3)P＝{A1B2，A1C2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}.
解(1)事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只，取出的2只鞋不成双”.
(2)事件N的含义是“从3双不同的鞋中，随机抽取2只，取出的2只鞋都是左脚的”.
(3)事件P的含义是“从3双不同的鞋中,随机抽取2只,取到的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,且不成双”.
1.样本空间有关概念：
2.随机事件有关概念：
只包含一个样本点的事件.
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
事件A发生：
当且仅当A中某个样本点出现.
(2)随机事件(简称事件)：
随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
全体样本点的集合，用Ω表示.
课本P229 练习 1、2、3