2022上海奉贤区致远高级中学高三上学期10月评估数学试题含答案

这是一份2022上海奉贤区致远高级中学高三上学期10月评估数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了已知,等内容，欢迎下载使用。

一．填空题：（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）
1.已知关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q，则________________.
2.函数的最小正周期是 .
3. 方程的解 ．
4. 在中，角所对的边的长度分别为，且，
则 .
5.在二项式的展开式中，常数项的值为______.（结果用数字表示）
6..某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为4的正方
形和四个正三角形，则该棱锥的体积等于_____________．
已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．
8.如右图，在ΔABC中,D是BC的中点，，则= .
9.已知,
则的最小值=______________.
10. 记 ，已知，设函数，若方程有解，则实数m的取值范围是__________________.
11.函数,若，则实数的范围是 ．
12.定义在R上的函数满足，，数列满足,的前n项和为，则=_________.
二．选择题：（每题5分，共20分）
13．已知是的一个内角，则“”是“”的--------( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
14.函数的零点的个数-------------------( )
A.1 B. 2 C.3D.
15.下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是-------( )
A． B．
C． D．
16. 若将函数（）的图像向左平移（）个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是…………………………（ ）
B． C． D．
P
A
B
C
D
第17图
三．解答题：（14+14+14+16+18=76分）
17.在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．
(1) 求异面直线PB与DC所成角的大小；
(1) 求PA与平面PBD所成角的大小.
18.已知函数．
（1）当时，求的值域；
（2）已知的内角的对边分别为，若，
求的面积．
x
y
F
Q
A
B
l
O
19.已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
20.已知数列是等比数列，且公比，.
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，且前n项和为，求的表达式；
（3）设由（2）中，，求的最小值与最大值.

21.已知函数（常数．
（1）若，且，求x的值；
（2）若，求证函数在上是增函数；
（3）当为奇函数时，存在使得不等式成立，求实数m 的取值范围.
致远高中2021学年第一学期高三10月评估试卷
高三年级数学参考答案
一．填空题：（1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分）
1.已知关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q，则________________.
2.函数的最小正周期是 .
3. 方程的解 2 ．
4. 在中，角所对的边的长度分别为，且，
则 .
5.在二项式的展开式中，常数项的值为__28____.（结果用数字表示）
6..某棱锥的表面展开图是如图所示的一个边长为4的正方
形和四个正三角形，则该棱锥的体积等于_____________．
已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为______________．
8.如右图，在ΔABC中,D是BC的中点，，则= 1 .
9.已知,
则的最小值=______________.
10. 记 ，已知，设函数，若方程有解，则实数m的取值范围是__________________.
11.函数,若，则实数的范围是 ．
12.定义在R上的函数满足，，数列满足,的前n项和为，则=___337______.
二．选择题：（每题5分，共20分）
13．已知是的一个内角，则“”是“”的--------( B )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
14.函数的零点的个数-------------------( C )
A.1 B. 2 C.3D.
15.下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是-------( C )
A． B．
C． D．
16. 若将函数（）的图像向左平移（）个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是…………………………（ C ）
B． C． D．
P
A
B
C
D
第17图
三．解答题：（14+14+14+16+18=76分）
17.在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD平面ABCD，PD=8．
(1) 求异面直线PB与DC所成角的大小；
(1) 求PA与平面PBD所成角的大小.
解：(1)
（2）
18.已知函数．
（1）当时，求的值域；
（2）已知的内角的对边分别为，若，
求的面积．
解：（1）.
（2）.
x
y
F
Q
A
B
l
O
19.已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
解：（1）.
（2）.
20.已知数列是等比数列，且公比，.
（1）求的通项公式；
（2）设数列满足，且前n项和为，求的表达式；
（3）设由（2）中，，求的最小值与最大值.
解：（1）.
.
.

21.已知函数（常数．
（1）若，且，求x的值；
（2）若，求证函数在上是增函数；
（3）当为奇函数时，存在使得不等式成立，求实数m 的取值范围.
解：（1）.
（2）略.
（3）.